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正确率60.0%下列函数不可以看成复合函数的是（）
A
A.$${{y}{=}{x}{{c}{o}{s}}{x}}$$
B.$$y=\frac{1} {\mathrm{l n} x}$$
C.$${{y}{=}{(}{2}{x}{+}{3}{{)}^{4}}}$$
D.$$y=\operatorname{s i n} \left( \frac{\pi} {2}-x \right)$$
2、['函数的综合问题']正确率60.0%香农公式$$C=W \mathrm{l o g}_{2} \left( 1+\frac{S} {N} \right)$$是香农提出并严格证明的，它表示：在受高斯白噪声干扰的信道中，最大信息传递速率$${{C}}$$$${{(}}$$单位：$${{b}{i}{t}{/}{s}{)}}$$取决于信道带宽$${{W}}$$$${{(}}$$单位：$${{H}{Z}{)}}$$、信道内信号的平均功率$${{S}}$$$${{(}}$$单位：$${{d}{B}{)}}$$、信道内部的高斯噪声功率$${{N}}$$$${{(}}$$单位：$${{d}{B}{)}}$$的大小，其中$$\frac{S} {N}$$叫作信噪比$${{.}}$$按照香农公式，若信道带宽$${{W}}$$变为原来的$${{2}}$$倍，而将信噪比$$\frac{S} {N}$$从$${{1}{0}{0}{0}}$$提升至$${{4}{0}{0}{0}{，}}$$则$${{C}}$$大约增加了$${{(}}$$附：$${{l}{g}{2}{≈}{{0}{.}{3}}{)}}$$（）
D
A.$${{1}{1}{0}{%}}$$
B.$${{1}{2}{0}{%}}$$
C.$${{1}{3}{0}{%}}$$
D.$${{1}{4}{0}{%}}$$
3、['函数的综合问题'， '函数零点个数的判定']正确率40.0%下列四个函数中，使得方程$${{f}{[}{f}{(}{x}{)}{]}{=}{x}}$$的实根个数恰为$${{4}}$$的是（）
D
A.$${{f}{(}{x}{)}{=}{2}{{x}^{2}}{+}{x}}$$
B.$${{f}{(}{x}{)}{=}{{2}^{x}}}$$
C.$$f ( x )=\frac{1} {x^{3}}$$
D.$${{f}{(}{x}{)}{=}{|}{3}{x}{−}{1}{|}}$$
4、['函数的综合问题'， '函数零点存在定理']正确率60.0%在下列各区间中，存在着函数$${{f}{（}{x}{）}{=}{2}{{x}^{3}}{−}{3}{x}{−}{9}}$$的零点的区间是（）
C
A.$${（{−}{1}{，}{0}{）}}$$
B.$${（{0}{，}{1}{）}}$$
C.$${（{1}{，}{2}{）}}$$
D.$${（{2}{，}{3}{）}}$$
5、['函数的综合问题'， '分段函数与方程、不等式问题'， '余弦（型）函数的单调性'， '分段函数的图象']正确率40.0%已知函数$$f ( x ) \left\{\begin{matrix} {| \operatorname{c o s} \pi x |， x \in[-1， 1 ]} \\ {\operatorname{l g} ( 2 x )， x > 1} \\ \end{matrix} \right.$$，关于$${{x}}$$的方程$${{f}{(}{x}{)}{=}{a}}$$的五个实根由小到大依次为$${{x}_{1}{，}{{x}_{2}}{，}{{x}_{3}}{，}{{x}_{4}}{，}{{x}_{5}}}$$，则$$\frac{x_{3}+x_{4}} {x_{5}}$$的取值范围是（）
B
A.$$\left( \frac{2} {5}， 1 \right)$$
B.$$\left( \frac{1} {5}， 1 \right)$$
C.$$\left( \frac{1} {5}， 2 \right)$$
D.$$\left( \frac{1} {1 0}， 1 \right)$$
6、['函数的综合问题'， '命题的真假性判断']正确率40.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=\left\{\begin{matrix} {1 \left( \begin{matrix} {x \pm\sharp\neq\sharp\sharp} \\ {0} \\ \end{matrix} \right)} \\ {0 \left( \begin{matrix} {x \pm\sharp\sharp\sharp} \\ \end{matrix} \right)} \\ \end{matrix} \right.$$，则关于函数$${{f}{（}{x}{）}}$$有如下说法：
$${①{f}{（}{x}{）}}$$的图象关于$${{y}}$$轴对称；
$${②}$$方程$${{f}{（}{f}{（}{x}{）}{）}{=}{x}}$$的解只有$${{x}{=}{1}}$$；
$${③}$$任取一个不为零的有理数$${{T}{，}{f}{（}{x}{+}{T}{）}{=}{f}{（}{x}{）}}$$对任意的$${{x}{∈}{R}}$$恒成立；
$${④}$$不存在三个点$${{A}{（}{{x}_{1}}{，}{f}{（}{{x}_{1}}{）}{）}{，}{B}{（}{{x}_{2}}{，}{f}{（}{{x}_{2}}{）}{）}{，}{C}{（}{{x}_{3}}{，}{f}{（}{{x}_{3}}{）}{）}}$$，使得$${{△}{A}{B}{C}}$$为等边三角形．
其中正确的个数是（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
7、['函数的综合问题'， '函数的新定义问题'， '函数的周期性']正确率40.0%定义函数序列：$$f_{1} ( x )=f ( x )=\frac{x} {1-x}， ~ f_{2} \ ( x ) ~=f \ ( f_{1} \ ( x ) ~ ) ~， ~ f_{3} \ ( x ) ~=f \ ( f_{2} \ ( x ) ~ ) ~， ~ ~ \ldots~ f_{n} \ ( x ) ~=f \ ( f_{n-1} \ ( x ) ~ ).$$，则函数$$y=f_{2 0 1 9} \， ( \， x )$$的图象与曲线$$y=\frac{1} {x-2 0 1 9}$$的交点坐标为（）
A
A.$$(-1， ~ \frac{1} {-2 0 2 0} )$$
B.$$( 0， ~ \frac{1} {-2 0 1 9} )$$
C.$$( 1， ~ \frac{1} {-2 0 1 8} )$$
D.$$( 2， ~ \frac{1} {-2 0 1 7} )$$
8、['函数的综合问题'， '二次函数模型的应用']正确率60.0%关于$${{x}}$$的方程$${{2}{{x}^{2}}{+}{|}{x}{|}{+}{m}{−}{1}{=}{0}}$$有唯一解，则$${{m}{=}{（}}$$）
A
A.$${{1}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${\sqrt {2}}$$
D.$${{−}{\sqrt {2}}}$$
9、['函数的综合问题'， '常见函数的零点']正确率60.0%已知函数$${{f}{（}{x}{）}{=}{{3}^{x}}{+}{x}{，}{g}{（}{x}{）}{=}{l}{o}{{g}_{3}}{x}{+}{x}{，}{h}{（}{x}{）}{=}{{x}^{3}}{+}{x}}$$的零点依次为$${{x}_{1}{，}{{x}_{2}}{，}{{x}_{3}}}$$，则以下排列正确的是（）
B
A.$${{x}_{1}{<}{{x}_{2}}{<}{{x}_{3}}}$$
B.$${{x}_{1}{<}{{x}_{3}}{<}{{x}_{2}}}$$
C.$${{x}_{3}{<}{{x}_{2}}{<}{{x}_{1}}}$$
D.$${{x}_{2}{<}{{x}_{3}}{<}{{x}_{1}}}$$
10、['函数的综合问题']正确率40.0%设函数$${{f}{（}{x}{）}{=}{a}{{x}^{3}}{+}{b}{{x}^{2}}{+}{c}{x}{+}{d}{（}{a}{≠}{0}{）}}$$，若$${{0}{<}{2}{f}{（}{2}{）}{=}{3}{f}{（}{3}{）}{=}{4}{f}{（}{4}{）}{<}{1}}$$，则$${{f}{（}{1}{）}{+}{f}{（}{5}{）}}$$的取值范围是（）
A
A.$${（{0}{，}{1}{）}}$$
B.$${（{1}{，}{2}{）}}$$
C.$${（{2}{，}{3}{）}}$$
D.$${（{3}{，}{4}{）}}$$
1. 复合函数要求一个函数的输出作为另一个函数的输入。选项A的函数$$y=x \cos x$$无法表示为两个基本函数的复合，因此答案为A。
3. 方程$$f[f(x)]=x$$要求函数$$f$$的自复合有4个实数解。选项C的函数$$f(x)=\frac{1}{x^3}$$满足$$f[f(x)]=x$$的解为$$x=\pm 1$$和$$x=\pm \omega$$（$$\omega$$为复数单位根），但实数解只有$$x=\pm 1$$，不满足。选项D的函数$$f(x)=|3x-1|$$通过分段讨论可验证有4个实数解，答案为D。
5. 函数$$f(x)$$在$$[-1,1]$$为$$|\cos \pi x|$$，在$$x>1$$为$$\lg (2x)$$。方程$$f(x)=a$$的五个实根需满足$$x_3$$和$$x_4$$为$$|\cos \pi x|=a$$的对称解，$$x_5$$为$$\lg (2x)=a$$的解。设$$x_3=1-t$$，$$x_4=1+t$$，则$$x_5=\frac{10^a}{2}$$。计算$$\frac{x_3+x_4}{x_5}=\frac{2}{10^a/2}=\frac{4}{10^a}$$，由$$a \in (0,1)$$得取值范围为$$\left(\frac{2}{5},2\right)$$，但选项中最接近的是A。
7. 函数序列$$f_n(x)=\frac{x}{1-nx}$$，通过归纳法验证$$f_{2019}(x)=\frac{x}{1-2019x}$$。与$$y=\frac{1}{x-2019}$$联立解得$$x=0$$，$$y=\frac{1}{-2019}$$，答案为B。
9. 函数零点分析：$$f(x)=3^x+x$$单调递增且$$f(-1)<0$$，$$f(0)>0$$，故$$x_1 \in (-1,0)$$；$$g(x)=\log_3 x +x$$在$$x>0$$单调递增且$$g(1/3)<0$$，$$g(1)>0$$，故$$x_2 \in (1/3,1)$$；$$h(x)=x^3+x$$零点为$$x_3=0$$。因此$$x_1