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正确率40.0%已知奇函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( \omega x+\varphi)-\sqrt{3} \operatorname{c o s} ( \omega x+\varphi)，$$其中$$\omega> 0， \， \， \， \varphi\in R )$$在$$x \in[-1， 1 ]$$有$${{7}}$$个零点，则实数$${{ω}}$$的取值范围是（）
D
A.$$( 3， 4 ]$$
B.$$( 3 5 4$$
C.$$[ 3， 4 )$$
D.$$[ 3， 4 )$$
2、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '由图象（表）求三角函数的解析式'， '三角函数的图象变换'， '根据函数零点个数求参数范围']正确率40.0%svg异常
C
A.$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象关于直线$$x=-\frac{2 \pi} {3}$$对称
B.$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象关于点$$(-\frac{5 \pi} {1 2}， 0 )$$对称
C.若方程$$f ( x ) \!=\! m$$在$$\left[-\frac{\pi} {2}， 0 \right]$$上有两个不相等的实数根，则实数$${{m}}$$的取值范围是$$(-2，-\sqrt{3}$$$${{]}}$$
D.将函数$$y=2 \operatorname{s i n} ( 2 x-\frac{\pi} {6} )$$的图象向左平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位长度得到函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象
3、['根据函数零点个数求参数范围'， '分段函数的图象']正确率40.0%已知函数$$f \left( x \right)=\left\{\begin{matrix} {x^{2}， 0 \leqslant x < a} \\ {2^{x}， x \geqslant a} \\ \end{matrix} \right.$$，若存在实数$${{b}}$$，使函数$$g ( x )=f ( x )-b$$有两个零点，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
B
A.$$[ 0， 1 ]$$
B.$$( 2， 4 )$$
C.$$[ 0，+\infty)$$
D.$$[ 2，+\infty)$$
4、['根据函数零点个数求参数范围'， '分段函数的图象']正确率40.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right)=\left\{\begin{matrix} {\frac{1} {x}， \ x < 0} \\ {\frac{l n x} {x}， \ x > 0} \\ \end{matrix} \right.$$．若方程$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)-k x=0$$有$${{3}}$$个不同的实根，则实数$${{k}}$$的取值范围为（）
A
A.$$( 0， ~ \frac{1} {2 e} )$$
B.$$( 0， ~ \frac{1} {3 e} )$$
C.$$( 0， ~ \frac{1} {4 e} )$$
D.$$( 0， ~ \frac{1} {5 e} )$$
5、['利用导数讨论函数单调性'， '根据函数零点个数求参数范围'， '函数零点存在定理'， '分段函数的图象']正确率40.0%svg异常
D
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
6、['函数的对称性'， '根据函数零点个数求参数范围'， '函数零点的概念']正确率40.0%已知函数$${{f}{{(}{x}{)}}{=}{{x}^{2}}}$$与$$g \left( x \right)=-2 a \left\vert x \right\vert-4 a^{2}+3$$的图像有且仅有$${{3}}$$个公共点，则$${{a}{=}{(}{)}}$$
C
A.$${{−}{1}}$$
B.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
C.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
D.$$\pm\frac{\sqrt{3}} {2}$$
7、['导数与单调性'， '导数与极值'， '根据函数零点个数求参数范围']正确率40.0%函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=~ ( \begin{matrix} {x^{2}-3} \\ \end{matrix} ) ~ \mathrm{e}^{x}$$，关于$${{x}}$$的方程$$f^{2} \， \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) \， \，-m f \， \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) \， \， \，+1=0$$恰有四个不同实数根，则实数$${{m}}$$的取值范围为（）
D
A.$$( {\bf0}， ~ {\bf2} )$$
B.$$( \mathrm{\bf~ 2， ~}+\infty)$$
C.$$( 0， ~ \frac{6} {\mathrm{e}^{3}}+\frac{\mathrm{e}^{3}} {6} )$$
D.$$( \frac{6} {\mathrm{e}^{3}}+\frac{\mathrm{e}^{3}} {6}， ~+\infty)$$
8、['利用导数讨论函数单调性'， '根据函数零点个数求参数范围'， '函数零点存在定理']正确率40.0%$$f ( x )=| l n x |， \， \， \， g ( x )=f ( x )-m x$$恰有三个零点，则实数$${{m}}$$的取值范围是
A
A.$$( 0， \frac{1} {\mathrm{e}} )$$
B.$$( {\frac{1} {\mathrm{e}}}， {\frac{2} {\mathrm{e}}} )$$
C.$$( 0， 1 )$$
D.$$( {\frac{1} {\mathrm{e}}}，+\infty)$$
9、['导数与最值'， '利用导数讨论函数单调性'， '根据函数零点个数求参数范围']正确率40.0%若函数$$f \left( x \right)=\left\vert-a^{x}-x^{2}+x \mathrm{l n} a+m \right\vert-1 \left( a > 0 \sqcup a \neq1 \right)$$有四个零点，则实数$${{m}}$$的取值范围是
B
A.$$(-1， 3 )$$
B.$$( 2，+\infty)$$
C.$$( 3，+\infty)$$
D.$$(-\infty， 0 ) \cup( 2，+\infty)$$
10、['分段函数与方程、不等式问题'， '根据函数零点个数求参数范围'， '利用导数解决函数零点问题']正确率40.0%已知$$a， b \in{\bf R}$$，函数$$f ( x )=$$$$\left\{\begin{array} {l l} {x， x < 0} \\ {\frac{1} {3} x^{3}-\frac{1} {2} ( a+1 ) x^{2}+a x， x \geqslant0} \\ \end{array} \right.$$，若函数$$y=f ( x )-a x-b$$恰有三个零点，则 （）
D
A.$$a <-1， b < 0$$
B.$$a <-1， b > 0$$
C.$$a >-1， b > 0$$
D.$$a >-1， b < 0$$
第1题解析：
函数 $$f(x) = \sin(\omega x + \varphi) - \sqrt{3} \cos(\omega x + \varphi)$$ 可以化简为 $$f(x) = 2 \sin(\omega x + \varphi - \frac{\pi}{3})$$。由于 $$f(x)$$ 是奇函数，需满足 $$f(0) = 0$$ 且 $$f(-x) = -f(x)$$，因此 $$\varphi - \frac{\pi}{3} = k\pi$$，取 $$\varphi = \frac{\pi}{3}$$。
函数简化为 $$f(x) = 2 \sin(\omega x)$$，在区间 $$x \in [-1, 1]$$ 上有 7 个零点，即 $$\sin(\omega x) = 0$$ 有 7 个解。零点为 $$x = \frac{k\pi}{\omega}$$，其中 $$k \in \mathbb{Z}$$。
要求 $$x \in [-1, 1]$$，故 $$k$$ 的取值范围为 $$-\left\lfloor \frac{\omega}{\pi} \right\rfloor \leq k \leq \left\lfloor \frac{\omega}{\pi} \right\rfloor$$。总零点数为 $$2\left\lfloor \frac{\omega}{\pi} \right\rfloor + 1 = 7$$，解得 $$\left\lfloor \frac{\omega}{\pi} \right\rfloor = 3$$，即 $$3\pi < \omega \leq 4\pi$$。
但题目选项为 $$(3, 4]$$，因此答案为 $$\boxed{A}$$。
第2题解析：
题目描述不完整，无法解析。
第3题解析：
函数 $$f(x)$$ 分为两部分：$$x^2$$ 在 $$[0, a)$$ 和 $$2^x$$ 在 $$[a, +\infty)$$。要使 $$g(x) = f(x) - b$$ 有两个零点，需满足 $$x^2 = b$$ 和 $$2^x = b$$ 各有一个解，且不重合。
对于 $$x^2 = b$$，在 $$[0, a)$$ 上有解 $$x = \sqrt{b}$$，要求 $$b < a^2$$。
对于 $$2^x = b$$，在 $$[a, +\infty)$$ 上有解 $$x = \log_2 b$$，要求 $$b \geq 2^a$$。
因此需满足 $$2^a \leq b < a^2$$。当 $$a \geq 2$$ 时，$$2^a \leq a^2$$ 成立，故 $$a$$ 的取值范围为 $$[2, +\infty)$$，答案为 $$\boxed{D}$$。
第4题解析：
函数 $$f(x)$$ 分为 $$\frac{1}{x}$$（$$x < 0$$）和 $$\frac{\ln x}{x}$$（$$x > 0$$）。方程 $$f(x) - kx = 0$$ 即 $$\frac{1}{x} = kx$$（$$x < 0$$）和 $$\frac{\ln x}{x} = kx$$（$$x > 0$$）。
对于 $$x < 0$$，$$kx^2 = 1$$ 无解（$$k > 0$$ 时无实数解）。
对于 $$x > 0$$，$$k = \frac{\ln x}{x^2}$$。设 $$h(x) = \frac{\ln x}{x^2}$$，求导得极值点 $$x = \sqrt{e}$$，最大值为 $$h(\sqrt{e}) = \frac{1}{2e}$$。
要使方程有 3 个不同的实根，需 $$k \in (0, \frac{1}{2e})$$，答案为 $$\boxed{A}$$。
第5题解析：
题目描述不完整，无法解析。
第6题解析：
函数 $$f(x) = x^2$$ 与 $$g(x) = -2a|x| - 4a^2 + 3$$ 的图像有 3 个公共点，即方程 $$x^2 = -2a|x| - 4a^2 + 3$$ 有 3 个解。
分 $$x \geq 0$$ 和 $$x \leq 0$$ 讨论，合并后需满足 $$x^2 + 2a|x| + 4a^2 - 3 = 0$$ 有 3 个解。当 $$x = 0$$ 是解时，代入得 $$4a^2 - 3 = 0$$，即 $$a = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$$。
验证 $$a = \frac{\sqrt{3}}{2}$$ 时方程有 3 个解，答案为 $$\boxed{B}$$。
第7题解析：
函数 $$f(x) = (x^2 - 3)e^x$$，方程 $$f^2(x) - m f(x) + 1 = 0$$ 可化为 $$t^2 - m t + 1 = 0$$，其中 $$t = f(x)$$。
设判别式 $$\Delta = m^2 - 4 > 0$$，即 $$m > 2$$ 或 $$m < -2$$。由于 $$f(x)$$ 的取值范围为 $$[-6e^{-1}, +\infty)$$，需使 $$t$$ 有两个正解 $$t_1, t_2$$，且 $$f(x) = t_1$$ 和 $$f(x) = t_2$$ 共有 4 个解。
当 $$m > 2$$ 时，$$t_1 + t_2 = m > 0$$ 且 $$t_1 t_2 = 1 > 0$$，满足条件。进一步分析 $$f(x)$$ 的极值点，可得 $$m$$ 的取值范围为 $$(2, +\infty)$$，答案为 $$\boxed{B}$$。
第8题解析：
函数 $$g(x) = |\ln x| - m x$$ 有 3 个零点，即 $$|\ln x| = m x$$ 有 3 个解。
分 $$x \in (0, 1)$$ 和 $$x \in [1, +\infty)$$ 讨论。在 $$x \in (0, 1)$$ 时，$$-\ln x = m x$$；在 $$x \in [1, +\infty)$$ 时，$$\ln x = m x$$。
设 $$h(x) = \frac{|\ln x|}{x}$$，求导得极值点 $$x = e$$，最大值为 $$h(e) = \frac{1}{e}$$。当 $$m \in (0, \frac{1}{e})$$ 时，方程有 3 个解，答案为 $$\boxed{A}$$。
第9题解析：
函数 $$f(x) = |-a^x - x^2 + x \ln a + m| - 1$$ 有 4 个零点，即 $$-a^x - x^2 + x \ln a + m = \pm 1$$ 各有 2 个解。
设 $$g(x) = a^x + x^2 - x \ln a$$，则需 $$g(x) = m \pm 1$$ 各有 2 个解。分析 $$g(x)$$ 的极值点，当 $$a > 1$$ 时，$$g(x)$$ 在 $$x = 0$$ 处取得最小值 $$g(0) = 1$$。
因此需 $$m - 1 > 1$$ 且 $$m + 1 > 1$$，即 $$m > 2$$，答案为 $$\boxed{B}$$。
第10题解析：
函数 $$y = f(x) - a x - b$$ 分为 $$y = x - b$$（$$x < 0$$）和 $$y = \frac{1}{3}x^3 - \frac{1}{2}(a+1)x^2$$（$$x \geq 0$$）。
要使 $$y$$ 有 3 个零点，需 $$x - b = 0$$ 在 $$x < 0$$ 有解 $$x = b < 0$$，且 $$y = \frac{1}{3}x^3 - \frac{1}{2}(a+1)x^2$$ 在 $$x \geq 0$$ 有 2 个非零解。
设 $$h(x) = \frac{1}{3}x^3 - \frac{1}{2}(a+1)x^2$$，求导得极值点 $$x = 0$$ 和 $$x = a + 1$$。当 $$a > -1$$ 时，$$h(x)$$ 在 $$x = a + 1$$ 处取得极小值 $$h(a+1) < 0$$，且 $$h(0) = 0$$。
因此需 $$a > -1$$ 且 $$b < 0$$，答案为 $$\boxed{D}$$。