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正确率40.0%若函数$$f ( x )=\frac{x-1} {\sqrt{m x^{2}+2 m x+4}}$$的定义域为$${{R}{，}}$$则实数$${{m}}$$的取值范围是（）
B
A.$$( 0， ~ 4 )$$
B.$$[ 0， ~ 4 )$$
C.$$[ 0， ~ 4 ]$$
D.$$( 0， ~ 4 ]$$
2、['已知函数值（值域）求自变量或参数']正确率60.0%已知函数$${{f}{（}{x}{）}}$$由以表给出，若$$f [ f \mid\boldsymbol{x}_{0} ) \ ]=f \parallel\boldsymbol{+f} \left( \textbf{3} \right)$$，则$${{x}_{0}{=}{（}}$$）
| $${{x}}$$ | $${{1}}$$ | $${{2}}$$ | $${{3}}$$ | $${{4}}$$ |
| $${{f}{（}{x}{）}}$$ | $${{−}{1}}$$ | $${{1}}$$ | $${{2}}$$ | $${{1}}$$ |
B
A.$${{4}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{1}}$$
3、['含参数的一元二次不等式的解法'， '已知函数值（值域）求自变量或参数']正确率60.0%若函数$$y=\sqrt{a x^{2} \!+\! a x \!+\! 1}$$的值域为$$[ 0，+\infty)$$，则$${{a}}$$的取值范围为（）
C
A.$$( 0， 4 ]$$
B.$$[ 0， 4 ]$$
C.$${{[}{4}{{，}{+}{∞}}{)}}$$
D.$$(-\infty， 0 ] \cup$$$${{(}{4}{{，}{+}{∞}}{)}}$$
4、['已知函数值（值域）求自变量或参数'， '利用基本不等式求最值']正确率60.0%若关于$${{x}}$$的不等式$$a x^{2}-| x |+2 a < 0$$的解集为$${{∅}{，}}$$则实数$${{a}}$$的取值范围为$${{(}{)}}$$
B
A.$$a \leqslant\frac{\sqrt{2}} {4}$$
B.$$a \geq\frac{\sqrt{2}} {4}$$
C.$$a < \frac{\sqrt2} 4$$
D.$$a > \frac{\sqrt2} {4}$$
6、['函数的周期性'， '已知函数值（值域）求自变量或参数'， '对数的运算性质']正确率40.0%已知定义在$${{R}}$$上的函数$${{f}{（}{x}{）}}$$满足$$f ( x+1 )=\frac{1} {f ( x )}$$，当$$x \in\langle\ 0， \ 1 ]$$时，$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right)=2^{x}$$，则$$f ( l o g_{2} {\frac{3} {1 6}} )+f ( 2 0 1 8 )=~ ($$）
C
A.$$\frac{5} {4}$$
B.$$\frac{5} {3}$$
C.$$\begin{array} {l l} {7} \\ {\frac{7} {6}} \\ \end{array}$$
D.$$\frac{8} {2}$$
7、['导数与极值'， '已知函数值（值域）求自变量或参数'， '根据函数零点个数求参数范围'， '函数单调性的判断']正确率19.999999999999996%对于函数$$f ( x )=\operatorname{l n} x+x$$，若存在区间$$[ a， b ]$$，当$$x \in[ a， b ]$$时的值域为$$\left[ k a， k b \right]， k > 0$$，则实数$${{k}}$$的取值范围是
B
A.$$( 0， 1+\frac{1} {e} )$$
B.$$( 1， 1+\frac{1} {e} )$$
C.$$( 1+\frac{1} {e}， e )$$
D.$$( 1， e ) ]$$
9、['已知函数值（值域）求自变量或参数']正确率40.0%已知函数$$f \left( x \right)=\left\{\begin{matrix} {\left( 1-k \right) x+3 k+1， x < 1} \\ {I n x， x \geqslant1} \\ \end{matrix} \right.$$的值域为$${{R}}$$，则实数$${{k}}$$的取值范围是（）
B
A.$$( 0， 1 )$$
B.$$[-1， 1 )$$
C.$$(-1， 1 )$$
D.$$(-\infty，-1 ]$$
10、['分段函数与方程、不等式问题'， '已知函数值（值域）求自变量或参数']正确率40.0%已知$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l l} {x+2 ( x \leqslant-1 )} \\ {x^{2} (-1 < x < 2 )} \\ {2 x ( x \geqslant2 )} \\ \end{array} \right.$$，若$$f ( x )=3$$，则$${{x}}$$的值是（）
D
A.$${{1}}$$
B.$${{1}}$$或$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
C.$$1， ~ \frac{3} {2}$$或$${{±}{\sqrt {3}}}$$
D.$${\sqrt {3}}$$
1. 要使函数 $$f(x) = \frac{x-1}{\sqrt{mx^2 + 2mx + 4}}$$ 的定义域为 $$R$$，分母的根号内表达式必须对所有 $$x \in R$$ 满足 $$mx^2 + 2mx + 4 > 0$$。
分情况讨论：
（1）当 $$m = 0$$ 时，表达式退化为 $$4 > 0$$，恒成立。
（2）当 $$m \neq 0$$ 时，二次函数开口向上（$$m > 0$$）且判别式小于零：
判别式 $$\Delta = (2m)^2 - 4 \cdot m \cdot 4 = 4m^2 - 16m < 0$$，解得 $$0 < m < 4$$。
综上，$$m$$ 的取值范围是 $$[0, 4)$$，故选 B。
2. 根据函数表：
$$f(1) = -1$$，$$f(2) = 1$$，$$f(3) = 2$$，$$f(4) = 1$$。
题目条件为 $$f[f(x_0)] = f(3) = 2$$。
即需 $$f(x_0)$$ 的值使得 $$f[f(x_0)] = 2$$。
观察表中，仅当 $$f(x_0) = 3$$ 时 $$f(3) = 2$$，但 $$f(x)$$ 的值域为 $$\{-1, 1, 2\}$$，无 $$3$$，故无解。
但若题目为 $$f[f(x_0)] = f(1) + f(3) = -1 + 2 = 1$$，则需 $$f(x_0) = 2$$ 或 $$4$$（但 $$4$$ 不在值域内）。
当 $$f(x_0) = 2$$ 时，$$x_0 = 3$$，验证 $$f[f(3)] = f(2) = 1$$，符合条件，故选 B。
3. 函数 $$y = \sqrt{ax^2 + ax + 1}$$ 的值域为 $$[0, +\infty)$$，要求根号内表达式 $$ax^2 + ax + 1$$ 能取到所有非负值。
（1）当 $$a = 0$$ 时，表达式退化为 $$1$$，值域为 $$\{\sqrt{1}\}$$，不符合。
（2）当 $$a \neq 0$$ 时，二次函数需开口向上（$$a > 0$$）且最小值小于等于零：
最小值在顶点处，$$x = -\frac{a}{2a} = -\frac{1}{2}$$，代入得 $$\frac{4a - a^2}{4a} \leq 0$$，解得 $$a \geq 4$$。
综上，$$a$$ 的取值范围是 $$[4, +\infty)$$，故选 C。
4. 不等式 $$ax^2 - |x| + 2a < 0$$ 的解集为空集，即对所有 $$x \in R$$，$$ax^2 - |x| + 2a \geq 0$$ 恒成立。
分情况讨论：
（1）当 $$x \geq 0$$ 时，不等式为 $$ax^2 - x + 2a \geq 0$$。
（2）当 $$x < 0$$ 时，不等式为 $$ax^2 + x + 2a \geq 0$$。
两种情况均需满足：
（i）$$a > 0$$；
（ii）判别式 $$\Delta = 1 - 8a^2 \leq 0$$，即 $$a \geq \frac{\sqrt{2}}{4}$$。
综上，$$a$$ 的取值范围是 $$a \geq \frac{\sqrt{2}}{4}$$，故选 B。
6. 函数 $$f(x)$$ 满足 $$f(x+1) = \frac{1}{f(x)}$$，周期为 2。
当 $$x \in (0, 1]$$ 时，$$f(x) = 2^x$$。
计算 $$f(\log_2 \frac{3}{16})$$：
$$\log_2 \frac{3}{16} = \log_2 3 - 4$$，落在区间 $$(-4, -3]$$。
利用周期性，$$f(\log_2 \frac{3}{16}) = f(\log_2 3) = \frac{1}{f(\log_2 3 - 1)} = \frac{1}{2^{\log_2 3 - 1}} = \frac{2}{3}$$。
$$f(2018) = f(0) = 2^0 = 1$$。
故和为 $$\frac{2}{3} + 1 = \frac{5}{3}$$，故选 B。
7. 函数 $$f(x) = \ln x + x$$ 在区间 $$[a, b]$$ 的值域为 $$[ka, kb]$$。
需满足 $$f(a) = ka$$ 和 $$f(b) = kb$$，即 $$\ln a + a = ka$$ 和 $$\ln b + b = kb$$。
解得 $$k = 1 + \frac{\ln a}{a}$$ 和 $$k = 1 + \frac{\ln b}{b}$$。
令 $$g(x) = 1 + \frac{\ln x}{x}$$，则需 $$g(a) = g(b)$$。
$$g(x)$$ 在 $$(0, e)$$ 单调递增，在 $$(e, +\infty)$$ 单调递减，最大值为 $$g(e) = 1 + \frac{1}{e}$$。
故 $$k$$ 的取值范围是 $$(1, 1 + \frac{1}{e})$$，故选 B。
9. 函数 $$f(x)$$ 的值域为 $$R$$，需满足：
（1）当 $$x \geq 1$$ 时，$$\ln x$$ 的值域为 $$[0, +\infty)$$；
（2）当 $$x < 1$$ 时，$$(1-k)x + 3k + 1$$ 的值域需覆盖 $$(-\infty, 0)$$。
若 $$k < 1$$，线性部分为减函数，当 $$x \to -\infty$$ 时趋向于 $$-\infty$$，需 $$x \to 1^-$$ 时 $$f(x) \geq 0$$，即 $$(1-k) \cdot 1 + 3k + 1 \geq 0$$，解得 $$k \geq -1$$。
若 $$k > 1$$，线性部分为增函数，无法覆盖 $$(-\infty, 0)$$。
综上，$$k$$ 的取值范围是 $$[-1, 1)$$，故选 B。
10. 解方程 $$f(x) = 3$$：
（1）当 $$x \leq -1$$ 时，$$x + 2 = 3$$，解得 $$x = 1$$（不满足 $$x \leq -1$$，舍去）；
（2）当 $$-1 < x < 2$$ 时，$$x^2 = 3$$，解得 $$x = \sqrt{3}$$（舍去负根）；
（3）当 $$x \geq 2$$ 时，$$2x = 3$$，解得 $$x = \frac{3}{2}$$（不满足 $$x \geq 2$$，舍去）。
综上，唯一解为 $$x = \sqrt{3}$$，故选 D。