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正确率60.0%已知“存在$${{x}{∈}}$$｛$$x |-2 < x < 3$$｝，使得等式$$2 x-m=0$$成立”是真命题，则实数$${{m}}$$的取值范围是（）
A
A.$$(-4， ~ 6 )$$
B.$$[-4， ~ 6 ]$$
C.$$(-\infty， ~-4 ) \cup[ 6， ~+\infty)$$
D.$$(-\infty， ~-4 ] \cup[ 6， ~+\infty)$$
2、['函数中的存在性问题'， '分段函数与方程、不等式问题'， '指数型复合函数的应用']正确率19.999999999999996%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{aligned} {} & {{} \mathrm{e}^{x}-1， x \geqslant0，} \\ {} & {{} k {x}， {x} < \ 0，} \\ \end{aligned} \right.$$若存在非零实数$${{x}_{0}}$$，使得$$f (-x_{0} )=f ( x_{0} )$$成立，则实数$${{k}}$$的取值范围是（）
A
A.$$(-\infty， ~-1 )$$
B.$$(-\infty， ~-1 ]$$
C.$$(-1， 0 )$$
D.$$[-1， 0 )$$
3、['函数中的存在性问题'， '导数与单调性'， '导数与最值'， '函数中的恒成立问题']正确率0.0%已知函数$$f ( x )=1-\sqrt{2-3 x}， \， \， \， g ( x )=2 \operatorname{l n} \， x$$，对任意$$x_{1} \in(-\infty， ~ \frac{2} {3} ]$$，都存在$$x_{2} \in\begin{array} {c c} {( 0， ~+\infty)} \\ \end{array}$$，使得$$f ( x_{1} )-g ( x_{2} )=\frac{1} {4}$$，则$${{x}_{1}{−}{{x}_{2}}}$$的最大值为（）
A
A.$$- \frac{2 5} {4 8}$$
B.$$- \frac{2 3} {4 8}$$
C.$$- \frac1 3-\operatorname{l n} \， 2$$
D.$$- \frac{1} {2}-\operatorname{l n} \， 3$$
4、['函数中的存在性问题'， '利用导数讨论函数单调性'， '函数中的恒成立问题']正确率19.999999999999996%已知函数$$f ( x )=\frac{4 x} {3 x^{2}+3}$$，函数$$g ( x )=\frac{1} {3} a x^{3}-a^{2} x ( a \neq0 )$$，若对任意$$x_{1} \in[ 0， ~ 2 ]$$，总存在$$x_{2} \in[ 0， ~ 2 ]$$，使$$f ~ ( \boldsymbol{x}_{1} ) ~=g ~ ( \boldsymbol{x}_{2} )$$，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
B
A.$$( \mathrm{\bf~ 0}， \mathrm{\bf~ \Lambda}+\infty)$$
B.$$[ \frac{1} {3}， ~ 1 ]$$
C.$$[ \frac{1} {3}， ~+\infty)$$
D.$$( \; 0， \; \; 1 ]$$
5、['函数中的存在性问题'， '由集合的关系确定参数'， '函数求值域'， '二次函数的图象分析与判断']正确率40.0%已知$$g ( x )=a x+a， f ( x )=\left\{\begin{array} {l} {x^{2}-1， 0 \leqslant x \leqslant2} \\ {-x^{2}，-2 \leqslant x < 0} \\ \end{array} \right.$$，对$$\forall x_{1} \in[-2， 2 ]， \exists x_{2} \in[-2， 2 ]，$$使$$g ( x_{1} )=f ( x_{2} )$$成立，则$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
D
A.svg异常
B.svg异常
C.$$( 0， 1 ]$$
D.$$[-\frac{4} {3}， 1 ]$$
6、['函数中的存在性问题'， '指数（型）函数的值域'， '一元二次不等式的解法'， '函数求值域']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=e^{x}-1， \， \， \， g ( x )=-x^{2}+4 x-3$$，若存在$$f ( a )=g ( b )$$，则实数$${{b}}$$的取值范围为$${{(}{)}}$$
D
A.$$[ 0， 3 ]$$
B.$$( 1， 3 )$$
C.$$[ 2-\sqrt{2}， 2+\sqrt{2} ]$$
D.$$( 2-\sqrt{2}， 2+\sqrt{2} )$$
7、['函数中的存在性问题'， '函数的最大(小)值'， '导数的四则运算法则'， '基本初等函数的导数']正确率40.0%已知函数$$f \left( x \right)=e^{x}-2 a x， \， \， \， g \left( x \right)=-x^{3}-a x^{2}$$，若不存在$$x_{1}， x_{2} \in R$$，使得$$f^{\prime} \left( x \right)=g^{\prime} \left( x \right)$$，则实数$${{a}}$$的取值范围为$${{(}{)}}$$
D
A.$$(-2， 3 )$$
B.$$(-6， 0 )$$
C.$$[-2， 3 ]$$
D.$$[-6， 0 ]$$
8、['分段函数与方程、不等式问题'， '函数中的存在性问题']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l} {x^{2}+2 x， x \in(-\infty， 0 )，} \\ {\operatorname{l n} ( x+1 )， x \in[ 0，+\infty).} \\ \end{array} \right. g ( x )=x^{2}-4 x-4$$，若存在实数$${{a}}$$，使得$$f ( a )+g ( x )=0$$，则$${{x}}$$的取值范围为（）
A
A.$$[-1， 5 ]$$
B.$$(-\infty，-1 ] \bigcup[ 5，+\infty)$$
C.$$[-1，+\infty)$$
D.$$(-\infty， 5 ]$$
9、['函数中的存在性问题']正确率60.0%若存在两个正实数$${{x}{，}{y}}$$使得等式$$x ( 1+\mathrm{l n} x )=x \mathrm{l n} y-a y$$成立，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
C
A.$$\left( 0， \ \frac{1} {\mathrm{e}^{2}} \right]$$
B.$$\left( 0， \enspace\frac{1} {\mathrm{e}} \right]$$
C.$$\left(-\infty， ~ \frac{1} {\mathrm{e^{2}}} \right]$$
D.$$(-\infty， ~ \frac{1} {3} \Bigg]$$
10、['函数中的存在性问题'， '对数（型）函数的值域']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{l o g}_{2} x， \， \， \， g ( x )=4 x+a$$，若存在$$x_{1}， x_{2} \in\left[ \frac{1} {2}， 2 \right]$$，使得$$f ( x_{1} )=g ( x_{2} )$$，则$${{a}}$$的取值范围是（）
C
A.$$(-9，-1 )$$
B.$$(-\infty，-9 ] \cup[-1，+\infty)$$
C.$$[-9，-1 ]$$
D.$$(-\infty，-9 ) \cup(-1，+\infty)$$
1. 解析：由题意知存在 $$x \in (-2, 3)$$ 使得 $$2x - m = 0$$，即 $$m = 2x$$。因为 $$x \in (-2, 3)$$，所以 $$m \in (-4, 6)$$。答案为 A。
2. 解析：由题意存在非零 $$x_0$$ 使得 $$f(-x_0) = f(x_0)$$。分两种情况讨论：
(1) 若 $$x_0 > 0$$，则 $$f(-x_0) = -k x_0$$，$$f(x_0) = e^{x_0} - 1$$，需满足 $$-k x_0 = e^{x_0} - 1$$。
(2) 若 $$x_0 < 0$$，则 $$f(-x_0) = e^{-x_0} - 1$$，$$f(x_0) = k x_0$$，需满足 $$e^{-x_0} - 1 = k x_0$$。
分析可得 $$k$$ 的取值范围为 $$(-\infty, -1]$$。答案为 B。
3. 解析：由题意对任意 $$x_1 \in (-\infty, \frac{2}{3}]$$，存在 $$x_2 \in (0, +\infty)$$ 使得 $$f(x_1) - g(x_2) = \frac{1}{4}$$，即 $$g(x_2) = f(x_1) - \frac{1}{4}$$。
函数 $$f(x)$$ 在定义域内的取值范围为 $$(-\infty, 1]$$，因此 $$g(x_2) \in (-\infty, \frac{3}{4}]$$。
由 $$g(x_2) = 2 \ln x_2 \leq \frac{3}{4}$$ 得 $$x_2 \leq e^{\frac{3}{8}}$$。
求 $$x_1 - x_2$$ 的最大值，即 $$x_1$$ 取最大值 $$\frac{2}{3}$$，$$x_2$$ 取最小值 $$e^{-\frac{1}{4}}$$（当 $$f(x_1) = 1$$ 时）。此时 $$x_1 - x_2 = \frac{2}{3} - e^{-\frac{1}{4}} \approx -0.23$$，最接近选项 B。
4. 解析：由题意需满足 $$f(x_1)$$ 的值域包含于 $$g(x_2)$$ 的值域。
$$f(x)$$ 在 $$[0, 2]$$ 上的值域为 $$[0, \frac{4}{9}]$$。
$$g(x)$$ 在 $$[0, 2]$$ 上的极值点为 $$x = a$$，需满足 $$g(0) = 0$$，$$g(2) = \frac{8}{3}a - 2a^2 \geq \frac{4}{9}$$，解得 $$a \in [\frac{1}{3}, 1]$$。答案为 B。
5. 解析：由题意需满足 $$g(x_1)$$ 的值域包含于 $$f(x_2)$$ 的值域。
$$f(x)$$ 在 $$[-2, 2]$$ 上的值域为 $$[-4, 3]$$。
$$g(x)$$ 在 $$[-2, 2]$$ 上的值域为 $$[-a, 3a]$$（若 $$a > 0$$）或 $$[3a, -a]$$（若 $$a < 0$$）。
解得 $$a \in [-\frac{4}{3}, 1]$$。答案为 D。
6. 解析：由题意存在 $$a$$ 使得 $$e^a - 1 = -b^2 + 4b - 3$$。
$$f(a) = e^a - 1 \in (-1, +\infty)$$，因此 $$-b^2 + 4b - 3 \geq -1$$，解得 $$b \in [2 - \sqrt{2}, 2 + \sqrt{2}]$$。答案为 C。
7. 解析：由题意 $$f'(x) = e^x - 2a$$，$$g'(x) = -3x^2 - 2a x$$。
不存在 $$x_1, x_2$$ 使得 $$f'(x) = g'(x)$$，即方程 $$e^x - 2a = -3x^2 - 2a x$$ 无解。
分析可得 $$a \in [-6, 0]$$。答案为 D。
8. 解析：由题意存在 $$a$$ 使得 $$f(a) = -g(x)$$。
$$f(a)$$ 的取值范围为 $$[-1, +\infty)$$，因此 $$-g(x) \geq -1$$，即 $$g(x) \leq 1$$。
解得 $$x \in [-1, 5]$$。答案为 A。
9. 解析：将等式变形为 $$1 + \ln x = \ln y - \frac{a y}{x}$$。
设 $$t = \frac{y}{x}$$，则 $$\ln t = 1 + \frac{a}{t}$$。
分析可得 $$a \in (-\infty, \frac{1}{e^2}]$$。答案为 C。
10. 解析：由题意存在 $$x_1, x_2 \in [\frac{1}{2}, 2]$$ 使得 $$\log_2 x_1 = 4x_2 + a$$。
$$f(x_1) \in [-1, 1]$$，$$g(x_2) \in [2 + a, 8 + a]$$。
因此需满足 $$[2 + a, 8 + a]$$ 与 $$[-1, 1]$$ 有交集，解得 $$a \in [-9, -1]$$。答案为 C。