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正确率40.0%已知函数$$y=f ( x-1 )$$是奇函数，且$$f \left( 2 \right) ~=~ 1$$，则$$f \left(-4 \right) ~=( ~ ~ )$$
C
A.$${{1}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{−}{1}}$$
D.$${{−}{3}}$$
2、['函数奇偶性的应用'， '函数求值']正确率60.0%函数$${{f}{(}{x}{)}}$$为奇函数，且当$${{x}{⩾}{0}}$$时，$$f ( x )=2^{x}+2 x+m$$，则$$f (-3 )=$$
A
A.$${{−}{{1}{3}}}$$
B.$${{1}{3}}$$
C.$${{−}{{1}{4}}}$$
D.$${{1}{4}}$$
3、['基本初等函数的导数'， '函数求值']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\frac{1} {x}$$，则$$f^{\prime} ~ ( ~-5 )$$等于（）
A
A.$$- \frac{1} {2 5}$$
B.$$\frac{1} {2 5}$$
C.$${{2}{5}}$$
D.$${{−}{{2}{5}}}$$
4、['函数求值'， '分段函数求值']正确率60.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right.=\left\{\begin{matrix} {2^{x}-2， x \leq0} \\ {-l o g_{3} x， x > 0} \\ \end{matrix} \right.$$，且$$f \textsubscript{\textit{( a )}}=-2$$，则$$f \left( 7-a \right) ~=~ ($$）
A
A.$$- \frac{7} {4}$$
B.$$- \frac{5} {4}$$
C.$$- \frac{3} {4}$$
D.$$- l o g_{3} 7$$
5、['基本初等函数的导数'， '函数求值']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=f \prime( 1 ) x^{2}+2 x+2 f ( 1 )$$，则$$f \prime( 2 )$$的值为（）
D
A.$${{0}}$$
B.$${{−}{2}}$$
C.$${{−}{4}}$$
D.$${{−}{6}}$$
6、['基本初等函数的导数'， '函数求值']正确率60.0%已知$$f \ ( \textbf{x} ) \ =\frac{l n x} {\sqrt{2 x}}$$，则$$f^{\prime} ( \frac{1} {2} )=\And$$）
D
A.$$- 2-l n 2$$
B.$$- 2+l n 2$$
C.$$2-l n 2$$
D.$$2+l n 2$$
7、['简单复合函数的导数'， '导数的四则运算法则'， '函数求值']正确率60.0%设函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=l n \left( \begin{matrix} {2-3 x} \\ \end{matrix} \right)$$，则$$f^{\prime} ~ ( \frac{1} {3} ) ~=~ ($$）
C
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$\frac{1} {3}$$
C.$${{−}{3}}$$
D.$${{−}{2}}$$
8、['函数求值'， '利用函数单调性比较大小'， '利用函数奇偶性求解析式']正确率40.0%已知$$f ( x )， ~ g ( x )$$分别是定义在$${{R}}$$上的奇函数和偶函数，若$$f ( x )+g ( x )=3^{x}$$，则下列结论正确的是$${{(}{)}}$$
C
A.$$f ( 1 )=\frac{8} {3}$$
B.$$g ( 1 )=\frac{1 0} {3}$$
C.若$${{a}{>}{b}}$$，则$$f ( a ) > f ( b )$$
D.若$${{a}{>}{b}}$$，则$$g ( a ) > g ( b )$$
9、['函数求值'， '函数求解析式']正确率40.0%已知$${{f}{（}{x}{）}}$$为一次函数，且$$f [ f \mid x ) \ ]=4 x-3$$，则$${{f}{（}{1}{）}}$$的值为（）
B
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
10、['函数求值'， '反函数的性质'， '对数的运算性质']正确率60.0%已知函数$${{g}{(}{x}{)}}$$与$$f ( x )=a^{x} ( a > 0， a \neq1 )$$的图象关于直线$${{y}{=}{x}}$$对称，则$$g ( 2 )+g ( \frac{1} {2} )$$的值为$${{(}{)}}$$
D
A.$${{4}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{0}}$$
1. 已知函数 $$y=f(x-1)$$ 是奇函数，则 $$f(-x-1)=-f(x-1)$$。令 $$x=1$$，得 $$f(-2)=-f(0)$$。又 $$f(2)=1$$，令 $$x=3$$，得 $$f(-4)=-f(2)=-1$$。故选 $$C$$。
2. 函数 $$f(x)$$ 为奇函数，且当 $$x \geq 0$$ 时，$$f(x)=2^x+2x+m$$。由奇函数性质，$$f(0)=0$$，代入得 $$1+0+m=0$$，故 $$m=-1$$。因此 $$f(3)=2^3+6-1=13$$，$$f(-3)=-f(3)=-13$$。故选 $$A$$。
3. 函数 $$f(x)=\frac{1}{x}$$ 的导数为 $$f'(x)=-\frac{1}{x^2}$$。代入 $$x=-5$$，得 $$f'(-5)=-\frac{1}{25}$$。故选 $$A$$。
4. 由 $$f(a)=-2$$，分情况讨论：若 $$a \leq 0$$，则 $$2^a-2=-2$$，解得 $$a=-1$$；若 $$a>0$$，则 $$-\log_3 a=-2$$，解得 $$a=9$$（舍去，因 $$a=-1$$ 已满足）。故 $$7-a=8$$，$$f(8)=-\log_3 8$$，但选项不符，重新检查得 $$f(8)=-\log_3 8$$ 不在选项中，可能题目有误。按 $$a=-1$$ 计算，$$f(8)=-\log_3 8$$ 无对应选项，暂不选。
5. 设 $$f(x)=f'(1)x^2+2x+2f(1)$$，求导得 $$f'(x)=2f'(1)x+2$$。令 $$x=1$$，得 $$f'(1)=2f'(1)+2$$，解得 $$f'(1)=-2$$。故 $$f(x)=-2x^2+2x+2f(1)$$。再令 $$x=1$$，得 $$f(1)=-2+2+2f(1)$$，解得 $$f(1)=0$$。因此 $$f'(x)=-4x+2$$，$$f'(2)=-8+2=-6$$。故选 $$D$$。
6. 函数 $$f(x)=\frac{\ln x}{\sqrt{2x}}$$ 的导数为 $$f'(x)=\frac{\frac{1}{x}\sqrt{2x}-\ln x \cdot \frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{x}}}{2x}$$。化简后代入 $$x=\frac{1}{2}$$，得 $$f'\left(\frac{1}{2}\right)=2-\ln 2$$。故选 $$C$$。
7. 函数 $$f(x)=\ln(2-3x)$$ 的导数为 $$f'(x)=\frac{-3}{2-3x}$$。代入 $$x=\frac{1}{3}$$，得 $$f'\left(\frac{1}{3}\right)=-3$$。故选 $$C$$。
8. 由 $$f(x)+g(x)=3^x$$ 和 $$f(-x)+g(-x)=3^{-x}$$，利用奇偶性得 $$-f(x)+g(x)=3^{-x}$$。联立解得 $$f(x)=\frac{3^x-3^{-x}}{2}$$，$$g(x)=\frac{3^x+3^{-x}}{2}$$。计算得 $$f(1)=\frac{3-1/3}{2}=\frac{4}{3}$$，$$g(1)=\frac{3+1/3}{2}=\frac{5}{3}$$，故 $$A$$ 和 $$B$$ 错误。$$f(x)$$ 为增函数，$$g(x)$$ 也为增函数，故 $$C$$ 和 $$D$$ 正确。但选项只有 $$D$$ 符合题意，故选 $$D$$。
9. 设 $$f(x)=kx+b$$，则 $$f(f(x))=k(kx+b)+b=k^2x+kb+b=4x-3$$。比较系数得 $$k^2=4$$ 和 $$kb+b=-3$$。解得 $$k=2$$，$$b=-1$$ 或 $$k=-2$$，$$b=3$$。因此 $$f(x)=2x-1$$ 或 $$f(x)=-2x+3$$。计算 $$f(1)$$ 得 $$1$$ 或 $$1$$，故选 $$B$$。
10. 函数 $$g(x)$$ 是 $$f(x)=a^x$$ 的反函数，故 $$g(x)=\log_a x$$。因此 $$g(2)+g\left(\frac{1}{2}\right)=\log_a 2+\log_a \frac{1}{2}=\log_a 1=0$$。故选 $$D$$。