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正确率40.0%已知函数$$y=f ( \， x \， )$$的定义域为$${{R}}$$，且满足$$f ( 1-x )=-f ( x-1 )， \， \， \， f \left( x+6 \right)-f \left( x \right)=3 f \left( 3 \right)$$，当$$x \in( \:-3 \:， \: 0 \: )$$时，$$f ( \， x \， )=x ( \， x+3 \， )$$，则$$f ( 1 )+f ( 2 )+f ( 3 )+\cdots f ( \， 2 0 1 8 \， )=($$$${）}$$．
C
A.$${{−}{2}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{−}{4}}$$
3、['函数奇偶性的应用'， '函数求值']正确率60.0%设函数$${{f}{(}{x}{)}}$$为定义在$${{R}}$$上的奇函数，当$$x \in(-\infty， 0 )$$时，$$f ( x )=2 x^{3}+x^{2}$$，则$$f ( 2 )=$$（）
D
A.$${{−}{{2}{0}}}$$
B.$${{2}{0}}$$
C.$${{−}{{1}{2}}}$$
D.$${{1}{2}}$$
4、['函数奇偶性的应用'， '利用函数奇偶性求值'， '函数的周期性'， '函数求值']正确率60.0%已知$${{f}{(}{x}{)}}$$是定义在$${{R}}$$上的偶函数，对任意$${{x}{∈}{R}}$$都有$$f ( x+4 )=f ( x )+2 f ( 2 )$$，且$$f ( 0 )=3$$，则$$f (-8 )$$的值为$${{(}{)}}$$
A
A.$${{3}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{0}}$$
D.$${{−}{2}}$$
5、['函数求值']正确率60.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}}$$满足$$f ( x+1 )=3 x+\frac{1 1} {3}$$，则$${{f}{(}{2}{)}}$$的值为$${{(}{)}}$$
D
A.$$- \frac{1 6} {3}$$
B.$$- \frac{2 0} {3}$$
C.$$\frac{1 6} {3}$$
D.$$\frac{2 0} {3}$$
6、['函数求值']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=a x^{3}+b x-2， \， \， \， f ( 2 0 1 4 )=3$$，则$$f (-2 0 1 4 )=( ~ ~ )$$
A
A.$${{−}{7}}$$
B.$${{−}{5}}$$
C.$${{−}{3}}$$
D.$${{−}{2}}$$
7、['简单复合函数的导数'， '导数的四则运算法则'， '函数求值']正确率60.0%若函数$$f \left( x \right)=x^{2}+\frac{1} {x}$$，则$$f^{\prime} \left(-1 \right)=\textsubscript{(}$$）
C
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{−}{3}}$$
D.$${{3}}$$
8、['函数求值']正确率60.0%已知函数$$f \left( x \right)=a x^{2}+a^{2} x+1 \left( a \in\mathbf{R} \right)$$，对于任意$$x_{1}， ~ x_{2} \in\mathbf{R}$$且$${{x}_{1}{<}{{x}_{2}}}$$，都有$$f \left( \frac{x_{1}+x_{2}} {2} \right) > \frac{f \left( x_{1} \right)+f \left( x_{2} \right)} {2}$$，若$${{f}{{(}{2}{)}}{=}{7}}$$，则$${{a}}$$的值为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{−}{3}}$$或$${{1}}$$
B.$${{−}{3}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{−}{3}}$$或$${{1}}$$或$${{−}{1}}$$
9、['抽象函数的应用'， '函数求值']正确率60.0%已知$$f ( x )=x f ( x-1 )， \， \， \， f ( 0 )=1$$，则$$f ( 3 )=$$
C
A.$${{1}{6}}$$
B.$${{1}{2}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{4}}$$
10、['函数求值']正确率60.0%若函数$$f \left( \textbf{2}^{x} \right) ~=x-3$$，则$$f ( 4 ) ~=~ ($$）
A
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{−}{5}}$$
D.$${{5}}$$
第2题解析：
已知条件：
1. $$f(1-x) = -f(x-1)$$
2. $$f(x+6) - f(x) = 3f(3)$$
3. 当$$x \in (-3, 0)$$时，$$f(x) = x(x+3)$$
由条件1：令$$t = x-1$$，则$$f(2-t) = -f(t)$$，即$$f(2-x) = -f(x)$$
令$$x = 1$$得：$$f(1) = -f(1)$$，所以$$f(1) = 0$$
由条件3：$$f(-2) = (-2)(-2+3) = -2$$
由条件2：令$$x = -2$$得：$$f(4) - f(-2) = 3f(3)$$
由对称性：$$f(4) = -f(-2) = 2$$，代入得：$$2 - (-2) = 3f(3)$$，所以$$f(3) = \frac{4}{3}$$
由条件2：$$f(x+6) = f(x) + 4$$，函数周期为6
计算前6项：$$f(1) = 0$$，$$f(2) = -f(0) = -0 = 0$$，$$f(3) = \frac{4}{3}$$
$$f(4) = 2$$，$$f(5) = -f(-1) = -[(-1)(-1+3)] = -(-2) = 2$$
$$f(6) = f(0) + 4 = 0 + 4 = 4$$
前6项和：$$0 + 0 + \frac{4}{3} + 2 + 2 + 4 = \frac{28}{3}$$
$$2018 \div 6 = 336$$余2，总和为$$336 \times \frac{28}{3} + f(1) + f(2) = 3136 + 0 + 0 = 3136$$
但选项中没有此值，重新检查...
由条件2：$$f(x+6) - f(x) = 3f(3) = 4$$，所以周期为6
计算前6项：$$f(1) = 0$$，$$f(2) = -f(0) = 0$$，$$f(3) = \frac{4}{3}$$
$$f(4) = 2$$，$$f(5) = 2$$，$$f(6) = 4$$
和为$$0 + 0 + \frac{4}{3} + 2 + 2 + 4 = \frac{4}{3} + 8 = \frac{28}{3}$$
$$2018 = 6 \times 336 + 2$$，和为$$336 \times \frac{28}{3} + f(1) + f(2) = 112 \times 28 + 0 + 0 = 3136$$
选项中没有此值，可能题目有误或理解有偏差。
第3题解析：
已知$$f(x)$$为奇函数，当$$x < 0$$时，$$f(x) = 2x^3 + x^2$$
求$$f(2)$$：
由奇函数性质：$$f(-x) = -f(x)$$
令$$x = -2$$：$$f(2) = -f(-2)$$
计算$$f(-2) = 2(-2)^3 + (-2)^2 = 2(-8) + 4 = -16 + 4 = -12$$
所以$$f(2) = -(-12) = 12$$
答案：D
第4题解析：
已知：$$f(x+4) = f(x) + 2f(2)$$，$$f(0) = 3$$，$$f(x)$$为偶函数
令$$x = -2$$：$$f(2) = f(-2) + 2f(2)$$
由偶函数性质：$$f(-2) = f(2)$$，代入得：
$$f(2) = f(2) + 2f(2)$$，即$$f(2) = 0$$
原式变为：$$f(x+4) = f(x)$$，周期为4
$$f(-8) = f(0) = 3$$
答案：A
第5题解析：
已知：$$f(x+1) = 3x + \frac{11}{3}$$
求$$f(2)$$：令$$x = 1$$
$$f(2) = 3 \times 1 + \frac{11}{3} = 3 + \frac{11}{3} = \frac{20}{3}$$
答案：D
第6题解析：
已知：$$f(x) = ax^3 + bx - 2$$，$$f(2014) = 3$$
设$$g(x) = ax^3 + bx$$，则$$g(x)$$为奇函数
$$f(2014) = g(2014) - 2 = 3$$，所以$$g(2014) = 5$$
$$f(-2014) = g(-2014) - 2 = -g(2014) - 2 = -5 - 2 = -7$$
答案：A
第7题解析：
已知：$$f(x) = x^2 + \frac{1}{x}$$
求导：$$f'(x) = 2x - \frac{1}{x^2}$$
$$f'(-1) = 2(-1) - \frac{1}{(-1)^2} = -2 - 1 = -3$$
答案：C
第8题解析：
已知：$$f(x) = ax^2 + a^2x + 1$$，且对任意$$x_1 < x_2$$有$$f(\frac{x_1+x_2}{2}) > \frac{f(x_1)+f(x_2)}{2}$$
这说明函数是凹函数，即$$f''(x) > 0$$
$$f'(x) = 2ax + a^2$$，$$f''(x) = 2a$$
所以$$2a > 0$$，即$$a > 0$$
又$$f(2) = 4a + 2a^2 + 1 = 7$$，即$$2a^2 + 4a - 6 = 0$$
$$a^2 + 2a - 3 = 0$$，解得$$a = 1$$或$$a = -3$$
结合$$a > 0$$，得$$a = 1$$
答案：C
第9题解析：
已知：$$f(x) = xf(x-1)$$，$$f(0) = 1$$
$$f(1) = 1 \times f(0) = 1$$
$$f(2) = 2 \times f(1) = 2$$
$$f(3) = 3 \times f(2) = 3 \times 2 = 6$$
答案：C
第10题解析：
已知：$$f(2^x) = x - 3$$
求$$f(4)$$：令$$2^x = 4$$，则$$x = 2$$
$$f(4) = 2 - 3 = -1$$
答案：A