分段函数求值-函数的拓展与综合知识点课后进阶单选题自测题解析-宁夏回族自治区等高一数学必修,平均正确率54.0%

1、['分段函数求值']

正确率60.0%若函数$$f ( x )=\left\{\begin{aligned} {} & {{} x+1， \ x \geqslant0，} \\ {} & {{} f ( x+2 )， \ x < 0.} \\ \end{aligned} \right.$$则$$f (-3 )$$的值为（）

A.$${{5}}$$

B.$${{−}{1}}$$

C.$${{−}{7}}$$

D.$${{2}}$$

2、['对数的运算性质'， '分段函数求值']

正确率40.0%$${{f}{（}{x}{）}}$$是$${{R}}$$上的奇函数，且$$f \sp{(} x ) \sp{}=\left\{\begin{array} {l} {f ( x-1 )， x > 1} \\ {l o g_{2} x， 0 < x \leq1} \\ \end{array} \right.$$，则$$f ~ ( ~-\frac{3} {2} ) ~=~ ($$）

A.$$\frac{1} {2}$$

B.$$- \frac{1} {2}$$

C.$${{1}}$$

D.$${{−}{1}}$$

3、['分段函数求值']

正确率60.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) \ =\left\{\begin{matrix} {l o g_{2} x， x > 3} \\ {3-x， x \leq3} \\ \end{matrix} \right.$$，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A.$${{−}{1}}$$

B.$${{0}}$$

C.$${{1}}$$

D.$${{2}}$$

4、['分段函数求值'， '分段函数的定义']

正确率60.0%已知函数$$f \left( x \right)=\left\{\begin{matrix} {} & {\operatorname{l o g}_{2} \left( x+1 \right) \quad( x > 2 )} \\ {} & {x^{\frac{1} {2}}} \\ \end{matrix} \right.$$，则$${{f}{{(}{f}{{(}{3}{)}}{)}}}$$等于（）

A.$${{2}}$$

B.$$\operatorname{l o g}_{2} \left( \sqrt{3}+1 \right)$$

C.$${\sqrt {2}}$$

D.$${\sqrt {3}}$$

5、['分段函数求值']

正确率60.0%已知$$f \left( x \right)=\left\{\begin{aligned} {2 x-1} & {{} \left( x < \frac{1} {2} \right)} \\ {f \left( x-1 \right)+1} & {{} \left( x \geqslant\frac{1} {2} \right)} \\ \end{aligned} \right.$$，则$$f ( \frac{1} {4} )+f ( \frac{7} {6} )=~ \langle~$$$${）}$$．

A.$$- \frac{1} {6}$$

B.$$\frac{1} {6}$$

C.$$\frac{5} {6}$$

D.$$- \frac{5} {6}$$

6、['分段函数求值']

正确率40.0%已知$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l l} {-2 x， x \leq0} \\ {x+3， x > 0} \\ \end{array} \right.$$，则$$f [ f ~ ( ~-2 ) ~ ]$$的值是（）

A.$${{5}}$$

B.$${{6}}$$

C.$${{7}}$$

D.$${{8}}$$

7、['分段函数求值']

正确率60.0%已知$$f \left( \begin{array} {l} {x \right)} \\ {f ( x+3 ) ( x < 7 )} \\ \end{array} ( \begin{array} {l} {x \in N )} \\ {f ( x+3 ) ( x < 7 )} \\ \end{array} )$$，那么$${{f}{（}{3}{）}}$$等于（）

A.$${{2}}$$

B.$${{3}}$$

C.$${{4}}$$

D.$${{5}}$$

8、['分段函数求值']

正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{matrix} {\operatorname{l o g}_{2} x， x > 0} \\ {( \frac{1} {3} )^{x}， x \leq0} \\ \end{matrix} \right.$$，则$$f ( f ( \frac{1} {4} ) )$$的值为$${{(}{)}}$$

A.$${{−}{2}}$$

B.$${{2}}$$

C.$$\begin{array} {l l} {\frac{1} {9}} \\ \end{array}$$

D.$${{9}}$$

9、['实数指数幂的运算性质'， '对数的运算性质'， '分段函数求值']

正确率40.0%若函数$$f ( x )=\left\{\begin{matrix} {( \frac{\sqrt{3}} {3} )^{x}， x \geqslant0} \\ {-f ( x+2 )， x < 0} \\ \end{matrix} \right.$$，则$$f ( \operatorname{l o g}_{3} \frac1 6 )$$的值为（）

A.$$- \frac{\sqrt6} {2}$$

B.$$- \frac{\sqrt6} {3}$$

C.$$\frac{\sqrt6} {2}$$

D.$$\frac{\sqrt{6}} {3}$$

10、['分段函数求值']

正确率60.0%已知$$f ( x )=\left\{\begin{aligned} {} & {{} \sqrt{3} \operatorname{s i n} \， \pi x， x \leqslant0，} \\ {} & {{} f ( x-1 )+1， x > 0，} \\ \end{aligned} \right.$$则$$f \left( \frac{2} {3} \right)$$的值为$${{(}{)}}$$

A.$$\frac{1} {2}$$

B.$$- \frac{1} {2}$$

C.$${{1}}$$

D.$${{−}{1}}$$

1. 解析：

对于函数 $$f(x)$$，当 $$x < 0$$ 时，$$f(x) = f(x+2)$$。因此，$$f(-3) = f(-3+2) = f(-1)$$，继续递推得 $$f(-1) = f(-1+2) = f(1)$$。当 $$x \geq 0$$ 时，$$f(x) = x+1$$，所以 $$f(1) = 1+1 = 2$$。最终 $$f(-3) = 2$$，答案为 D。

2. 解析：

函数 $$f(x)$$ 是奇函数，满足 $$f(-x) = -f(x)$$。首先计算 $$f\left(\frac{3}{2}\right)$$，因为 $$\frac{3}{2} > 1$$，所以 $$f\left(\frac{3}{2}\right) = f\left(\frac{3}{2}-1\right) = f\left(\frac{1}{2}\right)$$。当 $$0 < x \leq 1$$ 时，$$f(x) = \log_2 x$$，因此 $$f\left(\frac{1}{2}\right) = \log_2 \frac{1}{2} = -1$$。由奇函数性质，$$f\left(-\frac{3}{2}\right) = -f\left(\frac{3}{2}\right) = -(-1) = 1$$，答案为 C。

3. 解析：

题目中未明确给出函数 $$f(x)$$ 在 $$x \leq 3$$ 时的表达式，但根据选项推断可能是 $$f(x) = 3-x$$。假设如此，则 $$f(2) = 3-2 = 1$$，答案为 C。

4. 解析：

首先计算 $$f(3)$$，因为 $$3 > 2$$，所以 $$f(3) = \log_2 (3+1) = \log_2 4 = 2$$。接着计算 $$f(f(3)) = f(2)$$，当 $$x \leq 2$$ 时，$$f(x) = \sqrt{x}$$，因此 $$f(2) = \sqrt{2}$$，答案为 C。

5. 解析：

计算 $$f\left(\frac{1}{4}\right)$$，因为 $$\frac{1}{4} < \frac{1}{2}$$，所以 $$f\left(\frac{1}{4}\right) = 2 \times \frac{1}{4} - 1 = -\frac{1}{2}$$。接着计算 $$f\left(\frac{7}{6}\right)$$，因为 $$\frac{7}{6} \geq \frac{1}{2}$$，所以 $$f\left(\frac{7}{6}\right) = f\left(\frac{7}{6}-1\right) + 1 = f\left(\frac{1}{6}\right) + 1$$。由于 $$\frac{1}{6} < \frac{1}{2}$$，$$f\left(\frac{1}{6}\right) = 2 \times \frac{1}{6} - 1 = -\frac{2}{3}$$，因此 $$f\left(\frac{7}{6}\right) = -\frac{2}{3} + 1 = \frac{1}{3}$$。最终 $$f\left(\frac{1}{4}\right) + f\left(\frac{7}{6}\right) = -\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = -\frac{1}{6}$$，答案为 A。

6. 解析：

首先计算 $$f(-2)$$，因为 $$-2 \leq 0$$，所以 $$f(-2) = -2 \times (-2) = 4$$。接着计算 $$f(f(-2)) = f(4)$$，因为 $$4 > 0$$，所以 $$f(4) = 4 + 3 = 7$$，答案为 C。

7. 解析：

题目描述不完整，无法确定函数定义。假设题目为 $$f(x) = f(x+3)$$（$$x < 7$$），则 $$f(3) = f(6) = f(9)$$，但无法确定具体值。根据选项推断可能是 B。

8. 解析：

首先计算 $$f\left(\frac{1}{4}\right)$$，因为 $$\frac{1}{4} > 0$$，所以 $$f\left(\frac{1}{4}\right) = \log_2 \frac{1}{4} = -2$$。接着计算 $$f(f\left(\frac{1}{4}\right)) = f(-2)$$，因为 $$-2 \leq 0$$，所以 $$f(-2) = \left(\frac{1}{3}\right)^{-2} = 9$$，答案为 D。

9. 解析：

首先计算 $$\log_3 \frac{1}{6} = -\log_3 6 < 0$$，因此 $$f\left(\log_3 \frac{1}{6}\right) = -f\left(\log_3 \frac{1}{6} + 2\right)$$。设 $$x = \log_3 \frac{1}{6} + 2$$，若 $$x \geq 0$$，则 $$f(x) = \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^x$$，否则继续递推。经过计算可得 $$f\left(\log_3 \frac{1}{6}\right) = -\frac{\sqrt{6}}{3}$$，答案为 B。

10. 解析：

计算 $$f\left(\frac{2}{3}\right)$$，因为 $$\frac{2}{3} > 0$$，所以 $$f\left(\frac{2}{3}\right) = f\left(\frac{2}{3}-1\right) + 1 = f\left(-\frac{1}{3}\right) + 1$$。当 $$x \leq 0$$ 时，$$f(x) = \sqrt{3} \sin \pi x$$，因此 $$f\left(-\frac{1}{3}\right) = \sqrt{3} \sin \left(-\frac{\pi}{3}\right) = -\frac{3}{2}$$。最终 $$f\left(\frac{2}{3}\right) = -\frac{3}{2} + 1 = -\frac{1}{2}$$，答案为 B。

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