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正确率40.0%已知集合$$P=\{( x， ~ y ) | y=-\sqrt{2-x^{2}}， ~ x， ~ y \in R \}， ~ Q=\{( x， ~ y ) | y=x+m， ~ x， ~ y \in R \}$$，若$$P \cap Q \neq\emptyset$$，则实数$${{m}}$$的取值范围是（）
C
A.$$[-2 \sqrt{2}， ~ 2 ]$$
B.$$[ \sqrt{2}， \ 2 ]$$
C.$$[-2， ~ \sqrt{2} ]$$
D.$$[ 2， ~ 2 \sqrt{2} ]$$
2、['利用函数单调性求参数的取值范围'， '分段函数的单调性']正确率60.0%函数$$f ( x )=\left\{\begin{aligned} {} & {{} ( 3-a ) x-3， \; \; x \leqslant7} \\ {} & {{} a^{x-6}， \; \; x > 7} \\ \end{aligned} \right.$$在定义域内严格单调递增，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
A
A.$$[ \frac{9} {4}， 3 )$$
B.$$( \frac{9} {4}， 3 )$$
C.$$( 1， 3 )$$
D.$$( 2， 3 )$$
3、['利用函数单调性求参数的取值范围'， '函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '正弦（型）函数的零点'， '正弦（型）函数的周期性']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=A \operatorname{s i n} ( \omega x+\varphi) ( A > 0， \omega> 0 )$$的图象过点$$( \frac{\pi} {4}， A )， \; \; ( \pi， 0 )$$，若函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$( \frac{\pi} {4}， \frac{\pi} {3} )$$上单调，则$${{ω}}$$的值可能为（）
D
A.$$\frac{1 7} {3}$$
B.$${{7}}$$
C.$${{8}}$$
D.$$\frac{2 6} {3}$$
4、['利用函数单调性求参数的取值范围'， '二次函数的图象分析与判断']正确率40.0%若函数$$f ( x )=x^{2}+2 ( a-1 ) x+2$$在区间$$(-\infty， 2 ]$$上单调递减，则实数$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
D
A.$${{a}{<}{−}{1}}$$
B.$${{a}{⩽}{0}}$$
C.$${{a}{⩾}{2}}$$
D.$${{a}{⩽}{−}{1}}$$
6、['利用函数单调性求参数的取值范围'， '充分、必要条件的判定'， '二次函数的图象分析与判断']正确率60.0%$${{“}}$$函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=a x^{2}-\left( \begin{matrix} {3 a-1} \\ \end{matrix} \right) \begin{matrix} {x+1} \\ \end{matrix}$$在区间$$[ 1， ~+\infty)$$上是增函数$${{”}}$$是$${}^{a} 0 \leqslant a \leqslant1 "$$的（）
C
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
7、['利用函数单调性求参数的取值范围'， '二次函数的图象分析与判断']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=a x^{2}+( a-3 ) x+1$$在区间$$[-1，+\infty)$$上单调递减，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
D
A.$$(-\infty，-3 ]$$
B.$$[-3， 0 )$$
C.$$[-2， 0 ]$$
D.$$[-3， 0 ]$$
8、['利用函数单调性求参数的取值范围'， '函数的综合问题'， '根据函数零点个数求参数范围'， '函数单调性的应用'， '函数零点的值或范围问题']正确率19.999999999999996%若函数$$f \left( x \right)=2 e^{x} \operatorname{l n} ( x+a )-2+x e^{x}$$存在正的零点，则实数$${{a}}$$的取值范围是
B
A.$$(-\infty， \sqrt{e} )$$
B.$$(-\infty， e )$$
C.$$( \sqrt{e}，+\infty)$$
D.$$\left( \frac e 2，+\infty\right)$$
9、['利用函数单调性求参数的取值范围'， '导数与单调性'， '利用导数求参数的取值范围']正确率40.0%若函数$$f ( x )=2 x^{2}-\operatorname{l n} x$$在$$( k-1， k+1 )$$上不单调，则实数$${{k}}$$的取值范围是（）
B
A.$$(-\frac{1} {2}， \frac{3} {2} )$$
B.$$[ 1， \frac{3} {2} )$$
C.$$( 1， \frac{3} {2} )$$
D.$$[ 1， \frac{3} {2} ]$$
10、['利用函数单调性求参数的取值范围']正确率60.0%已知函数$$f ~ ( \textbf{x} ) ~=~ ( \textbf{2 a-1} ) ~ x+b$$在$${{R}}$$上是减函数，则$${{a}}$$的取值范围为（）
D
A.$$a \geqslant\frac{1} {2}$$
B.$$a \leq\frac{1} {2}$$
C.$$a >-\frac{1} {2}$$
D.$$a < \frac{1} {2}$$
1. 集合 $$P$$ 表示半圆：$$y = -\sqrt{2 - x^2}$$，定义域为 $$x \in [-\sqrt{2}, \sqrt{2}]$$，值域为 $$y \in [-\sqrt{2}, 0]$$。集合 $$Q$$ 表示直线：$$y = x + m$$。若 $$P \cap Q \neq \emptyset$$，则直线与半圆有交点。
将 $$y = x + m$$ 代入半圆方程：$$x + m = -\sqrt{2 - x^2}$$，整理得 $$x + m \leq 0$$ 且 $$(x + m)^2 = 2 - x^2$$，即 $$2x^2 + 2mx + (m^2 - 2) = 0$$。
判别式需满足：$$\Delta = (2m)^2 - 4 \times 2 \times (m^2 - 2) \geq 0$$，解得 $$-2 \leq m \leq 2$$。
同时考虑端点：当 $$x = -\sqrt{2}$$ 时，$$y = 0$$，代入直线得 $$m = \sqrt{2}$$；当 $$x = \sqrt{2}$$ 时，$$y = -\sqrt{2}$$，代入得 $$m = -2\sqrt{2}$$。结合图像，$$m$$ 的取值范围为 $$[-2\sqrt{2}, 2]$$。
答案：A
2. 函数 $$f(x)$$ 在定义域内严格单调递增，需满足：
当 $$x \leq 7$$ 时，$$(3 - a)x - 3$$ 递增，要求 $$3 - a > 0$$，即 $$a < 3$$。
当 $$x > 7$$ 时，$$a^{x-6}$$ 递增，要求 $$a > 1$$。
在 $$x = 7$$ 处需满足左极限不大于右极限：$$(3 - a) \cdot 7 - 3 \leq a^{7-6}$$，即 $$21 - 7a - 3 \leq a$$，整理得 $$18 \leq 8a$$，即 $$a \geq \frac{9}{4}$$。
综上，$$a \in [\frac{9}{4}, 3)$$。
答案：A
3. 函数 $$f(x) = A \sin(\omega x + \varphi)$$ 过点 $$(\frac{\pi}{4}, A)$$ 和 $$(\pi, 0)$$。
由 $$f(\frac{\pi}{4}) = A$$ 得 $$\sin(\omega \cdot \frac{\pi}{4} + \varphi) = 1$$，即 $$\omega \cdot \frac{\pi}{4} + \varphi = \frac{\pi}{2} + 2k\pi$$。
由 $$f(\pi) = 0$$ 得 $$\sin(\omega \pi + \varphi) = 0$$，即 $$\omega \pi + \varphi = n\pi$$。
相减得 $$\omega \cdot \frac{3\pi}{4} = \frac{\pi}{2} + (2k - n)\pi$$，即 $$\omega = \frac{2}{3} + \frac{4}{3}(2k - n)$$。
函数在 $$(\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{3})$$ 上单调，则该区间长度 $$\frac{\pi}{12}$$ 应小于半周期 $$\frac{\pi}{\omega}$$，即 $$\frac{\pi}{12} < \frac{\pi}{\omega}$$，得 $$\omega < 12$$。
代入选项验证：$$\omega = \frac{17}{3} \approx 5.67$$，符合；$$\omega = 7$$，符合；$$\omega = 8$$，符合；$$\omega = \frac{26}{3} \approx 8.67$$，符合。但需结合具体单调性，通常选择较小值，可能为 A。
答案：A
4. 函数 $$f(x) = x^2 + 2(a - 1)x + 2$$ 为二次函数，开口向上，对称轴 $$x = 1 - a$$。
在区间 $$(-\infty, 2]$$ 上单调递减，要求对称轴 $$1 - a \geq 2$$，即 $$-a \geq 1$$，$$a \leq -1$$。
答案：D
6. 函数 $$f(x) = ax^2 - (3a - 1)x + 1$$ 在 $$[1, +\infty)$$ 上增函数。
若 $$a = 0$$，则 $$f(x) = x + 1$$，在 $$[1, +\infty)$$ 上递增。
若 $$a > 0$$，开口向上，对称轴 $$x = \frac{3a - 1}{2a}$$，需满足 $$\frac{3a - 1}{2a} \leq 1$$，解得 $$a \geq 1$$。
若 $$a < 0$$，开口向下，在 $$[1, +\infty)$$ 上不可能递增。
综上，$$a = 0$$ 或 $$a \geq 1$$，即 $$a \in [0, 1]$$ 不成立，故是必要不充分条件。
答案：B
7. 函数 $$f(x) = ax^2 + (a - 3)x + 1$$ 在 $$[-1, +\infty)$$ 上单调递减。
若 $$a = 0$$，则 $$f(x) = -3x + 1$$，递减，符合。
若 $$a \neq 0$$，为二次函数。若递减，需开口向下且对称轴在区间左侧，即 $$a < 0$$ 且对称轴 $$x = -\frac{a - 3}{2a} \leq -1$$。
解 $$-\frac{a - 3}{2a} \leq -1$$：乘以负数 $$2a$$（注意 $$a < 0$$）得 $$-(a - 3) \geq -2a$$，即 $$-a + 3 \geq -2a$$，$$a \geq -3$$。
故 $$a \in [-3, 0)$$。
结合 $$a = 0$$，得 $$a \in [-3, 0]$$。
答案：D
8. 函数 $$f(x) = 2e^x \ln(x + a) - 2 + x e^x$$ 存在正的零点，即存在 $$x > 0$$ 使 $$f(x) = 0$$。
整理得 $$2e^x \ln(x + a) = 2 - x e^x$$，即 $$\ln(x + a) = \frac{2 - x e^x}{2e^x}$$。
右边函数在 $$x > 0$$ 时小于0，故需 $$\ln(x + a) < 0$$，即 $$x + a < 1$$。
为使存在 $$x > 0$$，需 $$a < 1$$，且定义域要求 $$x + a > 0$$。
进一步分析，需 $$a$$ 足够小以使方程有解，通常 $$a \in (-\infty, \sqrt{e})$$。
答案：A
9. 函数 $$f(x) = 2x^2 - \ln x$$，定义域 $$x > 0$$。求导 $$f'(x) = 4x - \frac{1}{x}$$。
在 $$(k - 1, k + 1)$$ 上不单调，即 $$f'(x)$$ 在该区间内变号，即存在极值点。
令 $$f'(x) = 0$$，得 $$4x^2 = 1$$，$$x = \frac{1}{2}$$（舍负）。
故需 $$\frac{1}{2} \in (k - 1, k + 1)$$，即 $$k - 1 < \frac{1}{2} < k + 1$$。
解左：$$k < \frac{3}{2}$$；解右：$$k > -\frac{1}{2}$$。故 $$k \in (-\frac{1}{2}, \frac{3}{2})$$。
答案：A
10. 函数 $$f(x) = (2a - 1)x + b$$ 在 $$R$$ 上减函数，要求斜率 $$2a - 1 < 0$$，即 $$2a < 1$$，$$a < \frac{1}{2}$$。
答案：D