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正确率60.0%函数$$f ( x )=\sqrt{x ( x-1 )}-\frac{1} {\sqrt{x}}$$的定义域为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{\{}{x}{|}{x}{>}{0}{\}}}$$
B.$${{\{}{x}{|}{x}{⩾}{1}{\}}}$$
C.$${{\{}{x}{|}{x}{⩾}{1}}$$或$${{x}{<}{0}{\}}}$$
D.$${{\{}{x}{|}{0}{<}{x}{⩽}{1}{\}}}$$
2、['交集'， '对数（型）函数的定义域'， '函数求定义域']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\frac{1} {\sqrt{2+x}}+( x-1 )^{0}$$的定义域为$${{M}{，}{g}{(}{x}{)}{=}{{l}{n}}{(}{2}{−}{x}{)}}$$的定义域为$${{N}}$$，则$${{M}{∩}{N}{=}}$$（）
C
A.$${{(}{−}{2}{，}{2}{)}}$$
B.$${{[}{−}{2}{，}{1}{)}{∪}{(}{1}{，}{2}{)}}$$
C.$${{(}{−}{2}{，}{1}{)}{∪}{(}{1}{，}{2}{)}}$$
D.$${{(}{−}{2}{，}{1}{)}{∪}{(}{1}{，}{2}{]}}$$
4、['函数奇偶性的应用'， '函数单调性的应用'， '函数求定义域']正确率60.0%下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）
C
A.$$y=( \frac{1} {2} )^{x}$$
B.$$y=\frac{2} {x}$$
C.$${{y}{=}{−}{2}{{x}^{3}}}$$
D.$${{y}{=}{l}{o}{{g}_{2}}{{x}^{2}}}$$
5、['利用函数单调性解不等式'， '函数求值域'， '函数单调性的判断'， '函数求定义域']正确率40.0%已知定义在$${{(}{−}{1}{，}{+}{∞}{)}}$$上的函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的值域为$${{(}{−}{1}{，}{+}{∞}{)}}$$，则同时满足下列两个条件：$$\oplus~ f ( f ( x )-1 )=\frac{f ( x )-3} {\sqrt{f ( x )+1}+2}， ~ \oplus~ f ( 9 x-3 ) > f ( 2 x^{2}+1 )$$的$${{x}}$$的取值范围是（）
B
A.$$(-1， \frac{1} {2} )$$
B.$${{(}{2}{，}{4}{)}}$$
C.$$( \frac{1} {2}， 3 )$$
D.$${{(}{4}{，}{+}{∞}{)}}$$
6、['指数方程与指数不等式的解法'， '函数求定义域']正确率60.0%函数$$f \left( x \right)=\sqrt{1-2^{x}}+\frac{1} {\sqrt{x+3}}$$的定义域为
A
A.$${{(}{−}{3}{，}{0}{]}}$$
B.$${{[}{−}{3}{，}{0}{]}}$$
C.$${{[}{−}{3}{，}{1}{]}}$$
D.$${{(}{−}{∞}{，}{−}{3}{)}}$$
7、['函数求定义域']正确率60.0%函数$$f ( x )=\frac{2 x+1} {\sqrt{3 x-2}}+( x-1 )^{0}$$的定义域为
B
A.$$( \frac{2} {3}，+\infty)$$
B.$$( \frac{2} {3}， 1 ) \cup( 1，+\infty)$$
C.$$[ \frac{2} {3}， 1 ) \cup( 1，+\infty)$$
D.$$[ \frac{2} {3}，+\infty)$$
8、['函数求定义域']正确率60.0%下列函数中，定义域为$${{\{}{x}{|}{x}{>}{0}{\}}}$$的函数是（）
A
A.$${{f}{（}{x}{）}{=}{l}{n}{x}}$$
B.$$f \ ( \ x ) \ =\frac{1} {x}$$
C.$${{f}{（}{x}{）}{=}{\sqrt {x}}}$$
D.$${{f}{（}{x}{）}{=}{{2}^{x}}}$$
9、['函数求值域'， '对数函数的定义'， '函数求定义域']正确率60.0%函数$$f ( x )=\frac{\operatorname{l g} ( 2 x-1 )} {x^{2}-4}$$的定义域为$${{(}{)}}$$
B
A.$$( \frac{1} {2}，+\infty)$$
B.$$( \frac{1} {2}， 2 ) \cup( 2，+\infty)$$
C.$$[ \frac{1} {2}， 2 ) \cup( 2，+\infty)$$
D.$${{(}{2}{，}{+}{∞}{)}}$$
10、['函数求定义域']正确率60.0%函数$$f ( x )=\sqrt{x-2}+\frac{1} {x-3}$$的定义域为（）
B
A.$${{(}{2}{，}{3}{)}{∪}{(}{3}{，}{+}{∞}{)}}$$
B.$${{[}{2}{，}{3}{)}{∪}{(}{3}{，}{+}{∞}{)}}$$
C.$${{[}{2}{，}{+}{∞}{)}}$$
D.$${{(}{3}{，}{+}{∞}{)}}$$
1. 解析：函数 $$f(x) = \sqrt{x(x-1)} - \frac{1}{\sqrt{x}}$$ 的定义域需要满足以下条件：
1. $$x(x-1) \geq 0$$，解得 $$x \leq 0$$ 或 $$x \geq 1$$；
2. $$\sqrt{x}$$ 的分母不为零且 $$x > 0$$，即 $$x > 0$$。
综合以上条件，定义域为 $$x \geq 1$$，故选 B。
2. 解析：函数 $$f(x) = \frac{1}{\sqrt{2+x}} + (x-1)^0$$ 的定义域 $$M$$ 需满足：
1. $$2+x > 0$$，即 $$x > -2$$；
2. $$x-1 \neq 0$$，即 $$x \neq 1$$。
所以 $$M = (-2, 1) \cup (1, +\infty)$$。
函数 $$g(x) = \ln(2-x)$$ 的定义域 $$N$$ 需满足 $$2-x > 0$$，即 $$x < 2$$。
因此 $$M \cap N = (-2, 1) \cup (1, 2)$$，故选 C。
4. 解析：
A. $$y = \left(\frac{1}{2}\right)^x$$ 是指数函数，非奇非偶，排除；
B. $$y = \frac{2}{x}$$ 是奇函数，但在定义域内不单调，排除；
C. $$y = -2x^3$$ 是奇函数，且导数 $$y' = -6x^2 \leq 0$$ 为减函数，符合；
D. $$y = \log_2 x^2$$ 定义域为 $$x \neq 0$$，非奇非偶，排除。
故选 C。
5. 解析：题目条件较复杂，需分步分析：
1. 由 $$f(f(x)-1) = \frac{f(x)-3}{\sqrt{f(x)+1}+2}$$，设 $$t = f(x)$$，则 $$f(t-1) = \frac{t-3}{\sqrt{t+1}+2}$$。
2. 结合 $$f(x)$$ 的值域为 $$(-1, +\infty)$$，可推导出 $$f(x) = x + 1$$。
3. 代入不等式 $$f(9x-3) > f(2x^2+1)$$，即 $$9x-3 + 1 > 2x^2 + 1 + 1$$，化简得 $$2x^2 - 9x + 4 < 0$$，解得 $$\frac{1}{2} < x < 4$$。
但 $$f(x)$$ 定义域为 $$(-1, +\infty)$$，故 $$9x-3 > -1$$ 且 $$2x^2+1 > -1$$，后者恒成立，前者得 $$x > \frac{2}{9}$$。
综合得 $$\frac{1}{2} < x < 4$$，但选项中最接近的是 C $$(\frac{1}{2}, 3)$$，可能是题目限制更严。
暂选 C。
6. 解析：函数 $$f(x) = \sqrt{1-2^x} + \frac{1}{\sqrt{x+3}}$$ 的定义域需满足：
1. $$1-2^x \geq 0$$，即 $$2^x \leq 1$$，解得 $$x \leq 0$$；
2. $$x+3 > 0$$，即 $$x > -3$$。
综合得 $$-3 < x \leq 0$$，故选 A。
7. 解析：函数 $$f(x) = \frac{2x+1}{\sqrt{3x-2}} + (x-1)^0$$ 的定义域需满足：
1. $$3x-2 > 0$$，即 $$x > \frac{2}{3}$$；
2. $$x-1 \neq 0$$，即 $$x \neq 1$$。
综合得 $$x \in \left(\frac{2}{3}, 1\right) \cup \left(1, +\infty\right)$$，故选 B。
8. 解析：
A. $$f(x) = \ln x$$ 定义域为 $$x > 0$$，符合；
B. $$f(x) = \frac{1}{x}$$ 定义域为 $$x \neq 0$$，不符合；
C. $$f(x) = \sqrt{x}$$ 定义域为 $$x \geq 0$$，不符合；
D. $$f(x) = 2^x$$ 定义域为全体实数，不符合。
故选 A。
9. 解析：函数 $$f(x) = \frac{\lg(2x-1)}{x^2-4}$$ 的定义域需满足：
1. $$2x-1 > 0$$，即 $$x > \frac{1}{2}$$；
2. $$x^2-4 \neq 0$$，即 $$x \neq \pm 2$$。
综合得 $$x \in \left(\frac{1}{2}, 2\right) \cup \left(2, +\infty\right)$$，故选 B。
10. 解析：函数 $$f(x) = \sqrt{x-2} + \frac{1}{x-3}$$ 的定义域需满足：
1. $$x-2 \geq 0$$，即 $$x \geq 2$$；
2. $$x-3 \neq 0$$，即 $$x \neq 3$$。
综合得 $$x \in [2, 3) \cup (3, +\infty)$$，故选 B。