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正确率40.0%已知定义在$$( 0，+\infty)$$上的函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$的导函数$${{f}{^{′}}{{(}{x}{)}}}$$满足$$x f^{\prime} \left( x \right)+f \left( x \right)=\frac{\operatorname{l n} x} {x}$$，且$$f \left( e \right)=\frac{1} {e}$$，其中$${{e}}$$为自然对数的底数，则不等式$$f \left( x \right)+e > x+\frac1 e$$的解集是$${{(}{)}}$$
B
A.$$\left( 0， \frac{1} {e} \right)$$
B.$$( 0， e )$$
C.$$\left( \frac{1} {e}， e \right)$$
D.$$\left( \frac{1} {e}，+\infty\right)$$
2、['利用函数单调性解不等式'， '分段函数与方程、不等式问题'， '一元二次不等式的解法'， '利用导数讨论函数单调性']正确率40.0%设函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right.=\left\{\begin{matrix} {0， x \leq0} \\ {e^{x}-e^{-x}， x > 0} \\ \end{matrix} \right.$$，则满足$${{f}}$$$$( \ x^{2}-2 ) \ > f$$$${（{x}{）}}$$的$${{x}}$$的取值范围是（）
C
A.$$( \mathbf{\tau}-\infty， \mathbf{\tau}-1 ) \cup\mathbf{\tau} ( \mathbf{\tau} 2， \mathbf{\tau}+\infty)$$
B.$$( \mathrm{\Phi}-\infty， \ \mathrm{\Phi}-\sqrt{2} ) \ \ \mathrm{\bigcup~} \ ( \sqrt{2}， \ \mathrm{\Phi}+\infty)$$
C.$$( \mathrm{~}-\infty， \mathrm{~}-\sqrt{2} ) \ \mathrm{~} \cup\mathrm{~} ( \mathrm{~}$$
$$2， ~+\infty)$$
D.$$( \mathrm{~-~} \infty， \mathrm{~-~} 1 ) \ \mathrm{~ U ~} ( \mathrm{~}$$
$$\sqrt{2}， ~+\infty)$$
正确率40.0%已知$${{f}{(}{x}{)}}$$为$${{R}}$$上偶函数，且在$$[ 0，+\infty)$$上为增函数，则满足$$f ( m ) < f ( 1-m )$$的$${{m}}$$范围为$${{(}{)}}$$
B
A.$$( 0， \frac{1} {2} )$$
B.$$(-\infty， \frac{1} {2} )$$
C.$$( {\frac{1} {2}}， 1 )$$
D.$$( \frac{1} {2}，+\infty)$$
4、['利用函数单调性解不等式'， '函数奇、偶性的图象特征'， '图象法']正确率40.0%已知函数$${{f}{（}{x}{）}}$$为奇函数，$${{x}{>}{0}}$$时为增函数且$$f \ ( \ 2 ) \ =0$$，则$$\{x | f \ ( \ x-2 ) \ > 0 \}=\ ($$）
A
A.$$\{x | 0 < x < 2$$或$${{x}{>}{4}{\}}}$$
B.$$\{x | x < 0$$或$${{x}{>}{4}{\}}}$$
C.$$\{x | x < 0$$或$${{x}{>}{6}{\}}}$$
D.$$\{x | x <-2$$或$${{x}{>}{2}{\}}}$$
5、['函数奇偶性的应用'， '利用函数单调性解不等式']正确率40.0%已知偶函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在区间$$[ 0，+\infty)$$单调递增，则满足$$f ( x ) < f ( 1 )$$的$${{x}}$$取值范围是（）
A
A.$$(-1， 1 )$$
B.$$(-1， 0 )$$
C.$$( 0， 1 )$$
D.$$[-1， 1 )$$
6、['函数奇偶性的应用'， '利用函数单调性解不等式'， '函数奇、偶性的图象特征']正确率60.0%设奇函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$在$$( 0，+\infty)$$上为减函数，且$$f \left( 2 \right)=0，$$则不等式$$\frac{f \left( x \right)-f \left(-x \right)} {x} > 0$$的解集是（）
C
A.$$(-2， 0 ) \cup( 2，+\infty)$$
B.$$(-~ \infty，-2 ) \cup( 0， 2 )$$
C.$$(-2， 0 ) \cup( 0， 2 )$$
D.$$(-\propto，-2 ) \cup( 2，+\infty)$$
7、['函数奇偶性的应用'， '利用函数单调性解不等式'， '利用导数讨论函数单调性']正确率60.0%设$${{f}{（}{x}{）}}$$是定义在$$[-1， ~ 1 ]$$上的可导函数，$$f \left( \begin{matrix} {0} \\ \end{matrix} \right) \ =0$$，且$$f^{\prime} ~ ( \textbf{x} ) ~=2+x^{2}$$，则不等式$$f \left( \begin{matrix} {a} \\ \end{matrix} \right)+f \left( \begin{matrix} {1} \\ {-2 a} \\ \end{matrix} \right) > 0$$的解集为（）
D
A.$$[ 0， \ 1 ]$$
B.$$[-1， \ 1 )$$
C.$$( \ -1， \ 1 ]$$
D.$$[ 0， \ 1 )$$
8、['利用函数单调性解不等式'， '函数的最大(小)值'， '导数与单调性'， '利用导数讨论函数单调性'， '函数的对称性'， '导数中不等式恒成立与存在性问题'， '函数中的恒成立问题']正确率40.0%已知定义在$${{R}}$$上的函数$${{f}{(}{x}{)}}$$满足当$${{x}{⩾}{2}}$$时，$$f ( x )=2 x-\operatorname{s i n} x$$，且$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象关于直线$${{x}{=}{2}}$$对称．若不等式$$f ( 2 x ) < f ( x+m+2 )$$对任意的$$x \in( 0， 2 )$$恒成立，则实数$${{m}}$$的取值范围是（）
D
A.$$(-2， 4 )$$
B.$$(-4， 2 )$$
C.$$(-\infty，-2 ] \cup[ 4，+\infty)$$
D.$$(-\infty，-4 ] \cup[ 2，+\infty)$$
9、['利用函数单调性解不等式'， '函数求定义域']正确率60.0%已知函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$是定义在$$[ 0，+\infty)$$上的增函数，则满足$$f \left( 2 x-1 \right) < f \left( \frac1 3 \right)$$的$${{x}}$$取值范围是$${{(}{)}}$$
D
A.$$\left(-\infty， \frac{2} {3} \right)$$
B.$$[ \frac{1} {3}， \frac{2} {3} )$$
C.$$\left( \frac1 2，+\infty\right)$$
D.$$[ \frac{1} {2}， \frac{2} {3} )$$
10、['利用函数单调性解不等式'， '利用导数讨论函数单调性'， '导数中的函数构造问题']正确率40.0%函数$${{f}{(}{x}{)}}$$是定义在区间$$(-\infty， 0 )$$上的可导函数，其导函数为$$f^{'} ( x )$$，且满足$$3 f ( x )+x f^{'} ( x ) < 0$$ ，则$$\frac{( x-2 0 1 7 )^{2} f ( x-2 0 1 7 )} {2 0 1 7^{2}} < \frac{2 0 1 7 f (-2 0 1 7 )} {2 0 1 7-x}$$ 的解集为 $${{(}{)}}$$
A
A.$$(-\infty， 0 )$$
B.$$( 0，+\infty)$$
C.$$(-1， 2 0 1 7 )$$
D.$$( 0， 2 0 1 7 )$$
1. 题目解析：
给定微分方程：$$x f^{\prime}(x) + f(x) = \frac{\ln x}{x}$$
解法步骤：
1.1 两边同乘$$x$$：$$x^2 f^{\prime}(x) + x f(x) = \ln x$$
1.2 左边可表示为导数形式：$$\frac{d}{dx}(x f(x)) = \frac{\ln x}{x}$$
1.3 积分得：$$x f(x) = \int \frac{\ln x}{x} dx = \frac{(\ln x)^2}{2} + C$$
1.4 代入$$f(e) = \frac{1}{e}$$：$$e \cdot \frac{1}{e} = \frac{1}{2} + C \Rightarrow C = \frac{1}{2}$$
1.5 解得：$$f(x) = \frac{(\ln x)^2 + 1}{2x}$$
1.6 解不等式：$$\frac{(\ln x)^2 + 1}{2x} + e > x + \frac{1}{e}$$
分析可得解集为$$(0, e)$$，故选B。
2. 题目解析：
函数定义：$$f(x) = \begin{cases} 0, & x \leq 0 \\ e^x - e^{-x}, & x > 0 \end{cases}$$
解法步骤：
2.1 分析函数性质：$$f(x)$$在$$x > 0$$时单调递增
2.2 解不等式$$f(x^2 - 2) > f(x)$$需分情况：
2.2.1 当$$x^2 - 2 > 0$$且$$x > 0$$时：$$x^2 - 2 > x \Rightarrow x > 2$$
2.2.2 当$$x^2 - 2 > 0$$且$$x \leq 0$$时：$$x < -\sqrt{2}$$
2.2.3 当$$x^2 - 2 \leq 0$$时无解
综上，解集为$$(-\infty, -\sqrt{2}) \cup (2, +\infty)$$，故选D。
3. 题目解析：
已知$$f(x)$$为偶函数且在$$[0, +\infty)$$单调增
解法步骤：
3.1 不等式等价于$$|m| < |1 - m|$$
3.2 两边平方得：$$m^2 < 1 - 2m + m^2 \Rightarrow m < \frac{1}{2}$$
故选B。
4. 题目解析：
奇函数性质：$$f(-x) = -f(x)$$
解法步骤：
4.1 由$$f(2) = 0$$得$$f(-2) = 0$$
4.2 当$$x > 0$$时$$f(x) > 0$$的解为$$x > 2$$
4.3 解$$f(x-2) > 0$$等价于$$x-2 > 2$$或$$x-2 < -2$$
即$$x > 4$$或$$x < 0$$，故选B。
5. 题目解析：
偶函数性质：$$f(-x) = f(x)$$
解法步骤：
5.1 不等式等价于$$|x| < 1$$
5.2 解得$$-1 < x < 1$$，故选A。
6. 题目解析：
奇函数性质：$$f(-x) = -f(x)$$
解法步骤：
6.1 不等式化为$$\frac{2f(x)}{x} > 0$$
6.2 由单调性得解集$$(-2, 0) \cup (2, +\infty)$$，故选A。
7. 题目解析：
已知$$f^{\prime}(x) = 2 + x^2$$
解法步骤：
7.1 积分得：$$f(x) = 2x + \frac{x^3}{3} + C$$
7.2 由$$f(0) = 0$$得$$C = 0$$
7.3 解不等式：$$2a + \frac{a^3}{3} + 2(1-2a) + \frac{(1-2a)^3}{3} > 0$$
化简得$$a \in [0, 1)$$，故选D。
8. 题目解析：
对称性分析：
8.1 由对称性知$$f(x)$$在$$(-\infty, 2]$$单调减
8.2 解不等式需满足$$|2x - 2| > |x + m|$$对$$x \in (0, 2)$$
8.3 解得$$m \in (-4, 2)$$，故选B。
9. 题目解析：
增函数性质：
9.1 解不等式$$0 \leq 2x - 1 < \frac{1}{3}$$
9.2 解得$$x \in [\frac{1}{2}, \frac{2}{3})$$，故选D。
10. 题目解析：
构造函数$$g(x) = x^3 f(x)$$
解法步骤：
10.1 由条件得$$g^{\prime}(x) = x^2(3f(x) + x f^{\prime}(x)) < 0$$
10.2 解不等式等价于$$\frac{g(x-2017)}{2017 - x} < \frac{g(-2017)}{2017}$$
10.3 解得$$x \in (0, 2017)$$，故选D。