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正确率60.0%用二分法求函数零点的近似值时，经过若干次运算后确定函数的零点在区间$$( a， \ b )$$内，当$$\vert a-b \vert< \xi( \xi$$为精确度)时，函数零点的近似值$$x_{0}=\frac{a+b} {2}$$与真实零点的误差最大不超过（）
B
A.$$\frac{\xi} {\varLambda}$$
B.$$\frac{\xi} {2}$$
C.$${{ξ}}$$
D.$${{2}{ξ}}$$
2、['有理数指数幂的运算性质'， '函数图象的翻折变换'， '函数零点的值或范围问题']正确率19.999999999999996%已知实数$${{x}_{1}{，}{{x}_{2}}}$$为函数$$f ( x )=$$$$f ( x )=\left( \frac1 2 \right)^{x}-\left| \operatorname{l o g}_{2} ( x-1 ) \right|$$的两个零点，则下列结论正确的是（）
B
A.$$( x_{1}-2 ) \left( x_{2}-2 \right) \in( 0，+\infty)$$
B.$$\left( x_{1}-1 \right) \left( x_{2}-1 \right) \in\left( 0， 1 \right)$$
C.$$\left( x_{1}-1 \right) \left( x_{2}-1 \right)=1$$
D.$$\left( x_{1}-1 \right) \left( x_{2}-1 \right) \in\left( 1，+\infty\right)$$
3、['幂指对综合比较大小'， '函数零点的值或范围问题']正确率40.0%已知正实数$${{a}}$$，$${{b}}$$，$${{c}}$$满足$$\left( \frac1 2 \right)^{a}=\operatorname{l o g}_{2} a$$，$$\left( \frac1 3 \right)^{b}=\operatorname{l o g}_{2} b$$，$$c=\operatorname{l o g} {\frac{1} {2}} c$$，则 （）
B
A.$$a < b < c$$
B.$$c < b < a$$
C.$$b < c < a$$
D.$$c < a < b$$
4、['指数（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的单调性'， '函数零点的概念'， '图象法'， '函数零点的值或范围问题']正确率40.0%若函数$$f ( x )=| \operatorname{l o g}_{a} x |-3^{-x} ( a > 0， a \neq1 )$$的两个零点分别是$${{m}{，}{n}{，}}$$则$${{m}{n}}$$与$${{1}}$$的大小关系
为（）
C
A.$${{m}{n}{=}{1}}$$
B.$${{m}{n}{>}{1}}$$
C.$${{m}{n}{<}{1}}$$
D.无法判断
5、['反函数的性质'， '利用基本不等式求最值'， '函数零点的值或范围问题']正确率40.0%若$${{a}{>}{1}}$$，设函数$$f ( x )=a^{x}+x-4$$的零点为$${{m}}$$，函数$$g ( x )=1 o g_{a} x+x-4$$的零点为$${{n}}$$，则$$\frac{1} {m}+\frac{1} {n}$$的最小值为（）
A
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{8}}$$
6、['对数方程与对数不等式的解法'， '绝对值的概念与几何意义'， '常见函数的零点'， '函数零点的概念'， '函数零点的值或范围问题']正确率60.0%关于$${{x}}$$的方程$$| \operatorname{l g} | x-2 | |=a ( a > 0 )$$的所有实数解的和为（）
D
A.$${{2}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{8}}$$
7、['函数零点的值或范围问题'， '分段函数的图象']正确率19.999999999999996%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right.=\left\{\begin{matrix} {l o g_{4} ( x+1 )+x-1 ( x > 0 )} \\ {x-( \frac{1} {4} )^{x+1}+3 ( x \leqslant0 )} \\ \end{matrix} \right.$$，若$${{f}{（}{x}{）}}$$的两个零点分别为$${{x}_{1}{，}{{x}_{2}}}$$，则$$| x_{1}-x_{2} |=\langle($$）
C
A.$${\sqrt {2}}$$
B.$$1+\frac{\sqrt2} {2}$$
C.$${{2}}$$
D.$${\frac{3} {2}}+l n 2$$
8、['函数奇偶性的应用'， '函数图象的平移变换'， '函数奇、偶性的图象特征'， '导数与极值'， '分段函数的单调性'， '函数零点的值或范围问题']正确率19.999999999999996%已知下列四个命题：
$${{p}}$$$${_{1}}$$：若$$f ( x )=2^{x}-2^{-x}$$，则$$\forall x \in\mathbf{R}， ~ f (-x )=-f ( x ) ;$$
$${{p}}$$$${_{2}}$$：若函数$$f ( x )=\left\{\begin{matrix} {a x^{2}+1， x \geqslant0} \\ {( a+2 ) \mathrm{e}^{a x}， x < 0} \\ \end{matrix} \right.$$为$${{R}}$$上的单调函数，则实数 $${{a}}$$的取值范围是$$( 0，+\infty)$$；
$${{p}}$$$${_{3}}$$：若函数$$f ( x )=x \operatorname{l n} x-a x^{2}$$有两个极值点，则实数 $${{a}}$$的取值范围是$$( 0， \frac{1} {2} )$$；
$${{p}}$$$${_{4}}$$：已知函数 $${{f}}$$( $${{x}}$$)的定义域为$${{R}}$$， $${{f}}$$( $${{x}}$$)满足：$$f ( x )=\left\{\begin{aligned} {x^{2}+2， x \in[ 0， 1 )} \\ {2-x^{2}， x \in[-1， 0 )} \\ \end{aligned} \right.$$且$$f ( x+2 )=f ( x )， \， \， \， g ( x )=\frac{2 x+5} {x+2}$$，则方程$$f ( x )=g ( x )$$在区间$$[-5， 1 ]$$上的所有实根之和为$${{−}{7}}$$．
其中真命题的个数是（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
9、['分段函数的定义'， '函数零点的值或范围问题']正确率60.0%若$$f \left( \right) \left\{\begin{array} {l l} {x， x \geq0} \\ {-x， x < 0} \\ \end{array} \right.$$，且$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right) ~=1$$，则$${{x}{=}{（}}$$）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${{±}{1}}$$
D.$${{0}}$$
10、['函数图象的翻折变换'， '函数零点的值或范围问题']正确率40.0%已知函数$$f \left( x \right)=\left\vert\operatorname{l g} x \right\vert-\left( \frac1 2 \right)^{x}$$有两个零点$${{x}_{1}{、}{{x}_{2}}}$$，则有（）
D
A.$$x_{1} x_{2} < 0$$
B.$$x_{1} x_{2}=1$$
C.$$x_{1} x_{2} > 1$$
D.$$0 < x_{1} x_{2} < 1$$
1. 二分法求零点近似值时，误差最大不超过区间长度的一半。当 $$|a - b| < \xi$$ 时，零点近似值 $$x_0 = \frac{a + b}{2}$$ 与真实零点的误差不超过 $$\frac{\xi}{2}$$。因此答案为 B。
3. 对于方程 $$\left( \frac{1}{2} \right)^a = \log_2 a$$，$$\left( \frac{1}{3} \right)^b = \log_2 b$$，$$c = \log_{\frac{1}{2}} c$$，可以通过数值分析或图像法比较 $$a$$、$$b$$、$$c$$ 的大小。结果表明 $$c < a < b$$。因此答案为 D。
5. 函数 $$f(x) = a^x + x - 4$$ 的零点为 $$m$$，函数 $$g(x) = \log_a x + x - 4$$ 的零点为 $$n$$。通过对称性可知 $$m + n = 4$$，且 $$mn \geq 4$$（当 $$a = 2$$ 时取等）。因此 $$\frac{1}{m} + \frac{1}{n} \geq 1$$，最小值为 A。
7. 函数 $$f(x)$$ 的两个零点分别为 $$x_1$$ 和 $$x_2$$。通过分段求解可得 $$x_1 = 0$$，$$x_2 = 1$$，因此 $$|x_1 - x_2| = 1$$。但进一步计算发现 $$x_1 = -1$$，$$x_2 = 1$$，因此 $$|x_1 - x_2| = 2$$。答案为 C。
- $$p_1$$：$$f(x) = 2^x - 2^{-x}$$ 是奇函数，正确。
- $$p_2$$：函数单调性要求 $$a \in (0, +\infty)$$，正确。
- $$p_3$$：函数 $$f(x) = x \ln x - a x^2$$ 有两个极值点时 $$a \in \left(0, \frac{1}{2}\right)$$，正确。
- $$p_4$$：方程 $$f(x) = g(x)$$ 在 $$[-5, 1]$$ 上的实根之和为 $$-7$$，正确。
9. 函数 $$f(x)$$ 定义为 $$f(x) = x$$（$$x \geq 0$$）或 $$f(x) = -x$$（$$x < 0$$）。方程 $$f(x) = 1$$ 的解为 $$x = \pm 1$$。因此答案为 C。