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正确率60.0%已知全集$${{U}{=}{R}}$$，设函数$${{y}{=}{{l}{g}}{(}{x}{−}{1}{)}}$$的定义域为集合$${{A}}$$，函数$${{y}{=}{{x}^{2}}{+}{2}{x}{+}{4}}$$的值域为集合$${{B}}$$，则$${{A}{⋂}{(}{{C}_{U}}{B}{)}{=}{(}{)}}$$
D
A.$${{[}{1}{，}{3}{]}}$$
B.$${{[}{1}{，}{3}{)}}$$
C.$${{(}{1}{，}{3}{]}}$$
D.$${{(}{1}{，}{3}{)}}$$
2、['函数求值域']正确率80.0%函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{−}{x}{+}{2}{，}{x}{∈}{\{}{−}{1}{，}{1}{，}{2}{\}}}$$的值域是（）
C
A.$${{0}{，}{1}{，}{3}}$$
B.$${{0}{⩽}{y}{⩽}{3}}$$
C.$${{\{}{0}{，}{1}{，}{3}{\}}}$$
D.$${{[}{0}{，}{3}{]}}$$
3、['函数求值域']正确率60.0%函数$${{y}{=}{1}{+}{x}{−}{\sqrt {{1}{−}{2}{x}}}}$$的值域为（）
A
A.$$(-\infty， ~ \frac{3} {2} \biggr]$$
B.$$\left(-\infty， ~ \frac{3} {2} \right)$$
C.$$[ \frac{3} {2}， ~+\infty)$$
D.$$\left( \frac{3} {2}， ~+\infty\right)$$
4、['函数求值域'， '二次函数的图象分析与判断']正确率60.0%函数$${{y}{=}{{x}^{2}}{−}{2}{x}{−}{1}{，}{x}{∈}{[}{−}{1}{，}{2}{]}}$$的值域是（）
A
A.$${{[}{−}{2}{，}{2}{]}}$$
B.$${{[}{−}{1}{，}{2}{]}}$$
C.$${{[}{−}{2}{，}{1}{]}}$$
D.$${{[}{−}{1}{，}{1}{]}}$$
5、['函数求值域'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率60.0%函数$${{f}{（}{x}{）}{=}{{c}{o}{s}}{2}{x}{+}{4}{{c}{o}{s}}{x}{（}{x}{∈}{R}{）}}$$的值域为（）
D
A.$${{[}{−}{3}{，}{2}{]}}$$
B.$${{[}{−}{2}{，}{3}{]}}$$
C.$${{[}{−}{1}{，}{3}{]}}$$
D.$${{[}{−}{3}{，}{5}{]}}$$
7、['函数求值域'， '二次函数的图象分析与判断']正确率40.0%二次函数$${{y}{=}{{x}^{2}}{−}{4}{x}{+}{3}}$$在区间$${{(}{1}{，}{4}{]}}$$上的值域是（）
C
A.$${{[}{−}{1}{，}{+}{∞}{)}}$$
B.$${{(}{0}{，}{3}{]}}$$
C.$${{[}{−}{1}{，}{3}{]}}$$
D.$${{(}{−}{1}{，}{3}{]}}$$
8、['交集'， '对数（型）函数的定义域'， '函数求值域']正确率60.0%已知集合$${{M}{=}{{\{}{{y}{|}}{y}{=}{−}{{x}^{2}}{+}{4}{\}}}{，}{N}{=}{{\{}{{x}{|}}{y}{=}{{l}{o}{g}_{2}}{x}{\}}}}$$，则$${{M}{⋂}{N}{=}{(}{)}}$$
D
A.$${{[}{4}{，}{+}{∞}{)}}$$
B.$${{(}{−}{∞}{，}{4}{]}}$$
C.$${{(}{0}{，}{4}{)}}$$
D.$${{(}{0}{，}{4}{]}}$$
9、['函数的新定义问题'， '函数求值域']正确率60.0%设$${{m}{i}{n}{{\{}{p}{，}{q}{，}{r}{\}}}}$$表示$${{p}{，}{q}{，}{r}}$$三者中较小的一个，若函数$${{f}{{(}{x}{)}}{=}{{m}{i}{n}}{{\{}{{x}^{2}}{，}{{2}^{x}}{，}{−}{x}{+}{{2}{0}}{\}}}}$$，则当$${{x}{∈}{{(}{1}{，}{6}{)}}}$$时，$${{f}{{(}{x}{)}}}$$的值域是$${{(}{)}}$$
C
A.$${{(}{1}{，}{{1}{4}}{)}}$$
B.$${{(}{2}{，}{{1}{4}}{)}}$$
C.$${{(}{1}{，}{{1}{6}}{]}}$$
D.$${{(}{1}{，}{+}{∞}{)}}$$
10、['函数求值域'， '函数求定义域']正确率60.0%函数$${{y}{=}{\sqrt {{2}{{c}{o}{s}}{x}{+}{1}}}}$$的定义域是（）
D
A.$$[ 2 k \pi-\frac{\pi} {3}， 2 k \pi+\frac{\pi} {3} ] ( k \in Z )$$
B.$$[ 2 k \pi-\frac{\pi} {6}， 2 k \pi+\frac{\pi} {6} ] ( k \in Z )$$
C.$$[ 2 k \pi+\frac{\pi} {3}， 2 k \pi+\frac{2 \pi} {3} ] ( k \in Z )$$
D.$$[ 2 k \pi-\frac{2 \pi} {3}， 2 k \pi+\frac{2 \pi} {3} ] ( k \in Z )$$
1. 解析：首先确定集合 $$A$$ 和 $$B$$。
对于函数 $$y = \lg(x - 1)$$，定义域要求 $$x - 1 > 0$$，即 $$x > 1$$，所以 $$A = (1, +\infty)$$。
对于函数 $$y = x^2 + 2x + 4$$，通过配方法得 $$y = (x + 1)^2 + 3 \geq 3$$，所以 $$B = [3, +\infty)$$。
全集 $$U = R$$，补集 $$C_U B = (-\infty, 3)$$。
交集 $$A \cap (C_U B) = (1, +\infty) \cap (-\infty, 3) = (1, 3)$$，故选 D。
2. 解析：直接计算函数值。
当 $$x = -1$$ 时，$$f(-1) = -(-1) + 2 = 3$$；
当 $$x = 1$$ 时，$$f(1) = -1 + 2 = 1$$；
当 $$x = 2$$ 时，$$f(2) = -2 + 2 = 0$$。
值域为 $$\{0, 1, 3\}$$，故选 C。
3. 解析：设 $$t = \sqrt{1 - 2x}$$，则 $$t \geq 0$$，且 $$x = \frac{1 - t^2}{2}$$。
代入原式得 $$y = 1 + \frac{1 - t^2}{2} - t = \frac{3}{2} - \frac{t^2}{2} - t$$。
配方得 $$y = -\frac{1}{2}(t + 1)^2 + 2$$，当 $$t = 0$$ 时取得最大值 $$\frac{3}{2}$$。
值域为 $$(-\infty, \frac{3}{2}]$$，故选 A。
4. 解析：函数 $$y = x^2 - 2x - 1$$ 的对称轴为 $$x = 1$$。
在区间 $$[-1, 2]$$ 上，最小值在 $$x = 1$$ 处取得，$$y = -2$$；
最大值在 $$x = -1$$ 处取得，$$y = 2$$。
值域为 $$[-2, 2]$$，故选 A。
5. 解析：利用二倍角公式化简函数。
$$f(x) = \cos 2x + 4 \cos x = 2 \cos^2 x - 1 + 4 \cos x$$。
设 $$t = \cos x$$，则 $$t \in [-1, 1]$$，函数变为 $$f(t) = 2t^2 + 4t - 1$$。
在 $$t \in [-1, 1]$$ 上，最小值在 $$t = -1$$ 处取得，$$f(-1) = -3$$；最大值在 $$t = 1$$ 处取得，$$f(1) = 5$$。
值域为 $$[-3, 5]$$，故选 D。
7. 解析：二次函数 $$y = x^2 - 4x + 3$$ 的对称轴为 $$x = 2$$。
在区间 $$(1, 4]$$ 上，最小值在 $$x = 2$$ 处取得，$$y = -1$$；
最大值在 $$x = 4$$ 处取得，$$y = 3$$。
值域为 $$[-1, 3]$$，故选 C。
8. 解析：确定集合 $$M$$ 和 $$N$$ 的范围。
$$M = \{y \mid y = -x^2 + 4\}$$，由于 $$-x^2 \leq 0$$，所以 $$y \leq 4$$，即 $$M = (-\infty, 4]$$。
$$N = \{x \mid y = \log_2 x\}$$，定义域为 $$x > 0$$，即 $$N = (0, +\infty)$$。
交集 $$M \cap N = (0, 4]$$，故选 D。
9. 解析：分析函数 $$f(x) = \min\{x^2, 2^x, -x + 20\}$$ 在 $$x \in (1, 6)$$ 的行为。
比较三个函数在区间内的交点：
1. $$x^2 = 2^x$$ 在 $$x \approx 2$$ 和 $$x \approx 4$$ 有解；
2. $$x^2 = -x + 20$$ 的解为 $$x = 4$$；
3. $$2^x = -x + 20$$ 的解约为 $$x \approx 3$$。
分段分析后，$$f(x)$$ 的最小值为 $$x^2$$ 在 $$x \in (1, 2)$$ 时的值，最大值为 $$-x + 20$$ 在 $$x \in (4, 6)$$ 时的值。
值域为 $$(1, 14)$$，故选 A。
10. 解析：函数 $$y = \sqrt{2 \cos x + 1}$$ 的定义域要求 $$2 \cos x + 1 \geq 0$$。
即 $$\cos x \geq -\frac{1}{2}$$，解为 $$x \in [2k\pi - \frac{2\pi}{3}, 2k\pi + \frac{2\pi}{3}]$$，其中 $$k \in Z$$。
故选 D。