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正确率40.0%已知$${{f}{(}{x}{)}}$$是偶函数，$${{g}{(}{x}{)}}$$是奇函数，且$$f ( x )+g ( x )=2 x^{2}-2 x+1$$，则$$f (-1 )=( \textsubscript{\Pi} )$$
A.$${{3}}$$
B.$${{−}{3}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{−}{2}}$$
2、['函数求解析式']正确率80.0%已知$$f ( \sqrt{x}+1 )=x+2 \sqrt{x}$$，则$${{f}{(}{x}{)}}$$的解析式为$${{(}{)}}$$
A.$$f ( x )=x^{2}-1$$
B.$$f ( x )=x^{2}-1 ( x > 1 )$$
C.$$f ( x )=x^{2}-1 ( x \geq1 )$$
D.$$f ( x )=x^{2}-1 ( x \geqslant0 )$$
3、['三角函数的图象变换'， '函数求解析式'， '三角函数的性质综合']正确率40.0%若函数$$f \ ( \textbf{x} ) \ =\operatorname{s i n} \ ( \textbf{3} x-\frac{\pi} {4} )$$的图象向左平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位长度后，得到函数$$y=g \emph{\left( x \right)}$$的图象，向量关于函数$${{g}{（}{x}{）}}$$的说法中，不正确的是（）
C
A.函数$${{g}{（}{x}{）}}$$的图象关于直线$$x=\frac{\pi} {1 2}$$对称
B.函数$${{g}{（}{x}{）}}$$的图象关于点$$( \frac{\pi} {4}， \ 0 )$$对称
C.函数$${{g}{（}{x}{）}}$$的单调递增区间为$$[-{\frac{\pi} {4}}+2 k \pi， ~ {\frac{\pi} {1 2}}+2 k \pi]， ~ k \in Z$$
D.函数$$g ( x-\frac{\pi} {1 2} )$$是奇函数
4、['函数求解析式'， '函数中的恒成立问题'， '函数零点个数的判定']正确率40.0%已知函数$${{f}{（}{x}{）}}$$是定义在$${{R}}$$上的单调递增函数，且满足对任意实数$${{x}}$$都有$$f [ f ~^{(} ~ x ) ~-2^{x} ]=3$$，当$${{x}{⩾}{0}}$$时，函数$$g ~ ( \textbf{x} ) ~=f ~ ( \textbf{x} ) ~-3 1 \operatorname{s i n} \pi x-1$$零点的个数为（）
C
A.$${{4}}$$
B.$${{5}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{7}}$$
5、['角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '函数图象的平移变换'， '函数求解析式'， '余弦曲线的对称中心']正确率60.0%将函数$$y=\operatorname{c o s} ( x+\pi)$$的图象向左平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位长度，然后将各点的横坐标伸长到原来的$${{2}}$$倍(纵坐标不变$${{)}}$$，所得函数图象的对称中心为
A
A.$$\left( \frac{\pi} {3}+2 k \pi， 0 \right) ( k \in{\bf Z} )$$
B.$$\left( \frac{\pi} {4}+2 k \pi， 0 \right) ( k \in{\bf Z} )$$
C.$$\left( \frac{\pi} {2}+2 k \pi， 0 \right) ( k \in{\bf Z} )$$
D.$$\left( \pi+2 k \pi， 0 \right) \left( k \in{\bf Z} \right)$$
6、['函数求值'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '函数求解析式']正确率60.0%若$$f ( \operatorname{s i n} x )=5-\operatorname{c o s} 2 x$$，则$$f ( \operatorname{c o s} x )$$等于（）
D
A.$$5-\operatorname{c o s} 2 x$$
B.$$5+\operatorname{s i n} 2 x$$
C.$$5-\operatorname{s i n} 2 x$$
D.$$5+\operatorname{c o s} 2 x$$
7、['函数求解析式'， '幂函数的特征']正确率60.0%函数$$f \left( \begin{array} {c} {x} \\ \end{array} \right)=x^{\alpha}$$的图象经过点$$( 9， ~ \frac{1} {3} )$$，则$$f ( \frac{1} {9} )$$等于（）
B
A.$$\frac{1} {3}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{9}}$$
D.$${{8}{1}}$$
8、['函数求值'， '函数求解析式']正确率40.0%若$$f ( \frac{1} {x} )=x+1$$，则$$f \left( \begin{matrix} {2} \\ {2} \\ \end{matrix} \right) \ =\textsubscript{(}$$）
B
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
9、['函数求解析式']正确率60.0%已知$$f ( \frac{1} {x} )=\frac{x} {1-x}$$，则$${{f}{(}{x}{)}}$$的解析式是$${{(}{)}}$$
C
A.$$f ( x )=\frac{1-x} {x} ( x \neq0$$，且$${{x}{≠}{1}{)}}$$
B.$$f ( x )=\frac{1} {1-x} ( x \neq0$$，且$${{x}{≠}{1}{)}}$$
C.$$f ( x )=\frac{1} {x-1} ( x \neq0$$，且$${{x}{≠}{1}{)}}$$
D.$$f ( x )=\frac{x} {1-x} ( x \neq0$$，且$${{x}{≠}{1}{)}}$$
10、['分段函数与方程、不等式问题'， '函数求解析式'， '函数零点的概念'， '分段函数求值']正确率40.0%已知函数$$f \sp{( \textbf{x} )}=\left\{\begin{matrix} {x+1， \ x \leqslant0，} \\ {l o g_{2} x， \ x > 0，} \\ \end{matrix} \right.$$则函数$$y=f [ f ~ ( x ) ~ ]+1$$的零点个数是（）
A
A.$${{4}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{1}}$$
1. 已知$$f(x)$$是偶函数，$$g(x)$$是奇函数，且$$f(x)+g(x)=2x^2-2x+1$$。求$$f(-1)$$。
解析：
利用函数奇偶性：
$$f(-x) = f(x)$$（偶函数性质）
$$g(-x) = -g(x)$$（奇函数性质）
将$$x$$替换为$$-x$$得：
$$f(-x) + g(-x) = 2x^2 + 2x + 1$$
即：
$$f(x) - g(x) = 2x^2 + 2x + 1$$
与原式联立：
$$f(x) + g(x) = 2x^2 - 2x + 1$$
解得：
$$f(x) = 2x^2 + 1$$
因此：
$$f(-1) = 2(-1)^2 + 1 = 3$$
答案为：A。
2. 已知$$f(\sqrt{x}+1) = x + 2\sqrt{x}$$，求$$f(x)$$的解析式。
解析：
设$$t = \sqrt{x} + 1$$，则$$\sqrt{x} = t - 1$$，$$x = (t-1)^2$$。
代入得：
$$f(t) = (t-1)^2 + 2(t-1) = t^2 - 1$$
定义域：
$$t = \sqrt{x} + 1 \geq 1$$，因此$$f(x) = x^2 - 1$$（$$x \geq 1$$）。
答案为：C。
3. 函数$$f(x) = \sin(3x - \frac{\pi}{4})$$向左平移$$\frac{\pi}{6}$$后得到$$g(x)$$，判断选项。
解析：
平移后函数：
$$g(x) = \sin\left(3\left(x + \frac{\pi}{6}\right) - \frac{\pi}{4}\right) = \sin(3x + \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{4}) = \sin(3x + \frac{\pi}{4})$$
选项分析：
A. 对称轴$$x = \frac{\pi}{12}$$：
$$g\left(\frac{\pi}{12}\right) = \sin\left(\frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{4}\right) = \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = 1$$（最大值，对称轴正确）。
B. 对称点$$(\frac{\pi}{4}, 0)$$：
$$g\left(\frac{\pi}{4}\right) = \sin\left(\frac{3\pi}{4} + \frac{\pi}{4}\right) = \sin(\pi) = 0$$（正确）。
C. 单调递增区间：
$$-\frac{\pi}{2} + 2k\pi \leq 3x + \frac{\pi}{4} \leq \frac{\pi}{2} + 2k\pi$$
解得：
$$-\frac{\pi}{4} + \frac{2k\pi}{3} \leq x \leq \frac{\pi}{12} + \frac{2k\pi}{3}$$
与选项区间不符。
D. $$g\left(x - \frac{\pi}{12}\right) = \sin\left(3x - \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{4}\right) = \sin(3x)$$是奇函数（正确）。
答案为：C。
4. 函数$$f(x)$$单调递增且满足$$f(f(x) - 2^x) = 3$$，求$$g(x) = f(x) - 31\sin(\pi x) - 1$$在$$x \geq 0$$的零点个数。
解析：
设$$f(x) - 2^x = C$$（常数），则$$f(C) = 3$$。
因为$$f(x)$$单调递增，$$C$$唯一，且$$f(x) = 2^x + C$$。
代入$$f(C) = 3$$得：
$$2^C + C = 3$$，解得$$C = 1$$。
因此$$f(x) = 2^x + 1$$。
$$g(x) = 2^x + 1 - 31\sin(\pi x) - 1 = 2^x - 31\sin(\pi x)$$。
零点条件：
$$2^x = 31\sin(\pi x)$$。
分析$$x \in [0, 6]$$：
$$x = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6$$时，$$\sin(\pi x) = 0$$，但$$2^x > 0$$，无解。
在$$(0,1)$$、$$(1,2)$$、$$(2,3)$$、$$(3,4)$$、$$(4,5)$$、$$(5,6)$$各区间内，$$2^x$$单调增，$$\sin(\pi x)$$先增后减，最多一个交点。
验证：
$$x \in (0,1)$$：$$2^0 = 1 < 31\sin(\pi \cdot 0.5) = 31$$，$$2^1 = 2 > 31\sin(\pi \cdot 1) = 0$$，有一个零点。
类似分析其他区间，共6个零点。
答案为：C。
5. 函数$$y = \cos(x + \pi)$$平移变换后的对称中心。
解析：
平移后函数：
$$y = \cos\left(2\left(x + \frac{\pi}{3}\right) + \pi\right) = \cos(2x + \frac{2\pi}{3} + \pi) = \cos(2x + \frac{5\pi}{3})$$。
对称中心满足：
$$2x + \frac{5\pi}{3} = \frac{\pi}{2} + k\pi$$
解得：
$$x = -\frac{7\pi}{12} + \frac{k\pi}{2}$$
与选项不符，重新检查变换步骤：
正确变换应为：
1. 左移$$\frac{\pi}{3}$$：$$y = \cos\left(x + \frac{\pi}{3} + \pi\right) = \cos\left(x + \frac{4\pi}{3}\right)$$。
2. 横坐标伸长2倍：$$y = \cos\left(\frac{x}{2} + \frac{4\pi}{3}\right)$$。
对称中心满足：
$$\frac{x}{2} + \frac{4\pi}{3} = \frac{\pi}{2} + k\pi$$
解得：
$$x = -\frac{5\pi}{3} + 2k\pi$$
选项无匹配，可能题目描述有误。
答案为：无正确选项。
6. 已知$$f(\sin x) = 5 - \cos 2x$$，求$$f(\cos x)$$。
解析：
利用$$\cos 2x = 1 - 2\sin^2 x$$：
$$f(\sin x) = 5 - (1 - 2\sin^2 x) = 4 + 2\sin^2 x$$
因此$$f(t) = 4 + 2t^2$$。
$$f(\cos x) = 4 + 2\cos^2 x = 5 + \cos 2x$$（因$$2\cos^2 x = 1 + \cos 2x$$）。
答案为：D。
7. 函数$$f(x) = x^\alpha$$过点$$(9, \frac{1}{3})$$，求$$f\left(\frac{1}{9}\right)$$。
解析：
由$$9^\alpha = \frac{1}{3}$$得：
$$\alpha = -\frac{1}{2}$$
因此：
$$f\left(\frac{1}{9}\right) = \left(\frac{1}{9}\right)^{-1/2} = 3$$
答案为：B。
8. 已知$$f\left(\frac{1}{x}\right) = x + 1$$，求$$f(2)$$。
解析：
设$$t = \frac{1}{x}$$，则$$x = \frac{1}{t}$$。
$$f(t) = \frac{1}{t} + 1$$
因此：
$$f(2) = \frac{1}{2} + 1 = \frac{3}{2}$$
答案为：B。
9. 已知$$f\left(\frac{1}{x}\right) = \frac{x}{1 - x}$$，求$$f(x)$$。
解析：
设$$t = \frac{1}{x}$$，则$$x = \frac{1}{t}$$。
$$f(t) = \frac{\frac{1}{t}}{1 - \frac{1}{t}} = \frac{1}{t - 1}$$
因此：
$$f(x) = \frac{1}{x - 1}$$（$$x \neq 0$$且$$x \neq 1$$）
答案为：C。
10. 函数$$f(x) = \begin{cases} x + 1, & x \leq 0 \\ \log_2 x, & x > 0 \end{cases}$$，求$$y = f(f(x)) + 1$$的零点个数。
解析：
分情况讨论：
1. $$x \leq 0$$：$$f(x) = x + 1$$。
- 若$$f(x) \leq 0$$（即$$x \leq -1$$）：$$f(f(x)) = (x + 1) + 1 = x + 2$$，零点$$x + 3 = 0$$（无解）。
- 若$$f(x) > 0$$（即$$-1 < x \leq 0$$）：$$f(f(x)) = \log_2(x + 1)$$，零点$$\log_2(x + 1) + 1 = 0$$，即$$x = -\frac{1}{2}$$。
2. $$x > 0$$：$$f(x) = \log_2 x$$。
- 若$$f(x) \leq 0$$（即$$0 < x \leq 1$$）：$$f(f(x)) = \log_2 x + 1$$，零点$$\log_2 x + 2 = 0$$，即$$x = 2^{-2} = \frac{1}{4}$$。
- 若$$f(x) > 0$$（即$$x > 1$$）：$$f(f(x)) = \log_2(\log_2 x)$$，零点$$\log_2(\log_2 x) + 1 = 0$$，即$$x = 2^{2^{-1}} = \sqrt{2}$$。
共3个零点：$$x = -\frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \sqrt{2}$$。
答案为：B。