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正确率60.0%函数$$f ( x )=x^{2}+2 ( a-1 ) x+2$$在区间$$(-\infty， 4 ]$$上是减函数，在区间$$[ 4，+\infty)$$上是增函数，则实数$${{a}}$$的值是（）
A
A.$${{−}{3}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{−}{5}}$$
2、['利用函数单调性求参数的取值范围'， '函数单调性的应用'， '二次函数的图象分析与判断']正确率60.0%函数$$f ( x )=x^{2}+2 ( a-1 ) x+2$$在区间$$(-\infty， 2 ]$$上递减，则$${{a}}$$的取值范围是（）
D
A.$$(-\infty， 3 ]$$
B.$$[ 3， ~+\infty)$$
C.$$[-1， ~+\infty)$$
D.$$(-\infty，-1 ]$$
3、['利用函数单调性求参数的取值范围'， '在给定区间上恒成立问题'， '函数的最大(小)值'， '分段函数求值'， '二次函数的图象分析与判断']正确率40.0%函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l} {( x-a )^{2}， \; \; x \leqslant0} \\ {x+\frac{1} {x}+a， \; \; x > 0} \\ \end{array} \right.$$，若$${{f}{（}{1}{）}}$$是$${{f}{（}{x}{）}}$$的最小值，则$${{a}}$$的范围（）
C
A.$$[-2， ~ 2 ]$$
B.$$[-3， ~-2 ]$$
C.$$( ~-\infty， ~-2 ] \cup[ 2， ~+\infty)$$
D.$$( \ -\infty， \ \ -1 ]$$
4、['利用函数单调性求参数的取值范围'， '在给定区间上恒成立问题'， '二次函数模型的应用'， '二次函数的图象分析与判断']正确率60.0%若函数$$f ( x )=a x^{2}+( a+2 ) x+1$$在$$(-\infty， 1 ]$$上递增，则$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
A
A.$$- \frac2 3 \leqslant a \leqslant0$$
B.$$- \frac2 3 \leqslant a < 0$$
C.$$a \leq-\frac{2} {3}$$
D.$$a \geq-\frac{2} {3}$$
5、['利用函数单调性求参数的取值范围'， '利用导数讨论函数单调性'， '二次函数的图象分析与判断']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\frac{a l n ( x+2 )-x^{2}} {2}$$在$$(-1，+\infty)$$上是减函数，则实数$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
D
A.$$[-2，+\infty)$$
B.$$(-2，+\infty)$$
C.$$(-\infty，-2 )$$
D.$$(-\infty，-2 ]$$
6、['利用函数单调性求参数的取值范围'， '在给定区间上恒成立问题'， '函数单调性的判断']正确率40.0%对任意的$${{x}{>}{0}}$$，总有$$a-x-| 1 g x | \leqslant0$$，则$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
A
A.$$(-\infty， 1 g e-1 g ( 1 g e ) ]$$
B.$$(-\infty， 1 ]$$
C.$$[ 1， 1 g e-1 g ( 1 g e ) ]$$
D.$$[ 1 g e-1 g ( 1 g e )，+\infty)$$
7、['利用函数单调性求参数的取值范围'， '充分、必要条件的判定']正确率40.0%已知$${{a}{∈}{R}}$$，则$${}^{a} \frac{a} {a-1} \leqslant0 "$$是$${{“}}$$指数函数$${{y}{=}{{a}^{x}}}$$在$${{R}}$$上为减函数$${{”}}$$的（）
B
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
8、['利用函数单调性求参数的取值范围'， '分段函数的单调性']正确率60.0%已知函数$$f \sp{\left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)}=\left\{\begin{matrix} {\operatorname{l g} ( x+m )， \ 0 < x < 1} \\ {\sqrt{x}， \ x \geq1} \\ \end{matrix} \right.$$在$$( \mathrm{\bf~ 0}， \mathrm{\bf~ \Lambda}+\infty)$$上是增函数，则实数$${{m}}$$的取值范围是（）
C
A.$$( \ -\infty， \ 9 ]$$
B.$$( \ 0， \ 9 ]$$
C.$$[ 0， \ 9 ]$$
D.$$[ 0， \ 9 )$$
9、['利用函数单调性求参数的取值范围']正确率40.0%函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=\frac{a x+1} {x+2}$$在区间$$( \emph{-2，} \mathit{+} \infty)$$上单调递增，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
B
A.$$( 0， ~ \frac{1} {2} )$$
B.$$( \frac{1} {2}， \enskip+\infty)$$
C.$$( \emph{-2，} \mathit{+} \infty)$$
D.$$( \mathbf{\psi}-\infty， \mathbf{\psi}-1 ) \cup\mathbf{\psi} ( \mathbf{1}， \mathbf{\psi}+\infty)$$
10、['利用函数单调性求参数的取值范围'， '对数型复合函数的应用']正确率40.0%已知函数$$y=\operatorname{l o g}_{\frac{1} {2}} ( x^{2}-a x+3 a )$$在$$[ 2，+\infty)$$上为减函数，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
D
A.$${{a}{⩽}{4}}$$
B.$${{a}{⩾}{4}}$$
C.$${{a}{<}{−}{4}}$$或$${{a}{⩾}{4}}$$
D.$$- 4 < a \leqslant4$$
1. 函数 $$f(x) = x^2 + 2(a-1)x + 2$$ 在 $$(-\infty, 4]$$ 上递减，在 $$[4, +\infty)$$ 上递增，说明对称轴为 $$x = 4$$。对称轴公式为 $$x = -\frac{b}{2a}$$，代入得 $$-\frac{2(a-1)}{2} = 4$$，解得 $$a = -3$$。答案为 A。
2. 函数 $$f(x) = x^2 + 2(a-1)x + 2$$ 在 $$(-\infty, 2]$$ 上递减，需满足对称轴 $$x = -\frac{2(a-1)}{2} \geq 2$$，解得 $$a \leq -1$$。答案为 D。
3. 函数 $$f(x)$$ 在 $$x > 0$$ 时为 $$x + \frac{1}{x} + a$$，最小值为 $$2 + a$$（当 $$x = 1$$ 时取得）。在 $$x \leq 0$$ 时为 $$(x-a)^2$$，需满足 $$f(1) \leq f(0)$$，即 $$2 + a \leq a^2$$，解得 $$a \leq -1$$ 或 $$a \geq 2$$。但还需保证 $$x > 0$$ 时 $$f(x) \geq f(1)$$，进一步分析得 $$a \in [-2, 2]$$。综合后答案为 A。
4. 函数 $$f(x) = ax^2 + (a+2)x + 1$$ 在 $$(-\infty, 1]$$ 上递增。若 $$a = 0$$，为线性函数 $$f(x) = 2x + 1$$，满足递增；若 $$a \neq 0$$，需满足 $$a < 0$$ 且对称轴 $$x = -\frac{a+2}{2a} \geq 1$$，解得 $$-\frac{2}{3} \leq a < 0$$。综合得 $$-\frac{2}{3} \leq a \leq 0$$。答案为 A。
5. 函数 $$f(x) = \frac{a \ln(x+2) - x^2}{2}$$ 在 $$(-1, +\infty)$$ 上递减，需导数 $$f'(x) = \frac{a}{x+2} - 2x \leq 0$$ 对所有 $$x > -1$$ 成立。代入 $$x = -1$$ 得 $$a \leq -2$$。验证 $$a \leq -2$$ 时导数恒非正。答案为 D。
6. 不等式 $$a - x - |\lg x| \leq 0$$ 对所有 $$x > 0$$ 成立，需 $$a \leq \min_{x > 0} (x + |\lg x|)$$。通过求导得最小值在 $$x = \lg e$$ 时取得，值为 $$\lg e - \lg(\lg e)$$。答案为 A。
7. 不等式 $$\frac{a}{a-1} \leq 0$$ 的解为 $$0 \leq a < 1$$；指数函数 $$y = a^x$$ 递减需 $$0 < a < 1$$。前者是后者的必要不充分条件。答案为 B。
8. 函数 $$f(x)$$ 在 $$(0, +\infty)$$ 上递增，需满足：
(1) $$\lg(x + m)$$ 在 $$(0, 1)$$ 递增，即 $$x + m > 0$$ 对所有 $$x \in (0, 1)$$ 成立，故 $$m \geq 0$$；
(2) $$\sqrt{x}$$ 在 $$[1, +\infty)$$ 递增；
(3) 在 $$x = 1$$ 处连续，即 $$\lg(1 + m) \leq 1$$，解得 $$m \leq 9$$。
综上，$$m \in [0, 9]$$。答案为 C。
9. 函数 $$f(x) = \frac{ax + 1}{x + 2}$$ 在 $$(-2, +\infty)$$ 上递增，导数 $$f'(x) = \frac{2a - 1}{(x + 2)^2} > 0$$ 对所有 $$x > -2$$ 成立，需 $$2a - 1 > 0$$，即 $$a > \frac{1}{2}$$。答案为 B。
10. 函数 $$y = \log_{\frac{1}{2}}(x^2 - a x + 3a)$$ 在 $$[2, +\infty)$$ 上递减，需内层函数 $$u(x) = x^2 - a x + 3a$$ 在 $$[2, +\infty)$$ 上递增且 $$u(2) > 0$$。对称轴 $$\frac{a}{2} \leq 2$$ 且 $$4 - 2a + 3a > 0$$，解得 $$-4 < a \leq 4$$。答案为 D。