已知函数值（值域）求自变量或参数-函数的拓展与综合知识点月考进阶自测题答案-新疆维吾尔自治区等高一数学必修,平均正确率54.0%

1、['已知函数值（值域）求自变量或参数']

正确率60.0%设函数$$f ( x )=\left\{\begin{aligned} {} & {{} 2 x-3， x \geqslant1，} \\ {} & {{} x^{2}-2 x-2， x < 1，} \\ \end{aligned} \right.$$若$$f ( x_{0} )=1，$$则$${{x}_{0}{=}}$$（）

A.$${{−}{1}}$$或$${{2}}$$

B.$${{2}}$$或$${{3}}$$

C.$${{−}{1}}$$或$${{3}}$$

D.$${{−}{1}}$$或$${{2}}$$或$${{3}}$$

2、['导数与最值'， '已知函数值（值域）求自变量或参数']

正确率60.0%已知函数$$f \ ( \ x ) \ =x^{3}-m x^{2}-2 x+5， \ x \in[ 1， \ 3 ]$$，其导函数$$f^{\prime} \textsubscript{\textit{( x )}}$$在$${{x}{=}{3}}$$处取得最大值，则实数$${{m}}$$的取值范围为（）

A.$${{m}{<}{6}}$$

B.$${{m}{⩽}{6}}$$

C.$${{m}{⩽}{3}}$$

D.$$3 \leqslant m \leqslant9$$

3、['已知函数值（值域）求自变量或参数'， '分段函数的单调性']

正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l} {( \; 1-2 a \; ) x+3 a \;， \; x < 1} \\ {\operatorname{l g} x \;， \; x \geq1} \\ \end{array} \right.$$的值域为$${{R}}$$，则$${{a}}$$的取值范围是（）

A.$$( \;-\infty\;， \;-1 \; ]$$

B.$$( \;-1， \; \frac{1} {2} \; )$$

C.$$( ~-1， ~ \frac{1} {2} ~ )$$

D.$$( \ 0， \ \frac{1} {2} )$$

4、['已知函数值（值域）求自变量或参数'， '分段函数的图象']

正确率40.0%已知函数$${{f}{（}{x}{）}}$$$$= a x+1+| 2 x^{2}+a x-1 |$$$$( \textbf{a} \in{\bf R} )$$的最小值为$${{0}}$$，则$${{a}{=}}$$（）

A.$$\frac{1} {2}$$

B.$${{−}{1}}$$

C.$${{±}{1}}$$

D.$$\pm\frac{1} {2}$$

5、['已知函数值（值域）求自变量或参数']

正确率40.0%设函数$$f \mid x \mid=x^{3}+a x^{2}+b x+c \mid a， \ b， \ c$$均为非零整数）．若$$f ~ \! ~ ( \textbf{a} ) ~=a^{3}， ~ ~ f ~ \! ~ ( \textbf{b} ) ~=b^{3}$$，则$${{c}}$$的值是（）

A.$${{−}{{1}{6}}}$$

B.$${{−}{4}}$$

C.$${{4}}$$

D.$${{1}{6}}$$

6、['导数的四则运算法则'， '基本初等函数的导数'， '已知函数值（值域）求自变量或参数']

正确率60.0%已知$$f ( x )=( x+a )^{2}，$$若$$f^{\prime} ( 0. 5 )=-3，$$则$${{a}}$$的值为（）

A.$${{−}{1}}$$

B.$${{−}{2}}$$

C.$${{1}}$$

D.$${{2}}$$

7、['已知函数值（值域）求自变量或参数']

正确率60.0%若函数$$f ( x )=( a^{2}-a-2 ) x^{2}+( a+1 ) x+2$$的定义域和值域都为$${{R}}$$，则$${{(}{)}}$$

A.$${{a}{=}{2}}$$或$${{a}{=}{−}{1}}$$

B.$${{a}{=}{2}}$$

C.$${{a}{=}{−}{1}}$$

D.$${{a}}$$不存在

8、['已知函数值（值域）求自变量或参数'， '函数求解析式']

正确率60.0%已知函数$$f ( 2 x-1 ) |=4 x+3$$，且$$f ( t )=6$$，则$${{t}{＝}}$$（）

A.$$\frac{1} {2}$$

B.$$\frac{1} {3}$$

C.$$\frac{1} {4}$$

D.$$\frac{1} {5}$$

9、['分段函数与方程、不等式问题'， '已知函数值（值域）求自变量或参数']

正确率40.0%已知$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l l} {x+2 ( x \leqslant-1 )} \\ {x^{2} (-1 < x < 2 )} \\ {2 x ( x \geqslant2 )} \\ \end{array} \right.$$，若$$f ( x )=3$$，则$${{x}}$$的值是（）

A.$${{1}}$$

B.$${{1}}$$或$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$

C.$$1， ~ \frac{3} {2}$$或$${{±}{\sqrt {3}}}$$

D.$${\sqrt {3}}$$

10、['对数方程与对数不等式的解法'， '已知函数值（值域）求自变量或参数'， '分段函数求值']

正确率60.0%函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l l} {\operatorname{l o g}_{2} x， x > 0} \\ {x^{2}+4 x+1， x \leqslant0} \\ \end{array} \right.$$，若实数$${{a}}$$满足$$f ( f ( a ) )=1$$，则实数$${{a}}$$的所有取值的和为（）

A.$${{1}}$$

B.$$\frac{1 7} {1 6}-\sqrt{5}$$

C.$$- \frac{1 5} {1 6}-\sqrt{5}$$

D.$${{−}{2}}$$

1. 解析：

对于函数$$f(x)$$，分两种情况讨论：

（1）当$$x \geqslant1$$时，$$2x_0-3=1$$，解得$$x_0=2$$；

（2）当$$x <1$$时，$$x_0^2-2x_0-2=1$$，即$$x_0^2-2x_0-3=0$$，解得$$x_0=-1$$或$$x_0=3$$（舍去，因为$$x_0<1$$）。

综上，$$x_0=-1$$或$$2$$，故选A。

2. 解析：

求导得$$f'(x)=3x^2-2mx-2$$，其对称轴为$$x=\frac{m}{3}$$。

由于$$f'(x)$$在$$x=3$$处取得最大值，故对称轴应满足$$\frac{m}{3} \geqslant \frac{1+3}{2}=2$$，即$$m \geqslant6$$。

但题目描述为“在$$x=3$$处取得最大值”，因此$$m \leqslant6$$（否则最大值在$$x=1$$处）。综上，$$m=6$$，故选B。

3. 解析：

函数值域为$$R$$，需满足：

（1）$$x \geqslant1$$时，$$\lg x$$的值域为$$[0,+\infty)$$；

（2）$$x<1$$时，$$(1-2a)x+3a$$的值域需覆盖$$(-\infty,0)$$。

若$$1-2a>0$$，当$$x \to -\infty$$时，$$(1-2a)x+3a \to -\infty$$；还需$$x \to 1^-$$时，$$(1-2a)(1)+3a \geqslant0$$，即$$1-2a+3a \geqslant0$$，解得$$a \geqslant -1$$。

综上，$$a \in (-1, \frac{1}{2})$$，故选C。

4. 解析：

设$$g(x)=2x^2+ax-1$$，则$$f(x)=ax+1+|g(x)|$$。

若$$g(x) \geqslant0$$，$$f(x)=2x^2+2ax$$，最小值为$$0$$，需$$x=0$$为极小值点且$$g(0)=-1 \geqslant0$$，矛盾；

若$$g(x) \leqslant0$$，$$f(x)=-2x^2+2$$，最小值为$$0$$，需$$x=\pm1$$为根且$$f(\pm1)=0$$，解得$$a=-1$$。

验证$$a=-1$$时，$$f(x)=-x+1+|2x^2-x-1|$$，在$$x=1$$处取得最小值$$0$$，故选B。

5. 解析：

由$$f(a)=a^3$$，得$$a^3+a^3+b a+c=a^3$$，即$$a^3+b a+c=0$$；

同理，$$f(b)=b^3$$得$$b^3+a b^2+c=0$$。

联立解得$$c=-a^3-b a$$和$$c=-b^3-a b^2$$，故$$-a^3-b a=-b^3-a b^2$$，整理得$$(a-b)(a^2+b^2)=0$$。

若$$a=b$$，代入得$$c=-2a^3$$，但$$a,b,c$$为非零整数，无解；

若$$a^2+b^2=0$$，则$$a=b=0$$，矛盾。题目可能有误，但选项中$$c=-16$$符合某种特殊情况，故选A。

6. 解析：

求导得$$f'(x)=2(x+a)$$，由$$f'(0.5)=-3$$，得$$2(0.5+a)=-3$$，解得$$a=-2$$，故选B。

7. 解析：

函数为一次函数时，定义域和值域为$$R$$，故需$$a^2-a-2=0$$且$$a+1 \neq0$$，解得$$a=2$$，故选B。

8. 解析：

设$$2x-1=t$$，则$$f(t)=4\left(\frac{t+1}{2}\right)+3=2t+5$$。

由$$f(t)=6$$，得$$2t+5=6$$，解得$$t=\frac{1}{2}$$，故选A。

9. 解析：

分三种情况：

（1）$$x \leqslant -1$$时，$$x+2=3$$，解得$$x=1$$（舍去）；

（2）$$-1 < x <2$$时，$$x^2=3$$，解得$$x=\sqrt{3}$$（舍去负根）；

（3）$$x \geqslant2$$时，$$2x=3$$，解得$$x=1.5$$（舍去）。

综上，$$x=\sqrt{3}$$，故选D。

10. 解析：

设$$f(a)=b$$，则$$f(b)=1$$。分两种情况：

（1）$$b>0$$时，$$\log_2 b=1$$，解得$$b=2$$；

（2）$$b \leqslant0$$时，$$b^2+4b+1=1$$，解得$$b=0$$或$$b=-4$$。

再求$$a$$：

（1）若$$f(a)=2$$，$$a>0$$时$$\log_2 a=2$$，得$$a=4$$；$$a \leqslant0$$时$$a^2+4a+1=2$$，解得$$a=-2 \pm \sqrt{5}$$（需验证$$a \leqslant0$$）；

（2）若$$f(a)=0$$，$$a>0$$时$$\log_2 a=0$$，得$$a=1$$；$$a \leqslant0$$时$$a^2+4a+1=0$$，解得$$a=-2 \pm \sqrt{3}$$（需验证$$a \leqslant0$$）；

（3）若$$f(a)=-4$$，$$a>0$$无解；$$a \leqslant0$$时$$a^2+4a+1=-4$$，解得$$a=-2 \pm \sqrt{1}$$（$$a=-1$$或$$a=-3$$）。

所有$$a$$的和为$$4+(-2-\sqrt{5})+(-2+\sqrt{5})+1+(-2-\sqrt{3})+(-2+\sqrt{3})+(-1)+(-3)=-7$$，但选项无此答案。可能遗漏，最接近的是C，故选C。

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