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正确率19.999999999999996%对于定义在$${{R}}$$上的函数$$f ( x )，$$若存在正实数$${{a}{，}{b}{，}}$$使得$$f ( x+a ) \leq f ( x )+b$$对一切$${{x}{∈}{R}}$$均成立，则称$${{f}{(}{x}{)}}$$是“控制增长函数”.在以下四个函数中不是“控制增长函数”的有（）
A
A.$$f ( x )=\mathrm{e}^{x}$$
B.$$f ( x )=\sqrt{| x |}$$
C.$$f ( x )=\operatorname{s i n} \! x^{2}$$
D.$$f ( x )=x \cdot\operatorname{s i n} \! x$$
2、['导数与最值'， '导数与极值'， '利用导数讨论函数单调性'， '函数中的恒成立问题'， '导数中的函数构造问题'， '利用函数单调性比较大小']正确率19.999999999999996%函数$${{f}{（}{x}{）}}$$在定义域$$( \mathrm{\bf~ 0}， \mathrm{\bf~ \Lambda}+\infty)$$内恒满足：$$\textcircled{O} ~ f ~ ( \textbf{x} ) ~ > 0 ; ~ \textcircled{O} ~ 2 f ~ ( \textbf{x} ) ~ < x f^{\prime} ~ ( \textbf{x} ) ~ < 3 f ~ ( \textbf{x} )$$，其中$$f^{\prime} \textsubscript{\textit{( x )}}$$为$${{f}{（}{x}{）}}$$的导函数，则（）
D
A.$$\frac1 4 < \frac{f ( 1 )} {f ( 2 )} < \frac1 2$$
B.$${\frac{1} {1 6}} < {\frac{f ( 1 )} {f ( 2 )}} < {\frac{1} {8}}$$
C.$$\frac1 3 < \frac{f ( 1 )} {f ( 2 )} < \frac1 2$$
D.$$\frac1 8 < \frac{f ( 1 )} {f ( 2 )} < \frac1 4$$
3、['函数的最大(小)值'， '函数中的恒成立问题'， '利用函数奇偶性求解析式']正确率40.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}}$$是偶函数，当$${{x}{>}{0}}$$时，$$f ( x )=( x-1 )^{2}，$$若当$$x \in[-2， ~ \frac1 2 ]$$时，$$n \leqslant f ( x ) \leqslant m$$恒成立，则$${{m}{−}{n}}$$的最小值为（）
D
A.$$\frac{1} {3}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$$\frac{3} {4}$$
D.$${{1}}$$
4、['导数与单调性'， '函数中的恒成立问题']正确率60.0%不等式$$( \mathrm{\bf~ \frac{1} {2} ~} )^{x^{2}+a x} \textless( \mathrm{\bf~ \frac{1} {2} ~} )^{2 x+a-2}$$恒成立，则$${{a}}$$的取值范围是（）
B
A.$$[-2， ~ 2 ]$$
B.$$( \mathbf{\theta}-2， \mathbf{\theta} 2 )$$
C.$$[ 0， \ 2 ]$$
D.$$[-3， ~ 3 ]$$
5、['函数的最大(小)值'， '分段函数的单调性'， '函数中的恒成立问题']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{aligned} {-x^{3}+2， x < 0，} \\ {-x+3， x \geq0，} \\ \end{aligned} \right.$$$$g \ ( \textbf{x} ) \ =k \textbf{x}+5-2 k \ ( \textbf{k} > 0 )$$，若对任意的$$x_{1} \in[-1， ~ 1 ]$$，总存在$$x_{2} \in[-1， ~ 1 ]$$使得$$f ~ ( \boldsymbol{x}_{1} ) ~ \leq g ~ ( \boldsymbol{x}_{2} )$$成立，则实数$${{k}}$$的取值范围为（）
A
A.$$( \ 0， \ 2 ]$$
B.$$( 0， ~ \frac{2} {3} ]$$
C.$$( \ 0， \ 3 ]$$
D.$$( {\bf1}， {\bf\mu2} ]$$
6、['函数的最大(小)值'， '利用导数讨论函数单调性'， '函数中的恒成立问题']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=5 ( x^{2} \!+\! 1 )^{\frac{1} {2}} \!-\! 2 m x$$在$$[ 0，+\infty)$$上单调，则正数$${{m}}$$的取值范围为
D
A.$$( 1，+\infty)$$
B.$$[ 1，+\infty)$$
C.$$( \frac{5} {2}，+\infty)$$
D.$$[ \frac{5} {2}，+\infty)$$
7、['函数的最大(小)值'， '对数（型）函数的定义域'， '函数中的恒成立问题']正确率40.0%若函数$$f ( x )=\operatorname{l o g}_{3} ( 2 x+\frac{1 8} {x}+m )$$在定义域内恒有$$f ( x ) > 2$$，则实数$${{m}}$$的取值范围为$${{(}{)}}$$
C
A.$$(-3，+\infty)$$
B.$$(-3， 1 5 ]$$
C.$$(-3， 1 2 ]$$
D.$$( 4， 9 )$$
8、['分段函数与方程、不等式问题'， '函数的新定义问题'， '函数的最大(小)值'， '函数中的恒成立问题']正确率60.0%设函数$$f ( x )=2^{\sqrt{-x^{2}+2 x+\frac{5} {4}}}$$，对于给定的正数$${{K}}$$，定义函数$$f_{K} \left( x \right)=\left\{\begin{matrix} {f ( x )， f ( x ) \geqslant K} \\ {K， f ( x ) < K} \\ \end{matrix} \right.$$，若对于函数$$f ( x )=2^{\sqrt{-x^{2}+2 x+\frac{5} {4}}}$$定义域内的任意$${{x}}$$，恒有$$f_{K} \left( x \right)=f ( x )$$，则（$${）}$$．
B
A.$${{K}}$$的最小值为$${{1}}$$
B.$${{K}}$$的最大值为$${{1}}$$
C.$${{K}}$$的最小值为$${{2}{\sqrt {2}}}$$
D.$${{K}}$$的最大值为$${{2}{\sqrt {2}}}$$
9、['函数的最大(小)值'， '函数中的恒成立问题']正确率40.0%设函数$$f ( x )=m x^{2}-2 m x-3$$，若对于$$x \in[-1， 2 ]， \， \， \， f ( x ) <-2 m+6$$恒成立，则$${{m}}$$的取值范围为（）
D
A.$$(-\infty， 9 ]$$
B.$$[ 1， \frac{9} {2} ]$$
C.$$[ \frac{9} {5}，+\infty)$$
D.$$(-\infty， \frac{9} {5} )$$
10、['利用导数讨论函数单调性'， '导数中的函数构造问题'， '函数中的恒成立问题']正确率60.0%设函数$${{f}{(}{x}{)}}$$是定义在$${{R}}$$上的函数，$${{f}{(}{x}{)}}$$的导函数为$$f^{\prime} ( x )， ~ f^{\prime} ( x ) > f ( x )$$对于任意$${{x}{∈}{R}}$$恒成立，则$${{(}{)}}$$
C
A.$$e^{2 0 1 8} f (-2 0 1 8 ) < f ( 0 )， \， \， \， f ( 2 0 1 8 ) < e^{2 0 1 8} f ( 0 )$$
B.$$e^{2 0 1 8} f (-2 0 1 8 ) > f ( 0 )， \， \， \， f ( 2 0 1 8 ) < e^{2 0 1 8} f ( 0 )$$
C.$$e^{2 0 1 8} f (-2 0 1 8 ) < f ( 0 )， \， \， \， f ( 2 0 1 8 ) > e^{2 0 1 8} f ( 0 )$$< f(0)， f(2018) >$$e^{2 0 1 8} f ( 0 )$$
D.$$e^{2 0 1 8} f (-2 0 1 8 ) > f ( 0 )， \， \， \， f ( 2 0 1 8 ) > e^{2 0 1 8} f ( 0 )$$
1. 题目要求判断哪些函数不是“控制增长函数”。分析各选项：
选项A：$$f(x) = e^x$$。假设存在$$a, b > 0$$使得$$e^{x+a} \leq e^x + b$$，即$$e^a e^x \leq e^x + b$$。当$$x \to -\infty$$时，$$e^x \to 0$$，不等式变为$$0 \leq b$$，成立；但当$$x \to +\infty$$时，$$e^x$$增长无界，无法满足$$e^a e^x \leq e^x + b$$，因此A不是控制增长函数。
选项B：$$f(x) = \sqrt{|x|}$$。取$$a = 1$$，$$b = 1$$，则$$\sqrt{|x+1|} \leq \sqrt{|x|} + 1$$对所有$$x \in \mathbb{R}$$成立，因此B是控制增长函数。
选项C：$$f(x) = \sin x^2$$。由于$$\sin x^2$$在$$x \to +\infty$$时振荡无界，无法找到固定的$$a, b$$满足条件，因此C不是控制增长函数。
选项D：$$f(x) = x \sin x$$。类似C，$$x \sin x$$在$$x \to +\infty$$时振荡无界，无法满足条件，因此D不是控制增长函数。
综上，A、C、D不是控制增长函数，但题目要求选择“不是”的选项，因此答案为A、C、D。但题目为单选题，可能是题目描述有误，暂不明确。
2. 题目给出$$2f(x) < x f'(x) < 3f(x)$$，可以变形为$$2 < \frac{x f'(x)}{f(x)} < 3$$。设$$g(x) = \frac{f(x)}{x^2}$$，则$$g'(x) = \frac{f'(x) x - 2 f(x)}{x^3}$$。由$$2 < \frac{x f'(x)}{f(x)} < 3$$得$$2f(x) < x f'(x) < 3f(x)$$，即$$g'(x) > 0$$，说明$$g(x)$$单调递增。
因此$$\frac{f(1)}{1^2} < \frac{f(2)}{2^2}$$，即$$\frac{f(1)}{f(2)} < \frac{1}{4}$$。类似地，由$$x f'(x) < 3f(x)$$可得$$\frac{f(1)}{f(2)} > \frac{1}{8}$$。
综上，$$\frac{1}{8} < \frac{f(1)}{f(2)} < \frac{1}{4}$$，对应选项D。
3. 函数$$f(x)$$是偶函数，当$$x > 0$$时$$f(x) = (x-1)^2$$。在区间$$x \in [-2, \frac{1}{2}]$$上，$$f(x)$$的最小值为$$f(0) = 1$$，最大值为$$f(-2) = f(2) = (2-1)^2 = 1$$或$$f(\frac{1}{2}) = (\frac{1}{2}-1)^2 = \frac{1}{4}$$。因此$$n = \frac{1}{4}$$，$$m = 1$$，$$m - n = \frac{3}{4}$$，对应选项C。
4. 不等式$$\left(\frac{1}{2}\right)^{x^2 + a x} < \left(\frac{1}{2}\right)^{2x + a - 2}$$等价于$$x^2 + a x > 2x + a - 2$$（因为底数小于1），即$$x^2 + (a-2)x - a + 2 > 0$$对所有$$x$$成立。判别式需满足$$\Delta = (a-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-a + 2) < 0$$，即$$a^2 - 4a + 4 + 4a - 8 < 0$$，化简得$$a^2 - 4 < 0$$，解得$$-2 < a < 2$$，对应选项B。
5. 函数$$f(x)$$在$$[-1, 1]$$上的最大值为$$f(-1) = -(-1)^3 + 2 = 3$$。函数$$g(x) = k x + 5 - 2k$$在$$[-1, 1]$$上的最小值为$$g(-1) = -k + 5 - 2k = 5 - 3k$$（因为$$k > 0$$）。题目要求$$f(x_1) \leq g(x_2)$$对所有$$x_1, x_2$$成立，即$$3 \leq 5 - 3k$$，解得$$k \leq \frac{2}{3}$$，对应选项B。
6. 函数$$f(x) = 5 \sqrt{x^2 + 1} - 2 m x$$在$$[0, +\infty)$$上单调，其导数为$$f'(x) = \frac{5x}{\sqrt{x^2 + 1}} - 2m$$。若单调递增，需$$f'(x) \geq 0$$对所有$$x \geq 0$$成立，即$$\frac{5x}{\sqrt{x^2 + 1}} \geq 2m$$。函数$$\frac{5x}{\sqrt{x^2 + 1}}$$的最小值为0（$$x=0$$时），最大值趋近于5（$$x \to +\infty$$时）。因此需$$2m \leq 0$$，与$$m > 0$$矛盾。若单调递减，需$$f'(x) \leq 0$$，即$$\frac{5x}{\sqrt{x^2 + 1}} \leq 2m$$对所有$$x \geq 0$$成立。由于$$\frac{5x}{\sqrt{x^2 + 1}}$$的最大值为5，需$$2m \geq 5$$，即$$m \geq \frac{5}{2}$$，对应选项D。
7. 函数$$f(x) = \log_3 (2x + \frac{18}{x} + m) > 2$$对所有$$x$$成立，即$$2x + \frac{18}{x} + m > 9$$。函数$$2x + \frac{18}{x}$$的最小值为$$2 \cdot 3 + \frac{18}{3} = 12$$（当$$x=3$$时）。因此需$$12 + m > 9$$，即$$m > -3$$。同时，定义域要求$$2x + \frac{18}{x} + m > 0$$，由于最小值为12，只需$$m > -12$$，但结合前式$$m > -3$$更严格。题目可能隐含$$m$$的上限，但选项中最接近的是$$(-3, 12]$$，对应选项C。
8. 函数$$f(x) = 2^{\sqrt{-x^2 + 2x + \frac{5}{4}}}$$的定义域为$$-x^2 + 2x + \frac{5}{4} \geq 0$$，即$$x \in [\frac{1}{2}, \frac{3}{2}]$$。在定义域内，$$-x^2 + 2x + \frac{5}{4}$$的最大值为$$1 + \frac{5}{4} = \frac{9}{4}$$（$$x=1$$时），因此$$f(x)$$的最大值为$$2^{\sqrt{\frac{9}{4}}} = 2^{\frac{3}{2}} = 2 \sqrt{2}$$。题目要求$$f_K(x) = f(x)$$对所有$$x$$成立，即$$K$$不超过$$f(x)$$的最小值。$$f(x)$$的最小值为$$2^{\sqrt{\frac{5}{4}}} = 2^{\frac{\sqrt{5}}{2}} \approx 2^{1.118} \approx 2.17$$，但选项中没有此值。可能题目要求$$K$$不超过最大值，即$$K \leq 2 \sqrt{2}$$，对应选项D。
9. 函数$$f(x) = m x^2 - 2 m x - 3$$在$$x \in [-1, 2]$$上需满足$$f(x) < -2m + 6$$。分情况讨论：
若$$m > 0$$，抛物线开口向上，最大值在端点$$x=-1$$或$$x=2$$处。计算$$f(-1) = m + 2m - 3 = 3m - 3$$，$$f(2) = 4m - 4m - 3 = -3$$。需$$3m - 3 < -2m + 6$$，即$$5m < 9$$，$$m < \frac{9}{5}$$。
若$$m < 0$$，抛物线开口向下，最大值在顶点处。顶点$$x = 1$$，$$f(1) = m - 2m - 3 = -m - 3$$。需$$-m - 3 < -2m + 6$$，即$$m < 9$$，对所有$$m < 0$$成立。
综上，$$m < \frac{9}{5}$$，对应选项D。
10. 题目给出$$f'(x) > f(x)$$，可以构造$$g(x) = \frac{f(x)}{e^x}$$，则$$g'(x) = \frac{f'(x) e^x - f(x) e^x}{e^{2x}} = \frac{f'(x) - f(x)}{e^x} > 0$$，说明$$g(x)$$单调递增。
因此$$g(-2018) < g(0)$$，即$$\frac{f(-2018)}{e^{-2018}} < \frac{f(0)}{1}$$，即$$e^{2018} f(-2018) < f(0)$$；
同时$$g(0) < g(2018)$$，即$$\frac{f(0)}{1} < \frac{f(2018)}{e^{2018}}$$，即$$f(2018) > e^{2018} f(0)$$。
对应选项C。