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正确率40.0%“$$0 \leqslant k \leqslant2$$”是“直线$${{y}{=}{k}{x}}$$与曲线$${{y}{=}{\sqrt {{2}{x}{−}{1}}}}$$有交点”的（）
B
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2、['函数的综合问题']正确率60.0%已知$$f ( x )=( x-a ) ( x-b )-2， \， \， \， a < b， \， \， \， \alpha， \， \， \beta$$是函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的两个零点$$， \， \， \alpha< \beta，$$则实数$$a， ~ b， ~ \alpha， ~ \beta$$的大小关系是（）
C
A.$$a < \alpha< b < \beta$$
B.$$a < \alpha< \beta< b$$
C.$$\alpha< a < b < \beta$$
D.$$\alpha< a < \beta< b$$
3、['函数的综合问题'， '函数的周期性'， '函数零点的概念'， '函数零点个数的判定']正确率19.999999999999996%对于函数$$f ( x )=\frac{x-1} {x+1}$$，设$$f_{2} ~ ( x ) ~=f [ f ~ ( x ) ~ ]， ~ f_{3} ~ ( x ) ~=f [ f_{2} ~ ( x ) ~ ]， ~ ~ \ldots， ~ f_{n+1} ~ ( x ) ~=f [ f_{n} ~ ( x ) ~ ] ~ ( n \in N^{*} )$$，且$${{n}{⩾}{2}{）}}$$，令集合$$M=\{x | f_{2 0 1 7} \， \， \， ( \， x ) \， \， \，=-l o g_{2} | x | \}$$，则集合$${{M}}$$为（）
B
A.空集
B.一元素集
C.二元素集
D.四元素集
4、['函数的综合问题'， '函数的对称性'， '函数零点的概念'， '分段函数的图象']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=x | x-2 |$$，直线$${{y}{=}{a}}$$与函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象有三个交点$$A. ~ B. ~ C$$，它们的横坐标分别为$$x_{1}， ~ x_{2}， ~ x_{3}$$，则$$x_{1}+x_{2}+x_{3}$$的取值范围是（）
B
A.$$( 3， 4+\sqrt{2} )$$
B.$$( 4， 3+\sqrt{2} )$$
C.$$( 3， 4+\sqrt{2} ]$$
D.$${{R}}$$
5、['函数的综合问题'， '函数的周期性'， '函数零点的概念']正确率40.0%已知函数$${{y}{=}{f}{{(}{x}{)}}}$$的周期为$${{2}}$$，当$$x \in[ 0， 2 ]$$时，$$f \left( x \right)=\left( x-1 \right)^{2}$$，如果$$g \left( x \right)=f \left( x \right)-\operatorname{l o g}_{5} \left| x-1 \right|$$，则函数$${{g}{{(}{x}{)}}}$$的所有零点之和为（）
A
A.$${{8}}$$
B.$${{9}}$$
C.$${{1}{0}}$$
D.$${{1}{1}}$$
6、['函数的综合问题']正确率60.0%某商店同时卖出两件外套，售价均为$${{1}{6}{8}}$$元，以成本计算，一套盈利$${{2}{0}{%}{，}}$$另一套亏损$${{2}{0}{%}{，}}$$此时商店$${{(}{)}}$$
C
A.不亏不盈
B.盈利$${{3}{7}{.}{2}}$$元
C.亏损$${{1}{4}}$$元
D.盈利$${{1}{4}}$$元
7、['函数的综合问题'， '函数求值域']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=x^{3}+( a-5 ) x^{2}+b x+c ( a > 0， b > 0 )$$与$$y=\frac{x+1} {x}$$的图象有相同的对称中心，则$$g ( x )=\operatorname{l o g}_{a} ( x^{2}+2 5 )$$的值域为（）
B
A.$$( 2，+\infty)$$
B.$$[ 2，+\infty)$$
C.$$(-\infty， 2 )$$
D.$$[ 2， 5 )$$
8、['函数的综合问题'， '对数的运算性质'， '对数的换底公式及其推论']正确率40.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=l o g_{\frac{1} {2}} \ \left( \begin{matrix} {2-x} \\ \end{matrix} \right) \ -1 o g_{2} \ \left( \begin{matrix} {x+4} \\ \end{matrix} \right)$$，则下列结论中正确的是（）
B
A.函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的定义域是$$[-4， ~ 2 ]$$
B.函数$$y=f ~ ( x-1 )$$是偶函数
C.函数$${{f}{（}{x}{）}}$$在区间$$[-1， \ 2 )$$上是减函数
D.函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的图象关于直线$${{x}{=}{1}}$$轴对称
9、['函数的综合问题'， '导数与极值']正确率60.0%函数$$y=x | x ( x-3 ) |+1$$（）
B
A.极大值为$$f ( 2 )=5$$，极小值为$$f ( 0 )=1$$
B.极大值为$$f ( 2 )=5$$，极小值为$$f ( 3 )=1$$
C.极大值为$$f ( 2 )=5$$，极小值为$$f ( 0 )=f ( 3 )=1$$
D.极大值为$$f ( 2 )=5$$，极小值为$$f ( 3 )=1， \， \， \， f (-1 )=-3$$
10、['函数的综合问题'， '利用导数求曲线的切线方程（斜率）'， '函数零点的值或范围问题']正确率40.0%已知直线$$y=a x+b ( b > 0 )$$与曲线$${{y}{=}{{x}^{3}}}$$有且只有两个公共点$$A \left( x_{1}， y_{1} \right)， B \left( x_{2}， y_{2} \right)$$，其中$${{x}_{1}{<}{{x}_{2}}}$$，则$$2 x_{1}+x_{2}=$$（）
B
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{0}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{a}}$$
1、解析：直线 $$y = kx$$ 与曲线 $$y = \sqrt{2x - 1}$$ 有交点，联立得 $$kx = \sqrt{2x - 1}$$，平方后得 $$k^2x^2 = 2x - 1$$，即 $$k^2x^2 - 2x + 1 = 0$$。判别式 $$\Delta = 4 - 4k^2 \geq 0$$，解得 $$0 \leq k \leq 1$$。题目条件 $$0 \leq k \leq 2$$ 是 $$0 \leq k \leq 1$$ 的充分不必要条件。故选 A。
3、解析：计算迭代函数 $$f_n(x)$$ 的周期。$$f_1(x) = \frac{x - 1}{x + 1}$$，$$f_2(x) = f(f_1(x)) = \frac{\frac{x - 1}{x + 1} - 1}{\frac{x - 1}{x + 1} + 1} = -\frac{1}{x}$$，$$f_3(x) = f(f_2(x)) = \frac{-\frac{1}{x} - 1}{-\frac{1}{x} + 1} = \frac{x + 1}{x - 1}$$，$$f_4(x) = f(f_3(x)) = x$$。因此周期为 4。$$f_{2017}(x) = f_1(x) = \frac{x - 1}{x + 1}$$。解方程 $$\frac{x - 1}{x + 1} = -\log_2 |x|$$，通过图像分析可知有两个解。故选 C。
5、解析：函数 $$g(x) = f(x) - \log_5 |x - 1|$$ 的零点即 $$f(x) = \log_5 |x - 1|$$。由于 $$f(x)$$ 周期为 2，只需分析 $$x \in [0, 2]$$ 和 $$x \in [-2, 0]$$。在 $$[0, 2]$$ 内，$$f(x) = (x - 1)^2$$，与 $$\log_5 (x - 1)$$ 和 $$\log_5 (1 - x)$$ 各有一个交点；在 $$[-2, 0]$$ 内，$$f(x) = (x + 1)^2$$，与 $$\log_5 (-x - 1)$$ 有一个交点。对称性表明总共有 5 个零点，和为 $$1 + 1 + 3 + 5 + (-1) = 9$$。故选 B。
7、解析：函数 $$y = \frac{x + 1}{x} = 1 + \frac{1}{x}$$ 的对称中心为 $$(0, 1)$$。因此 $$f(x) = x^3 + (a - 5)x^2 + bx + c$$ 也关于 $$(0, 1)$$ 对称，故 $$a - 5 = 0$$，即 $$a = 5$$。$$g(x) = \log_5 (x^2 + 25) \geq \log_5 25 = 2$$，值域为 $$[2, +\infty)$$。故选 B。
9、解析：函数 $$y = x|x(x - 3)| + 1$$ 的分段讨论： - 当 $$x \leq 0$$ 或 $$x \geq 3$$ 时，$$y = x^2(x - 3) + 1$$； - 当 $$0 < x < 3$$ 时，$$y = -x^2(x - 3) + 1$$。 求导可得极大值 $$f(2) = 5$$，极小值 $$f(0) = f(3) = 1$$。故选 C。