.jpg)
正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} x-x$$，则下列说法不正确的是（）
D
A.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$是奇函数
B.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在$${{R}}$$上单调递减
C.$${{x}{=}{0}}$$是函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的唯一零点
D.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$是周期函数
2、['分段函数与方程、不等式问题'， '对数（型）函数的单调性'， '函数零点个数的判定'， '二次函数的图象分析与判断'， '分段函数的图象']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{matrix} {| l g x |， x > 0} \\ {-x ( x+4 )， x \leqslant0} \\ \end{matrix} \right.$$，则方程$$f ( x )-3=0$$的解的个数为$${{(}{)}}$$
D
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
3、['函数的周期性'， '函数零点个数的判定'， '二次函数的图象分析与判断']正确率40.0%$${{[}}$$普通高中$${{]}}$$已知函数$$y=f ~ ( x )$$的周期为$${{2}}$$，当$$x \in[ 0， ~ 2 ]$$时，$$f ~ ( \textbf{x} ) ~=~ ( \textbf{x}-1 ) ~^{2}$$，如果$$g ~ ( \textbf{x} ) ~=f ~ ( \textbf{x} ) ~-l o g_{5} x$$，则函数$$y=g \emph{\left( x \right)}$$的零点个数为（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{7}}$$
4、['分段函数与方程、不等式问题'， '函数零点个数的判定'， '分段函数的图象']正确率40.0%已知函数$$f \left( x \right)=\left\{\begin{matrix} {\frac{2^{x}+2} {2}， x \leqslant1，} \\ {\left| \operatorname{l o g}_{2} \left( x-1 \right) \right|， x > 1，} \\ \end{matrix} \right.$$则函数$$F \left( x \right)=f \left[ f \left( x \right) \right]-2 f \left( x \right)-\frac{3} {2}$$的零点个数是$${{(}{)}}$$
A
A.$${{4}}$$
B.$${{5}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{7}}$$
5、['对数型复合函数的应用'， '函数的对称性'， '函数零点个数的判定'， '分段函数的图象']正确率40.0%已知定义在$${{R}}$$上的函数$${{f}{（}{x}{）}}$$，满足$$f \left( 1+x \right) ~=f \left( 1-x \right)$$，当$$x \in[ 1， ~+\infty)$$时，$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right)=\left\{\begin{matrix} {1-| x-2 |， x \in[ 1， 3 )} \\ {2 f ( \frac{x-1} {2} )， x \in[ 3，+\infty)} \\ \end{matrix} \right.$$，则函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的图象与函数$$g^{\ ( \textbf{x} )} \ =\left\{\begin{matrix} {\operatorname{l n} x， \textbf{x} \geq1} \\ {\operatorname{l n} ( 2-\textbf{x} )， \textbf{x} < 1} \\ \end{matrix} \right.$$的图象在区间$$[-5， ~ 7 ]$$上所有交点的横坐标之和为（）
C
A.$${{5}}$$
B.$${{6}}$$
C.$${{7}}$$
D.$${{9}}$$
6、['根据函数零点个数求参数范围'， '函数零点个数的判定']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{aligned} {} & {{} | \mathrm{l o g}_{3} x |， 0 < x < 3，} \\ {} & {{} \operatorname{s i n} ( \frac{\pi} {6} x )， 3 \leqslant x \leqslant1 5} \\ \end{aligned} \right.$$，若存在实数$$x_{1}， ~ x_{2}， ~ x_{3}， ~ x_{4}$$，满足$$x_{1} < x_{2} < x_{3} < x_{4}$$，且$$f ( x_{1} )=f ( x_{2} )=f ( x_{3} )=f ( x_{4} )$$，则$$\frac{( x_{3}-3 ) ( x_{4}-3 )} {x_{1} x_{2}}$$的取值范围是（$${）}$$．
A
A.$$( 0， 2 7 )$$
B.$$( 0， 4 5 )$$
C.$$( 2 7， 4 5 )$$
D.$$( 4 5， 7 2 )$$
7、['函数的新定义问题'， '函数零点个数的判定']正确率40.0%定义在$${{R}}$$上的函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象是连续不断的，若对任意的实数$${{x}}$$，存在常数$${{t}}$$使得$$f ( t+x )=-t f ( x )$$恒成立，则称$${{f}{(}{x}{)}}$$是一个$${{“}}$$关于$${{t}}$$函数$${{”}}$$，下列$${{“}}$$关于$${{t}}$$函数$${{”}}$$的结论正确的是（）
C
A.$$f ( x )=2$$不是$${{“}}$$关于$${{t}}$$函数$${{”}}$$
B.$$f ( x )=x$$是一个$${{“}}$$关于$${{t}}$$函数$${{”}}$$
C.$${{“}}$$关于$$\frac{1} {2}$$函数$${{”}}$$至少有一个零点
D.$$f ( x )=\mathrm{s i n} \pi x$$不是一个$${{“}}$$关于$${{t}}$$函数$${{”}}$$
8、['导数与极值'， '利用导数讨论函数单调性'， '导数中不等式恒成立与存在性问题'， '函数零点个数的判定'， '导数中的极值点偏移（双变量问题）']正确率0.0%关于函数$$f \left( x \right)=\frac{2} {x}+\operatorname{l n} x$$，下列说法错误的是（）
D
A.$${{x}{=}{2}}$$是$${{f}{(}{x}{)}}$$的极小值点
B.函数$$y=f \left( x \right)-x$$有且只有$${{1}}$$个零点
C.对任意两个正实数$${{x}_{1}{，}{{x}_{2}}}$$，且$${{x}_{2}{>}{{x}_{1}}}$$，若$$f \left( x_{1} \right)=f \left( x_{2} \right)$$，则$$x_{1}+x_{2} > 4$$
D.存在正实数$${{k}}$$，使得$$f ( x ) > k x$$恒成立
9、['常见函数的零点'， '函数零点个数的判定']正确率60.0%函数$$f ( x )=\frac{( x-2 ) l n x} {\sqrt{x-3}}$$的零点个数为（）
A
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
10、['函数零点个数的判定']正确率40.0%函数$$f ( x )=x^{2}+\operatorname{l n} x-2 0 2 1$$的一个零点个数是（）
C
A.$${{3}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{0}}$$
1. 对于函数$$f(x)=\sin x -x$$：
A. 检查奇偶性：$$f(-x)=\sin(-x)-(-x)=-\sin x +x=-(\sin x -x)=-f(x)$$，因此是奇函数，A正确。
B. 求导：$$f'(x)=\cos x -1 \leq 0$$，且仅在$$x=2k\pi$$处导数为0，故单调递减，B正确。
C. 解$$f(x)=0$$即$$\sin x =x$$，显然$$x=0$$是解，且由于$$\sin x$$和$$x$$的图像仅在原点相交，C正确。
D. $$\sin x$$是周期函数，但$$x$$不是，因此$$f(x)$$不是周期函数，D错误。
2. 解方程$$f(x)=3$$：
当$$x>0$$时，$$|\lg x|=3$$，解得$$x=10^3$$或$$x=10^{-3}$$。
当$$x\leq0$$时，$$-x(x+4)=3$$即$$x^2+4x+3=0$$，解得$$x=-1$$或$$x=-3$$。
共4个解，选D。
3. 函数$$g(x)=f(x)-\log_5 x$$的零点：
$$f(x)$$周期为2，在$$[0,2]$$上为$$(x-1)^2$$，可画出图像。
$$\log_5 x$$在$$(0,+\infty)$$单调递增，与$$f(x)$$在$$[1,5]$$内有3个交点，选B。
4. 求$$F(x)=f(f(x))-2f(x)-\frac{3}{2}$$的零点：
设$$y=f(x)$$，则$$F(x)=f(y)-2y-\frac{3}{2}=0$$。
分情况讨论$$y$$的取值范围，最终可得6个解，选C。
5. 函数交点横坐标之和：
$$f(x)$$关于$$x=1$$对称，$$g(x)$$关于$$x=1$$对称。
在$$[-5,7]$$上，$$f(x)$$与$$g(x)$$有3对对称交点，每对和为2，加上$$x=1$$处的交点，总和为7，选C。
6. 求$$\frac{(x_3-3)(x_4-3)}{x_1x_2}$$的范围：
$$f(x)$$在$$(0,3)$$为$$|\log_3 x|$$，在$$[3,15]$$为$$\sin(\frac{\pi}{6}x)$$。
设$$f(x_1)=f(x_2)=f(x_3)=f(x_4)=k$$，通过图像分析可得范围在$$(27,45)$$，选C。
7. 关于“t函数”的判断：
A. 若$$f(x)=2$$，则$$2=-t\cdot2$$需$$t=-1$$，但$$t$$必须为常数，A正确。
B. $$f(x)=x$$时，$$t+x=-t x$$无解，B错误。
C. 对于$$t=\frac{1}{2}$$，由介值定理必有零点，C正确。
D. $$f(x)=\sin\pi x$$代入条件得$$\sin\pi(t+x)=-t\sin\pi x$$，取$$x=\frac{1}{2}$$得$$t=-1$$，验证成立，D错误。
8. 函数$$f(x)=\frac{2}{x}+\ln x$$的性质：
A. 求导$$f'(x)=-\frac{2}{x^2}+\frac{1}{x}$$，$$x=2$$是极小值点，A正确。
B. $$f(x)-x$$单调递减且$$x\to0^+$$时$$+\infty$$，$$x\to+\infty$$时$$-\infty$$，故有唯一零点，B正确。
C. 由函数凸性可得$$x_1+x_2>4$$，C正确。
D. $$\lim_{x\to0^+}\frac{f(x)}{x}=+\infty$$，但不存在$$k$$使$$f(x)>kx$$恒成立，D错误。
9. 函数$$f(x)=\frac{(x-2)\ln x}{\sqrt{x-3}}$$的零点：
定义域为$$x>3$$，$$\ln x$$在$$(3,+\infty)$$无零点，$$x-2=0$$不在定义域内，故无零点，选A。
10. 函数$$f(x)=x^2+\ln x-2021$$的零点：
$$f(x)$$在$$(0,+\infty)$$单调递增，且$$f(1)=-2020$$，$$f(2021)>0$$，故有唯一零点，选C。