.jpg)
正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{l o g}_{2} \frac{1+x} {1-x}+\mathrm{s i n} x，$$则不等式$$f ( x )+f ( 2 x+1 ) < 0$$的解集为（）
B
A.$$\left(-\infty， ~-\frac{1} {3} \right)$$
B.$$\left( \begin{matrix} {-1，} & {-\frac{1} {3}} \\ \end{matrix} \right)$$
C.$$\left(-\frac{1} {2}， ~-\frac{1} {3} \right)$$
D.$$\left(-1， ~-\frac{1} {2} \right)$$
2、['利用函数单调性解不等式'， '函数奇、偶性的定义'， '函数单调性与奇偶性综合应用']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=x^{3}+( a-2 ) x^{2}+2 x+b$$的定义域为$$[-2 c-1， ~ c+3 ]，$$且$${{f}{(}{x}{)}}$$为奇函数，则不等式$$f ( 2 x+1 )+f ( a+b+c ) > 0$$的解集为（）
C
A.$$(-2， ~ 4 ]$$
B.$$(-3， ~ 5 ]$$
C.$$\left(-\frac{5} {2}， \; 2 \right]$$
D.$$(-2， ~ 2 ]$$
3、['函数奇偶性的应用'， '利用函数单调性解不等式']正确率60.0%若偶函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$( 0，+\infty)$$上单调递减，且$$f ( 2 )=0$$，则不等式$$\frac{f ( x )+f (-x )} {3 x} < 0$$的解集为（）
B
A.$$(-2， 2 )$$
B.$$(-2， 0 ) \cup( 2，+\infty)$$
C.$$(-\infty，-2 ) \cup( 2，+\infty)$$
D.$$(-\infty，-2 ) \cup( 0， 2 )$$
4、['函数奇偶性的应用'， '利用函数单调性解不等式'， '不等式的解集与不等式组的解集']正确率40.0%已知定义在$$(-2， 2 )$$上的奇函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$[ 0， 2 )$$上单调递减，若$$f ( 2 m-1 )+f ( 1-m ) < 0$$，则实数$${{m}}$$的取值范围为（）
B
A.$${{m}{>}{0}}$$
B.$$0 < m < \frac{3} {2}$$
C.$$- 1 < m < 3$$
D.$$- \frac1 2 < m < \frac3 2$$
5、['函数奇偶性的应用'， '利用函数单调性解不等式'， '导数的四则运算法则'， '基本初等函数的导数'， '利用导数讨论函数单调性']正确率19.999999999999996%设函数$$f^{\prime} ( x )$$是奇函数$$f ( x ) ( x \in R )$$的导函数，且$$f (-2 )=0$$，当$${{x}{>}{0}}$$时，$$x f^{\prime} ( x )-f ( x ) < 0$$，则使得$$f ( x ) > 0$$成立的$${{x}}$$的取值范围是（）
A
A.$$(-\infty，-2 ) \bigcup\， ( 0， 2 )$$
B.$$(-2， 0 ) \bigcup\， ( 2，+\infty)$$
C.$$(-\infty，-2 ) \bigcup\， (-2， 0 )$$
D.$$( 0， 2 ) \bigcup\， ( 2，+\infty)$$
6、['利用函数单调性解不等式'， '函数单调性的判断'， '函数单调性与奇偶性综合应用']正确率40.0%已知定义在$${{R}}$$上的函数$${{f}{(}{x}{)}}$$是满足对任意$${{x}}$$都有$$f ( x )+f (-x )=0$$成立，且对于区间$$(-\infty， 0 )$$上任意$$x_{1}， x_{2} ( x_{1} \neq x_{2} )$$都有$$\frac{f ( x_{1} )-f ( x_{2} )} {x_{1}-x_{2}} < 0$$成立，且$$f ( 5 )=0$$，则使$${{f}{{(}{x}{)}}{<}{0}}$$的$${{x}}$$取值范围是（）
A
A.$$(-5， 0 ) \cup( 5，+\infty)$$
B.$$(-5， 0 ) \cup( 0， 5 )$$
C.$$(-\infty，-5 ) \cup( 0， 5 )$$
D.$$(-\infty，-5 ) \cup( 5，+\infty)$$
7、['函数奇偶性的应用'， '利用函数单调性解不等式'， '对数（型）函数的定义域'， '对数（型）函数的单调性'， '对数方程与对数不等式的解法']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=l n \frac{1-x} {1+x}$$，则不等式$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)+f \left( \begin{matrix} {1} \\ {-3 x} \\ \end{matrix} \right) \ge0$$的解集为（）
D
A.$$[ \frac{1} {2}， ~+\infty)$$
B.$${( \frac{1} {3}， ~ \frac{1} {2} ]}$$
C.$$[ \frac{1} {4}， \ \frac{2} {3} )$$
D.$$[ \frac{1} {2}， \ \frac{2} {3} )$$
8、['利用函数单调性解不等式'， '导数与单调性'， '利用导数讨论函数单调性']正确率40.0%已知定义在$$[ e， ~+\infty)$$上的函数$${{f}{（}{x}{）}}$$满足$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)+x l n x f^{\prime} \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) < 0$$且$$f \ ( \ 2 0 1 8 ) \ =0$$，其中$$f^{\prime} \textsubscript{\textit{( x )}}$$是函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的导函数，$${{e}}$$是自然对数的底数，则不等式$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) > 0$$的解集为（）
A
A.$$[ e， \ 2 0 1 8 )$$
B.$$[ 2 0 1 8，$$
C.$$( \textit{e}， \textit{}+\infty)$$
D.$$[ e， ~ e+1 )$$
9、['利用函数单调性解不等式'， '导数与单调性'， '利用导数讨论函数单调性']正确率40.0%定义在$$( 0， \， \frac{\pi} {2} )$$上的函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$，其导函数为$$f^{\prime} ( x )$$，若$$f^{\prime} ( x ) > 0$$和$$f^{\prime} ( x )+f ( x ) \cdot\operatorname{t a n} x < 0$$ 都恒成立，对于$$0 < \alpha< \beta< \frac{\pi} {2}$$ ，下列结论中
D
A.$$f \left( \alpha\right) \operatorname{c o s} \beta> f \left( \beta\right) \operatorname{c o s} \alpha$$
B.$$f \left( \alpha\right) \operatorname{c o s} \alpha< f \left( \beta\right) \operatorname{c o s} \beta$$
C.$$f \left( \alpha\right) \operatorname{s i n} \beta< f \left( \beta\right) \operatorname{s i n} \alpha$$
D.$$f \left( \alpha\right) \operatorname{s i n} \! \alpha> f \left( \beta\right) \operatorname{s i n} \! \beta$$
10、['利用函数单调性解不等式'， '函数单调性与奇偶性综合应用']正确率40.0%设函数$$f ( x )=| x |-\frac{1} {2 0 1 9+x^{2}}$$，则使得$$f ( x ) > f ( 2 x-1 )$$成立的$${{x}}$$的取值范围是（）
A
A.$$( {\frac{1} {3}}， 1 )$$
B.$$(-\infty， \frac{1} {3} ) \bigcup( 1，+\infty)$$
C.$$(-\frac{1} {3}， \frac{1} {3} )$$
D.$$(-\infty，-\frac{1} {3} ) \bigcup( \frac{1} {3}，+\infty)$$
以下是各题的详细解析： --- ### 第1题首先分析函数 $$f(x) = \log_2 \frac{1+x}{1-x} + \sin x$$ 的定义域为 $$(-1, 1)$$。
注意到 $$f(-x) = \log_2 \frac{1-x}{1+x} + \sin(-x) = -\log_2 \frac{1+x}{1-x} - \sin x = -f(x)$$，故 $$f(x)$$ 为奇函数。
不等式 $$f(x) + f(2x+1) < 0$$ 可转化为 $$f(x) < -f(2x+1) = f(-2x-1)$$。
由于 $$\log_2 \frac{1+x}{1-x}$$ 在 $$(-1, 1)$$ 上单调递增，而 $$\sin x$$ 在 $$(-1, 1)$$ 上也单调递增，因此 $$f(x)$$ 单调递增。
故不等式等价于 $$x < -2x-1$$ 且 $$x, 2x+1 \in (-1, 1)$$，解得 $$x < -\frac{1}{3}$$ 且 $$x \in (-1, 0)$$。
综合得解集为 $$(-1, -\frac{1}{3})$$，对应选项 B。
--- ### 第2题函数 $$f(x) = x^3 + (a-2)x^2 + 2x + b$$ 为奇函数，故 $$f(-x) = -f(x)$$。
展开后比较系数得 $$a-2 = 0$$ 且 $$b = 0$$，即 $$a = 2$$，$$b = 0$$。
定义域 $$[-2c-1, c+3]$$ 关于原点对称，故 $$-2c-1 = -(c+3)$$，解得 $$c = 2$$。
因此 $$f(x) = x^3 + 2x$$，不等式 $$f(2x+1) + f(a+b+c) > 0$$ 即 $$f(2x+1) + f(4) > 0$$。
由于 $$f(x)$$ 单调递增且为奇函数，化简得 $$f(2x+1) > -f(4) = f(-4)$$，即 $$2x+1 > -4$$，解得 $$x > -\frac{5}{2}$$。
结合定义域 $$2x+1 \in [-5, 5]$$，得解集为 $$(-\frac{5}{2}, 2]$$，对应选项 C。
--- ### 第3题偶函数 $$f(x)$$ 满足 $$f(-x) = f(x)$$，故不等式 $$\frac{f(x) + f(-x)}{3x} < 0$$ 化简为 $$\frac{2f(x)}{3x} < 0$$。
由 $$f(x)$$ 在 $$(0, +\infty)$$ 上单调递减且 $$f(2) = 0$$，可知：
- 当 $$x > 2$$ 时，$$f(x) < 0$$；
- 当 $$0 < x < 2$$ 时，$$f(x) > 0$$。
结合奇偶性，解集为 $$(-\infty, -2) \cup (0, 2)$$，对应选项 D。
--- ### 第4题奇函数 $$f(x)$$ 在 $$[0, 2)$$ 上单调递减，故在 $$(-2, 2)$$ 上单调递减。
不等式 $$f(2m-1) + f(1-m) < 0$$ 转化为 $$f(2m-1) < -f(1-m) = f(m-1)$$。
由单调性得 $$2m-1 > m-1$$ 且 $$-2 < 2m-1 < 2$$，$$-2 < m-1 < 2$$，解得 $$0 < m < \frac{3}{2}$$，对应选项 B。
--- ### 第5题构造函数 $$g(x) = \frac{f(x)}{x}$$，由条件 $$xg'(x) = \frac{xf'(x) - f(x)}{x^2} < 0$$，故 $$g(x)$$ 单调递减。
由 $$f(-2) = 0$$ 得 $$g(-2) = 0$$，且 $$g(x)$$ 为奇函数（因 $$f(x)$$ 为奇函数）。
不等式 $$f(x) > 0$$ 即 $$xg(x) > 0$$，解得 $$x \in (-\infty, -2) \cup (0, 2)$$，对应选项 A。
--- ### 第6题函数 $$f(x)$$ 为奇函数且在 $$(-\infty, 0)$$ 上单调递减，故在 $$(0, +\infty)$$ 上也单调递减。
由 $$f(5) = 0$$ 得 $$f(-5) = 0$$，不等式 $$f(x) < 0$$ 的解集为 $$(-5, 0) \cup (5, +\infty)$$，对应选项 A。
--- ### 第7题函数 $$f(x) = \ln \frac{1-x}{1+x}$$ 为奇函数，定义域为 $$(-1, 1)$$。
不等式 $$f(x) + f\left(\frac{1}{-3x}\right) \geq 0$$ 转化为 $$f(x) \geq -f\left(-\frac{1}{3x}\right) = f\left(\frac{1}{3x}\right)$$。
由于 $$f(x)$$ 单调递减，故 $$x \leq \frac{1}{3x}$$ 且 $$x, \frac{1}{3x} \in (-1, 1)$$，解得 $$x \in \left[\frac{1}{2}, \frac{2}{3}\right)$$，对应选项 D。
--- ### 第8题构造函数 $$g(x) = f(x) \ln x$$，由条件 $$g'(x) = f'(x) \ln x + \frac{f(x)}{x} < 0$$，故 $$g(x)$$ 单调递减。
由 $$f(2018) = 0$$ 得 $$g(2018) = 0$$，不等式 $$f(x) > 0$$ 即 $$g(x) > 0$$，解得 $$x \in [e, 2018)$$，对应选项 A。
--- ### 第9题由条件 $$f'(x) + f(x) \tan x < 0$$ 可改写为 $$\frac{d}{dx}(f(x) \cos x) < 0$$，故 $$f(x) \cos x$$ 单调递减。
对于 $$0 < \alpha < \beta < \frac{\pi}{2}$$，有 $$f(\alpha) \cos \alpha > f(\beta) \cos \beta$$，因此选项 B 不成立。
--- ### 第10题函数 $$f(x) = |x| - \frac{1}{2019 + x^2}$$ 为偶函数，且在 $$[0, +\infty)$$ 上单调递增。
不等式 $$f(x) > f(2x-1)$$ 转化为 $$|x| > |2x-1|$$，解得 $$x \in \left(\frac{1}{3}, 1\right)$$，对应选项 A。
题目来源于各渠道收集，若侵权请联系下方邮箱