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正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{aligned} {\operatorname{l o g}_{2} x+x， x > 0，} \\ {4^{x-2}-1， x \leqslant0，} \\ \end{aligned} \right.$$若$$f ( a )=3，$$则$$f ( a-2 )=$$（）
A
A.$$- \frac{1 5} {1 6}$$
B.$${{3}}$$
C.$$- \frac{6 3} {6 4}$$或$${{3}}$$
D.$$- \frac{1 5} {1 6}$$或$${{3}}$$
2、['分段函数模型的应用'， '分段函数求值']正确率60.0%出租车按如下方法收费：起步价$${{7}}$$元，可行$${{3}{k}{m}{（}}$$不含$$3 k m ) ~， ~ 3 k m$$到$${{7}{k}{m}{（}}$$不含$${{7}{k}{m}{）}}$$按$${{1}{.}{6}}$$元$${{/}{k}{m}}$$计价（不足$${{1}{k}{m}}$$按$${{1}{k}{m}}$$计算$$) ~， ~ 7 k m$$以后按$${{2}{.}{2}}$$元$${{/}{k}{m}}$$计价，到目的地结算时还需付$${{1}}$$元的燃油附加费．若从甲地坐出租车到乙地（路程$$1 2. 2 k m )$$，需付车费（精确到$${{1}}$$元$${）{（}}$$）
C
A.$${{2}{8}}$$元
B.$${{2}{7}}$$元
C.$${{2}{6}}$$元
D.$${{2}{5}}$$元
3、['分段函数求值']正确率60.0%设$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right)=\begin{cases} {1} & {( x > 0 )} \\ {0} & {( x=0 )} \\ {-1} & {( x < 0 )} \\ \end{cases}， \ h \left( \begin{cases} {x} \\ {0} & {( x )} \\ \end{cases} \right.$$，则$$f ~ ( h ~ ( \sqrt{2} ) ~ ) ~=~ ($$）
B
A.$${{1}}$$
B.$${{0}}$$
C.$${{−}{1}}$$
D.$${{e}}$$
4、['分段函数求值']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l l} {\operatorname{l o g}_{2} x，} & {x > 0} \\ {f ( x+3 )，} & {x \leqslant0} \\ \end{array} \right.$$，则$$f (-4 )$$的值是（）
D
A.$${{−}{2}}$$
B.$${{0}}$$
C.$${{−}{1}}$$
D.$${{1}}$$
5、['对数的运算性质'， '分段函数求值']正确率60.0%若函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=\left\{\begin{matrix} {e^{| x |}， \ x \in[-1， \ 1 ]} \\ {f ( \frac{x} {3} )， \ x \notin[-1， \ 1 ]} \\ \end{matrix} \right.$$，则$$f ~ ( l n 2 ) ~+f ~ ( l n {\frac{1} {8}} ) ~=~ ($$）
C
A.$${{0}}$$
B.$$\frac{1 7} {8}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{5}}$$
6、['分段函数求值']正确率60.0%已知$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) \ =\left\{\begin{matrix} {-x^{2}+3 x ( x < 2 )} \\ {2 x-1 ( x \geq2 )} \\ \end{matrix} \right.$$，则$$f ~ ( \mathrm{\ensuremath{-1}} ) ~+f ~ ( \mathit{4} )$$的值为（）
C
A.$${{−}{7}}$$
B.$${{−}{8}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
7、['已知函数值（值域）求自变量或参数'， '分段函数求值']正确率60.0%已知函数$$f \mid\textbf{x} \mid\medskip=\left\{\begin{array} {l} {\frac{x-1} {x+1}， \enspace x < 1} \\ {x^{2}-1， \enspace x \geq1} \\ \end{array} \right.$$，若$$f \left( \begin{matrix} {a} \\ \end{matrix} \right) \ =3$$，则实数$${{a}}$$的值为（）
C
A.$${{2}}$$
B.$${{−}{2}}$$
C.$${{±}{2}}$$
D.$${{2}}$$或$${{−}{3}}$$
8、['分段函数求值']正确率60.0%已知函数$$f \left( x \right)=\left\{\begin{array} {l l} {x+1，} & {x \geqslant0} \\ {x^{2}，} & {x < 0} \\ \end{array} \right.$$，则$${{f}{{[}{f}{{(}{−}{2}{)}}{]}}}$$的值为$${{(}{)}}$$．
D
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{5}}$$
9、['对数恒等式'， '对数的运算性质'， '分段函数求值']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {c l} {} & {\operatorname{l o g}_{2} x， x > 0} \\ {} & {1 0^{-x}， x \leq0} \\ \end{array} \right.$$，则$$f ( 8 )+f ( \operatorname{l g} \frac1 3 )$$等于（）
B
A.$${{8}}$$
B.$${{6}}$$
C.$${{1}{0}}$$
D.$$\frac{1} {3}$$
10、['分段函数求值']正确率60.0%已知函数$$f ( n )=\left\{\begin{aligned} {n-3， n \geqslant1 0} \\ {f ( f ( n+5 ) )， n < 1 0} \\ \end{aligned} \right.$$，其中$${{n}{∈}{{N}^{∗}}}$$，则$${{f}{{(}{8}{)}}}$$的值为（）
B
A.$${{6}}$$
B.$${{7}}$$
C.$${{8}}$$
D.$${{9}}$$
1. 已知函数$$f(x)=\begin{cases} \log_2 x + x, & x > 0 \\ 4^{x-2} - 1, & x \leq 0 \end{cases}$$，若$$f(a)=3$$，求$$f(a-2)$$
分情况讨论：
情况1：当$$a > 0$$时，$$\log_2 a + a = 3$$
观察得$$a = 2$$时，$$\log_2 2 + 2 = 1 + 2 = 3$$，满足条件
此时$$a-2 = 0$$，$$f(0) = 4^{0-2} - 1 = 4^{-2} - 1 = \frac{1}{16} - 1 = -\frac{15}{16}$$
情况2：当$$a \leq 0$$时，$$4^{a-2} - 1 = 3$$
$$4^{a-2} = 4$$，$$a-2 = 1$$，$$a = 3$$
但$$a = 3 > 0$$，与前提矛盾，无解
因此$$f(a-2) = -\frac{15}{16}$$
答案：A
2. 出租车收费：起步价7元（0-3km），3-7km按1.6元/km，7km以上按2.2元/km，另加1元燃油附加费
路程12.2km，按13km计算（不足1km按1km）
计算各部分：
起步价：7元（0-3km）
3-7km：4km × 1.6元/km = 6.4元
7-13km：6km × 2.2元/km = 13.2元
小计：7 + 6.4 + 13.2 = 26.6元
加燃油附加费：26.6 + 1 = 27.6元
四舍五入精确到1元：28元
答案：A
3. 设$$f(x)=\begin{cases} 1, & x > 0 \\ 0, & x = 0 \\ -1, & x < 0 \end{cases}$$，$$h(x)$$未定义
题目中$$h$$函数定义不完整，无法计算$$f(h(\sqrt{2}))$$
根据选项推测$$h(\sqrt{2})$$可能为0，则$$f(0)=0$$
答案：B
4. 已知函数$$f(x)=\begin{cases} \log_2 x, & x > 0 \\ f(x+3), & x \leq 0 \end{cases}$$，求$$f(-4)$$
递归计算：
$$f(-4) = f(-4+3) = f(-1)$$
$$f(-1) = f(-1+3) = f(2)$$
$$f(2) = \log_2 2 = 1$$
答案：D
5. 函数$$f(x)=\begin{cases} e^{|x|}, & x \in [-1,1] \\ f(\frac{x}{3}), & x \notin [-1,1] \end{cases}$$
求$$f(\ln 2) + f(\ln \frac{1}{8})$$
$$\ln 2 \approx 0.693 \in [-1,1]$$，$$f(\ln 2) = e^{|\ln 2|} = e^{\ln 2} = 2$$
$$\ln \frac{1}{8} = \ln 2^{-3} = -3\ln 2 \approx -2.079 \notin [-1,1]$$
$$f(-3\ln 2) = f(\frac{-3\ln 2}{3}) = f(-\ln 2)$$
$$-\ln 2 \in [-1,1]$$，$$f(-\ln 2) = e^{|\ln 2|} = 2$$
和为$$2 + 2 = 4$$
答案：C
6. 已知$$f(x)=\begin{cases} -x^2+3x, & x < 2 \\ 2x-1, & x \geq 2 \end{cases}$$
求$$f(-1) + f(4)$$
$$f(-1) = -(-1)^2 + 3 \times (-1) = -1 - 3 = -4$$
$$f(4) = 2 \times 4 - 1 = 8 - 1 = 7$$
和为$$-4 + 7 = 3$$
答案：C
7. 已知函数$$f(x)=\begin{cases} \frac{x-1}{x+1}, & x < 1 \\ x^2-1, & x \geq 1 \end{cases}$$，若$$f(a)=3$$，求实数$$a$$
分情况讨论：
情况1：$$a < 1$$时，$$\frac{a-1}{a+1} = 3$$
$$a-1 = 3(a+1)$$，$$a-1 = 3a+3$$，$$-2a = 4$$，$$a = -2$$
情况2：$$a \geq 1$$时，$$a^2-1 = 3$$，$$a^2 = 4$$，$$a = 2$$（舍去$$a = -2$$）
因此$$a = -2$$或$$a = 2$$
答案：C
8. 已知函数$$f(x)=\begin{cases} x+1, & x \geq 0 \\ x^2, & x < 0 \end{cases}$$，求$$f[f(-2)]$$
$$f(-2) = (-2)^2 = 4$$
$$f(4) = 4 + 1 = 5$$
答案：D
9. 已知函数$$f(x)=\begin{cases} \log_2 x, & x > 0 \\ 10^{-x}, & x \leq 0 \end{cases}$$，求$$f(8) + f(\lg \frac{1}{3})$$
$$f(8) = \log_2 8 = 3$$
$$\lg \frac{1}{3} = -\lg 3 < 0$$，$$f(\lg \frac{1}{3}) = 10^{-(\lg \frac{1}{3})} = 10^{\lg 3} = 3$$
和为$$3 + 3 = 6$$
答案：B
10. 已知函数$$f(n)=\begin{cases} n-3, & n \geq 10 \\ f(f(n+5)), & n < 10 \end{cases}$$，其中$$n \in N^*$$，求$$f(8)$$
递归计算：
$$f(8) = f(f(13))$$
$$f(13) = 13-3 = 10$$
$$f(8) = f(10) = 10-3 = 7$$
答案：B