幂指对综合比较大小-函数的拓展与综合知识点月考基础选择题自测题解析-重庆市等高一数学必修,平均正确率60.0%

1、['对数的运算性质'， '幂指对综合比较大小'， '对数函数的定义']

正确率80.0%已知对数函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象经过点$$A \left( \frac{1} {8}， \ l-3 \right)$$与点$$B ( 1 6， ~ t )，$$若$$a=\operatorname{l o g}_{0. 5} t， \， \， \， b=0. 2^{t}， \， \， \， c=t^{0. 1}，$$则（）

A.$$c < a < b$$

B.$$b < a < c$$

C.$$a < b < c$$

D.$$c < b < a$$

2、['幂指对综合比较大小']

正确率60.0%已知$$a=2^{0. 1}， \， \， \， b=\operatorname{l o g}_{0. 2} 0. 3， \， \， \， c=\operatorname{l n} 0. 9，$$则（）

A.$$a > b > c$$

B.$$b > a > c$$

C.$$a > c > b$$

D.$$c > b > a$$

3、['幂指对综合比较大小']

正确率40.0%已知$$a， \， \， b， \， \， c > 0$$且$$2^{a}=l o g_{\frac{1} {3}} a， \ ( \frac{1} {2} )^{b}=l o g_{\frac{1} {3}} b， \ ( \frac{1} {2} )^{c}=l o g_{3} c$$，则（）

A.$$a > b > c$$

B.$$b > c > a$$

C.$$c > b > a$$

D.$$a > c > b$$

4、['指数（型）函数的单调性'， '幂指对综合比较大小'， '一般幂函数的图象和性质']

正确率60.0%已知$$a=2. 1^{0. 8}， b=0. 8^{2. 1}， c=3. 1^{0. 8}$$，则$${{(}{)}}$$

A.$$a > b > c$$

B.$$a > c > b$$

C.$$c > a > b$$

D.$$b > a > c$$

5、['指数（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的单调性'， '幂指对综合比较大小'， '利用函数单调性比较大小']

正确率60.0%$$a=\operatorname{l o g}_{0. 3}=4， b=\operatorname{l o g}_{4} 3， c=0. 3^{-2}$$，则（）

A.$$a < c < b$$

B.$$c < b < a$$

C.$$a < b < c$$

D.$$b < a < c$$

6、['幂指对综合比较大小'， '利用函数单调性比较大小']

正确率60.0%已知$$a=l o g_{0. 5} 2， \; \; b=2^{0. 5}， \; \; c=0. 5^{2}$$，则$$a， ~ b， ~ c$$的大小关系为（）

A.$$a < b < c$$

B.$$b < c < a$$

C.$$a < c < b$$

D.$$c < b < a$$

7、['幂指对综合比较大小'， '利用函数单调性比较大小']

正确率60.0%已知$$a=5^{\operatorname{l o g}_{2} 3. 4}， \ b=5^{\operatorname{l o g}_{3} \frac{1 0} {3}} \，， \ c=( \frac{1} {5} )^{\operatorname{l o g}_{2} 0. 3}$$，则$${{(}{)}}$$

A.$$a > b > c$$

B.$$b > a > c$$

C.$$a > c > b$$

D.$$c > a > b$$

8、['幂指对综合比较大小']

正确率60.0%设$$a=0. 7^{0. 6}， \， \， \， b=0. 6^{0. 7}， \， \， \， c=0. 6^{0. 6}$$则（）

A.$$a < b < c$$

B.$$b < c < a$$

C.$$c < b < a$$

D.$$b < a < c$$

9、['指数（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的单调性'， '幂指对综合比较大小']

正确率60.0%已知$$a=\operatorname{l g} 0. 5， ~ b=\mathrm{e}^{0. 5}，$$$$c=0. 5^{\mathrm{e}}， \， \， \mathrm{e}$$为自然对数的底数，则（）

A.$$a < b < c$$

B.$$a < c < b$$

C.$$c < a < b$$

D.$$b < c < a$$

10、['幂指对综合比较大小']

正确率60.0%设$$a=\operatorname{l o g}_{\frac1 3} 5$$，$$b=3^{\frac{1} {5}}$$，$$c=\left( \frac{1} {5} \right)^{0. 3}$$，则有（）

A.$$a < b < c$$

B.$$c < b < a$$

C.$$c < a < b$$

D.$$a < c < b$$

1. 解析：

首先确定对数函数的形式为$$f(x) = \log_k x$$。根据点$$A\left(\frac{1}{8}, -3\right)$$，代入得$$-3 = \log_k \frac{1}{8}$$，解得$$k = 2$$。因此函数为$$f(x) = \log_2 x$$。

再代入点$$B(16, t)$$，得$$t = \log_2 16 = 4$$。

计算$$a = \log_{0.5} t = \log_{0.5} 4 = -2$$。

计算$$b = 0.2^t = 0.2^4 = 0.0016$$。

计算$$c = t^{0.1} = 4^{0.1} \approx 1.1487$$。

比较得$$b < a < c$$，故选B。

2. 解析：

计算$$a = 2^{0.1} \approx 1.0718$$。

计算$$b = \log_{0.2} 0.3$$，由于$$0.2 < 1$$且$$0.3 < 1$$，对数函数递减，故$$b > \log_{0.2} 0.2 = 1$$。

计算$$c = \ln 0.9 \approx -0.1054$$。

比较得$$b > a > c$$，故选B。

3. 解析：

设$$f(x) = \left(\frac{1}{2}\right)^x$$和$$g(x) = \log_{\frac{1}{3}} x$$，分析交点。

对于$$2^a = \log_{\frac{1}{3}} a$$，由于$$2^a > 0$$，而$$\log_{\frac{1}{3}} a$$在$$a < 1$$时为正，故$$a < 1$$。

类似分析$$b$$和$$c$$，通过函数图像和数值逼近可得$$c > b > a$$，故选C。

4. 解析：

比较$$a = 2.1^{0.8}$$、$$b = 0.8^{2.1}$$和$$c = 3.1^{0.8}$$。

由于$$0.8^{2.1} \approx 0.63$$，$$2.1^{0.8} \approx 1.75$$，$$3.1^{0.8} \approx 2.38$$。

故$$c > a > b$$，选C。

5. 解析：

题目描述有误，假设$$a = \log_{0.3} 4$$。

计算$$a = \log_{0.3} 4 \approx -1.096$$。

计算$$b = \log_4 3 \approx 0.792$$。

计算$$c = 0.3^{-2} \approx 11.111$$。

比较得$$a < b < c$$，选C。

6. 解析：

计算$$a = \log_{0.5} 2 = -1$$。

计算$$b = 2^{0.5} \approx 1.414$$。

计算$$c = 0.5^2 = 0.25$$。

比较得$$a < c < b$$，选C。

7. 解析：

计算$$a = 5^{\log_2 3.4} \approx 5^{1.77} \approx 14.62$$。

计算$$b = 5^{\log_3 \frac{10}{3}} \approx 5^{1.046} \approx 5.23$$。

计算$$c = \left(\frac{1}{5}\right)^{\log_2 0.3} = 5^{-\log_2 0.3} \approx 5^{1.737} \approx 13.89$$。

比较得$$a > c > b$$，选C。

8. 解析：

比较$$a = 0.7^{0.6}$$、$$b = 0.6^{0.7}$$和$$c = 0.6^{0.6}$$。

计算得$$a \approx 0.818$$，$$b \approx 0.665$$，$$c \approx 0.736$$。

故$$b < c < a$$，选B。

9. 解析：

计算$$a = \lg 0.5 \approx -0.301$$。

计算$$b = e^{0.5} \approx 1.6487$$。

计算$$c = 0.5^e \approx 0.165$$。

比较得$$a < c < b$$，选B。

10. 解析：

计算$$a = \log_{\frac{1}{3}} 5 \approx -1.465$$。

计算$$b = 3^{\frac{1}{5}} \approx 1.2457$$。

计算$$c = \left(\frac{1}{5}\right)^{0.3} \approx 0.617$$。

比较得$$a < c < b$$，选D。

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