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正确率60.0%函数$${{f}{(}{x}{)}}$$是定义在$${{R}}$$上的奇函数，且$${{f}{(}{x}{)}}$$是减函数，若实数$${{a}{，}{b}}$$满足$$f ( a )+f ( b ) > 0，$$则$${{a}}$$与$${{b}}$$的关系是（）
B
A.$$a+b > 0$$
B.$$a+b < 0$$
C.$$a+b=0$$
D.不确定
2、['对数（型）函数过定点'， '函数图象的平移变换'， '函数单调性与奇偶性综合应用']正确率60.0%svg异常
C
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
3、['利用函数单调性解不等式'， '利用导数讨论函数单调性'， '函数单调性与奇偶性综合应用'， '导数中的函数构造问题']正确率19.999999999999996%已知函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在$${{R}}$$上存在导函数$$f^{\prime} ( x )，$$对任意$${{x}{∈}{R}{，}}$$都有$$f ( x )-f (-x )=x^{3}$$恒成立，且$$2 f^{\prime} ( x )-3 x^{2} > 0$$在$$( 0， ~+\infty)$$上恒成立，若$$f ( m-2 )-f ( m )$$$$\geq-3 m^{2}+6 m-4，$$则实数$${{m}}$$的取值范围为（）
B
A.$$[-1， ~ 1 ]$$
B.$$(-\infty， ~ 1 ]$$
C.$$[ 1， ~+\infty)$$
D.$$(-\infty， ~-1 ] \cup[ 1， ~+\infty)$$
4、['分段函数与方程、不等式问题'， '函数单调性与奇偶性综合应用'， '分段函数的图象']正确率60.0%已知函数$$f \left( x \right)=\left\{\begin{matrix} {x^{2}-2 x-1， x < 0} \\ {x^{2}+2 x-1， x \geq0} \\ \end{matrix} \right.$$，对任意$$x_{1}， ~ x_{2} \in R$$，若$$0 < | x_{1} | < | x_{2} |$$，则下列不等式恒成立的是（）
D
A.$$f \left( x_{1} \right)+f \left( x_{2} \right) < 0$$
B.$$f \left( x_{1} \right)+f \left( x_{2} \right) > 0$$
C.$$f \left( x_{1} \right)-f \left( x_{2} \right) > 0$$
D.$$f \left( x_{1} \right)-f \left( x_{2} \right) < 0$$
5、['函数奇、偶性的证明'， '函数单调性与奇偶性综合应用'， '利用函数单调性比较大小']正确率40.0%已知函数$$y=f ( x+1 )$$的图像关于直线$${{x}{=}{−}{1}}$$对称，且$${{f}{(}{x}{)}}$$在区间$$( 0，+\infty)$$内单调递增．设$$a=f \left(-\operatorname{l o g}_{3} \frac{1} {5} \right)， \， \， \， b=f (-2^{-0. 3} )， \， \， \， c=f ( 2 l o g_{3} 2 )$$，则$$a， ~ b， ~ c$$的大小关系是（）
D
A.$$a < b < c$$
B.$$b < a < c$$
C.$$c < a < b$$
D.$$b < c < a$$
6、['函数奇偶性的应用'， '函数单调性的判断'， '函数单调性与奇偶性综合应用'， '幂指对综合比较大小']正确率40.0%已知函数$${{y}{=}{f}{{(}{x}{)}}}$$是定义在$$(-\infty， 0 ) \cup( 0，+\infty)$$上的偶函数，对任意$$0 < x_{1} < x_{2}$$，都有$$x_{1} {}^{2} f ( x_{2} )-x_{2} {}^{2} f ( x_{1} ) < 0$$，若$$a=2 5 f ( 0. 2 )， b=2^{-0. 4} f ( 2^{0. 2} )， c=( \operatorname{l o g}_{5} 2 )^{2} f ( \operatorname{l o g}_{2} \frac1 5 )$$，则$${{(}{)}}$$
C
A.$$a < b < c$$
B.$$b < a < c$$;
C.$$c < b < a$$
D.$$c < a < b$$
7、['利用函数单调性解不等式'， '函数单调性与奇偶性综合应用']正确率40.0%已知$${{f}{（}{x}{）}}$$是定义在$${{R}}$$上的奇函数，且在$$[ 0， \ \ +\infty)$$上是增函数，则$$f \left( \begin{matrix} {x+1} \\ \end{matrix} \right) \geq0$$的解集为（）
C
A.$$( \ -\infty， \ \ -1 ]$$
B.$$(-\infty， \ 1 ]$$
C.$$[-1， ~+\infty)$$
D.$$[ 1， ~+\infty)$$
8、['利用函数单调性解不等式'， '利用导数讨论函数单调性'， '函数单调性与奇偶性综合应用'， '导数中的函数构造问题']正确率40.0%svg异常
D
A.$$(-4， 0 ) \bigcup( 4，+\infty)$$
B.$$(-4， 0 ) \bigcup( 0， 4 )$$
C.$$(-\infty，-4 ) \bigcup( 4，+\infty)$$
D.$$(-\infty，-4 ) \bigcup( 0， 4 )$$
9、['利用函数单调性解不等式'， '函数单调性与奇偶性综合应用']正确率60.0%设偶函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$[ 0，+\infty)$$上为减函数，且$$f ( 1 )=0$$，则$$x f ( x ) < 0$$的解集为（）
A
A.$$(-1， 0 ) \cup( 1，+\infty)$$
B.$$(-\infty，-1 ) \cup( 0， 1 )$$
C.$$(-\infty，-1 ) \cup( 1，+\infty)$$
D.$$(-1， 0 ) \cup( 0， 1 )$$
10、['利用导数讨论函数单调性'， '根据函数零点个数求参数范围'， '函数单调性与奇偶性综合应用']正确率40.0%已知$${{f}{（}{x}{）}}$$是定义在
上，且满足$$f \left( \begin{array} {l} {-x} \\ \end{array} \right)+f \left( \begin{array} {l} {x} \\ \end{array} \right)=0$$的函数，当$${{x}{>}{0}}$$时，$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=x-\operatorname{l n} x$$．若函数$$g ~ ( \textbf{x} ) ~=f ~ ( \textbf{x} ) ~+a$$有$${{2}}$$个不同的零点，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
A
A.$$( \mathbf{\psi}-\infty， \mathbf{\psi}-1 ) \cup\mathbf{\psi} ( \mathbf{1}， \mathbf{\psi}+\infty)$$
B.$$( \ -1， \ 1 )$$
C.$$( \mathbf{\alpha}-\infty， \mathbf{\alpha}-1 \big] \cup[ 1， \mathbf{\alpha}+\infty)$$
D.$$[-1， ~ 1 ]$$
1. 由于$$f(x)$$是奇函数且减函数，$$f(a) + f(b) > 0$$可转化为$$f(a) > -f(b) = f(-b)$$。由减函数性质得$$a < -b$$，即$$a + b < 0$$。故选B。
3. 由$$f(x) - f(-x) = x^3$$知$$f(x)$$为奇函数加三次项。设$$f(x) = g(x) + \frac{x^3}{2}$$，其中$$g(x)$$为奇函数。由$$2f'(x) - 3x^2 > 0$$得$$f'(x) > \frac{3x^2}{2}$$，说明$$f(x)$$在$$(0, +\infty)$$上严格增。将不等式$$f(m-2) - f(m) \geq -3m^2 + 6m -4$$化简后可得$$m \leq 1$$。故选B。
4. 函数$$f(x)$$在$$x \geq 0$$时为$$x^2 + 2x -1$$，在$$x < 0$$时为$$x^2 - 2x -1$$。分析可知$$f(x)$$在$$x \geq 0$$时单调递增，在$$x < 0$$时单调递减，且$$f(0) = -1$$。对于任意$$0 < |x_1| < |x_2|$$，有$$f(x_1) > f(x_2)$$，即$$f(x_1) - f(x_2) > 0$$。故选C。
5. 由$$y = f(x+1)$$关于$$x = -1$$对称知$$f(x)$$关于$$x = 0$$对称，即$$f(x)$$为偶函数。又$$f(x)$$在$$(0, +\infty)$$单调递增，比较自变量大小：$$-\log_3 \frac{1}{5} = \log_3 5$$，$$-2^{-0.3} < 0$$，$$2\log_3 2 = \log_3 4$$。因$$\log_3 5 > \log_3 4 > 0 > -2^{-0.3}$$，故$$a > c > b$$。故选D。
6. 由题意知$$\frac{f(x)}{x^2}$$在$$(0, +\infty)$$上单调递减。计算得$$a = 25f(0.2) = \frac{f(0.2)}{0.04}$$，$$b = 2^{-0.4}f(2^{0.2}) = \frac{f(2^{0.2})}{2^{0.8}}$$，$$c = (\log_5 2)^2 f(-\log_2 5) = \frac{f(\log_2 5)}{(\log_2 5)^2}$$（利用偶函数性质）。比较分母大小关系得$$c < a < b$$。故选D。
7. 由奇函数性质及$$[0, +\infty)$$上增函数知$$f(x)$$在$$(-\infty, 0]$$上也增。解$$f(x+1) \geq 0$$，由$$f(0) = 0$$得$$x+1 \geq 0$$，即$$x \geq -1$$。故选C。
9. 偶函数$$f(x)$$在$$[0, +\infty)$$上减，且$$f(1) = 0$$，故$$f(x) > 0$$当$$x \in (-1, 0) \cup (0, 1)$$。解$$xf(x) < 0$$得$$x \in (-\infty, -1) \cup (0, 1)$$。故选B。
10. 由题意$$f(x)$$为奇函数，当$$x > 0$$时$$f(x) = x - \ln x$$，极小值在$$x=1$$处为$$1$$。函数$$g(x) = f(x) + a$$有2个零点需$$a = \pm1$$或$$a \in (-1, 1)$$，但题目要求"不同零点"，故$$a \in (-\infty, -1) \cup (1, +\infty)$$。故选A。
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