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正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{aligned} {} & {{} x+1， \; \; x \leqslant a，} \\ {} & {{} 2^{x}， \; \; x > a，} \\ \end{aligned} \right.$$若$${{f}{(}{x}{)}}$$的值域是$${{R}{，}}$$则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
B
A.$$(-\infty， \; 0 ]$$
B.$$[ 0， \ 1 ]$$
C.$$[ 0， ~+\infty)$$
D.$$(-\infty， ~ 1 ]$$
2、['已知函数值（值域）求自变量或参数']正确率40.0%$$y=\sqrt{2 a x^{2} \!+\! 4 x \!+\! a \!-\! 1}$$的值域为$$[ 0，+\infty)$$，则$${_{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
D
A.$$( 2，+\infty)$$
B.$$(-\infty，-1 ) \cup( 2，+\infty)$$
C.$$[-1， 2 ]$$
D.$$( 0， 2 ]$$
3、['函数的最大(小)值'， '已知函数值（值域）求自变量或参数'， '函数单调性的判断']正确率40.0%函数$$y=\frac{2-x} {x+1}， x \in( m， n ]$$的最小值为$${{0}{，}}$$则$${{m}}$$的取值范围是（）
D
A.$$( 1， ~ 2 )$$
B.$$(-1， ~ 2 )$$
C.$$[ 1， ~ 2 )$$
D.$$[-1， \ 2 )$$
4、['直线中的对称问题'， '函数的对称性'， '已知函数值（值域）求自变量或参数']正确率60.0%若函数$$f ( x )=| 2 x+a |+1$$的图象关于$${{x}{=}{1}}$$对称，则实数$${{a}}$$的值为$${{(}{)}}$$
B
A.$$- \frac{1} {2}$$
B.$${{−}{2}}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$${{2}}$$
5、['已知函数值（值域）求自变量或参数'， '分段函数的单调性']正确率40.0%设函数$$f ( x )=\left\{\begin{aligned} {} & {{} 2^{x}+a， x > 2} \\ {} & {{} \operatorname{l o g}_{1} ( \frac{9} {4}-x )+a^{2}， x \leqslant2} \\ {} & {{} \frac{1} {2}} \\ \end{aligned} \right.$$，若$${{f}{(}{x}{)}}$$的值域为$${{R}}$$，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
C
A.$$(-\infty，-2 ] \cup[ 1，+\infty)$$
B.$$[-1， 2 ]$$
C.$$(-\infty，-1 ] \cup[ 2，+\infty)$$
D.$$[-2， 1 ]$$
6、['分段函数与方程、不等式问题'， '已知函数值（值域）求自变量或参数'， '分段函数的图象']正确率40.0%设函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right)=\left\{\begin{matrix} {x^{2}+x， x < 0，} \\ {-x^{2}， x \geq0.} \\ \end{matrix} \right.$$若$$f ( \textit{f} ( a ) \ ) \leq2$$，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
C
A.$$[-2， ~+\infty)$$
B.$$( ~-\infty， ~-2 ]$$
C.$$(-\infty， ~ \sqrt{2} ]$$
D.$$( \: \sqrt{2}， \: \:+\infty)$$
7、['单调性的定义与证明'， '已知函数值（值域）求自变量或参数']正确率40.0%若 区 间$$[ x_{1}， x_{2} ]$$的 长 度 定 义 为$$\left| x_{2}-x_{1} \right|，$$函数$$f ( x )=\frac{\left( m^{2}+m \right) x-1} {m^{2} x} ( m \in R， m \neq0 )$$的定义域和值域都是$$[ a， b ]$$$$( b > a ) \，，$$则区间$$[ a， b ]$$的最大长度为（）
A
A.$$\frac{2 \sqrt{3}} {3}$$
B.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
C.$${\sqrt {3}}$$
D.$${{3}}$$
8、['基本初等函数的导数'， '已知函数值（值域）求自变量或参数']正确率60.0%设$$f ( x )=\operatorname{l n} \! x，$$若$$f^{\prime} ( x_{0} )=3，$$则$${{x}_{0}{=}}$$（）
C
A.$${{e}^{3}}$$
B.$${{3}}$$
C.$$\frac{1} {3}$$
D.$${{l}{n}{3}}$$
9、['分段函数与方程、不等式问题'， '已知函数值（值域）求自变量或参数']正确率60.0%设函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l l} {} & {2 x-3 \left( x \geqslant1 \right)} \\ {} & {x^{2}-2 x-2 \left( x < 1 \right)} \\ \end{array} \right.$$，若$$f ( a )=1$$，则$${{a}{=}}$$（）
C
A.$${{−}{1}}$$或$${{3}}$$
B.$${{2}}$$或$${{3}}$$
C.$${{−}{1}}$$或$${{2}}$$
D.$${{−}{1}}$$或$${{2}}$$或$${{3}}$$
10、['已知函数值（值域）求自变量或参数'， '函数求解析式']正确率60.0%已知$$f \left( \frac1 2 x-1 \right)=2 x+3. \， \， \， f \left( m \right)=6$$，则$${{m}}$$等于（）
D
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
B.$$- \frac{3} {2}$$
C.$$\frac{1} {4}$$
D.$$- \frac{1} {4}$$
1. 解析：
函数 $$f(x)$$ 分为两部分：当 $$x \leq a$$ 时，$$f(x) = x + 1$$；当 $$x > a$$ 时，$$f(x) = 2^x$$。要求 $$f(x)$$ 的值域为 $$R$$，需要两部分的值域覆盖整个实数范围。
对于 $$x \leq a$$ 的部分，$$f(x) = x + 1$$ 的值域为 $$(-\infty, a + 1]$$。
对于 $$x > a$$ 的部分，$$f(x) = 2^x$$ 的值域为 $$(2^a, +\infty)$$。
要使值域为 $$R$$，需要 $$a + 1 \geq 2^a$$。通过分析函数 $$g(a) = a + 1 - 2^a$$，发现当 $$a \leq 0$$ 时，$$g(a) \geq 0$$。因此，$$a$$ 的取值范围是 $$(-\infty, 0]$$。
正确答案：$$A$$。
2. 解析：
函数 $$y = \sqrt{2a x^2 + 4x + a - 1}$$ 的值域为 $$[0, +\infty)$$，说明被开方数 $$2a x^2 + 4x + a - 1$$ 必须非负且能取到所有非负值。
首先，二次函数 $$2a x^2 + 4x + a - 1$$ 必须开口向上且判别式非负：
$$2a > 0 \Rightarrow a > 0$$，
判别式 $$\Delta = 16 - 4 \cdot 2a \cdot (a - 1) \geq 0$$，即 $$16 - 8a(a - 1) \geq 0$$，解得 $$a \in [-1, 2]$$。
结合 $$a > 0$$，最终 $$a \in (0, 2]$$。
正确答案：$$D$$。
3. 解析：
函数 $$y = \frac{2 - x}{x + 1}$$ 的最小值为 $$0$$，说明 $$y \geq 0$$ 在区间 $$(m, n]$$ 上成立。
解不等式 $$\frac{2 - x}{x + 1} \geq 0$$，得到 $$x \in (-1, 2]$$。
因此，$$(m, n]$$ 必须是 $$(-1, 2]$$ 的子集，且 $$n = 2$$。
为了最小值为 $$0$$，$$m$$ 必须满足 $$m \geq -1$$ 且 $$m < 2$$。
正确答案：$$D$$。
4. 解析：
函数 $$f(x) = |2x + a| + 1$$ 的图象关于 $$x = 1$$ 对称，说明 $$f(1 + t) = f(1 - t)$$ 对所有 $$t$$ 成立。
代入得 $$|2(1 + t) + a| + 1 = |2(1 - t) + a| + 1$$，化简为 $$|2t + (2 + a)| = |-2t + (2 + a)|$$。
这意味着 $$2 + a = 0$$，即 $$a = -2$$。
正确答案：$$B$$。
5. 解析：
函数 $$f(x)$$ 分为两部分：当 $$x > 2$$ 时，$$f(x) = 2^x + a$$；当 $$x \leq 2$$ 时，$$f(x) = \log_{1/2}(9/4 - x) + a^2$$。
要求 $$f(x)$$ 的值域为 $$R$$，需要两部分的值域覆盖整个实数范围。
对于 $$x > 2$$，$$2^x \in (4, +\infty)$$，因此 $$a$$ 必须满足 $$a \in R$$。
对于 $$x \leq 2$$，$$\log_{1/2}(9/4 - x)$$ 的值域为 $$(-\infty, +\infty)$$，因此 $$a^2$$ 不影响值域。
但需要确保两部分的值域无缝衔接，即 $$2^2 + a \leq \log_{1/2}(9/4 - 2) + a^2$$，即 $$4 + a \leq \log_{1/2}(1/4) + a^2$$，即 $$4 + a \leq 2 + a^2$$，解得 $$a \leq -1$$ 或 $$a \geq 2$$。
正确答案：$$C$$。
6. 解析：
函数 $$f(x)$$ 分为两部分：当 $$x < 0$$ 时，$$f(x) = x^2 + x$$；当 $$x \geq 0$$ 时，$$f(x) = -x^2$$。
要求 $$f(f(a)) \leq 2$$，分情况讨论：
1. 若 $$a \geq 0$$，则 $$f(a) = -a^2 \leq 0$$，进一步 $$f(f(a)) = (-a^2)^2 + (-a^2) = a^4 - a^2 \leq 2$$，解得 $$a \in [0, \sqrt{2}]$$。
2. 若 $$a < 0$$，则 $$f(a) = a^2 + a$$，需要 $$f(a) \geq 0$$ 或 $$f(a) < 0$$ 分别讨论。
综合解得 $$a \in (-\infty, -2] \cup [0, \sqrt{2}]$$，但选项中只有 $$(-\infty, -2]$$ 符合。
正确答案：$$B$$。
7. 解析：
函数 $$f(x) = \frac{(m^2 + m)x - 1}{m^2 x}$$ 的定义域和值域都是 $$[a, b]$$。
化简得 $$f(x) = 1 + \frac{1}{m} - \frac{1}{m^2 x}$$。
由于 $$f(x)$$ 是单调函数，且 $$f(a) = a$$，$$f(b) = b$$，解得 $$a$$ 和 $$b$$ 为方程 $$x = 1 + \frac{1}{m} - \frac{1}{m^2 x}$$ 的根。
解得 $$[a, b]$$ 的长度为 $$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$$。
正确答案：$$A$$。
8. 解析：
函数 $$f(x) = \ln x$$ 的导数为 $$f'(x) = \frac{1}{x}$$。
由 $$f'(x_0) = 3$$，得 $$\frac{1}{x_0} = 3$$，即 $$x_0 = \frac{1}{3}$$。
正确答案：$$C$$。
9. 解析：
函数 $$f(x)$$ 分为两部分：当 $$x \geq 1$$ 时，$$f(x) = 2x - 3$$；当 $$x < 1$$ 时，$$f(x) = x^2 - 2x - 2$$。
解 $$f(a) = 1$$：
1. 若 $$a \geq 1$$，则 $$2a - 3 = 1$$，解得 $$a = 2$$。
2. 若 $$a < 1$$，则 $$a^2 - 2a - 2 = 1$$，解得 $$a = -1$$ 或 $$a = 3$$（舍去 $$a = 3$$）。
因此，$$a = -1$$ 或 $$2$$。
正确答案：$$C$$。
10. 解析：
设 $$u = \frac{1}{2}x - 1$$，则 $$x = 2(u + 1)$$，代入 $$f(u) = 2 \cdot 2(u + 1) + 3 = 4u + 7$$。
由 $$f(m) = 6$$，得 $$4m + 7 = 6$$，解得 $$m = -\frac{1}{4}$$。
正确答案：$$D$$。