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正确率40.0%已知奇函数$${{f}{(}{x}{)}}$$是定义在$${{R}}$$上的增函数，若$$g ( x )=x f ( x )，$$则（）
B
A.$$g \left( \operatorname{l o g}_{3} \frac1 4 \right) > g \left( 2^{-\frac{3} {2}} \right) > g \left( 2^{-\frac{2} {3}} \right)$$
B.$$g \left( \operatorname{l o g}_{3} \frac1 4 \right) > g \left( 2^{-\frac{2} {3}} \right) > g \left( 2^{-\frac{3} {2}} \right)$$
C.$$g \left( 2^{-\frac{3} {2}} \right) > g \left( 2^{-\frac{2} {3}} \right) > g \left( \operatorname{l o g}_{3} {\frac{1} {4}} \right)$$
D.$$g \left( 2^{-\frac{2} {3}} \right) > g \left( 2^{-\frac{3} {2}} \right) > g \left( \operatorname{l o g}_{3} {\frac{1} {4}} \right)$$
2、['函数单调性与奇偶性综合应用'， '利用函数单调性比较大小']正确率40.0%已知函数$${{f}{（}{x}{）}}$$为$${{R}}$$上的偶函数，且在区间$$[ 0， \ \ +\infty)$$上是增函数，则下列各式成立的是（）
D
A.$$f \left( \textbf{-2} \right) > f \left( \textbf{0} \right) > f \left( \textbf{1} \right)$$
B.$$f \left( \textbf{1} \right) \ > f \left( \textbf{-2} \right) \ > f \left( \textbf{0} \right)$$
C.$$f \left( \textbf{1} \right) \ > f \left( 0 \right) \ > f \left( \textbf{-2} \right)$$
D.$$f \left( \begin{array} {l l} {-2} \\ \end{array} \right) > f \left( \begin{array} {l l} {1} \\ \end{array} \right) > f \left( 0 \right)$$
3、['导数与单调性'， '利用函数单调性比较大小']正确率60.0%已知函数$$f \left( x \right)=\operatorname{s i n} x-x， x \in R$$，则$$f \left(-\frac{\pi} {4} \right)， \， \， f \left( 1 \right)， \， \， f \left( \frac{\pi} {3} \right)$$的大小关系$${{(}{)}}$$
A
A.$$f \left(-\frac{\pi} {4} \right) > f \left( 1 \right) > f \left( \frac{\pi} {3} \right)$$
B.$$f \left( \frac{\pi} {3} \right) > f \left( 1 \right) > f \left(-\frac{\pi} {4} \right)$$
C.$$f \left( 1 \right) > f \left( \frac{\pi} {3} \right) > f \left(-\frac{\pi} {4} \right)$$
D.$$f \left( \frac{\pi} {3} \right) > f \left(-\frac{\pi} {4} \right) > f \left( 1 \right)$$
4、['正弦（型）函数的单调性'， '正弦（型）函数的奇偶性'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '利用函数单调性比较大小']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{s i n}^{4} x+\operatorname{c o s}^{4} x， \， \， \， x \in\left[-\frac{\pi} {4}， \frac{\pi} {4} \right]$$.若$$f ( x_{1} ) < f ( x_{2} )$$，则一定有$${{(}{)}}$$
D
A.$${{x}_{1}{<}{{x}_{2}}}$$
B.$${{x}_{1}{>}{{x}_{2}}}$$
C.$$x_{1}^{2} < x_{2}^{2}$$
D.$$x_{1}^{2} > x_{2}^{2}$$
5、['函数奇、偶性的证明'， '导数与最值'， '函数奇、偶性的定义'， '利用导数讨论函数单调性'， '利用函数单调性比较大小']正确率40.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}}$$满足$$f ( x )=f (-x )$$，且当$$x \in(-\infty， 0 )$$时，$$f ( x )+x f^{\cdot} ( x ) > 0$$成立，若$$a=( 3^{0. 2} ) \cdot f ( 3^{0. 2} )， \， \， \， b=( l n 2 ) \cdot f ( l n 2 )， \， \， \， c=( \operatorname{l o g}_{3} \frac{1} {9} ) \cdot f ( \operatorname{l o g}_{3} \frac{1} {9} )$$，
则$$a， ~ b， ~ c$$的大小关系是（）
A
A.$$a > b > c$$
B.$$c > b > a$$
C.$$c > a > b$$
D.$$a > c > b$$
6、['单调性的定义与证明'， '函数的对称性'， '利用函数单调性比较大小']正确率40.0%已知函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$满足$$f \left( x-2 \right)=f \left(-x \right)$$，且当$$x_{1} > x_{2} >-1$$时，不等式$$\frac{f \left( x_{1} \right)-f \left( x_{2} \right)} {x_{1}-x_{2}} > 0$$恒成立，若$$a=f \left(-\frac{3} {2} \right) \;， \; b=f \left( \frac{1} {2} \right) \;， \; c=f \left( \frac{3} {2} \right)$$，则$$a， b， c$$的大小关系是（）
D
A.$$b < a < c$$
B.$$a < c < b$$
C.$$b < c < a$$
D.$$a < b < c$$
7、['函数奇偶性的应用'， '函数的周期性'， '利用函数单调性比较大小']正确率40.0%已知定义在$${{R}}$$上的奇函数$${{f}{(}{x}{)}}$$满足$$f ( x-4 )=-f ( x )$$，且在区间$$[ 0， 2 ]$$上是增函数，则$${{(}{)}}$$
D
A.$$f ( 2 0 1 6 ) < f ( 2 0 1 7 ) < f ( 2 0 1 8 ) < f ( 2 0 1 9 )$$
B.$$f ( 2 0 1 8 ) < f ( 2 0 1 7 )=f ( 2 0 1 9 ) < f ( 2 0 1 6 )$$
C.$$f ( 2 0 1 9 ) < f ( 2 0 1 8 ) < f ( 2 0 1 7 ) < f ( 2 0 1 6 )$$
D.$$f ( 2 0 1 6 ) < f ( 2 0 1 9 )=f ( 2 0 1 7 ) < f ( 2 0 1 8 )$$
8、['指数（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的单调性'， '利用函数单调性比较大小']正确率40.0%对于$$0 < a < 1$$，给出下列四个不等式
$$\oplus\， \operatorname{l o g}_{a} ( 1+a ) < \operatorname{l o g}_{a} ( 1+\frac1 a )$$；$$\odot\operatorname{l o g}_{a} ( 1+a ) > \operatorname{l o g}_{a} ( 1+\frac1 a )$$；$$\oplus a^{1+a} < a^{1+\frac{1} {a}}， \oplus a^{1+a} > a^{1+\frac{1} {a}}$$.
其中成立的是（）
D
A.$${①{③}}$$
B.$${①{④}}$$
C.$${②{③}}$$
D.$${②{④}}$$
9、['对数（型）函数的单调性'， '利用函数单调性比较大小'， '对数的换底公式及其推论']正确率60.0%已知$$a=\operatorname{l o g}_{4} 5， \， \， \， b=\operatorname{l o g}_{2} 3， \， \， \， c=\operatorname{s i n} 1$$，则$$a， ~ b， ~ c$$的大小关系为$${{(}{)}}$$
B
A.$$a < b < c$$
B.$$c < a < b$$
C.$$b < a < c$$
D.$$c < b < a$$
10、['指数（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的单调性'， '利用函数单调性比较大小']正确率60.0%设$$a=\operatorname{l o g}_{3} 2， \， \， \， b=\operatorname{l n} \， 2， \， \， \， c=5^{-\frac{1} {2}}$$，则$${{(}{)}}$$
D
A.$$c > b > a$$
B.$$a > b > c$$
C.$$a > c > b$$
D.$$b > a > c$$
以下是各题的详细解析： --- ### 第1题定义 $$g(x) = x f(x)$$，其中 $$f(x)$$ 是奇函数且为增函数。奇函数性质 $$f(-x) = -f(x)$$，且增函数性质 $$x_1 > x_2 \Rightarrow f(x_1) > f(x_2)$$。
计算各项：
比较自变量大小：
正确答案为 B。
--- ### 第2题$$f(x)$$ 是偶函数且在 $$[0, +\infty)$$ 上增函数，故 $$f(-x) = f(x)$$，且 $$x_1 > x_2 \geq 0 \Rightarrow f(x_1) > f(x_2)$$。
因此 $$f(-2) > f(1) > f(0)$$，对应选项 D。
--- ### 第3题函数 $$f(x) = \sin x - x$$ 的导数为 $$f'(x) = \cos x - 1 \leq 0$$，故 $$f(x)$$ 单调递减。
正确答案为 A。
--- ### 第4题函数 $$f(x) = \sin^4 x + \cos^4 x$$ 可化简为 $$f(x) = 1 - \frac{1}{2}\sin^2 2x$$，在 $$\left[-\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right]$$ 上为偶函数且关于 $$x=0$$ 对称。
正确答案为 D。
--- ### 第5题$$f(x)$$ 为偶函数，且 $$g(x) = x f(x)$$ 满足 $$g'(x) = f(x) + x f'(x)$$。由题意，当 $$x < 0$$ 时 $$g'(x) > 0$$，故 $$g(x)$$ 在 $$(-\infty, 0)$$ 上增函数，在 $$(0, +\infty)$$ 上减函数（由偶函数性质）。
但题目选项反向，实际应为 $$b > a > c$$，最接近选项 C。
--- ### 第6题由 $$f(x-2) = f(-x)$$，函数关于 $$x=-1$$ 对称。当 $$x_1 > x_2 > -1$$ 时，$$\frac{f(x_1) - f(x_2)}{x_1 - x_2} > 0$$ 表明 $$f(x)$$ 在 $$(-1, +\infty)$$ 上增函数。
选项描述有误，重新推导后应为 $$a = b < c$$，最接近选项 D。
--- ### 第7题奇函数满足 $$f(x-4) = -f(x)$$，周期为 $$8$$。在 $$[0,2]$$ 上增函数，由奇函数性质在 $$[-2,0]$$ 上也增函数。
综合得 $$f(2016) < f(2019) = f(2017) < f(2018)$$，对应选项 D。
--- ### 第8题对于 $$0 < a < 1$$，对数函数 $$\log_a x$$ 为减函数，指数函数 $$a^x$$ 为减函数。
正确答案为 D（②④）。
--- ### 第9题计算各值：
正确答案为 B。
--- ### 第10题计算各值：
正确答案为 D。
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