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正确率60.0%已知函数$$f ( x )=x-1$$的定义域为$$[ 0， ~ 4 ]，$$则函数$$y=f ( x^{2} )+[ f ( x ) ]^{2}$$的值域为（）
C
A.$$[-\frac{1} {2}， ~ 2 ]$$
B.$$[-\frac1 2， ~ 2 4 ]$$
C.$$[-\frac1 2， ~ 4 ]$$
D.$$\left[-\frac1 2， ~ 4-2 \sqrt{2} \right]$$
2、['对数方程与对数不等式的解法'， '函数求定义域']正确率80.0%函数$$y=\frac{\sqrt{3-x}} {2-\operatorname{l o g}_{2} ( x+1 )}$$的定义域是（）
A
A.$$(-1， 3 )$$
B.$$(-1， 3 ]$$
C.$$(-\infty， 3 )$$
D.$$(-1，+\infty)$$
3、['抽象函数的应用'， '指数方程与指数不等式的解法'， '函数求定义域']正确率60.0%若函数$$y=f \left( l n x \right)$$的定义域为$$[ e， ~ e^{2} ]$$，则函数$$y=f ~ ( \emph{e}^{x} )$$的定义域为（）
A
A.$$[ 0， ~ l n 2 ]$$
B.$$[ 0， \ 2 ]$$
C.$$[ 1， \ 2 ]$$
D.$$[ e， ~ e^{2} ]$$
4、['对数（型）函数的定义域'， '不等式的解集与不等式组的解集'， '函数求定义域']正确率60.0%svg异常
A
A.$$(-1， 0 ) \backslash\mathrm{c u p} \ ( 0， 2 ]$$
B.$$[-2， 0 ) \backslash\operatorname* {c u p} \， ( 0， 2 ]$$
C.$$[-2， 2 ]$$
D.$$(-1， 2 ]$$
5、['函数奇、偶性的图象特征'， '函数奇、偶性的定义'， '已知函数值（值域）求自变量或参数'， '函数单调性的判断'， '函数求定义域']正确率40.0%已知函数$$y=\frac{3-| x |} {3+| x |}$$的定义域为$$[ a， b ] ( a， b \in Z )$$，值域为$$[ 0， 1 ]$$，那么满足条件的整数对$$( a， b )$$共有（）
B
A.$${{6}}$$个
B.$${{7}}$$个
C.$${{8}}$$个
D.$${{9}}$$个
6、['导数的四则运算法则'， '导数与单调性'， '函数求定义域']正确率40.0%函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=2 x^{2}-l n x$$的单调递增区间为（）
C
A.$$( 0， ~ \frac{1} {2} )$$
B.$$( 0， ~ \frac{\sqrt{2}} {4} )$$
C.$$( \frac{1} {2}， ~+\infty)$$
D.$$(-\frac{1} {2}， \ 0 )^{\hbar\dag} ( 0， \ \frac{1} {2} )$$
7、['函数求定义域']正确率60.0%若函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的定义域为$$[ 0， \ 3 )$$，则函数$$f \left( \begin{matrix} {2 x+1} \\ \end{matrix} \right)$$的定义域是（）
C
A.$$[ 1， \ 7 )$$
B.$$[-\frac{1} {2}， ~ 7 )$$
C.$$[-\frac{1} {2}， ~ 1 )$$
D.$$[ 0， \ 3 )$$
8、['抽象函数的应用'， '函数求定义域']正确率60.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的定义域为$$(-1， 0 )$$，则函数$$f ( 2 \， x+1 )$$的定义域为$${{(}{)}}$$．
B
A.$$(-1， 1 )$$
B.svg异常
C.$$(-1， 0 )$$
D.svg异常
9、['函数求定义域']正确率60.0%函数$$f \left( x \right)=\frac{\sqrt{2-x}} {\operatorname{l g} x}$$的定义域为（）
C
A.$$( 0， 1 ) \cup( 1， 2 )$$
B.$$( 0， 2 )$$
C.$$( 0， 1 ) \cup1， 2 ]$$
D.$$( 0， 2 ]$$
10、['指数方程与指数不等式的解法'， '函数求定义域']正确率60.0%函数$$f ( x )=\sqrt{1-2^{x}}+\frac{1} {\sqrt{x+3}}$$的定义域为（）
A
A.$$(-3， 0 ]$$
B.$$(-3， 1 ]$$
C.$${{(}{−}{∞}}$$，$$(-3 ) \cup(-3， 0 ]$$
D.$${{(}{−}{∞}}$$，$$- 3 ) \cup(-3， 1 ]$$
1. 解析：
给定函数 $$f(x) = x - 1$$ 的定义域为 $$[0, 4]$$，求 $$y = f(x^2) + [f(x)]^2$$ 的值域。
步骤：
1) 确定 $$x$$ 的范围：因为 $$f(x)$$ 定义域为 $$[0, 4]$$，所以 $$x \in [0, 4]$$。
2) 计算 $$f(x^2)$$：由于 $$x \in [0, 4]$$，则 $$x^2 \in [0, 16]$$。但 $$f(x)$$ 的定义域为 $$[0, 4]$$，所以 $$x^2 \leq 4$$，即 $$x \in [0, 2]$$。
3) 表达式化简：$$y = (x^2 - 1) + (x - 1)^2 = x^2 - 1 + x^2 - 2x + 1 = 2x^2 - 2x$$。
4) 求 $$y = 2x^2 - 2x$$ 在 $$x \in [0, 2]$$ 的值域：
- 顶点在 $$x = \frac{1}{2}$$，$$y\left(\frac{1}{2}\right) = 2 \times \left(\frac{1}{2}\right)^2 - 2 \times \frac{1}{2} = -\frac{1}{2}$$。
- 边界点：$$y(0) = 0$$，$$y(2) = 2 \times 4 - 4 = 4$$。
- 值域为 $$\left[-\frac{1}{2}, 4\right]$$。
正确答案：C。
2. 解析：
函数 $$y = \frac{\sqrt{3 - x}}{2 - \log_2(x + 1)}$$ 的定义域。
步骤：
1) 分子部分 $$\sqrt{3 - x}$$ 要求 $$3 - x \geq 0$$，即 $$x \leq 3$$。
2) 分母部分 $$2 - \log_2(x + 1) \neq 0$$ 且 $$x + 1 > 0$$：
- $$x + 1 > 0$$ 得 $$x > -1$$。
- $$\log_2(x + 1) \neq 2$$ 得 $$x + 1 \neq 4$$，即 $$x \neq 3$$。
3) 综合得 $$x \in (-1, 3)$$。
正确答案：A。
3. 解析：
函数 $$y = f(\ln x)$$ 的定义域为 $$[e, e^2]$$，求 $$y = f(e^x)$$ 的定义域。
步骤：
1) $$f(\ln x)$$ 的定义域为 $$[e, e^2]$$，即 $$\ln x \in [1, 2]$$。
2) 对于 $$f(e^x)$$，要求 $$e^x \in [1, 2]$$，即 $$x \in [0, \ln 2]$$。
正确答案：A。
4. 解析：
题目异常，跳过。
5. 解析：
函数 $$y = \frac{3 - |x|}{3 + |x|}$$ 的定义域为 $$[a, b]$$（$$a, b \in Z$$），值域为 $$[0, 1]$$，求整数对 $$(a, b)$$ 的数量。
步骤：
1) 值域 $$y \in [0, 1]$$：
- 当 $$|x| = 0$$ 时，$$y = 1$$。
- 当 $$|x| = 3$$ 时，$$y = 0$$。
- 因此 $$|x| \in [0, 3]$$，即 $$x \in [-3, 3]$$。
2) 定义域 $$[a, b]$$ 需满足 $$[a, b] \subseteq [-3, 3]$$ 且 $$y$$ 的值域为 $$[0, 1]$$。
3) 可能的整数对：
- 对称情况：$$(0, 0)$$, $$(0, 1)$$, $$(0, 2)$$, $$(0, 3)$$, $$(-1, 1)$$, $$(-2, 2)$$, $$(-3, 3)$$。
- 共 7 个。
正确答案：B。
6. 解析：
函数 $$f(x) = 2x^2 - \ln x$$ 的单调递增区间。
步骤：
1) 求导数：$$f'(x) = 4x - \frac{1}{x}$$。
2) 令 $$f'(x) > 0$$：$$4x - \frac{1}{x} > 0$$，即 $$\frac{4x^2 - 1}{x} > 0$$。
3) 解不等式：
- 分母 $$x > 0$$。
- 分子 $$4x^2 - 1 > 0$$ 得 $$x > \frac{1}{2}$$ 或 $$x < -\frac{1}{2}$$（舍去负值）。
4) 单调递增区间为 $$\left(\frac{1}{2}, +\infty\right)$$。
正确答案：C。
7. 解析：
函数 $$f(x)$$ 的定义域为 $$[0, 3)$$，求 $$f(2x + 1)$$ 的定义域。
步骤：
1) 令 $$2x + 1 \in [0, 3)$$，解得 $$x \in \left[-\frac{1}{2}, 1\right)$$。
正确答案：C。
8. 解析：
函数 $$f(x)$$ 的定义域为 $$(-1, 0)$$，求 $$f(2x + 1)$$ 的定义域。
步骤：
1) 令 $$2x + 1 \in (-1, 0)$$，解得 $$x \in (-1, -\frac{1}{2})$$。
2) 选项异常，无正确答案。
9. 解析：
函数 $$f(x) = \frac{\sqrt{2 - x}}{\lg x}$$ 的定义域。
步骤：
1) 分子 $$\sqrt{2 - x}$$ 要求 $$2 - x \geq 0$$，即 $$x \leq 2$$。
2) 分母 $$\lg x$$ 要求 $$x > 0$$ 且 $$x \neq 1$$。
3) 综合得 $$x \in (0, 1) \cup (1, 2]$$。
正确答案：C。
10. 解析：
函数 $$f(x) = \sqrt{1 - 2^x} + \frac{1}{\sqrt{x + 3}}$$ 的定义域。
步骤：
1) 第一项 $$\sqrt{1 - 2^x}$$ 要求 $$1 - 2^x \geq 0$$，即 $$2^x \leq 1$$，得 $$x \leq 0$$。
2) 第二项 $$\frac{1}{\sqrt{x + 3}}$$ 要求 $$x + 3 > 0$$，即 $$x > -3$$。
3) 综合得 $$x \in (-3, 0]$$。
正确答案：A。