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正确率60.0%已知$${{f}{(}{x}{)}}$$是定义在$${{R}}$$上的偶函数，且在$${{(}{−}{∞}{，}{0}{]}}$$上是增函数，设$$a=f ( \operatorname{l n} \pi)， \ b=f (-\operatorname{l o g}_{5} 2 )， \ c=f ( \mathrm{e}^{-\frac{1} {2}} ).$$则$${{a}{，}{b}{，}{c}}$$的大小关系是（）
D
A.$${{b}{<}{c}{<}{a}}$$
B.$${{a}{<}{b}{<}{c}}$$
C.$${{c}{<}{b}{<}{a}}$$
D.$${{a}{<}{c}{<}{b}}$$
2、['函数单调性与奇偶性综合应用'， '余弦（型）函数的奇偶性'， '余弦（型）函数的单调性']正确率60.0%下列函数中，既是偶函数，又在区间$${（{0}{，}{+}{∞}{）}}$$上单调递增的函数为（）
C
A.$${{y}{=}{{l}{n}}{（}{{x}^{2}}{−}{1}{）}}$$
B.$${{y}{=}{\sqrt {x}}}$$
C.$$y=3^{| x |}$$
D.$${{y}{=}{|}{{c}{o}{s}}{x}{|}}$$
3、['一元二次不等式的解法'， '函数单调性与奇偶性综合应用']正确率60.0%已知在$${{R}}$$上的偶函数$${{y}{=}{f}{(}{x}{)}}$$，当$${{x}{⩾}{0}}$$时，$${{f}{{(}{x}{)}}{=}{{x}^{2}}{−}{x}}$$，则关于$${{x}}$$的不等式$${{f}{{(}{f}{{(}{x}{)}}{)}}{⩽}{2}}$$的解集为
B
A.$${{[}{−}{1}{，}{1}{]}}$$
B.$${{[}{−}{2}{，}{2}{]}}$$
C.$${{[}{−}{3}{，}{3}{]}}$$
D.$${{[}{−}{4}{，}{4}{]}}$$
4、['函数奇、偶性的定义'， '函数单调性的判断'， '函数单调性与奇偶性综合应用']正确率40.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{|}{x}{+}{1}{|}{+}{|}{x}{+}{2}{|}{+}{.}{.}{.}{+}{|}{x}{+}{{2}{0}{1}{8}}{|}{+}{|}{x}{−}{1}{|}{+}{|}{x}{−}{2}{|}{+}{.}{.}{.}{+}{+}{|}{x}{−}{{2}{0}{1}{8}}{|}}$$.且$${{f}{(}{{a}^{2}}{−}{3}{a}{+}{2}{)}{=}{f}{(}{a}{−}{1}{)}}$$，则满足条件的所有整数$${{a}}$$的和是（）
B
A.$${{1}{0}}$$
B.$${{6}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{2}}$$
5、['函数奇偶性的应用'， '利用函数单调性解不等式'， '导数与单调性'， '函数单调性与奇偶性综合应用']正确率60.0%已知函数$${{f}{{(}{x}{)}}{=}{x}{+}{{s}{i}{n}}{x}}$$，若$${{f}{{(}{5}{a}{−}{2}{)}}{+}{f}{{(}{3}{{a}^{2}}{)}}{⩽}{0}}$$，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
D
A.$$[-\frac{1} {3}， 2 ]$$
B.$$[-1，-\frac{2} {3} ]$$
C.$$\left[ \frac{2} {3}， 1 \right]$$
D.$$[-2， \frac{1} {3} ]$$
6、['函数单调性与奇偶性综合应用']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\gamma^{x}-( \frac{1} {\gamma} )^{x} ($$其中欧拉常数$${{γ}{≈}{{0}{.}{5}{7}{7}}{)}{，}}$$则$${{f}{(}{x}{)}{(}{)}}$$
A
A.是奇函数，且在$${{R}}$$上是减函数
B.是偶函数，且在$${{R}}$$上是增函数
C.是奇函数，且在$${{R}}$$上是增函数
D.是偶函数，且在$${{R}}$$上是减函数
7、['函数单调性与奇偶性综合应用']正确率60.0%下列函数中，既是奇函数又在区间$${（{0}{，}{+}{∞}{）}}$$是增函数的是（）
B
A.$$y=x^{\frac{1} {2}}$$
B.$${{y}{=}{{x}^{3}}}$$
C.$$y=~ ( \frac{1} {2} ) ~^{x}$$
D.$${{y}{=}{|}{x}{−}{1}{|}}$$
8、['导数与单调性'， '函数单调性与奇偶性综合应用']正确率40.0%已知$$f \left( \begin{matrix} {\mathbf{x}} \\ \end{matrix} \right) ~=~ x \ ( \mathbf{e}^{x}-\mathbf{e}^{-x} )$$，若不等式$${{f}{（}{a}{x}{−}{1}{）}{>}{f}{（}{x}{−}{2}{）}}$$在$${{x}{∈}{[}{3}{，}{4}{]}}$$上有解，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
A
A.$$(-\infty， ~ 0 ) \cup( \frac{2} {3}， ~+\infty)$$
B.$$(-\infty， ~-\frac{1} {4} ) \cup( \frac{2} {3}， ~+\infty)$$
C.$$(-\infty， ~-\frac{1} {4} ) \cup( \frac{3} {4}， ~+\infty)$$
D.$$(-\infty， ~ 0 ) \cup( \frac{3} {4}， ~+\infty)$$
9、['利用导数讨论函数单调性'， '函数单调性与奇偶性综合应用']正确率40.0%已知奇函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$的导函数$${{f}{^{′}}{{(}{x}{)}}{=}{1}{−}{{c}{o}{s}}{x}{，}{x}{∈}{{(}{−}{1}{，}{1}{)}}}$$.且$${{f}{{(}{1}{−}{{x}^{2}}{)}}{+}{f}{{(}{1}{−}{x}{)}}{<}{0}}$$，则实数$${{x}}$$的取值范围是
B
A.$${{(}{0}{，}{1}{)}}$$
B.$${{(}{1}{，}{\sqrt {2}}{)}}$$
C.$${{(}{−}{2}{，}{−}{\sqrt {2}}{)}}$$
D.$${{(}{−}{\sqrt {2}}{，}{1}{)}{∪}{(}{1}{，}{\sqrt {2}}{)}}$$
10、['利用导数讨论函数单调性'， '函数单调性与奇偶性综合应用']正确率19.999999999999996%已知函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$的定义域为$${{R}}$$，且满足$${{f}{{(}{x}{−}{2}{)}}{=}{−}{f}{{(}{x}{)}}}$$，其导函数$${{f}{^{′}}{{(}{x}{)}}}$$，当$${{x}{<}{−}{1}}$$时，$${{(}{x}{+}{1}{)}{{[}{f}{{(}{x}{)}}{+}{{(}{x}{+}{1}{)}}{f}{^{′}}{{(}{x}{)}}{]}}{<}{0}}$$，且$${{f}{{(}{1}{)}}{=}{4}}$$，则不等式$${{x}{f}{{(}{x}{−}{1}{)}}{<}{8}}$$的解集为
D
A.$${{(}{−}{∞}{，}{−}{2}{)}}$$
B.$${{(}{2}{，}{+}{∞}{)}}$$
C.$${{(}{−}{2}{，}{2}{)}}$$
D.$${{(}{−}{∞}{，}{−}{2}{)}{⋃}{{(}{2}{，}{+}{∞}{)}}}$$
1. 解析：函数 $$f(x)$$ 是偶函数且在 $$(-\infty, 0]$$ 上增函数，因此在 $$[0, +\infty)$$ 上是减函数。比较 $$a = f(\ln \pi)$$, $$b = f(-\log_5 2) = f(\log_5 2)$$, $$c = f(e^{-\frac{1}{2}})$$ 的大小，只需比较自变量的绝对值：$$\ln \pi \approx 1.144$$, $$\log_5 2 \approx 0.430$$, $$e^{-\frac{1}{2}} \approx 0.606$$。由于 $$f(x)$$ 在 $$[0, +\infty)$$ 上减函数，所以 $$b > c > a$$，即 $$a < c < b$$，选 D。
2. 解析：选项分析：A 不是偶函数；B 不是偶函数；C 是偶函数且在 $$(0, +\infty)$$ 上增函数；D 是偶函数但在 $$(0, +\infty)$$ 上不单调。因此选 C。
3. 解析：当 $$x \geq 0$$ 时，$$f(x) = x^2 - x$$ 是开口向上的抛物线，对称轴为 $$x = \frac{1}{2}$$。偶函数性质得 $$f(-x) = f(x)$$。不等式 $$f(f(x)) \leq 2$$ 等价于 $$-2 \leq f(x) \leq 2$$。解 $$f(x) \leq 2$$ 得 $$x \in [-2, 2]$$；解 $$f(x) \geq -2$$ 恒成立。因此解集为 $$[-2, 2]$$，选 B。
4. 解析：函数 $$f(x)$$ 关于 $$x = 0$$ 对称，且在 $$x \geq 0$$ 时为增函数。由 $$f(a^2 - 3a + 2) = f(a - 1)$$ 得 $$a^2 - 3a + 2 = \pm (a - 1)$$。解得 $$a = 1, 2, 3$$，和为 6，选 B。
5. 解析：函数 $$f(x) = x + \sin x$$ 是奇函数且导数 $$f'(x) = 1 + \cos x \geq 0$$，故为增函数。不等式 $$f(5a - 2) + f(3a^2) \leq 0$$ 等价于 $$f(5a - 2) \leq -f(3a^2) = f(-3a^2)$$，即 $$5a - 2 \leq -3a^2$$。解得 $$3a^2 + 5a - 2 \leq 0$$，即 $$a \in [-2, \frac{1}{3}]$$，选 D。
6. 解析：函数 $$f(x) = \gamma^x - \left(\frac{1}{\gamma}\right)^x$$ 满足 $$f(-x) = -f(x)$$，是奇函数。由于 $$\gamma \approx 0.577 < 1$$，$$\frac{1}{\gamma} > 1$$，故 $$f(x)$$ 在 $$R$$ 上为增函数，选 C。
7. 解析：选项分析：A 不是奇函数；B 是奇函数且在 $$(0, +\infty)$$ 上增函数；C 不是奇函数；D 不是奇函数。因此选 B。
8. 解析：函数 $$f(x) = x(e^x - e^{-x})$$ 是奇函数且导数 $$f'(x) = e^x - e^{-x} + x(e^x + e^{-x}) > 0$$，故为增函数。不等式 $$f(ax - 1) > f(x - 2)$$ 在 $$x \in [3, 4]$$ 上有解，即 $$ax - 1 > x - 2$$ 或 $$ax - 1 < -(x - 2)$$。解得 $$a > \frac{x - 1}{x}$$ 或 $$a < \frac{3 - x}{x}$$。在 $$x \in [3, 4]$$ 上，$$\frac{x - 1}{x} \in \left[\frac{2}{3}, \frac{3}{4}\right]$$，$$\frac{3 - x}{x} \in \left[-\frac{1}{4}, 0\right]$$。因此 $$a > \frac{2}{3}$$ 或 $$a < -\frac{1}{4}$$，选 B。
9. 解析：奇函数 $$f(x)$$ 的导函数 $$f'(x) = 1 - \cos x \geq 0$$，故 $$f(x)$$ 在 $$(-1, 1)$$ 上增函数。不等式 $$f(1 - x^2) + f(1 - x) < 0$$ 等价于 $$f(1 - x^2) < -f(1 - x) = f(x - 1)$$，即 $$1 - x^2 < x - 1$$。解得 $$x \in (1, \sqrt{2})$$ 或 $$x \in (-\sqrt{2}, 0)$$，但定义域限制 $$x \in (0, \sqrt{2})$$，选 B。
10. 解析：由 $$f(x - 2) = -f(x)$$ 得 $$f(x)$$ 是周期为 4 的函数。设 $$g(x) = (x + 1)f(x)$$，则当 $$x < -1$$ 时，$$g'(x) = (x + 1)f'(x) + f(x) < 0$$，故 $$g(x)$$ 在 $$(-\infty, -1)$$ 上减函数。由 $$f(1) = 4$$ 得 $$g(-3) = -2f(-3) = -2f(1) = -8$$。不等式 $$x f(x - 1) < 8$$ 分情况讨论：当 $$x > 0$$ 时，$$f(x - 1) < \frac{8}{x}$$；当 $$x < 0$$ 时，$$f(x - 1) > \frac{8}{x}$$。结合周期性和单调性，解集为 $$(-2, 2)$$，选 C。