.jpg)
正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l l} {2^{x+1}， x \leqslant0} \\ {x^{3}+1， x > 0} \\ \end{array} \right.$$，则$$f [ f (-1 ) ]$$是（）
C
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{4}}$$
2、['对数的运算性质'， '分段函数求值']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{matrix} {\operatorname{l o g}_{1} \， \， x， x \geqslant3} \\ {\overline{{3}}} \\ {2^{x}， x < 3} \\ \end{matrix} \right.$$，则$$f ( f ( 8 1 ) )=$$（）
C
A.$${{1}{6}}$$
B.$${{−}{{l}{o}{g}_{3}}{4}}$$
C.$$\frac{1} {1 6}$$
D.$$\operatorname{l o g}_{3} 4$$
3、['分段函数求值']正确率60.0%设函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right)=\left\{\begin{matrix} {1-x^{2} ( x \leq1 )} \\ {x^{2}+x-2 ( x > 1 )} \\ \end{matrix} \right.$$，则$$f ~ ( \frac{1} {f ( 2 )} ) ~=~ ($$）
A
A.$$\frac{1 5} {1 6}$$
B.$$- \frac{2 7} {1 6}$$
C.$$\frac{8} {9}$$
D.$${{1}{6}}$$
5、['实数指数幂的运算性质'， '对数的运算性质'， '分段函数求值']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l} {( {\frac{1} {2}} )^{x} \， \， \， \， x \geqslant3} \\ {f ( x+1 ) \， \， \， x < 3} \\ \end{array} \right.$$，则$$f ( \operatorname{l o g}_{2} 3 )$$的值为
C
A.$$\frac{1} {3}$$
B.$$\frac{1} {6}$$
C.$$\frac1 {1 2}$$
D.$$\frac{1} {2 4}$$
6、['分段函数求值']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l l} {2^{1-| x |}， x \leq1} \\ {-( x-2 )^{2}， x > 1} \\ \end{array} \right.$$，若$$f ( m )=\frac{1} {4}$$，则$$f ~ ( {\bf1}-m ) ~=~ ($$）
B
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{−}{4}}$$
C.$${{−}{9}}$$
D.$${{−}{{1}{6}}}$$
7、['分段函数求值']正确率60.0%函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l l} {1， x < 0} \\ {x^{2}-2 x， x \geq0} \\ \end{array} \right.$$，则$$f ( f (-2 0 1 8 ) )=$$（）
B
A.$${{1}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${{2}{0}{1}{8}}$$
D.$${{−}{{2}{0}{1}{8}}}$$
8、['分段函数求值']正确率60.0%若函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l} {x-2 \;， \; x \geq0} \\ {f ( x+4 )， \; x < 0} \\ \end{array} \right.$$，则$$f (-3 )=$$（）
B
A.$${{−}{5}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{3}}$$
9、['常见函数的零点'， '分段函数求值']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{matrix} {-\operatorname{s i n} \backslash\operatorname{p i x}， (-1 \leqslant x \leqslant0 )} \\ {| \operatorname{l o g}_{2 0 1 9} x |， ( x > 0 )} \\ \end{matrix} \right.$$，若$$a < b < c < d$$，且$$f ( a )=f ( b )=f ( c )=f ( d )$$，则$$\frac{a+b} {\mathrm{c d}}$$的值为$${{(}{)}}$$
A
A.$${{-}{1}}$$
B.$${{0}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{2}}$$
10、['分段函数求值']正确率60.0%已知$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l l} {x-5 ( x \geq6 )} \\ {f ( x+4 ) ( x < 6 )} \\ \end{array} \right.$$，则$${{f}{(}{2}{)}}$$的值为（）
D
A.$${{−}{3}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{−}{1}}$$
D.$${{1}}$$
1. 已知函数$$f(x)=\begin{cases} 2^{x+1}, & x \leq 0 \\ x^3+1, & x > 0 \end{cases}$$，求$$f[f(-1)]$$
第一步：计算$$f(-1)$$，由于$$-1 \leq 0$$，使用第一段：$$f(-1)=2^{-1+1}=2^0=1$$
第二步：计算$$f[f(-1)]=f(1)$$，由于$$1 > 0$$，使用第二段：$$f(1)=1^3+1=2$$
结果：$$f[f(-1)]=2$$，选C
2. 已知函数$$f(x)=\begin{cases} \log_{\frac{1}{3}} x, & x \geq 3 \\ 2^x, & x < 3 \end{cases}$$，求$$f(f(81))$$
第一步：计算$$f(81)$$，由于$$81 \geq 3$$，使用第一段：$$f(81)=\log_{\frac{1}{3}} 81=\frac{\ln 81}{\ln \frac{1}{3}}=\frac{\ln 3^4}{-\ln 3}=-4$$
第二步：计算$$f(f(81))=f(-4)$$，由于$$-4 < 3$$，使用第二段：$$f(-4)=2^{-4}=\frac{1}{16}$$
结果：$$f(f(81))=\frac{1}{16}$$，选C
3. 已知函数$$f(x)=\begin{cases} 1-x^2, & x \leq 1 \\ x^2+x-2, & x > 1 \end{cases}$$，求$$f\left(\frac{1}{f(2)}\right)$$
第一步：计算$$f(2)$$，由于$$2 > 1$$，使用第二段：$$f(2)=2^2+2-2=4$$
第二步：计算$$\frac{1}{f(2)}=\frac{1}{4}$$
第三步：计算$$f\left(\frac{1}{4}\right)$$，由于$$\frac{1}{4} \leq 1$$，使用第一段：$$f\left(\frac{1}{4}\right)=1-\left(\frac{1}{4}\right)^2=1-\frac{1}{16}=\frac{15}{16}$$
结果：$$f\left(\frac{1}{f(2)}\right)=\frac{15}{16}$$，选A
5. 已知函数$$f(x)=\begin{cases} \left(\frac{1}{2}\right)^x, & x \geq 3 \\ f(x+1), & x < 3 \end{cases}$$，求$$f(\log_2 3)$$
第一步：判断$$\log_2 3$$的范围，由于$$2^1=2 < 3 < 4=2^2$$，所以$$1 < \log_2 3 < 2 < 3$$
第二步：使用递推公式：$$f(\log_2 3)=f(\log_2 3+1)=f(\log_2 3+2)$$，直到自变量$$\geq 3$$
第三步：$$\log_2 3+2=\log_2 3+\log_2 4=\log_2 12 > \log_2 8=3$$，所以$$f(\log_2 3)=f(\log_2 12)=\left(\frac{1}{2}\right)^{\log_2 12}=2^{-\log_2 12}=12^{-1}=\frac{1}{12}$$
结果：$$f(\log_2 3)=\frac{1}{12}$$，选C
6. 已知函数$$f(x)=\begin{cases} 2^{1-|x|}, & x \leq 1 \\ -(x-2)^2, & x > 1 \end{cases}$$，若$$f(m)=\frac{1}{4}$$，求$$f(1-m)$$
第一步：解方程$$f(m)=\frac{1}{4}$$
情况1：若$$m \leq 1$$，则$$2^{1-|m|}=\frac{1}{4}=2^{-2}$$，得$$1-|m|=-2$$，即$$|m|=3$$，所以$$m=\pm 3$$，但$$m \leq 1$$，所以$$m=-3$$
情况2：若$$m > 1$$，则$$-(m-2)^2=\frac{1}{4}$$，方程无实数解
第二步：$$m=-3$$，计算$$1-m=1-(-3)=4$$
第三步：计算$$f(4)$$，由于$$4 > 1$$，使用第二段：$$f(4)=-(4-2)^2=-4$$
结果：$$f(1-m)=-4$$，选B
7. 已知函数$$f(x)=\begin{cases} 1, & x < 0 \\ x^2-2x, & x \geq 0 \end{cases}$$，求$$f(f(-2018))$$
第一步：计算$$f(-2018)$$，由于$$-2018 < 0$$，使用第一段：$$f(-2018)=1$$
第二步：计算$$f(f(-2018))=f(1)$$，由于$$1 \geq 0$$，使用第二段：$$f(1)=1^2-2\times 1=-1$$
结果：$$f(f(-2018))=-1$$，选B
8. 已知函数$$f(x)=\begin{cases} x-2, & x \geq 0 \\ f(x+4), & x < 0 \end{cases}$$，求$$f(-3)$$
第一步：$$f(-3)$$，由于$$-3 < 0$$，使用递推公式：$$f(-3)=f(-3+4)=f(1)$$
第二步：计算$$f(1)$$，由于$$1 \geq 0$$，使用第一段：$$f(1)=1-2=-1$$
结果：$$f(-3)=-1$$，选B
9. 已知函数$$f(x)=\begin{cases} -\sin \pi x, & -1 \leq x \leq 0 \\ |\log_{2019} x|, & x > 0 \end{cases}$$，若$$a < b < c < d$$且$$f(a)=f(b)=f(c)=f(d)$$，求$$\frac{a+b}{cd}$$
第一步：分析函数图像。在$$[-1,0]$$上，$$-\sin \pi x$$是单调递减的；在$$(0,+\infty)$$上，$$|\log_{2019} x|$$在$$(0,1)$$递减，在$$(1,+\infty)$$递增
第二步：设公共函数值为$$k$$，则四个交点满足：$$a,b \in [-1,0]$$（关于$$x=-\frac{1}{2}$$对称），$$c \in (0,1)$$，$$d \in (1,+\infty)$$，且$$\log_{2019} c = -\log_{2019} d$$
第三步：由对称性得$$a+b=-1$$，由对数性质得$$cd=1$$
第四步：$$\frac{a+b}{cd}=\frac{-1}{1}=-1$$
结果：$$\frac{a+b}{cd}=-1$$，选A
10. 已知函数$$f(x)=\begin{cases} x-5, & x \geq 6 \\ f(x+4), & x < 6 \end{cases}$$，求$$f(2)$$
第一步：$$f(2)$$，由于$$2 < 6$$，使用递推公式：$$f(2)=f(2+4)=f(6)$$
第二步：计算$$f(6)$$，由于$$6 \geq 6$$，使用第一段：$$f(6)=6-5=1$$
结果：$$f(2)=1$$，选D