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正确率40.0%已知$$f ( x )=a l n x+\frac{1} {2} x^{2} ( a > 0 )$$，若对任意两个不等的正实数$${{x}_{1}{，}{{x}_{2}}}$$，都有$$\frac{f ( x_{1} )-f ( x_{2} )} {x_{1}-x_{2}} > 2$$恒成立，则实数的取值范围是
B
A.$$( 0， 1 ]$$
B.$$[ 1，+\infty)$$
C.$$( 0， 1 )$$
D.$$( 1，+\infty)$$
2、['利用函数单调性求参数的取值范围'， '利用导数证明不等式']正确率60.0%若函数$$f ( x )=\frac{e^{x}} {x+2}$$在$$( \ -2， \ a )$$上有最小值，则$${{a}}$$的取值范围为（）
A
A.$$( \ -1， \ \ +\infty)$$
B.$$[-1， ~+\infty)$$
C.$$( \mathrm{\bf~ 0}， \mathrm{\bf~ \Lambda}+\infty)$$
D.$$[ 0， \ \ +\infty)$$
3、['利用函数单调性求参数的取值范围'， '数列的函数特征']正确率40.0%数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的通项公式为$$a_{n}=n+\frac{a} {n}$$，若数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$单调递增，则$${{a}}$$的取值范围为（）
C
A.$$( \ -\infty， \ 0 ]$$
B.$$[ 0， \ \ +\infty)$$
C.
D.$$[ 1， ~+\infty)$$
4、['利用函数单调性求参数的取值范围'， '对数（型）函数的单调性'， '不等式的解集与不等式组的解集'， '分段函数的单调性'， '二次函数的图象分析与判断']正确率40.0%已知函数$$f \left( x \right)=\left\{\begin{matrix} {x^{2}+( 4 a-3 ) x+3 a \left( x < 0 \right)} \\ {\operatorname{l o g}_{a} \left( x+1 \right)+2 \left( x > 0 \right)} \\ \end{matrix} \right.$$(a >$${{0}}$$且$${{a}{≠}{1}{)}}$$是$${{R}}$$上的单调函数，则$${{a}}$$的取值范围是（）
D
A.$$( 0， \frac{3} {4} ]$$
B.$$[ \frac{3} {4}， 1 )$$
C.$${( \frac{2} {3}， \frac{3} {4} ]}$$
D.$$[ \frac{2} {3}， \frac{3} {4} ]$$
5、['利用函数单调性求参数的取值范围'， '充分、必要条件的判定'， '二次函数的图象分析与判断']正确率60.0%$${{“}}$$函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=a x^{2}-\left( \begin{matrix} {3 a-1} \\ \end{matrix} \right) \begin{matrix} {x+1} \\ \end{matrix}$$在区间$$[ 1， ~+\infty)$$上是增函数$${{”}}$$是$${}^{a} 0 \leqslant a \leqslant1 "$$的（）
C
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
6、['利用函数单调性求参数的取值范围'， '二次函数的图象分析与判断']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=x^{2}-a x+2 ( a \in R )$$在区间$$[ 1，+\infty)$$上单调递增，则$${{a}}$$的取值范围为$${{(}{)}}$$
D
A.$$( 2，+\infty)$$
B.$$[ 2，+\infty)$$
C.$$(-\infty， 2 )$$
D.$$(-\infty， 2 ]$$
7、['利用函数单调性求参数的取值范围'， '分段函数的单调性']正确率60.0%若函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=\left| 2 x+a \right|$$在区间$$[ 1， ~+\infty)$$上是增函数，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
D
A.$$( \ -\infty， \ \ -1 ]$$
B.$$[-1， ~+\infty)$$
C.$$( ~-\infty， ~-2 ]$$
D.$$[-2， ~+\infty)$$
8、['利用函数单调性求参数的取值范围'， '复合函数的单调性判定'， '对数（型）函数的单调性']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{l o g}_{2} ( x^{2}-a x+3 a )$$在区间$$[ 2，+\infty)$$上递增，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
B
A.$$(-\infty， 4 )$$
B.$$(-4， 4 ]$$
C.$$(-\infty，-4 ) \cup[ 2， ~+\infty)$$
D.$$[-4， 2 )$$
9、['函数奇偶性的应用'， '利用函数单调性求参数的取值范围'， '函数的对称性']正确率40.0%已知函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$在$$(-\infty， 2 ]$$为增函数，且$$f \left( x+2 \right)$$是$${{R}}$$上的偶函数，若$$f \left( a \right) \leqslant f \left( 3 \right)$$，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
D
A.$${{a}{⩽}{1}}$$
B.$$a \geq3$$
C.$$1 \leqslant a \leqslant3$$
D.$${{a}{⩽}{1}}$$或$${{a}{⩾}{3}}$$
10、['利用函数单调性求参数的取值范围'， '利用导数讨论函数单调性']正确率40.0%若函数$$f ( x )=x+a \mathrm{l n} x$$在$$( 0，+\infty)$$内不是单调函数，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
A
A.$$(-\infty， 0 )$$
B.$$( 0，+\infty)$$
C.$$[ 0，+\infty)$$
D.$$(-\infty， 0 ]$$
1. 题目要求对任意两个不等的正实数$$x_1, x_2$$，都有$$\frac{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2} > 2$$恒成立。这意味着函数$$f(x)$$的导数在$$x > 0$$时满足$$f'(x) \geq 2$$。
计算导数：$$f'(x) = \frac{a}{x} + x \geq 2$$。由AM-GM不等式，$$\frac{a}{x} + x \geq 2\sqrt{a}$$，因此$$2\sqrt{a} \geq 2$$，解得$$a \geq 1$$。
正确答案：B
2. 函数$$f(x) = \frac{e^x}{x+2}$$在$$(-2, a)$$上有最小值。首先求导数：$$f'(x) = \frac{e^x(x+1)}{(x+2)^2}$$。
临界点在$$x=-1$$，且$$f(x)$$在$$(-2, -1)$$递减，在$$(-1, +\infty)$$递增。因此$$a$$必须满足$$a > -1$$才能保证最小值存在。
正确答案：A
3. 数列$$a_n = n + \frac{a}{n}$$单调递增的条件是$$a_{n+1} > a_n$$对所有$$n \in \mathbb{N}$$成立。
计算差值：$$a_{n+1} - a_n = 1 + a\left(\frac{1}{n+1} - \frac{1}{n}\right) = 1 - \frac{a}{n(n+1)} > 0$$。
因为$$n(n+1)$$最小为2（当$$n=1$$时），所以$$1 - \frac{a}{2} > 0$$，解得$$a < 2$$。
但进一步验证发现$$a \leq 0$$时也满足条件，因此综合得$$a < 2$$。
正确答案：C
4. 函数$$f(x)$$在$$x < 0$$时为二次函数，在$$x > 0$$时为对数函数。要求整体单调，需满足：
(1) 二次函数部分单调递减（因为$$x < 0$$时开口向上，对称轴需在$$x \geq 0$$）；
(2) 对数函数部分单调递增（$$a > 1$$）或递减（$$0 < a < 1$$）；
(3) 在$$x=0$$处连续且单调性一致。
解得$$a \in \left[\frac{3}{4}, 1\right)$$。
正确答案：B
5. 函数$$f(x) = ax^2 - (3a-1)x + 1$$在$$[1, +\infty)$$上增函数的条件是：
(1) 若$$a > 0$$，对称轴$$\frac{3a-1}{2a} \leq 1$$，解得$$a \geq 1$$；
(2) 若$$a = 0$$，$$f(x) = x + 1$$，满足递增；
(3) 若$$a < 0$$，不满足。
综上，$$0 \leq a \leq 1$$是充要条件。
正确答案：C
6. 函数$$f(x) = x^2 - ax + 2$$在$$[1, +\infty)$$上单调递增的条件是：
对称轴$$\frac{a}{2} \leq 1$$，即$$a \leq 2$$。
正确答案：D
7. 函数$$f(x) = |2x + a|$$在$$[1, +\infty)$$上增函数的条件是：
绝对值函数的转折点$$x = -\frac{a}{2}$$需满足$$-\frac{a}{2} \leq 1$$，即$$a \geq -2$$。
正确答案：D
8. 函数$$f(x) = \log_2(x^2 - ax + 3a)$$在$$[2, +\infty)$$上递增的条件是：
(1) 内函数$$g(x) = x^2 - ax + 3a$$在$$[2, +\infty)$$上递增且$$g(2) > 0$$；
(2) 对称轴$$\frac{a}{2} \leq 2$$，即$$a \leq 4$$；
(3) $$g(2) = 4 - 2a + 3a > 0$$，即$$a > -4$$。
综上，$$a \in (-4, 4]$$。
正确答案：B
9. 函数$$f(x)$$在$$(-\infty, 2]$$上递增，且$$f(x+2)$$是偶函数，说明$$f(x)$$关于$$x=2$$对称。
因此$$f(x)$$在$$[2, +\infty)$$上递减。由$$f(a) \leq f(3)$$，得$$a \leq 1$$或$$a \geq 3$$。
正确答案：D
10. 函数$$f(x) = x + a \ln x$$在$$(0, +\infty)$$内不是单调函数，意味着导数$$f'(x) = 1 + \frac{a}{x}$$有变号点。
即存在$$x$$使得$$f'(x) = 0$$，解得$$a = -x$$。因为$$x > 0$$，所以$$a < 0$$。
正确答案：A