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正确率40.0%“$$0 \leqslant k \leqslant2$$”是“直线$${{y}{=}{k}{x}}$$与曲线$${{y}{=}{\sqrt {{2}{x}{−}{1}}}}$$有交点”的（）
B
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2、['函数的综合问题'， '正弦函数图象的画法']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{aligned} {} & {{} \operatorname{s i n} \frac{\pi} {2} x-1， \ x < 0，} \\ {} & {{} \operatorname{l o g}_{a} x， \ x > 0} \\ \end{aligned} \right. \ ( a > 0 )$$且$${{a}{≠}{1}{)}}$$的图像上关于$${{y}}$$轴对称的点至少有$${{3}}$$对，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
A
A.$$\left( 0， ~ \frac{\sqrt{5}} {5} \right)$$
B.$$\left( \frac{\sqrt{5}} {5}， \， 1 \right)$$
C.$$\left( 0， ~ \frac{\sqrt{3}} {3} \right)$$
D.$$\left( \frac{\sqrt{3}} {3}， \ 1 \right)$$
3、['函数的综合问题'， '利用函数单调性求参数的取值范围']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=| x-m |$$与函数$${{g}{(}{x}{)}}$$的图象关于$${{y}}$$轴对称$${{.}}$$若$${{g}{(}{x}{)}}$$在区间$${{(}{1}}$$，$${{2}{)}}$$内单调递减，则$${{m}}$$的取值范围为（）
D
A.$${{[}{−}{1}}$$，$${{+}{∞}{)}}$$
B.$${{(}{−}{∞}}$$，$${{−}{1}{]}}$$
C.$${{[}{−}{2}}$$，$${{+}{∞}{)}}$$
D.$${{(}{−}{∞}}$$，$${{−}{2}{]}}$$
4、['函数的综合问题'， '不等式的解集与不等式组的解集']正确率19.999999999999996%若存在唯一的正整数$${{x}_{0}}$$，使关于$${{x}}$$的不等式$$x^{3}-3 x^{2}-a x+5-a < 0$$成立，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
B
A.$$( 0， \frac{1} {3} )$$
B.$$( {\frac{1} {3}}， {\frac{5} {4}} ]$$
C.$${( \frac{1} {3}， \frac{3} {2} ]}$$
D.$$( {\frac{5} {4}}， {\frac{3} {2}} ]$$
5、['函数的综合问题'， '等式的性质']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=a x^{2}-a x+2 b ( a > 0 )$$，存在互不相等的实数$$m， n， p$$，使得$$f ( m )=a n$$，$$f ( n )=a p$$，$$f ( p )=a m$$，则（）
A
A.$${{a}{>}{2}{b}}$$
B.$${{a}{<}{2}{b}}$$
C.$${{a}{>}{4}{b}}$$
D.$${{a}{<}{4}{b}}$$
6、['函数的综合问题'， '一元二次不等式的解法'， '二次函数的零点及其与对应方程的根、不等式解集之间的关系'， '不等关系在实际生活中的体现']正确率40.0%关于$${{x}}$$的不等式$$x^{2}-a x+2 a < 0$$的解集为$${{A}}$$，若集合$${{A}}$$中恰有两个整数，则实数$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
A
A.$$[-1，-\frac{1} {3} ) \cup( \frac{2 5} {3}， 9 ]$$
B.$$[-1，-\frac{1} {3} ]$$
C.$$[ \frac{2 5} {3}， 9 )$$
D.$$[-1，-\frac{1} {3} ) \cup[ \frac{2 5} {3}， 9 )$$
7、['函数的综合问题'， '必要不充分条件'， '常见函数的零点']正确率60.0%已知函数$$f \left( x \right)=x^{2}+a x+b \left( a， b \in R \right)$$，则$$\epsilon c b \leq-\frac{1} {4} "$$是$${{“}}$$关于$${{x}}$$的方程$$f ( f ( x ) )=0$$有四个不同实根，且存在两根之和等于$${{−}{1}{”}}$$的
B
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
8、['函数的综合问题'， '根据函数零点个数求参数范围']正确率60.0%已知$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=\left| e^{x}-1 \right|+2$$若函数$$y=\left[ f \left( \begin{matrix} {\hfill} \\ {\hfill} \\ \end{matrix} \right) \right]^{2}-\left( \begin{matrix} {\hfill} \\ {\hfill} \\ \end{matrix} \right) \ f \left( \begin{matrix} {\hfill} \\ {\hfill} \\ \end{matrix} \right)+3 a$$有三个零点，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
B
A.$$1 < a < 2$$
B.$$2 < a < 3$$
C.$${{a}{>}{2}}$$
D.$${{a}{>}{3}}$$
9、['函数的综合问题'， '函数图象的识别']正确率60.0%svg异常
C
A.$${{3}}$$
B.$${{6}}$$
C.$${{9}}$$
D.$${{1}{2}}$$
10、['函数的综合问题'， '函数零点的值或范围问题']正确率19.999999999999996%已知函数$$f \ ( x ) ~=x+2^{x}， ~ g \ ( x ) ~=x+l n x， ~ h ( x )=x-\sqrt{x}-1$$的零点分别为$$x_{1}， ~ x_{2}， ~ x_{3}$$，则$$x_{1}， ~ x_{2}， ~ x_{3}$$的大小关系是（）
B
A.$$x_{2} < x_{1} < x_{3}$$
B.$$x_{1} < x_{2} < x_{3}$$
C.$$x_{1} < x_{3} < x_{2}$$
D.$$x_{2} < x_{3} < x_{1}$$
1. 首先求直线 $$y = kx$$ 与曲线 $$y = \sqrt{2x - 1}$$ 的交点条件。将 $$y = kx$$ 代入曲线方程得：$$kx = \sqrt{2x - 1}$$，两边平方后整理为 $$k^2x^2 - 2x + 1 = 0$$。为使方程有实数解，判别式需满足 $$D = 4 - 4k^2 \geq 0$$，即 $$k^2 \leq 1$$，故 $$-1 \leq k \leq 1$$。但题目中 $$k \geq 0$$，所以 $$0 \leq k \leq 1$$。题目给出 $$0 \leq k \leq 2$$ 是充分但不必要条件，故选 A。
2. 函数 $$f(x)$$ 关于 $$y$$ 轴对称的点需满足 $$f(-x) = f(x)$$。对于 $$x > 0$$，$$f(x) = \log_a x$$；对于 $$x < 0$$，$$f(-x) = \sin\left(\frac{\pi}{2}(-x)\right) - 1 = -\sin\left(\frac{\pi}{2}x\right) - 1$$。设对称点为 $$(x, \log_a x)$$ 和 $$(-x, -\sin\left(\frac{\pi}{2}x\right) - 1)$$，则需 $$\log_a x = -\sin\left(\frac{\pi}{2}x\right) - 1$$。为使至少有 3 对对称点，需 $$a \in \left(0, \frac{\sqrt{5}}{5}\right)$$，故选 A。
3. 函数 $$g(x)$$ 是 $$f(x) = |x - m|$$ 关于 $$y$$ 轴对称的函数，故 $$g(x) = | -x - m | = |x + m|$$。$$g(x)$$ 在区间 $$(1, 2)$$ 内单调递减，需 $$x + m \leq 0$$ 对所有 $$x \in (1, 2)$$ 成立，即 $$m \leq -2$$。故选 D。
4. 不等式 $$x^3 - 3x^2 - a x + 5 - a < 0$$ 可变形为 $$a > \frac{x^3 - 3x^2 + 5}{x + 1}$$。设 $$f(x) = \frac{x^3 - 3x^2 + 5}{x + 1}$$，求导分析极值点，发现唯一正整数解 $$x_0 = 2$$ 时，$$a \in \left(\frac{5}{4}, \frac{3}{2}\right]$$。故选 D。
5. 由题意，$$f(m) = a n$$，$$f(n) = a p$$，$$f(p) = a m$$，代入 $$f(x) = a x^2 - a x + 2b$$ 得方程组。通过对称性分析，假设 $$m + n + p = 1$$，解得 $$a^2(m^2 + n^2 + p^2) - a^2(m + n + p) + 6ab = a^2(m + n + p)$$。化简后得 $$a < 4b$$，故选 D。
6. 不等式 $$x^2 - a x + 2a < 0$$ 的解集 $$A$$ 需包含两个整数。设解为 $$\alpha < x < \beta$$，则需 $$\beta - \alpha \leq 3$$ 且 $$\alpha, \beta$$ 为整数。通过判别式 $$a^2 - 8a > 0$$ 得 $$a < 0$$ 或 $$a > 8$$。结合整数条件，$$a \in [-1, -\frac{1}{3}) \cup \left[\frac{25}{3}, 9\right)$$，故选 A。
7. 方程 $$f(f(x)) = 0$$ 有四个不同实根，需 $$f(x)$$ 有两个不同实根 $$\alpha, \beta$$，且 $$f(x) = \alpha$$ 和 $$f(x) = \beta$$ 各有两个实根。若存在两根之和为 $$-1$$，则需 $$\alpha + \beta = -1$$。由 $$f(x) = x^2 + a x + b$$，判别式 $$a^2 - 4b > 0$$ 且 $$b \leq -\frac{1}{4}$$。因此条件是充要的，故选 C。
8. 函数 $$y = [f(x)]^2 - f(x) + 3a$$ 有三个零点，设 $$t = f(x)$$，则方程 $$t^2 - t + 3a = 0$$ 需有一个正根和一个零根，或一个正根和一个负根。通过分析 $$f(x) = |e^x - 1| + 2$$ 的值域，解得 $$a \in (1, 2)$$，故选 A。
9. 题目异常，无解析。
10. 函数零点比较：$$f(x) = x + 2^x = 0$$ 得 $$x_1 \approx -0.77$$；$$g(x) = x + \ln x = 0$$ 得 $$x_2 \approx 0.57$$；$$h(x) = x - \sqrt{x} - 1 = 0$$ 得 $$x_3 \approx 1.62$$。故 $$x_1 < x_2 < x_3$$，选 B。