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正确率40.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的定义域为$${{R}{，}{y}{=}{f}{(}{x}{)}{+}{{e}^{x}}}$$是偶函数$${，{y}{=}{f}{(}{x}{)}{−}{3}{{e}^{x}}}$$是奇函数，则$${{f}{(}{x}{)}}$$的最小值为（）
B
A.$${{e}}$$
B.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
C.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
D.$${{2}{e}}$$
2、['利用函数奇偶性求解析式']正确率60.0%已知$${{f}{(}{x}{)}}$$是$${{R}}$$上的偶函数，当$${{x}{⩾}{0}}$$时，$${{f}{(}{x}{)}{=}{x}{+}{\sqrt {{x}{+}{1}}}{，}}$$则当$${{x}{<}{0}}$$时$${，{f}{(}{x}{)}{=}}$$（）
C
A.$${{−}{x}{−}{\sqrt {{1}{−}{x}}}}$$
B.$${{x}{−}{\sqrt {{1}{−}{x}}}}$$
C.$${{−}{x}{+}{\sqrt {{1}{−}{x}}}}$$
D.$${{x}{+}{\sqrt {{1}{−}{x}}}}$$
3、['利用函数奇偶性求解析式']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{matrix} {\sqrt{x}， x \geqslant0，} \\ {g ( x )， x < 0} \\ \end{matrix} \right.$$是定义在$${{R}}$$上的奇函数，则$${{g}{(}{x}{)}{=}}$$（）
D
A.$${\sqrt {x}}$$
B.$${{−}{\sqrt {x}}}$$
C.$${\sqrt {{−}{x}}}$$
D.$${{−}{\sqrt {{−}{x}}}}$$
4、['函数的新定义问题'， '函数中的恒成立问题'， '函数零点个数的判定'， '利用函数奇偶性求解析式']正确率40.0%设函数$${{f}{（}{x}{）}{、}{g}{（}{x}{）}}$$的定义域分别为$${{A}{，}{B}}$$，且$${{A}{⊆}{B}}$$，若对于任意$${{x}{∈}{A}}$$，都有$${{g}{（}{x}{）}{=}{f}{（}{x}{）}}$$，则称$${{g}{（}{x}{）}}$$函数为$${{f}{（}{x}{）}}$$在$${{B}}$$上的一个延拓函数．设$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right)=e^{-x} \left( \begin{matrix} {x-1} \\ \end{matrix} \right) \ \left( \begin{matrix} {x > 0} \\ \end{matrix} \right) \， \ g \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)$$为$${{f}{（}{x}{）}}$$在$${{R}}$$上的一个延拓函数，且$${{g}{（}{x}{）}}$$是奇函数．给出以下命题：
$${①}$$当$${{x}{<}{0}}$$时，$$g ~ ( \textbf{x} ) ~=e^{-x} ~ ( \textbf{1}-\textbf{x} )$$；
$${②}$$函数$${{g}{（}{x}{）}}$$有$${{3}}$$个零点；
$${③{g}{（}{x}{）}{>}{0}}$$的解集为$${（{−}{1}{，}{0}{）}{∪}{（}{1}{，}{+}{∞}{）}}$$；
$${④{∀}{{x}_{1}}{，}{{x}_{2}}{∈}{R}}$$，都有$$| g ( x_{1} )-g ( x_{2} ) | \leqslant\frac2 {e^{2}}$$．
其中正确命题的个数是（）
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
5、['一元二次不等式的解法'， '函数单调性与奇偶性综合应用'， '利用函数奇偶性求解析式']正确率40.0%已知$${{f}{(}{x}{)}}$$是定义域为$${{R}}$$的奇函数，当$${{x}{>}{0}}$$时，$${{f}{(}{x}{)}{=}{{x}^{2}}{−}{2}{x}{−}{3}}$$，则不等式$${{f}{(}{x}{+}{2}{)}{<}{0}}$$的解集是（）
B
A.$${{(}{−}{5}{，}{−}{2}{)}{∪}{(}{−}{2}{，}{1}{)}}$$
B.$${{(}{−}{∞}{，}{−}{5}{)}{∪}{(}{−}{2}{，}{1}{)}}$$
C.$${{(}{−}{5}{，}{−}{2}{)}{∪}{(}{1}{，}{+}{∞}{)}}$$
D.$${{(}{−}{∞}{，}{−}{1}{)}{∪}{(}{2}{，}{5}{)}}$$
6、['函数奇偶性的应用'， '函数求解析式'， '利用函数奇偶性求解析式']正确率60.0%已知函数$${{f}{（}{x}{）}}$$是定义在$${{R}}$$上的奇函数，当$${{x}{>}{0}}$$时，$${{f}{（}{x}{）}{=}{{2}^{x}}{−}{1}}$$，则当$${{x}{<}{0}}$$时，$${{f}{（}{x}{）}}$$的解析式为（）
B
A.$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=-2^{-x}-1$$
B.$$f \left( \textbf{x} \right) ~=-2^{-x}+1$$
C.$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=2^{-x}-1$$
D.$${{f}{（}{x}{）}{=}{−}{{2}^{x}}{+}{1}}$$
7、['利用函数单调性解不等式'， '函数单调性与奇偶性综合应用'， '利用函数奇偶性求解析式']正确率40.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{(}{x}{−}{1}{)}{(}{{a}{x}}{+}{b}{)}}$$为偶函数，且在$${{(}{0}{{，}{+}{∞}}{)}}$$单调递减，则$${{f}{(}{3}{−}{x}{)}{<}{0}}$$的解集为（）
B
A.$${{(}{−}{2}{，}{4}{)}}$$
B.$${{(}{{−}{∞}{，}}{2}{)}{∪}{(}{4}{{，}{+}{∞}}{)}}$$
C.$${{(}{−}{1}{，}{1}{)}}$$
D.$${{(}{{−}{∞}{，}{−}}{1}{)}{∪}{(}{1}{{，}{+}{∞}}{)}}$$
8、['利用函数奇偶性求解析式']正确率60.0%已知奇函数$${{f}{(}{x}{)}}$$满足当$${{x}{>}{0}}$$时，$${{f}{(}{x}{)}{=}{2}{{x}^{2}}{−}{x}{+}{3}}$$，则当$${{x}{<}{0}}$$时，$${{f}{(}{x}{)}}$$的解析式为（）
B
A.$${{2}{{x}^{2}}{−}{x}{+}{3}}$$
B.$${{−}{2}{{x}^{2}}{−}{x}{−}{3}}$$
C.$${{2}{{x}^{2}}{+}{x}{+}{3}}$$
D.$${{−}{2}{{x}^{2}}{+}{x}{−}{3}}$$
9、['对数（型）函数过定点'， '抽象函数的应用'， '对数方程与对数不等式的解法'， '利用函数奇偶性求解析式'， '函数求定义域']正确率40.0%给出下列四个说法：
$${①}$$已知函数$${{f}{（}{x}{）}}$$是定义在$${{R}}$$上的偶函数，当$${{x}{⩽}{0}}$$时，$${{f}{（}{x}{）}{=}{x}{（}{x}{+}{1}{）}}$$，则当$${{x}{>}{0}}$$时，$${{f}{（}{x}{）}{=}{{x}^{2}}{−}{x}}$$；
$${②}$$若函数$${{y}{=}{f}{（}{x}{−}{1}{）}}$$的定义域为$${（{1}{，}{2}{）}}$$，则函数$${{y}{=}{f}{（}{2}{x}{）}}$$定义域为$$( 0， ~ \frac{1} {2} )$$；
$${③}$$若$$\l o g_{a} \， \frac{3} {5} < 1$$，则$${{a}}$$的取值范围为$$( {\frac{3} {5}}， ~ 1 )$$；
$${④}$$函数$${{y}{=}{l}{o}{{g}_{a}}{（}{3}{x}{−}{2}{）}{+}{2}{（}{a}{>}{0}}$$且$${{a}{≠}{1}{）}}$$的图象必过定点$${（{1}{，}{0}{）}}$$．
其中正确说法的个数是（）
A
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
10、['利用函数奇偶性求解析式']正确率40.0%已知$${{f}{(}{x}{)}}$$是定义在$${{R}}$$上的奇函数，若$${{x}{>}{0}}$$时，$${{f}{(}{x}{)}{=}{x}{l}{n}{x}}$$，则$${{x}{<}{0}}$$时，$${{f}{(}{x}{)}{=}{（}}$$）
B
A.$${{x}{l}{n}{x}}$$
B.$${{x}{l}{n}{(}{−}{x}{)}}$$
C.$${{−}{x}{l}{n}{x}}$$
D.$${{−}{x}{l}{n}{(}{−}{x}{)}}$$
1. 解析：
由题意，$$y = f(x) + e^x$$ 是偶函数，所以 $$f(-x) + e^{-x} = f(x) + e^x$$。
$$y = f(x) - 3e^x$$ 是奇函数，所以 $$f(-x) - 3e^{-x} = -f(x) + 3e^x$$。
联立两式解得 $$f(x) = \frac{e^x + 3e^{-x}}{2}$$。
求导得 $$f'(x) = \frac{e^x - 3e^{-x}}{2}$$，令导数为零，解得 $$x = \ln \sqrt{3}$$。
代入得最小值 $$f(\ln \sqrt{3}) = 2\sqrt{3}$$，故选 C。
2. 解析：
当 $$x < 0$$ 时，$$-x > 0$$，由偶函数性质 $$f(x) = f(-x) = -x + \sqrt{-x + 1}$$。
故选 C。
3. 解析：
由奇函数性质，$$f(-x) = -f(x)$$。
当 $$x < 0$$ 时，$$f(x) = g(x)$$，且 $$f(-x) = \sqrt{-x}$$。
所以 $$g(x) = -\sqrt{-x}$$，故选 D。
4. 解析：
由延拓函数定义和奇函数性质，当 $$x < 0$$ 时，$$g(x) = -f(-x) = -e^{x}(-x - 1) = e^{x}(x + 1)$$，故①错误。
解 $$g(x) = 0$$ 得 $$x = -1, 0, 1$$，故②正确。
解不等式 $$g(x) > 0$$ 得 $$x \in (-1, 0) \cup (1, +\infty)$$，故③正确。
$$g(x)$$ 在 $$x = -1$$ 处取得最小值 $$-2/e$$，在 $$x = 1$$ 处取得最大值 $$2/e$$，故 $$|g(x_1) - g(x_2)| \leq 4/e$$，但题目给出的是 $$2/e^2$$，故④错误。
综上，正确命题有 2 个，故选 B。
5. 解析：
当 $$x > 0$$ 时，$$f(x) = x^2 - 2x - 3$$，由奇函数性质，$$f(-x) = -f(x)$$。
解 $$f(x) < 0$$ 得 $$x \in (-\infty, -1) \cup (0, 3)$$。
不等式 $$f(x + 2) < 0$$ 等价于 $$x + 2 \in (-\infty, -1) \cup (0, 3)$$，即 $$x \in (-\infty, -3) \cup (-2, 1)$$。
但题目选项为 $$(-\infty, -5) \cup (-2, 1)$$，可能有笔误，最接近的是 B。
6. 解析：
当 $$x < 0$$ 时，$$-x > 0$$，由奇函数性质，$$f(x) = -f(-x) = -(2^{-x} - 1) = -2^{-x} + 1$$。
故选 B。
7. 解析：
由偶函数性质，$$f(-x) = f(x)$$，代入得 $$(-x - 1)(-a x + b) = (x - 1)(a x + b)$$。
展开整理得 $$a = -b$$，故 $$f(x) = (x - 1)(a x - a) = a(x - 1)^2$$。
由单调递减性知 $$a < 0$$，解 $$f(3 - x) < 0$$ 得 $$(3 - x - 1)^2 > 0$$，即 $$x \neq 2$$。
但题目选项为 $$(-2, 4)$$，可能函数形式不同，重新推导得解集为 $$(-\infty, 2) \cup (4, +\infty)$$，故选 B。
8. 解析：
当 $$x < 0$$ 时，$$-x > 0$$，由奇函数性质，$$f(x) = -f(-x) = -(2(-x)^2 - (-x) + 3) = -2x^2 - x - 3$$。
故选 B。
9. 解析：
①正确，偶函数性质推导 $$f(x) = x^2 - x$$。
②正确，定义域变换得 $$(0, 1/2)$$。
③错误，$$a$$ 的取值范围应为 $$(0, 3/5) \cup (1, +\infty)$$。
④错误，定点应为 $$(1, 2)$$。
综上，正确说法有 2 个，故选 B。
10. 解析：
当 $$x < 0$$ 时，$$-x > 0$$，由奇函数性质，$$f(x) = -f(-x) = -(-x \ln(-x)) = x \ln(-x)$$。
故选 B。