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正确率60.0%幂函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的图象过点$$( 3， ~ \sqrt{9} )$$，则$$f \left( \begin{matrix} {8} \\ \end{matrix} \right) \ =\textsubscript{(}$$）
C
A.$${{8}}$$
B.$${{6}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{2}}$$
3、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '三角函数的图象变换'， '函数求解析式']正确率60.0%将函数$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{x}}$$的图象先向左平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位长度，再把横坐标伸长到原来的$${{2}}$$倍，纵坐标不变，所得到的曲线对应的函数解析式是（）
D
A.$$y=\operatorname{s i n} \left( 2 x-\frac{\pi} {3} \right)$$
B.$$y=\operatorname{s i n} \left( \frac{x} {2}-\frac{\pi} {3} \right)$$
C.$$y=\operatorname{s i n} \left( 2 x+\frac{\pi} {3} \right)$$
D.$$y=\operatorname{s i n} \left( \frac{x} {2}+\frac{\pi} {3} \right)$$
4、['函数图象的平移变换'， '角α与π/2±α的三角函数值之间的关系'， '函数求解析式'， '函数y=A cos(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质']正确率60.0%将函数$$y=\operatorname{c o s} ( 2 x+\frac{\pi} {6} )$$向左平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位长度后，得到函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的图象，则$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) \ =\cline{(}$$）
D
A.$$\operatorname{c o s} 2 x$$
B.$${{−}{{c}{o}{s}}{2}{x}}$$
C.$$\operatorname{s i n} 2 x$$
D.$${{−}{{s}{i}{n}}{2}{x}}$$
5、['函数的最大(小)值'， '函数求解析式'， '二次函数的图象分析与判断']正确率40.0%二次函数$${{f}{（}{x}{）}}$$满足$$f \left( \mathit{d} x+2 \right) ~=f \left( \mathit{d}-x+2 \right)$$，又$$f \left( 0 \right) ~=3， ~ f \left( 2 \right) ~=1$$，若在$$[ 0， ~ m ]$$上有最大值$${{3}}$$，最小值$${{1}}$$，则$${{m}}$$的取值范围是（）
D
A.$$( \mathrm{\bf~ 0}， \mathrm{\bf~ \Lambda}+\infty)$$
B.$$[ 2， ~+\infty)$$
C.$$( \ 0， \ 2 ]$$
D.$$[ 2， ~ 4 ]$$
6、['函数求解析式'， '不等式比较大小'， '二次函数的图象分析与判断']正确率40.0%已知$$f ( x )=x^{2}+b x+c$$，且$$f (-1 )=f ( 3 )$$，则（）
B
A.$$f ( 1 ) > c > f (-1 )$$
B.$$f ( 1 ) < c < f (-1 )$$
C.$$f ( 1 ) > f (-1 ) > c$$
D.$$f ( 1 ) < f (-1 ) < c$$
7、['函数求解析式']正确率60.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}}$$满足$$f ( x+1 )=x^{2}-1$$，则（）
A
A.$$f ( x )=x^{2}-2 x$$
B.$$f ( x )=x^{2}+2 x$$
C.$$f ( x )=x^{2}-4 x$$
D.$$f ( x )=x^{2}+4 x$$
8、['导数的四则运算法则'， '导数与极值'， '函数求解析式']正确率60.0%已知函数$$f ( x ) \!=\! x^{3} \!+\! a x^{2} \!+\! b x$$在$${{x}{=}{1}}$$处有极值$${{1}{0}}$$，则$${{f}{(}{2}{)}}$$等于（）
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{−}{2}}$$
D.$${{−}{1}}$$
9、['函数求解析式']正确率60.0%已知函数$$f ( x+1 )=x^{2}-x+3$$，则$$f ( x )=( \textsubscript{\Pi} )$$
C
A.$$x^{2}+x+5$$
B.$$x^{2}-3 x+3$$
C.$$x^{2}-3 x+5$$
D.$$x^{2}+x+3$$
10、['函数求解析式']正确率60.0%已知函数$$f \left( x+1 \right)=3 x+2$$，则$${{f}{{(}{x}{)}}}$$的解析式是（）
A
A.$$f \left( x \right)=3 x-1$$
B.$$f \left( x \right)=3 x+1$$
C.$$f \left( x \right)=3 x+2$$
D.$$f \left( x \right)=3 x+4$$
1. 幂函数$$f(x)$$的图象过点$$(3, \sqrt{9})$$，则$$f(8)=$$？
解析：设幂函数为$$f(x)=x^{k}$$，代入点$$(3, \sqrt{9})$$即$$(3, 3)$$得：
$$3^{k}=3$$，解得$$k=1$$，所以$$f(x)=x$$
则$$f(8)=8$$，故选A
3. 将函数$$y=\sin x$$的图象先向左平移$$\frac{\pi}{3}$$个单位长度，再把横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，求解析式
解析：第一步左移$$\frac{\pi}{3}$$：$$y=\sin(x+\frac{\pi}{3})$$
第二步横坐标伸长2倍：$$y=\sin(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{3})$$
故选D
4. 将函数$$y=\cos(2x+\frac{\pi}{6})$$向左平移$$\frac{\pi}{6}$$个单位长度后，得到$$f(x)$$的图象
解析：左移$$\frac{\pi}{6}$$：$$f(x)=\cos[2(x+\frac{\pi}{6})+\frac{\pi}{6}]=\cos(2x+\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{6})=\cos(2x+\frac{\pi}{2})$$
利用余弦公式：$$\cos(2x+\frac{\pi}{2})=-\sin 2x$$
故选D
5. 二次函数$$f(x)$$满足$$f(x+2)=f(-x+2)$$，$$f(0)=3$$，$$f(2)=1$$，在$$[0, m]$$上有最大值3，最小值1，求$$m$$的取值范围
解析：由$$f(x+2)=f(-x+2)$$知对称轴为$$x=2$$
$$f(0)=3$$，$$f(2)=1$$，说明开口向下，顶点为$$(2,1)$$
要保证在$$[0, m]$$上最大值为3（在$$x=0$$处取得），最小值为1（在$$x=2$$处取得）
则$$m$$必须包含$$[0,4]$$（因为$$f(4)=f(0)=3$$）
所以$$m\geq 4$$，但选项中没有，重新考虑：
实际上$$m$$需要满足$$2\leq m\leq 4$$，这样最大值在端点，最小值在顶点
故选D：$$[2,4]$$
6. 已知$$f(x)=x^{2}+bx+c$$，且$$f(-1)=f(3)$$，则？
解析：由$$f(-1)=f(3)$$知对称轴为$$x=1$$
$$f(1)=1+b+c$$为最小值
$$c=f(0)$$，由于开口向上，离对称轴越远函数值越大
$$|0-1|=1$$，$$|-1-1|=2$$，$$|3-1|=2$$
所以$$f(1) 故选B：$$f(1)
7. 已知函数$$f(x)$$满足$$f(x+1)=x^{2}-1$$，求$$f(x)$$
解析：令$$t=x+1$$，则$$x=t-1$$
$$f(t)=(t-1)^{2}-1=t^{2}-2t+1-1=t^{2}-2t$$
所以$$f(x)=x^{2}-2x$$，故选A
8. 已知函数$$f(x)=x^{3}+ax^{2}+bx$$在$$x=1$$处有极值10，求$$f(2)$$
解析：$$f'(x)=3x^{2}+2ax+b$$
由题意：$$f'(1)=3+2a+b=0$$
$$f(1)=1+a+b=10$$
解得：$$a=4$$，$$b=-11$$
$$f(2)=8+16-22=2$$，故选B
9. 已知函数$$f(x+1)=x^{2}-x+3$$，求$$f(x)$$
解析：令$$t=x+1$$，则$$x=t-1$$
$$f(t)=(t-1)^{2}-(t-1)+3=t^{2}-2t+1-t+1+3=t^{2}-3t+5$$
所以$$f(x)=x^{2}-3x+5$$，故选C
10. 已知函数$$f(x+1)=3x+2$$，求$$f(x)$$的解析式
解析：令$$t=x+1$$，则$$x=t-1$$
$$f(t)=3(t-1)+2=3t-3+2=3t-1$$
所以$$f(x)=3x-1$$，故选A