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正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{aligned} {} & {{} \operatorname{c o s} x，-\frac{\pi} {2} < x \leqslant0} \\ {} & {{} a x+2-a， 0 < x < \frac{\pi} {2}} \\ \end{aligned} \right.$$在区间$$(-\frac{\pi} {2}， \frac{\pi} {2} )$$上是增函数，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
D
A.$${{a}{>}{0}}$$
B.$$0 < a \leqslant2$$
C.$${{a}{⩾}{1}}$$
D.$$0 < a \leq1$$
2、['利用函数单调性求参数的取值范围'， '导数与最值'， '一元二次不等式的解法'， '利用导数讨论函数单调性']正确率40.0%若函数$$f ( x )=2 x^{3}-a x^{2} ( a < 0 )$$在$$( \frac{a} {2}， \frac{a+6} {3} )$$上有最大值，则$${{a}}$$的取值范围为
B
A.$$[-4， 0 )$$
B.$$(-\infty，-4 ]$$
C.$$[-2， 0 )$$
D.$$(-\infty，-2 ]$$
3、['利用函数单调性求参数的取值范围'， '在R上恒成立问题'， '含参数的一元二次不等式的解法'， '利用换元法转化为一元二次不等式'， '利用导数讨论函数单调性']正确率19.999999999999996%若函数$$f ( x )=x-\frac{1} {3} \operatorname{s i n} 2 x+a \operatorname{c o s} x$$在$$(-\infty，+\infty)$$内单调递增，则实数$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
C
A.$$[-2， 2 ]$$
B.$$[-2， \frac{4} {3} ]$$
C.$$[-\frac{4} {3}， \frac{4} {3} ]$$
D.$$[-2，-\frac{4} {3} ]$$
4、['利用函数单调性求参数的取值范围'， '充分、必要条件的判定']正确率40.0%$${{“}}$$函数$$f \left( x \right)=-x^{2}-2 \left( a+1 \right) x+3$$在区间$$(-\infty， 2 ]$$上单调递增$${{”}}$$是$$^\omega a \leq-4 "$$的
B
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
5、['利用函数单调性求参数的取值范围'， '函数单调性的判断'， '分段函数的单调性']正确率40.0%已知$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l l} {} & {x^{2}-4 a x+3， x < 1} \\ {} & {\operatorname{l o g}_{a} x+2 a， x \geq1} \\ \end{array} \right.$$满足对任意$${{x}_{1}{≠}{{x}_{2}}}$$，都有$$\frac{f ( x_{1} )-f ( x_{2} )} {x_{1}-x_{2}} < 0$$成立，那么$${{a}}$$的取值范围是 （）
C
A.$$\left( 0， \frac{1} {2} \right]$$
B.$$\left[ \frac{1} {2}， 1 \right)$$
C.$$[ \frac{1} {2}， \frac{2} {3} ]$$
D.$$\left[ \frac{2} {3}， 1 \right)$$
6、['函数奇偶性的应用'， '利用函数单调性求参数的取值范围'， '利用导数讨论函数单调性']正确率40.0%已知$$y=f ( x )$$是奇函数，当$$x \in( 0， 2 )$$时，$$f ( x )=l n x-a x ( a > \frac{1} {2} )$$，当$$x \in(-2， 0 )$$时，$${{f}{(}{x}{)}}$$的最小值为$${{2}}$$，则$${{a}}$$的值等于$${{(}{)}}$$
A
A.$${{e}}$$
B.$${{1}}$$
C.$$\frac{2} {e}$$
D.$${{2}}$$
7、['函数奇偶性的应用'， '利用函数单调性求参数的取值范围']正确率60.0%已知函数$$f \left( x \right)=\left( e^{x}-e^{-x} \right) x^{2}$$，若实数$${{m}}$$满足$$f \left( \operatorname{l o g}_{3} m \right)-f \left( \operatorname{l o g}_{\frac1 3} m \right) \leqslant2 f \left( 1 \right)$$，则实数$${{m}}$$的取值范围为$${{(}{)}}$$
A
A.$$( 0， 3 ]$$
B.$$[ \frac{1} {3}， 3 ]$$
C.$$( 0， 9 ]$$
D.$$\left( 0， \frac{1} {3} \right)$$
8、['利用函数单调性求参数的取值范围'， '复合函数的单调性判定']正确率60.0%若函数$$f ( x )=\operatorname{l o g}_{a} ( 2+x )$$在区间$$(-2，+\infty)$$是单调递减函数，则$${{a}}$$的取值范围是
A
A.$$( 0， 1 )$$
B.$${{(}{{0}{.}{2}}{)}}$$
C.$$( 1， 2 )$$
D.$$( 1，+\infty)$$
9、['利用函数单调性求参数的取值范围'， '分段函数与方程、不等式问题']正确率40.0%已知$$f ( x )=\left\{\begin{matrix} {( 1-2 a ) x-3 a， x <-1} \\ {-2 x-5， x \geq-1} \\ \end{matrix} \right.$$是定义在$${{R}}$$上的减函数，则$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
A
A.$${( \frac{1} {2}， 2 ]}$$
B.$$( \frac{1} {2}，+\infty)$$
C.$$(-\infty， 2 ]$$
D.$$(-\infty， \frac{1} {2} ] \cup( 2，+\infty)$$
10、['利用函数单调性求参数的取值范围'， '导数与单调性'， '利用导数求参数的取值范围']正确率40.0%若函数$$f ( x )=2 x^{2}-\operatorname{l n} x$$在$$( k-1， k+1 )$$上不单调，则实数$${{k}}$$的取值范围是（）
B
A.$$(-\frac{1} {2}， \frac{3} {2} )$$
B.$$[ 1， \frac{3} {2} )$$
C.$$( 1， \frac{3} {2} )$$
D.$$[ 1， \frac{3} {2} ]$$
1. 解析：
函数 $$f(x)$$ 在区间 $$(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$$ 上是增函数，需要满足两部分单调性一致且连接点连续：
1. 在 $$-\frac{\pi}{2} < x \leq 0$$ 时，$$f(x) = \cos x$$ 的导数为 $$-\sin x \geq 0$$，即 $$\sin x \leq 0$$，在此区间内恒成立。
2. 在 $$0 < x < \frac{\pi}{2}$$ 时，$$f(x) = ax + 2 - a$$ 为线性函数，需满足 $$a > 0$$。
3. 在 $$x = 0$$ 处连续且单调递增，需满足 $$\cos 0 \leq a \cdot 0 + 2 - a$$，即 $$1 \leq 2 - a$$，解得 $$a \leq 1$$。
综上，$$0 < a \leq 1$$，选项 D 正确。
2. 解析：
函数 $$f(x) = 2x^3 - a x^2$$ 的导数为 $$f'(x) = 6x^2 - 2a x$$。
求极值点：$$f'(x) = 0$$ 得 $$x = 0$$ 或 $$x = \frac{a}{3}$$。
由于 $$a < 0$$，$$\frac{a}{3} < 0$$，函数在 $$(\frac{a}{2}, \frac{a+6}{3})$$ 上的最大值可能出现在端点或极值点。
要求区间内有最大值，需 $$\frac{a+6}{3} > \frac{a}{3}$$（即 $$a < 0$$ 恒成立），同时需 $$\frac{a}{2} < \frac{a}{3}$$（即 $$a < 0$$ 恒成立）。
进一步分析极值点是否在区间内，需 $$\frac{a}{3} \in (\frac{a}{2}, \frac{a+6}{3})$$，解得 $$a < -4$$。
因此，$$a \in (-\infty, -4]$$，选项 B 正确。
3. 解析：
函数 $$f(x) = x - \frac{1}{3} \sin 2x + a \cos x$$ 的导数为：
$$f'(x) = 1 - \frac{2}{3} \cos 2x - a \sin x \geq 0$$ 对所有 $$x$$ 成立。
化简得 $$1 - \frac{2}{3} (1 - 2 \sin^2 x) - a \sin x \geq 0$$，即 $$\frac{4}{3} \sin^2 x - a \sin x + \frac{1}{3} \geq 0$$。
设 $$t = \sin x \in [-1, 1]$$，不等式为 $$\frac{4}{3} t^2 - a t + \frac{1}{3} \geq 0$$。
需判别式 $$\Delta = a^2 - 4 \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{3} \leq 0$$，即 $$a^2 \leq \frac{16}{9}$$，解得 $$|a| \leq \frac{4}{3}$$。
同时，在 $$t = \pm 1$$ 时不等式成立：
- 当 $$t = 1$$，$$\frac{4}{3} - a + \frac{1}{3} \geq 0$$，即 $$a \leq \frac{5}{3}$$；
- 当 $$t = -1$$，$$\frac{4}{3} + a + \frac{1}{3} \geq 0$$，即 $$a \geq -\frac{5}{3}$$。
综上，$$a \in [-\frac{4}{3}, \frac{4}{3}]$$，选项 C 正确。
4. 解析：
函数 $$f(x) = -x^2 - 2(a+1)x + 3$$ 的导数为 $$f'(x) = -2x - 2(a+1)$$。
要求在 $$(-\infty, 2]$$ 上单调递增，需 $$f'(x) \geq 0$$ 对所有 $$x \leq 2$$ 成立。
即 $$-2x - 2(a+1) \geq 0$$，化简为 $$x \leq -a -1$$。
因此，需 $$2 \leq -a -1$$，即 $$a \leq -3$$。
题目中条件是 $$a \leq -4$$，显然 $$a \leq -4$$ 是 $$a \leq -3$$ 的充分不必要条件，选项 A 正确。
5. 解析：
函数 $$f(x)$$ 对任意 $$x_1 \neq x_2$$ 满足 $$\frac{f(x_1) - f(x_2)}{x_1 - x_2} < 0$$，说明 $$f(x)$$ 是严格递减函数。
1. 当 $$x < 1$$ 时，$$f(x) = x^2 - 4a x + 3$$ 需导数 $$f'(x) = 2x - 4a \leq 0$$，即 $$x \leq 2a$$。
由于 $$x < 1$$，需 $$2a \geq 1$$，即 $$a \geq \frac{1}{2}$$。
2. 当 $$x \geq 1$$ 时，$$f(x) = \log_a x + 2a$$ 需 $$0 < a < 1$$ 且 $$\log_a x$$ 递减。
3. 在 $$x = 1$$ 处连续，需 $$\lim_{x \to 1^-} f(x) \geq \lim_{x \to 1^+} f(x)$$，即 $$1 - 4a + 3 \geq \log_a 1 + 2a$$，化简为 $$4 - 4a \geq 2a$$，即 $$a \leq \frac{2}{3}$$。
综上，$$a \in [\frac{1}{2}, \frac{2}{3}]$$，选项 C 正确。
6. 解析：
函数 $$f(x)$$ 是奇函数，当 $$x \in (0, 2)$$ 时，$$f(x) = \ln x - a x$$。
当 $$x \in (-2, 0)$$ 时，$$f(x) = -f(-x) = -(\ln (-x) - a (-x)) = -\ln (-x) - a x$$。
求导数 $$f'(x) = -\frac{1}{x} - a$$，令 $$f'(x) = 0$$ 得 $$x = -\frac{1}{a}$$。
由于 $$a > \frac{1}{2}$$，$$x = -\frac{1}{a} \in (-2, 0)$$。
在 $$x = -\frac{1}{a}$$ 处取得极小值，代入得 $$f(-\frac{1}{a}) = -\ln (\frac{1}{a}) - a (-\frac{1}{a}) = \ln a + 1 = 2$$，解得 $$a = e$$，选项 A 正确。
7. 解析：
函数 $$f(x) = (e^x - e^{-x}) x^2$$ 是奇函数。
不等式 $$f(\log_3 m) - f(\log_{\frac{1}{3}} m) \leq 2 f(1)$$ 化简为 $$f(\log_3 m) - f(-\log_3 m) \leq 2 f(1)$$。
由于 $$f(x)$$ 是奇函数，$$f(-\log_3 m) = -f(\log_3 m)$$，因此不等式变为 $$2 f(\log_3 m) \leq 2 f(1)$$，即 $$f(\log_3 m) \leq f(1)$$。
分析 $$f(x)$$ 的单调性：导数 $$f'(x) = (e^x + e^{-x}) x^2 + 2x (e^x - e^{-x}) > 0$$ 对所有 $$x > 0$$ 成立，因此 $$f(x)$$ 在 $$x > 0$$ 时递增。
所以 $$\log_3 m \leq 1$$，即 $$m \leq 3$$。
同时，$$m > 0$$，因此 $$m \in (0, 3]$$，选项 A 正确。
8. 解析：
函数 $$f(x) = \log_a (2 + x)$$ 在 $$(-2, +\infty)$$ 上单调递减，需满足：
1. 底数 $$0 < a < 1$$；
2. 内函数 $$2 + x > 0$$ 在 $$(-2, +\infty)$$ 上恒成立（已满足）。
因此，$$a \in (0, 1)$$，选项 A 正确。
9. 解析：
函数 $$f(x)$$ 是定义在 $$R$$ 上的减函数，需满足：
1. 当 $$x < -1$$ 时，$$f(x) = (1 - 2a) x - 3a$$ 的斜率 $$1 - 2a < 0$$，即 $$a > \frac{1}{2}$$；
2. 当 $$x \geq -1$$ 时，$$f(x) = -2x - 5$$ 的斜率 $$-2 < 0$$（恒成立）；
3. 在 $$x = -1$$ 处连续且单调递减，需 $$\lim_{x \to -1^-} f(x) \geq \lim_{x \to -1^+} f(x)$$，即 $$(1 - 2a)(-1) - 3a \geq -2(-1) - 5$$，化简为 $$-1 + 2a - 3a \geq -3$$，即 $$-a \geq -2$$，即 $$a \leq 2$$。
综上，$$a \in (\frac{1}{2}, 2]$$，选项 A 正确。
10. 解析：
函数 $$f(x) = 2x^2 - \ln x$$ 的导数为 $$f'(x) = 4x - \frac{1}{x}$$。
求极值点：$$f'(x) = 0$$ 得 $$x = \frac{1}{2}$$（唯一极值点）。
函数在 $$(k-1, k+1)$$ 上不单调，需极值点 $$\frac{1}{2} \in (k-1, k+1)$$。
即 $$k - 1 < \frac{1}{2} < k + 1$$，解得 $$-\frac{1}{2} < k < \frac{3}{2}$$。
同时，定义域要求 $$k - 1 > 0$$（因为 $$\ln x$$ 定义域为 $$x > 0$$），即 $$k > 1$$。
综上，$$k \in (1, \frac{3}{2})$$，选项 C 正确。