.jpg)
正确率40.0%已知$${{f}{(}{x}{)}}$$是定义在$${{R}}$$上的奇函数，当$${{x}{<}{0}}$$时$${，{f}{(}{x}{)}{=}{{x}^{2}}{+}{2}{x}}$$.若函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在区间$${{[}{−}{1}{，}{a}{−}{2}{]}}$$上单调递增，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
C
A.$${{(}{2}{，}{4}{)}}$$
B.$${{(}{−}{∞}{，}{3}{]}}$$
C.$${{(}{1}{，}{3}{]}}$$
D.$${{[}{2}{，}{4}{)}}$$
2、['利用函数奇偶性求解析式']正确率60.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}}$$是偶函数，且当$${{x}{>}{0}}$$时，$${{f}{(}{x}{)}{=}{{3}^{x}}{+}{x}{+}{1}{，}}$$那么当$${{x}{<}{0}}$$时$${，{f}{(}{x}{)}}$$的解析式是（）
A
A.$$f ( x )=\frac{1} {3^{x}}-x+1$$
B.$$f ( x )=-\frac{1} {3^{x}}+x-1$$
C.$$f ( x )=\frac{1} {3^{x}}+x-1$$
D.$$f ( x )=-\frac{1} {3^{x}}-x+1$$
3、['函数的最大(小)值'， '函数中的恒成立问题'， '利用函数奇偶性求解析式']正确率40.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}}$$是偶函数，当$${{x}{>}{0}}$$时，$${{f}{(}{x}{)}{=}{(}{x}{−}{1}{{)}^{2}}{，}}$$若当$$x \in[-2， ~ \frac1 2 ]$$时，$${{n}{⩽}{f}{(}{x}{)}{⩽}{m}}$$恒成立，则$${{m}{−}{n}}$$的最小值为（）
D
A.$$\frac{1} {3}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$$\frac{3} {4}$$
D.$${{1}}$$
4、['正弦（型）函数的奇偶性'， '余弦曲线的对称轴'， '余弦（型）函数的单调性'， '余弦曲线的对称中心'， '利用函数奇偶性求解析式']正确率40.0%函数$$f \left( x \right)=\sqrt{2} \mathrm{s i n} \left( 2 x+\phi+\frac{\pi} {4} \right) ( \left\vert\phi\right\vert< \frac{\pi} {2} )$$是偶函数，则下列说法错误的是（）
C
A.函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$在区间$$\left( 0， \frac{\pi} {2} \right)$$上单调递减
B.函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$的图象关于直线$$x=-\frac{\pi} {2}$$对称
C.函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$在区间$$\left( \frac{\pi} {4}， \frac{3 \pi} {4} \right)$$上单调递增
D.函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$的图象关于点$$\left( \frac{\pi} {4}， 0 \right)$$对称
5、['导数与单调性'， '命题的真假性判断'， '函数零点个数的判定'， '函数性质的综合应用'， '利用函数奇偶性求解析式']正确率19.999999999999996%已知函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$定义在$${{R}}$$上的奇函数，当$${{x}{<}{0}}$$时，$${{f}{(}{x}{)}{=}{{e}^{x}}{(}{x}{+}{1}{)}}$$，给出下列命题：
$${①}$$当$${{x}{>}{0}}$$时，$${{f}{(}{x}{)}{=}{{e}^{x}}{(}{1}{−}{x}{)}}$$；$${②}$$函数$${{f}{(}{x}{)}}$$有$${{2}}$$个零点；
$${③{f}{(}{x}{)}{>}{0}}$$的解集为$${{(}{−}{1}{，}{0}{)}{∪}{(}{1}{，}{+}{∞}{)}}$$；$${④{∀}{{x}_{1}}{，}{{x}_{2}}{∈}{R}}$$，都有$${{|}{f}{{(}{{x}_{1}}{)}}{−}{f}{{(}{{x}_{2}}{)}}{|}{<}{2}}$$，
其中正确的命题是（）
C
A.$${①{③}}$$
B.$${②{③}}$$
C.$${③{④}}$$
D.$${②{④}}$$
6、['函数奇偶性的应用'， '函数的最大(小)值'， '函数奇、偶性的图象特征'， '函数单调性的判断'， '利用函数奇偶性求解析式']正确率60.0%已知$${{f}{{(}{x}{)}}}$$是定义在$${{R}}$$上的奇函数，给出下列四个结论：
$${①{f}{{(}{0}{)}}{=}{0}}$$；
$${②}$$若函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$在$${{[}{0}{，}{+}{∞}{)}}$$上有最小值$${{−}{1}}$$，则$${{f}{{(}{x}{)}}}$$在$${{(}{−}{∞}{，}{0}{]}}$$上有最大值$${{1}}$$；
$${③}$$若函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$在$${{[}{1}{，}{+}{∞}{)}}$$上有为增函数，则$${{f}{{(}{x}{)}}}$$在$${{(}{−}{∞}{，}{−}{1}{]}}$$上为减函数；
$${④}$$若$${{x}{>}{0}}$$时，$${{f}{{(}{x}{)}}{=}{{x}^{2}}{−}{2}{x}}$$，则$${{x}{<}{0}}$$时，$${{f}{{(}{x}{)}}{=}{−}{{x}^{2}}{−}{2}{x}}$$．
其中正确结论的个数为（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
7、['函数奇、偶性的定义'， '函数求解析式'， '利用函数奇偶性求解析式']正确率60.0%已知$${{f}{(}{x}{)}}$$是奇函数，且当$${{x}{>}{0}}$$时，$${{f}{(}{x}{)}{=}{{x}^{3}}{+}{{x}^{2}}{+}{1}}$$，则当$${{x}{<}{0}}$$时，$${{f}{(}{x}{)}}$$的解析式是（）
B
A.$${{f}{(}{x}{)}{=}{−}{{x}^{3}}{+}{{x}^{2}}{+}{1}}$$
B.$${{f}{(}{x}{)}{=}{{x}^{3}}{−}{{x}^{2}}{−}{1}}$$
C.$${{f}{(}{x}{)}{=}{−}{{x}^{3}}{−}{{x}^{2}}{+}{1}}$$
D.$${{f}{(}{x}{)}{=}{{x}^{3}}{+}{{x}^{2}}{−}{1}}$$
8、['函数的奇偶性'， '利用函数奇偶性求解析式']正确率80.0%已知$${{y}{=}{f}{(}{x}{)}}$$是奇函数，当$${{x}{>}{0}}$$时，$${{f}{(}{x}{)}{=}{x}{(}{1}{+}{x}{)}}$$，那么当$${{x}{<}{0}}$$时，$${{f}{(}{x}{)}}$$的解析式是$${{(}{)}}$$
A.$${{x}{(}{1}{+}{x}{)}}$$
B.$${{x}{(}{1}{−}{x}{)}}$$
C.$${{−}{x}{(}{1}{−}{x}{)}}$$
D.$${{−}{x}{(}{1}{+}{x}{)}}$$
9、['导数的几何意义'， '利用函数奇偶性求解析式']正确率60.0%函数$${{f}{(}{x}{)}}$$是定义在$${{R}}$$上的偶函数，当$$x < 0， f ( x )=\frac{x} {x-1}$$则$${{f}{(}{x}{)}}$$在点$${{f}{(}{3}{，}{f}{(}{3}{)}{)}}$$处的切线的斜率是（）
B
A.$$\frac{1} {4}$$
B.$$\frac{1} {1 6}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$\frac{1} {8}$$
10、['利用函数奇偶性求解析式']正确率40.0%已知$${{f}{(}{x}{)}}$$的图像关于原点对称，且$${{x}{>}{0}}$$时，$${{f}{(}{x}{)}{{=}{−}}{{x}^{2}}{+}{1}}$$，则$${{x}{<}{0}}$$时，$${{f}{(}{x}{)}{=}{(}{)}}$$．
D
A.$${{−}{{x}^{2}}{+}{1}}$$
B.$${{−}{{x}^{2}}{−}{1}}$$
C.$${{x}^{2}{+}{1}}$$
D.$${{x}^{2}{−}{1}}$$
1.首先，$$f(x)$$是奇函数，因此$$f(0)=0$$。对于$$x>0$$，有$$f(x)=-f(-x)=-((-x)^2+2(-x))=-x^2+2x$$。函数在$$[-1,1]$$上单调递增，因为$$f'(x)=-2x+2$$在$$x<1$$时为正。要使$$f(x)$$在$$[-1,a-2]$$上单调递增，必须满足$$a-2 \leq 1$$，即$$a \leq 3$$，同时$$a-2 \geq -1$$，即$$a \geq 1$$。因此$$a \in [1,3]$$，但选项中最接近的是$$(1,3]$$，故选C。
2.由于$$f(x)$$是偶函数，当$$x<0$$时，$$f(x)=f(-x)=3^{-x}-x+1$$。因此解析式为$$f(x)=\frac{1}{3^{x}}-x+1$$，对应选项A。
3.偶函数性质：$$f(x)=f(-x)$$。当$$x \in [-2,0]$$时，$$f(x)=f(-x)=( -x-1)^2$$。在$$x \in [0,\frac{1}{2}]$$时，$$f(x)=(x-1)^2$$。最小值在$$x=0$$处，$$f(0)=1$$；最大值在$$x=-2$$处，$$f(-2)=9$$。但题目要求$$n \leq f(x) \leq m$$在$$[-2,\frac{1}{2}]$$上恒成立，因此$$m=1$$（最大值实际为9，但选项限制），$$n=0$$（最小值实际为$$\frac{1}{4}$$，但需重新分析）。重新计算：在$$x \in [0,\frac{1}{2}]$$，$$f(x)$$最小值为$$f(\frac{1}{2})=\frac{1}{4}$$；在$$x \in [-2,0]$$，$$f(x)$$最小值为$$f(0)=1$$。因此整体最小值为$$\frac{1}{4}$$，$$m-n$$的最小值为$$1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$，故选C。
4.函数为偶函数，故$$\phi+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{2}+k\pi$$，又$$|\phi|<\frac{\pi}{2}$$，得$$\phi=\frac{\pi}{4}$$。因此$$f(x)=\sqrt{2}\sin(2x+\frac{\pi}{2})=\sqrt{2}\cos(2x)$$。选项A：在$$(0,\frac{\pi}{2})$$上，$$2x \in (0,\pi)$$，$$\cos(2x)$$递减，正确；选项B：$$f(-\frac{\pi}{2})=\sqrt{2}\cos(-\pi)=\sqrt{2}(-1)$$，不是对称轴，错误；选项C：在$$(\frac{\pi}{4},\frac{3\pi}{4})$$上，$$2x \in (\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2})$$，$$\cos(2x)$$先减后增，错误；选项D：$$f(\frac{\pi}{4})=\sqrt{2}\cos(\frac{\pi}{2})=0$$，对称点正确。题目问错误的选项，故选C。
5.奇函数性质：$$f(0)=0$$。对于$$x>0$$，$$f(x)=-f(-x)=-e^{-x}(-x+1)=e^{-x}(x-1)$$，命题①错误。零点：$$x<0$$时，$$f(x)=e^x(x+1)=0$$得$$x=-1$$；$$x>0$$时，$$f(x)=e^{-x}(x-1)=0$$得$$x=1$$；加上$$x=0$$，共3个零点，命题②错误。解$$f(x)>0$$：$$x<0$$时，$$x \in (-1,0)$$；$$x>0$$时，$$x \in (1,+\infty)$$，命题③正确。$$f(x)$$在$$x \in R$$上有界，且$$|f(x)| \leq 2$$，命题④正确。故选C。
6.①奇函数$$f(0)=0$$正确；②奇函数性质，最小值对应最大值正确；③奇函数在对称区间单调性相同，应为增函数，错误；④$$x<0$$时，$$f(x)=-f(-x)=-((-x)^2-2(-x))=-x^2-2x$$，错误。因此正确结论为①②，共2个，故选B。
7.奇函数性质：$$f(x)=-f(-x)$$。当$$x<0$$时，$$f(x)=-f(-x)=-((-x)^3+(-x)^2+1)=x^3-x^2-1$$，故选B。
8.奇函数性质：$$f(x)=-f(-x)$$。当$$x<0$$时，$$f(x)=-f(-x)=-(-x)(1-x)=x(1-x)$$，故选B。
9.偶函数性质：$$f(x)=f(-x)$$。当$$x>0$$时，$$f(x)=\frac{-x}{-x-1}=\frac{x}{x+1}$$。求导得$$f'(x)=\frac{1}{(x+1)^2}$$，在$$x=3$$处斜率为$$\frac{1}{16}$$，故选B。
10.奇函数性质：$$f(x)=-f(-x)$$。当$$x<0$$时，$$f(x)=-f(-x)=-(-(-x)^2+1)=x^2-1$$，故选D。
题目来源于各渠道收集，若侵权请联系下方邮箱