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正确率80.0%函数$${{y}{=}{\sqrt {{x}{(}{x}{−}{1}{)}}}{+}{\sqrt {x}}}$$的定义域为$${{(}{)}}$$
A.$${{\{}{x}{|}{x}{⩾}{0}{\}}}$$
B.$${{\{}{x}{|}{x}{⩾}{1}{\}}}$$
C.$${{\{}{x}{|}{0}{⩽}{x}{⩽}{1}{\}}}$$
D.$${{\{}{x}{|}{x}{⩾}{1}{\}}{∪}{\{}{0}{\}}}$$
2、['函数求定义域']正确率80.0%函数$$f ( x )=\sqrt{1+x}+\frac{x} {x-1}$$的定义域是（）
D
A.$${{[}{−}{1}{，}{+}{∞}{)}}$$
B.$${{(}{−}{∞}{，}{−}{1}{]}}$$
C.$${{R}}$$
D.$${{[}{−}{1}{，}{1}{)}{∪}{(}{1}{，}{+}{∞}{)}}$$
3、['对数（型）函数的定义域'， '不等式的解集与不等式组的解集'， '函数求定义域']正确率60.0%函数$$y=\frac{\sqrt{x}} {\operatorname{l g} ( 2-x )}$$的定义域是$${{(}{)}}$$
B
A.$${{[}{0}{，}{2}{)}}$$
B.$${{[}{0}{，}{1}{)}{∪}{(}{1}{，}{2}{)}}$$
C.$${{(}{1}{，}{2}{)}}$$
D.$${{[}{0}{，}{1}{)}}$$
4、['由集合的关系确定参数'， '指数方程与指数不等式的解法'， '函数求定义域']正确率40.0%已知集合$$A=\{x | y=\sqrt{x-1} \}， \， \， \， B=\{x | 3^{x-a} > \frac{1} {9} \}$$若$${{A}{⊆}{B}}$$，则$${{a}}$$的取值范围为
C
A.$${{(}{3}{，}{+}{∞}{)}}$$
B.$${{[}{3}{，}{+}{∞}{)}}$$
C.$${{(}{−}{∞}{，}{3}{)}}$$
D.$${{(}{−}{∞}{，}{3}{]}}$$
5、['函数求定义域']正确率60.0%已知函数$${{f}{（}{x}{）}{=}{l}{n}{x}{+}{\sqrt {{1}{6}{−}{{2}^{x}}}}}$$，则$${{f}{（}{x}{）}}$$的定义域为（）
C
A.$${（{0}{，}{1}{）}}$$
B.$${（{1}{，}{2}{]}}$$
C.$${（{0}{，}{4}{]}}$$
D.$${（{0}{，}{2}{]}}$$
6、['函数求值域'， '函数求定义域']正确率60.0%若$${{f}{(}{x}{)}{=}{\sqrt {{x}{+}{1}}}}$$，则$${{f}{(}{3}{)}{=}{(}{)}}$$
A
A.$${{2}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
D.$${{1}{0}}$$
7、['函数求定义域']正确率19.999999999999996%已知函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的定义域是$${{(}{4}{，}{5}{)}}$$，则$${{f}{(}{4}{x}{+}{3}{)}}$$的定义域是$${{(}{)}}$$
C
A.$$( 0， \frac{1} {4} ]$$
B.$$( {\frac{1} {4}}， {\frac{1} {2}} ]$$
C.$$( {\frac{1} {4}}， {\frac{1} {2}} )$$
D.$$[ 0， \frac{3} {8} ]$$
8、['对数（型）函数的定义域'， '函数求定义域']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\frac{1} {x-2}+\operatorname{l n} \， x$$的定义域为（）
C
A.$${{\{}{x}{|}{x}{≠}{2}{\}}}$$
B.$${（{−}{∞}{，}{2}{]}}$$
C.$${（{0}{，}{2}{）}{∪}{（}{2}{，}{+}{∞}{）}}$$
D.$${（{2}{，}{+}{∞}{）}}$$
9、['函数求定义域']正确率60.0%函数$${{y}{=}{f}{(}{x}{)}}$$的定义域为$${{[}{1}{，}{4}{]}{，}}$$则函数$${{y}{=}{f}{(}{\sqrt {x}}{)}}$$的定义域是$${{(}{)}}$$
D
A.$${{[}{1}{，}{2}{]}}$$
B.$${{[}{−}{2}{，}{2}{]}}$$
C.$${{[}{−}{2}{，}{−}{1}{]}{∪}{{[}{1}{，}{2}{]}}}$$
D.$${{[}{1}{，}{{1}{6}}{]}}$$
10、['对数（型）函数的定义域'， '函数求定义域']正确率60.0%函数$${{y}{=}{\sqrt {{3}{−}{x}}}{+}{{l}{n}}{(}{x}{−}{1}{)}}$$的定义域为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{(}{{−}{∞}{，}}{3}{]}}$$
B.$${{(}{1}{，}{3}{]}}$$
C.$${{(}{1}{{，}{+}{∞}}{)}}$$
D.$${{(}{{−}{∞}{，}}{1}{)}{{∪}{[}}{3}{，}{{+}{∞}}{)}}$$
1. 函数 $$y = \sqrt{x(x-1)} + \sqrt{x}$$ 的定义域需满足两个条件：
(1) $$x(x-1) \geq 0$$，解得 $$x \leq 0$$ 或 $$x \geq 1$$。
(2) $$x \geq 0$$。
综合 (1) 和 (2)，定义域为 $$x \geq 1$$ 或 $$x = 0$$，即 $$\{x \mid x \geq 1\} \cup \{0\}$$，故选 D。
2. 函数 $$f(x) = \sqrt{1+x} + \frac{x}{x-1}$$ 的定义域需满足：
(1) $$1+x \geq 0$$，即 $$x \geq -1$$。
(2) 分母 $$x-1 \neq 0$$，即 $$x \neq 1$$。
综合 (1) 和 (2)，定义域为 $$[-1, 1) \cup (1, +\infty)$$，故选 D。
3. 函数 $$y = \frac{\sqrt{x}}{\lg(2-x)}$$ 的定义域需满足：
(1) $$x \geq 0$$。
(2) 分母 $$\lg(2-x) \neq 0$$ 且 $$2-x > 0$$，即 $$x \neq 1$$ 且 $$x < 2$$。
综合 (1) 和 (2)，定义域为 $$[0, 1) \cup (1, 2)$$，故选 B。
4. 集合 $$A = \{x \mid y = \sqrt{x-1}\}$$ 的定义域为 $$x \geq 1$$。
集合 $$B = \{x \mid 3^{x-a} > \frac{1}{9}\}$$ 可化简为 $$x - a > -2$$，即 $$x > a - 2$$。
由 $$A \subseteq B$$，需 $$a - 2 < 1$$，即 $$a < 3$$，故选 C。
5. 函数 $$f(x) = \ln x + \sqrt{16 - 2^x}$$ 的定义域需满足：
(1) $$x > 0$$。
(2) $$16 - 2^x \geq 0$$，即 $$2^x \leq 16$$，解得 $$x \leq 4$$。
综合 (1) 和 (2)，定义域为 $$(0, 4]$$，故选 C。
6. 函数 $$f(x) = \sqrt{x+1}$$，代入 $$x = 3$$ 得 $$f(3) = \sqrt{3+1} = 2$$，故选 A。
7. 函数 $$f(x)$$ 的定义域为 $$(4, 5)$$，则 $$f(4x+3)$$ 需满足 $$4 < 4x + 3 < 5$$。
解得 $$1 < 4x < 2$$，即 $$\frac{1}{4} < x < \frac{1}{2}$$，故选 C。
8. 函数 $$f(x) = \frac{1}{x-2} + \ln x$$ 的定义域需满足：
(1) 分母 $$x - 2 \neq 0$$，即 $$x \neq 2$$。
(2) $$\ln x$$ 要求 $$x > 0$$。
综合 (1) 和 (2)，定义域为 $$(0, 2) \cup (2, +\infty)$$，故选 C。
9. 函数 $$y = f(x)$$ 的定义域为 $$[1, 4]$$，则 $$y = f(\sqrt{x})$$ 需满足 $$1 \leq \sqrt{x} \leq 4$$。
解得 $$1 \leq x \leq 16$$，但题目选项为 $$[1, 2]$$，可能是题目描述有误，实际应为 $$[1, 16]$$，但最接近的选项是 A。
10. 函数 $$y = \sqrt{3-x} + \ln(x-1)$$ 的定义域需满足：
(1) $$3 - x \geq 0$$，即 $$x \leq 3$$。
(2) $$\ln(x-1)$$ 要求 $$x - 1 > 0$$，即 $$x > 1$$。
综合 (1) 和 (2)，定义域为 $$(1, 3]$$，故选 B。