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正确率60.0%已知：$$f ( x )=a x^{3}+b x+2$$，若$$f (-2 )=3$$，则$$f ( 2 )=( \textsubscript{\Pi} )$$
A
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
2、['函数的周期性'， '函数求值']正确率40.0%已知函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$满足：$$f ( 1 )={\frac{1} {4}}， \， \， \， 4 f ( x ) f ( y )=f ( x+y )+f ( x-y ) ( x， y \in R )$$，则$$f ( 2 0 1 9 )=\textsubscript{(}$$）
C
A.$$- \frac{1} {4}$$
B.$$\frac{1} {4}$$
C.$$- \frac{1} {2}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
4、['函数的周期性'， '函数求值'， '函数的对称性'， '函数性质的综合应用']正确率40.0%已知定义在$${{R}}$$上的函数$${{f}{(}{x}{)}}$$满足$$f ( 2-x )=-f ( x )$$，且$$f ( x-2 )=f (-x )$$，当$$x \in(-1， 1 )$$时，$$f ( x )=x^{2}+1$$，则$$f ( 2 0 2 0 )=( \textit{} )$$
A
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{0}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{2}}$$
5、['函数奇偶性的应用'， '函数的周期性'， '函数求值']正确率60.0%定义在$${{R}}$$上的偶函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$满足$$f \left( x+1 \right)=-f \left( x \right)$$，当$$x \in[-1， 0 ]$$时，$$f \left( x \right)=\left( \frac{1} {2} \right)^{x}$$，则$${{f}{{(}{{l}{o}{g}_{2}}{8}{)}}}$$等于$${{(}{)}}$$
A
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{−}{2}}$$
D.$$\frac{1} {8}$$
6、['函数求值']正确率60.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}}$$满足$$f ( x+1 )=3 x+\frac{1 1} {3}$$，则$${{f}{(}{2}{)}}$$的值为$${{(}{)}}$$
D
A.$$- \frac{1 6} {3}$$
B.$$- \frac{2 0} {3}$$
C.$$\frac{1 6} {3}$$
D.$$\frac{2 0} {3}$$
7、['导数的四则运算法则'， '基本初等函数的导数'， '函数求值'， '函数求解析式']正确率60.0%已知$$f \left( x \right)=-\frac{1} {2} x^{2}+2 x f^{\prime} \left( 2 0 1 9 \right)+2 0 1 9 \mathrm{l n} x$$，则$$f^{\prime} \left( 1 \right)=\textsubscript{(}$$）
D
A.$${{2}{0}{1}{8}}$$
B.$${{6}{0}{4}{5}}$$
C.$${{2}{0}{1}{9}}$$
D.$${{6}{0}{5}{4}}$$
8、['抽象函数的应用'， '函数求值']正确率60.0%函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的定义域是$$( \mathrm{\bf~ 0}， \mathrm{\bf~ \Lambda}+\infty)$$，对于任意的正实数$${{x}{，}{y}}$$都有$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {y} \\ \end{matrix} \right)=f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) \ +f \left( \begin{matrix} {y} \\ \end{matrix} \right)$$，且$$f ( \sqrt{3} )=1$$，则$${{f}{（}{3}{）}}$$的值是（）
D
A.$${\sqrt {2}}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{2}}$$
9、['导数的四则运算法则'， '函数求值']正确率40.0%已知函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的导函数为$$f^{\prime} \textsubscript{\textit{( x )}}$$，且$$f ( x )=\frac{f^{\prime} ( 1 )} {x}+x$$，则$$f^{\prime} \ ( {\bf1} ) ~=~ ($$）
C
A.$${{−}{1}}$$
B.$$- \frac{1} {2}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$${{1}}$$
10、['导数的四则运算法则'， '基本初等函数的导数'， '函数求值']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=x \operatorname{l n} x$$，则$$f^{\prime} ( 1 )+f ( 4 )$$的值为
B
A.$$1-8 \operatorname{l n} {2}$$
B.$$1+8 \operatorname{l n} {2}$$
C.$$8 \operatorname{l n} {2}-1$$
D.$$- 8 \operatorname{l n} 2-1$$
1. 已知 $$f(x) = ax^3 + bx + 2$$，且 $$f(-2) = 3$$。求 $$f(2)$$。
解析：
由 $$f(-2) = a(-2)^3 + b(-2) + 2 = -8a - 2b + 2 = 3$$，解得 $$-8a - 2b = 1$$。
计算 $$f(2) = a(2)^3 + b(2) + 2 = 8a + 2b + 2$$。
注意到 $$8a + 2b = -(-8a - 2b) = -1$$，因此 $$f(2) = -1 + 2 = 1$$。
答案：A。
2. 已知函数 $$f(x)$$ 满足 $$f(1) = \frac{1}{4}$$，且 $$4f(x)f(y) = f(x+y) + f(x-y)$$，求 $$f(2019)$$。
解析：
这是一个典型的函数方程问题，考虑余弦函数 $$f(x) = \frac{1}{2}\cos(\omega x)$$ 满足条件。
由 $$f(1) = \frac{1}{4}$$，得 $$\frac{1}{2}\cos(\omega) = \frac{1}{4}$$，即 $$\cos(\omega) = \frac{1}{2}$$，取 $$\omega = \frac{\pi}{3}$$。
因此 $$f(x) = \frac{1}{2}\cos\left(\frac{\pi}{3}x\right)$$。
计算 $$f(2019) = \frac{1}{2}\cos\left(\frac{\pi}{3} \times 2019\right) = \frac{1}{2}\cos(673\pi) = \frac{1}{2}(-1) = -\frac{1}{4}$$。
答案：A。
4. 已知定义在 $$R$$ 上的函数 $$f(x)$$ 满足 $$f(2-x) = -f(x)$$ 且 $$f(x-2) = f(-x)$$，当 $$x \in (-1, 1)$$ 时 $$f(x) = x^2 + 1$$，求 $$f(2020)$$。
解析：
由 $$f(x-2) = f(-x)$$，令 $$x \to x+2$$ 得 $$f(x) = f(-x-2)$$。
由 $$f(2-x) = -f(x)$$，令 $$x \to x+2$$ 得 $$f(-x) = -f(x+2)$$。
结合以上两式得 $$f(x+4) = -f(x+2) = f(x)$$，因此 $$f(x)$$ 是周期为 4 的函数。
计算 $$f(2020) = f(4 \times 505 + 0) = f(0) = 0^2 + 1 = 1$$。
答案：C。
5. 定义在 $$R$$ 上的偶函数 $$f(x)$$ 满足 $$f(x+1) = -f(x)$$，当 $$x \in [-1, 0]$$ 时 $$f(x) = \left(\frac{1}{2}\right)^x$$，求 $$f(\log_2 8)$$。
解析：
由 $$f(x+1) = -f(x)$$，得 $$f(x+2) = -f(x+1) = f(x)$$，因此 $$f(x)$$ 是周期为 2 的函数。
$$\log_2 8 = 3$$，故 $$f(3) = f(3 - 2 \times 1) = f(1)$$。
由偶函数性质，$$f(1) = f(-1) = \left(\frac{1}{2}\right)^{-1} = 2$$。
答案：A。
6. 已知函数 $$f(x)$$ 满足 $$f(x+1) = 3x + \frac{11}{3}$$，求 $$f(2)$$。
解析：
令 $$x = 1$$，得 $$f(2) = 3 \times 1 + \frac{11}{3} = \frac{20}{3}$$。
答案：D。
7. 已知 $$f(x) = -\frac{1}{2}x^2 + 2x f'(2019) + 2019 \ln x$$，求 $$f'(1)$$。
解析：
求导得 $$f'(x) = -x + 2f'(2019) + \frac{2019}{x}$$。
令 $$x = 2019$$，得 $$f'(2019) = -2019 + 2f'(2019) + 1$$，解得 $$f'(2019) = 2018$$。
因此 $$f'(1) = -1 + 2 \times 2018 + 2019 = 6054$$。
答案：D。
8. 函数 $$f(x)$$ 的定义域是 $$(0, +\infty)$$，且满足 $$f\left(\frac{x}{y}\right) = f(x) + f(y)$$，且 $$f(\sqrt{3}) = 1$$，求 $$f(3)$$。
解析：
令 $$x = y = 1$$，得 $$f(1) = f(1) + f(1)$$，故 $$f(1) = 0$$。
令 $$x = 3$$，$$y = \sqrt{3}$$，得 $$f\left(\frac{3}{\sqrt{3}}\right) = f(3) + f(\sqrt{3})$$，即 $$f(\sqrt{3}) = f(3) + 1$$。
解得 $$f(3) = 0$$，但选项中没有 0，可能是题目描述有误。
假设题目为 $$f(xy) = f(x) + f(y)$$，则 $$f(3) = f(\sqrt{3} \times \sqrt{3}) = 2f(\sqrt{3}) = 2$$。
答案：D。
9. 已知函数 $$f(x)$$ 满足 $$f(x) = \frac{f'(1)}{x} + x$$，求 $$f'(1)$$。
解析：
求导得 $$f'(x) = -\frac{f'(1)}{x^2} + 1$$。
令 $$x = 1$$，得 $$f'(1) = -f'(1) + 1$$，解得 $$f'(1) = \frac{1}{2}$$。
答案：C。
10. 已知函数 $$f(x) = x \ln x$$，求 $$f'(1) + f(4)$$。
解析：
求导得 $$f'(x) = \ln x + 1$$，因此 $$f'(1) = \ln 1 + 1 = 1$$。
计算 $$f(4) = 4 \ln 4 = 8 \ln 2$$。
因此 $$f'(1) + f(4) = 1 + 8 \ln 2$$。
答案：B。