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正确率19.999999999999996%svg异常
A
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
2、['利用函数单调性求参数的取值范围'， '函数的最大(小)值'， '函数求解析式'， '二次函数的图象分析与判断']正确率60.0%已知二次函数$$f ( x )=a x^{2}+b x+c$$有最小值，且$$f ( 1-x )=f ( 1 )+f ( x )，$$若$${{f}{(}{x}{)}}$$在区间$$[ 2 m， ~ m+1 ]$$上不单调，则实数$${{m}}$$的取值范围是（）
A
A.$$\left(-\frac{1} {2}， \ \frac{1} {4} \right)$$
B.$$\left(-\frac{1} {4}， \ \frac{1} {2} \right)$$
C.$$\left(-\frac{1} {4}， \， \， \， \frac{1} {4} \right)$$
D.$$\left(-\frac{1} {2}， \ \frac{1} {2} \right)$$
3、['正弦（型）函数的单调性'， '函数求解析式']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=2 \operatorname{s i n} ( \omega x+\varphi)+1 ( \omega< 0， | \varphi| < \frac{\pi} {2} )$$的单调递减区间为$$[-2 \pi+3 k \pi，-\frac{\pi} {2}+3 k \pi]， \， \， \， k \in Z$$，则$$f ( x )=( \textsubscript{\Pi} )$$
B
A.$$2 \operatorname{s i n} ( \frac{2} {3} x-\frac{\pi} {3} )+1$$
B.$$2 \operatorname{s i n} ( \frac{2} {3} x-\frac{\pi} {6} )+1$$
C.$$2 \operatorname{s i n} ( \frac2 3 x-\frac{3 \pi} {8} )+1$$
D.$$2 \operatorname{s i n} ( \frac{3} {2} x+\frac{\pi} {8} )+1$$
4、['利用函数单调性解不等式'， '不等式的解集与不等式组的解集'， '函数单调性的判断'， '函数求解析式']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\frac{2+x} {2+| x |}， \， \， \， x \in R$$，则不等式$$f ( x^{2}-2 x ) < f ( 2 x-3 )$$的解集为（）
A
A.$$( 1， 2 )$$
B.$$( 1， 3 )$$
C.$$( 0， 2 )$$
D.$$\left( 1， \frac{3} {2} \right]$$
5、['对数（型）函数的单调性'， '函数求解析式'， '幂函数的定义'， '一般幂函数的图象和性质']正确率60.0%已知幂函数
的图象过点$$( 2， ~ 2 \sqrt{2} )$$，设$$a=f \left( \mathit{m} \right) \;， \; b=f \left( \mathit{n} \right) \;， \; c=f \left( \mathit{l n n} \right)$$，则（）
A
A.$$c < b < a$$
B.$$c < a < b$$
C.$$b < c < a$$
D.$$a < b < c$$
6、['导数的四则运算法则'， '基本初等函数的导数'， '函数求值'， '函数求解析式']正确率60.0%已知$$f ( x ) \!=\! x^{2} \!+\! 2 x f^{\prime} (-1 )$$，则$$f^{\prime} ( 0 )$$等于（）
A
A.$${{4}}$$
B.$${{0}}$$
C.$${{−}{2}}$$
D.$${{2}}$$
7、['函数求解析式']正确率60.0%若$$f ( l n x )=3 x+4$$，则$${{f}{(}{x}{)}}$$的表达式是$${{(}{)}}$$
A
A.$${{3}{{e}^{x}}{+}{4}}$$
B.$$3 l n x+4$$
C.$${{3}{l}{n}{x}}$$
D.$${{3}{{e}^{x}}}$$
8、['函数求解析式']正确率60.0%已知$$f ( 1-x )=x^{2}-x$$，则
）
C
A.$$x^{2}-3 x+1$$
B.$$x^{2}-3 x$$
C.$${{x}^{2}{−}{x}}$$
D.$$x^{2}+2 x+2$$
9、['函数求值'， '函数求解析式']正确率60.0%若$$f ( \frac{1+x} {x} )=\frac{1+x^{2}} {x^{2}}+\frac{1} {x} ( x \neq0 )$$，那么$$f ( \frac{1} {2} )$$等于（）
C
A.$${{1}}$$
B.$$\frac{1} {4}$$
C.$$\frac{3} {4}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
10、['函数求值'， '函数求解析式']正确率60.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}}$$满足$$f ( x+1 )=x^{2}+2 x+3，$$则$$f ( 2 )=$$（）
C
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{8}}$$
第2题解析：
1. 由二次函数有最小值，得 $$a > 0$$。
2. 根据 $$f(1-x) = f(1) + f(x)$$，代入 $$x = 0$$ 得 $$f(1) = f(1) + f(0)$$，故 $$f(0) = 0$$，即 $$c = 0$$。
3. 代入 $$x = 1$$ 得 $$f(0) = f(1) + f(1)$$，即 $$0 = 2f(1)$$，故 $$f(1) = 0$$。
4. 由 $$f(1) = a + b = 0$$，得 $$b = -a$$，函数为 $$f(x) = ax^2 - ax$$。
5. 对称轴为 $$x = \frac{1}{2}$$。函数在区间 $$[2m, m+1]$$ 上不单调，需对称轴在区间内，即 $$2m < \frac{1}{2} < m+1$$。
6. 解得 $$m \in \left(-\frac{1}{4}, \frac{1}{2}\right)$$，故选 B。
第3题解析：
1. 单调递减区间为 $$[-2\pi + 3k\pi, -\frac{\pi}{2} + 3k\pi]$$，周期 $$T = 3\pi$$，故 $$\omega = -\frac{2}{3}$$（因 $$\omega < 0$$）。
2. 递减区间中点 $$x = -\frac{5\pi}{4} + \frac{3k\pi}{2}$$ 为极值点，代入 $$f(x)$$ 得 $$\varphi = -\frac{\pi}{3}$$。
3. 因此 $$f(x) = 2\sin\left(-\frac{2}{3}x - \frac{\pi}{3}\right) + 1$$，调整符号后与选项 A 一致。
第4题解析：
1. 分析函数 $$f(x) = \frac{2+x}{2+|x|}$$ 的单调性：当 $$x \geq 0$$ 时，$$f(x) = \frac{2+x}{2+x} = 1$$；当 $$x < 0$$ 时，$$f(x) = \frac{2+x}{2-x}$$，导数为正，单调递增。
2. 不等式 $$f(x^2-2x) < f(2x-3)$$ 需分情况讨论：若 $$2x-3 \geq 0$$，则 $$f(2x-3) = 1$$，而 $$f(x^2-2x) < 1$$ 恒成立；若 $$2x-3 < 0$$，则需 $$x^2-2x < 2x-3$$ 且 $$x^2-2x < 0$$。
3. 解得 $$x \in (1, 3)$$，故选 B。
第5题解析：
1. 设幂函数为 $$f(x) = x^k$$，过点 $$(2, 2\sqrt{2})$$ 得 $$2^k = 2^{3/2}$$，故 $$k = \frac{3}{2}$$。
2. 比较 $$a = f(m) = m^{3/2}$$，$$b = f(n) = n^{3/2}$$，$$c = f(\ln n) = (\ln n)^{3/2}$$。
3. 由幂函数性质及 $$\ln n < n$$（$$n > 1$$），得 $$c < b$$；若 $$m > n$$，则 $$a > b$$，故 $$c < b < a$$，选 A。
第6题解析：
1. 对 $$f(x) = x^2 + 2x f'(-1)$$ 求导得 $$f'(x) = 2x + 2f'(-1)$$。
2. 代入 $$x = -1$$ 得 $$f'(-1) = -2 + 2f'(-1)$$，解得 $$f'(-1) = 2$$。
3. 因此 $$f'(0) = 0 + 2 \times 2 = 4$$，故选 A。
第7题解析：
1. 设 $$t = \ln x$$，则 $$x = e^t$$，代入得 $$f(t) = 3e^t + 4$$。
2. 故 $$f(x) = 3e^x + 4$$，选 A。
第8题解析：
1. 设 $$t = 1-x$$，则 $$x = 1-t$$，代入 $$f(1-x) = x^2 - x$$ 得 $$f(t) = (1-t)^2 - (1-t) = t^2 - t$$。
2. 因此 $$f(x) = x^2 - x$$，选 C。
第9题解析：
1. 设 $$t = \frac{1+x}{x}$$，解得 $$x = \frac{1}{t-1}$$。
2. 代入得 $$f(t) = \frac{1 + \left(\frac{1}{t-1}\right)^2}{\left(\frac{1}{t-1}\right)^2} + \frac{1}{\frac{1}{t-1}} = (t-1)^2 + 1 + (t-1) = t^2 - t + 1$$。
3. 故 $$f\left(\frac{1}{2}\right) = \left(\frac{1}{2}\right)^2 - \frac{1}{2} + 1 = \frac{3}{4}$$，选 C。
第10题解析：
1. 设 $$t = x+1$$，则 $$x = t-1$$，代入得 $$f(t) = (t-1)^2 + 2(t-1) + 3 = t^2 + 2$$。
2. 因此 $$f(2) = 2^2 + 2 = 6$$，选 C。