.jpg)
正确率60.0%函数$$f \left( x \right)=\frac{1} {\sqrt{1-x}}$$的定义域为$$M， ~ g \left( x \right)=\operatorname{l n} ( 1+x )$$的定义域为$$N， \ M \cap N ( \textit{} )$$
C
A.$$\{x | x > 1 \}$$
B.$$\{x | x < 1 \}$$
C.$$\{x |-1 < x < 1 \}$$
D.$${{∅}}$$
2、['函数求值域'， '集合的混合运算'， '函数求定义域']正确率60.0%已知全集$${{U}{=}{R}}$$，集合$$A=\{x | y=\sqrt{l n x} \}$$，集合$$B=\{y | y=x^{\frac{1} {2}} \}$$，那么$$A \cap( {\bf C}_{U} B ) ~=~ ($$）
A
A.$${{∅}}$$
B.$$( \; 0， \; \; 1 ]$$
C.$$( {\bf0}， \mathrm{\bf~ 1} )$$
D.$$( 1， ~+\infty)$$
3、['交集'， '全集与补集'， '不等式的解集与不等式组的解集'， '函数求定义域']正确率60.0%已知全集$${{U}}$$为实数集，集合$$A=\{x | x^{2}-2 x-3 < 0 \}， B=\{x | y=\operatorname{l n} ( 1-x ) \}$$，则$${{A}{∩}{{∁}_{U}}{B}}$$为（）
A
A.$$\{x | 1 \leqslant x < 3 \}$$
B.$$\{x | x < 3 \}$$
C.$$\{x \， | x \leq-1 \}$$
D.$$\{x |-1 < x < 1 \}$$
5、['函数求值域'， '函数求定义域'， '二次函数的图象分析与判断']正确率60.0%若函数$$y=\frac{1} {2} x^{2}-x+\frac{3} {2}$$，定义域和值域都是$$[ 1， b ]$$，则$${{b}}$$的值为（）
D
A.$${{1}}$$或$${{3}}$$
B.$${{1}}$$或$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
D.$${{3}}$$
6、['分段函数与方程、不等式问题'， '函数求值域'， '生活中的分段函数'， '分段函数求值'， '分段函数的定义'， '函数求定义域'， '分段函数的图象']正确率60.0%函数$$f ( x )=\lbrace\begin{matrix} {\left( \frac{1} {2} \right)^{x}， x \geqslant4} \\ {f \left( x+1 \right)， x < 4} \\ \end{matrix}$$则$$f ( \operatorname{l o g}_{2} 3 )$$等于$${{(}{)}}$$
D
A.$${{1}}$$
B.$$\frac{1} {8}$$
C.$$\frac{1} {1 6}$$
D.$$\frac{1} {2 4}$$
7、['函数奇、偶性的定义'， '对数（型）函数的单调性'， '函数中的恒成立问题'， '函数求定义域']正确率40.0%下列判断中正确的个数为（）
$${①}$$函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=x^{2}-\frac{1} {x^{2}}$$是偶函数；
$${②}$$函数$$f ( \frac{\boldsymbol{x}} {2} )$$的定义域为$$[ 2， ~ 4 ]$$，则函数$$f \left( \l g x \right)$$的定义域为$$[ 1 0， ~ 1 0 0 ]$$；
$${③}$$函数$$f \left( \begin{matrix} {\boldsymbol{x}} \\ \end{matrix} \right)=l g \left( \boldsymbol{\tau}-\boldsymbol{x}^{2}+4 x+5 \right)$$的单调递减区间是$$[ 2， ~ 5 )$$
$${④}$$已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=\sqrt{2^{m x^{2}+4 m x+3}-1}$$的定义域为$${{R}}$$，则实数$${{m}}$$的取值范围是$$0 \leqslant m \leqslant\frac{3} {4}$$．
D
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
8、['指数方程与指数不等式的解法'， '函数求定义域']正确率40.0%函数$$y=\sqrt{3^{2 x-1}-2 7}$$的定义域是
B
A.$$( 2，+\infty)$$
B.$$[ 2，+\infty)$$
C.$$(-\infty， 2 ]$$
D.$$(-\infty， 2 )$$
9、['函数求定义域']正确率60.0%函数$$y=\frac{1} {x+1}$$的定义域是$${{(}{)}}$$
C
A.$$\{x | x \neq0， x \in R \}$$
B.$$(-1，+\infty)$$
C.$$\{x | x \neq-1， x \in R \}$$
D.$${{R}}$$
10、['对数（型）函数的定义域'， '函数求定义域']正确率60.0%函数$$f \left( x \right)=\frac{\operatorname{l n} ( x+1 )} {x-2}$$的定义域是（）
B
A.$$(-1，+\infty)$$
B.$$(-1， 2 ) \cup( 2，+\infty) \，.$$
C.$$(-1， 2 )$$
D.$${{[}{{−}{1}{，}{2}}{∪}{{(}{{2}{，}{+}{∞}}{)}}}$$
1. 函数 $$f(x)=\frac{1}{\sqrt{1-x}}$$ 定义域：$$\sqrt{1-x}>0$$ 且分母不为零，即 $$1-x>0$$，得 $$x<1$$，所以 $$M=\{x|x<1\}$$
函数 $$g(x)=\ln(1+x)$$ 定义域：$$1+x>0$$，即 $$x>-1$$，所以 $$N=\{x|x>-1\}$$
交集：$$M \cap N = \{x|-1 答案：C
2. 集合 $$A=\{x|y=\sqrt{\ln x}\}$$：$$\ln x \geq 0$$，即 $$x \geq 1$$，所以 $$A=[1,+\infty)$$
集合 $$B=\{y|y=x^{\frac{1}{2}}\}$$：$$x^{\frac{1}{2}} \geq 0$$，所以 $$B=[0,+\infty)$$
补集：$$\mathbf{C}_U B = (-\infty,0)$$
交集：$$A \cap (\mathbf{C}_U B) = \emptyset$$
答案：A
3. 集合 $$A=\{x|x^2-2x-3<0\}$$：解不等式 $$(x-3)(x+1)<0$$，得 $$-1 集合 $$B=\{x|y=\ln(1-x)\}$$：$$1-x>0$$，即 $$x<1$$，所以 $$B=(-\infty,1)$$ 补集：$$\mathbf{C}_U B = [1,+\infty)$$ 交集：$$A \cap (\mathbf{C}_U B) = \{x|1 \leq x < 3\}$$ 答案：A
5. 函数 $$y=\frac{1}{2}x^2-x+\frac{3}{2}$$，定义域和值域都是 $$[1,b]$$
配方：$$y=\frac{1}{2}(x^2-2x+1)+1=\frac{1}{2}(x-1)^2+1$$
对称轴 $$x=1$$，最小值 $$y(1)=1$$，最大值 $$y(b)=\frac{1}{2}(b-1)^2+1$$
由值域为 $$[1,b]$$ 得 $$\frac{1}{2}(b-1)^2+1=b$$
解方程：$$\frac{1}{2}(b-1)^2 = b-1$$
当 $$b \neq 1$$ 时：$$\frac{1}{2}(b-1)=1$$，得 $$b=3$$
验证：$$b=3$$ 时，$$y(3)=\frac{1}{2} \times 4+1=3$$，符合要求
答案：D
6. 函数 $$f(x)=\begin{cases} (\frac{1}{2})^x, & x \geq 4 \\ f(x+1), & x < 4 \end{cases}$$
计算 $$f(\log_2 3)$$：$$\log_2 3 < 4$$，所以 $$f(\log_2 3)=f(\log_2 3+1)$$
迭代：$$\log_2 3+1=\log_2 6$$，仍小于4，继续 $$f(\log_2 6)=f(\log_2 6+1)=f(\log_2 12)$$
$$\log_2 12 < 4$$，继续 $$f(\log_2 12)=f(\log_2 12+1)=f(\log_2 24)$$
$$\log_2 24 < 4$$，继续 $$f(\log_2 24)=f(\log_2 24+1)=f(\log_2 48)$$
$$\log_2 48 > 4$$，所以 $$f(\log_2 48)=(\frac{1}{2})^{\log_2 48}=2^{-\log_2 48}=\frac{1}{48}$$
答案：D
7. 判断：
① $$f(x)=x^2-\frac{1}{x^2}$$：定义域 $$x \neq 0$$，$$f(-x)=x^2-\frac{1}{x^2}=f(x)$$，是偶函数，正确
② $$f(\frac{x}{2})$$ 定义域 $$[2,4]$$，即 $$\frac{x}{2} \in [2,4]$$，所以 $$x \in [4,8]$$
$$f(\lg x)$$ 定义域：$$\lg x \in [4,8]$$，即 $$x \in [10^4,10^8]$$，错误
③ $$f(x)=\lg(-x^2+4x+5)$$：真数 $$-x^2+4x+5>0$$，即 $$x^2-4x-5<0$$，$$-1 内函数 $$u=-x^2+4x+5$$ 开口向下，对称轴 $$x=2$$，单调递减区间 $$[2,5)$$，正确 ④ $$f(x)=\sqrt{2^{mx^2+4mx+3}-1$$ 定义域为 R：$$2^{mx^2+4mx+3} \geq 1$$ 恒成立 即 $$mx^2+4mx+3 \geq 0$$ 恒成立 当 $$m=0$$ 时：$$3 \geq 0$$ 成立 当 $$m \neq 0$$ 时：需 $$m>0$$ 且判别式 $$\Delta=16m^2-12m \leq 0$$，即 $$16m-12 \leq 0$$，$$m \leq \frac{3}{4}$$ 综上 $$0 \leq m \leq \frac{3}{4}$$，正确 正确个数：3个 答案：C
8. 函数 $$y=\sqrt{3^{2x-1}-27$$ 定义域：$$3^{2x-1}-27 \geq 0$$
即 $$3^{2x-1} \geq 27=3^3$$，所以 $$2x-1 \geq 3$$，得 $$x \geq 2$$
答案：B
9. 函数 $$y=\frac{1}{x+1}$$ 定义域：分母 $$x+1 \neq 0$$，即 $$x \neq -1$$
答案：C
10. 函数 $$f(x)=\frac{\ln(x+1)}{x-2}$$ 定义域：
真数 $$x+1>0$$，即 $$x>-1$$
分母 $$x-2 \neq 0$$，即 $$x \neq 2$$
所以定义域：$$(-1,2) \cup (2,+\infty)$$
答案：B