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正确率60.0%函数$$f ( x )=\frac1 2 x-\operatorname{s i n} x$$的图象有可能是（）
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B.svg异常
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2、['函数图象的识别'， '二次函数的零点及其与对应方程的根、不等式解集之间的关系'， '二次函数的图象分析与判断']正确率60.0%若不等式$$a x^{2}-x-c > 0$$的解集为$$\{x |-2 < x < 1 \}$$，则函数$$y=a x^{2}-x-c$$的大致图象为（）
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3、['函数图象的识别'， '分段函数的图象']正确率60.0%函数$$y=\left\{\begin{array} {l l} {} & {2^{x}， x \geq0} \\ {} & {2^{-x}， x < 0} \\ \end{array} \right.$$的图像大致
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4、['函数图象的识别'， '单调性的定义与证明']正确率60.0%函数$$y=l n \operatorname{c o s} x ~ ( ~-\frac{\pi} {2} < x < \frac{\pi} {2} )$$的大致图象是（）
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5、['函数奇、偶性的图象特征'， '函数奇、偶性的定义'， '函数图象的识别']正确率60.0%函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=\frac{\operatorname{c o s} x} {x}$$的图象大致是（）
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6、['导数的四则运算法则'， '函数奇、偶性的图象特征'， '导数与单调性'， '函数图象的识别']正确率40.0%$$f ( x )=\frac{1} {4} x^{2}+\operatorname{s i n} ( \frac{\pi} {2}+x )， \， \， \， f^{\prime} \left( x \right)$$为$${{f}{(}{x}{)}}$$导函数，则$$y=f^{\prime} \left( x \right)$$的图象大致是（）
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7、['函数图象的识别']正确率60.0%函数$$f ~ \! \left( \begin{array} {c} {\boldsymbol{x}} \\ \end{array} \right) ~=~ ( \boldsymbol{\theta}-\boldsymbol{x}^{2}+\boldsymbol{x} ) ~ \mathrm{e}^{\boldsymbol{x}}$$的图象大致是（）
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8、['函数图象的识别']正确率60.0%svg异常
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9、['函数图象的识别']正确率60.0%函数$$f ( x )=\frac{\mathrm{e}^{x}+1} {x ( 1-\mathrm{e}^{x} )}$$（其中$${{e}}$$为自然对数的底数）的图象大致为（）
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10、['函数图象的识别'， '对数型函数模型的应用']正确率60.0%下表是某次测量中两个变量$${{x}{，}{y}}$$的一组数据，若将$${{y}}$$表示为$${{x}}$$的函数，则最有可能的函数模型是（）
| $${{x}}$$ | $${{1}}$$ | $${{2}}$$ | $${{3}}$$ | $${{4}}$$ | $${{5}}$$ | $${{6}}$$ | $${{7}}$$ | $${{8}}$$ | $${{9}}$$ |
| $${{y}}$$ | $${{0}{.}{0}{1}}$$ | $${{0}{.}{6}{3}}$$ | $${{1}{.}{0}{1}}$$ | $${{1}{.}{2}{6}}$$ | $${{1}{.}{4}{6}}$$ | $${{1}{.}{6}{3}}$$ | $${{1}{.}{7}{7}}$$ | $${{1}{.}{8}{9}}$$ | $${{1}{.}{9}{9}}$$ |
D
A.一次函数模型
B.二次函数模型
C.指数函数模型
D.对数函数模型
1. 对于函数 $$f(x) = \frac{1}{2}x - \sin x$$，分析其性质：
- 求导得 $$f'(x) = \frac{1}{2} - \cos x$$，因为 $$\cos x \in [-1, 1]$$，所以 $$f'(x) \in [-\frac{1}{2}, \frac{3}{2}]$$，函数在定义域内既有增区间也有减区间。
- 当 $$x = 0$$ 时，$$f(0) = 0$$，且 $$f(-x) = -f(x)$$，函数为奇函数，图像关于原点对称。
- 结合选项特征，选择符合奇函数且在原点附近有振荡行为的图像。
2. 不等式 $$ax^2 - x - c > 0$$ 的解集为 $$\{x | -2 < x < 1\}$$，说明：
- 二次函数开口向下，故 $$a < 0$$。
- 解集的端点 $$-2$$ 和 $$1$$ 是方程的根，由韦达定理得：
$$\frac{1}{a} = -2 + 1 = -1 \Rightarrow a = -1$$，
$$\frac{-c}{a} = -2 \times 1 \Rightarrow c = -2$$。
- 函数为 $$y = -x^2 - x + 2$$，顶点在 $$x = -\frac{b}{2a} = -\frac{1}{2}$$，且过点 $$(-2, 0)$$ 和 $$(1, 0)$$。
- 选择开口向下且与 $$x$$ 轴交点为 $$-2$$ 和 $$1$$ 的图像。
3. 函数 $$y = \begin{cases} 2^x, & x \geq 0 \\ 2^{-x}, & x < 0 \end{cases}$$ 分析：
- 当 $$x \geq 0$$ 时，$$y = 2^x$$ 为指数增长函数。
- 当 $$x < 0$$ 时，$$y = 2^{-x}$$ 也为指数增长函数（因为 $$-x > 0$$）。
- 函数在 $$x = 0$$ 处连续，且 $$y(0) = 1$$。
- 图像关于 $$y$$ 轴对称，且在 $$x=0$$ 处取得最小值 $$1$$。
- 选择对称且右侧递增的图像。
4. 函数 $$y = \ln \cos x$$ 定义域为 $$-\frac{\pi}{2} < x < \frac{\pi}{2}$$，分析：
- $$\cos x$$ 在定义域内为正值且对称，最大值在 $$x = 0$$ 处为 $$1$$，两侧趋近于 $$0$$。
- 因此 $$y = \ln \cos x$$ 在 $$x = 0$$ 处取得最大值 $$0$$，两侧趋近于 $$-\infty$$。
- 图像关于 $$y$$ 轴对称，且在 $$x=0$$ 处有最高点。
- 选择对称且在 $$x=0$$ 处有峰值的图像。
5. 函数 $$f(x) = \frac{\cos x}{x}$$ 分析：
- 定义域为 $$x \neq 0$$。
- 当 $$x \to 0$$ 时，$$\cos x \to 1$$，故 $$f(x) \to \pm \infty$$（奇点）。
- 当 $$x \to \infty$$ 时，$$f(x)$$ 振荡衰减趋近于 $$0$$。
- 函数为奇函数，图像关于原点对称。
- 选择在 $$x=0$$ 附近有垂直渐近线且振荡衰减的图像。
6. 函数 $$f(x) = \frac{1}{4}x^2 + \sin\left(\frac{\pi}{2} + x\right)$$ 化简为 $$f(x) = \frac{1}{4}x^2 + \cos x$$。
- 导数为 $$f'(x) = \frac{1}{2}x - \sin x$$。
- 分析 $$f'(x)$$ 的图像：
- 当 $$x = 0$$ 时，$$f'(0) = 0$$。
- 当 $$x \to \infty$$ 时，$$\frac{1}{2}x$$ 主导，$$f'(x) \to +\infty$$。
- 当 $$x \to -\infty$$ 时，$$f'(x) \to -\infty$$。
- 由于 $$\sin x$$ 的振荡，$$f'(x)$$ 会有局部波动。
- 选择在原点附近有振荡且整体趋势为线性增长的图像。
7. 函数 $$f(x) = (\theta - x^2 + x)e^x$$ 分析：
- 假设 $$\theta = 0$$（题目未明确），则 $$f(x) = (-x^2 + x)e^x$$。
- 当 $$x \to -\infty$$ 时，$$e^x \to 0$$，$$f(x) \to 0$$。
- 当 $$x \to +\infty$$ 时，$$-x^2 e^x$$ 主导，$$f(x) \to -\infty$$。
- 函数在 $$x = 0$$ 和 $$x = 1$$ 处有零点。
- 选择在 $$x=0$$ 和 $$x=1$$ 处穿过 $$x$$ 轴且右侧趋近于 $$-\infty$$ 的图像。
9. 函数 $$f(x) = \frac{e^x + 1}{x(1 - e^x)}$$ 分析：
- 定义域为 $$x \neq 0$$ 且 $$e^x \neq 1$$（即 $$x \neq 0$$）。
- 当 $$x \to 0^+$$ 时，$$f(x) \to -\infty$$；当 $$x \to 0^-$$ 时，$$f(x) \to +\infty$$。
- 当 $$x \to +\infty$$ 时，$$f(x) \to 0^-$$；当 $$x \to -\infty$$ 时，$$f(x) \to 0^+$$。
- 函数在 $$x=0$$ 处有垂直渐近线，且在两侧分别趋近于 $$\pm \infty$$。
- 选择在 $$x=0$$ 处有垂直渐近线且左右极限相反的图像。
10. 根据数据表分析函数模型：
- $$x$$ 从 $$1$$ 到 $$9$$，$$y$$ 从 $$0.01$$ 单调递增到 $$1.99$$，增速逐渐减缓。
- 一次函数增速恒定，不符合。
- 二次函数对称性不匹配。
- 指数函数增速过快，不符合。
- 对数函数 $$y = \ln x + C$$ 的增速逐渐减缓，与数据趋势吻合。
- 选择对数函数模型。