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正确率60.0%已知定义在实数集$${{R}}$$上的偶函数$${{f}{(}{x}{)}}$$满足$$f ( x+1 )=f ( x-1 )$$，且当$$x \in[ 0， 1 ]$$时，$$f ( x )=x^{2}$$，则$$f \， ( 3. 5 )=( ~ ~ )$$
B
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$\frac{1} {4}$$
C.$$\frac{1} {6}$$
D.$$\frac{1} {8}$$
2、['利用诱导公式化简'， '函数求值']正确率60.0%设$$f \left( \begin{array} {c} {{x}} \\ {{x}} \end{array} \right)=a \sin\left( \begin{array} {c} {{\pi x+\alpha}} \\ \end{array} \right) )+b \cos\left( \begin{array} {c} {{\pi x+\beta}} \\ \end{array} \right)$$，其中$$a， ~ b， ~ \alpha， ~ \beta$$都是非零实数，若$$f \ ( \ 2 0 1 9 ) \ =-1$$，那么
）
C
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{0}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{2}}$$
3、['函数求值'， '分段函数的单调性']正确率60.0%若函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l} {x^{2}+1， \; \; x \leqslant0} \\ {\frac{1} {x-1}， \; \; x > 0} \\ \end{array} \right.$$，则$$f ( \textit{f} ( \textit{-1} ) ) \ =\ \c($$）
B
A.$$- \frac2 3$$
B.$${{1}}$$
C.$$\frac{5} {4}$$
D.$${{5}}$$
4、['函数奇偶性的应用'， '函数奇、偶性的定义'， '函数求值'， '利用函数奇偶性求解析式']正确率60.0%设函数$${{f}{(}{x}{)}}$$为定义在$${{R}}$$上的偶函数，当$${{x}{⩾}{0}}$$时，$$f ( x )=2^{x}+x$$，则$$f (-1 )=$$
D
A.$$- \frac{1} {2}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$${{−}{3}}$$
D.$${{3}}$$
5、['函数奇偶性的应用'， '函数的周期性'， '函数求值']正确率40.0%已知$${{f}{（}{x}{）}}$$是定义在$${{R}}$$上的函数，对任意$${{x}{∈}{R}}$$都有$$f \left( \begin{matrix} {x+4} \\ \end{matrix} \right)=f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) \ +2 f \left( \begin{matrix} {2} \\ \end{matrix} \right)$$，若函数满足$$f \left( \begin{array} {c} {-\textbf{x}} \\ \end{array} \right)=f \left( \begin{array} {c} {x} \\ \end{array} \right)$$，且$$f \mid0 \rangle~=3$$，则$${{f}{（}{{2}{0}{2}{0}}{）}}$$等于（）
B
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{−}{2}}$$
D.$${{−}{3}}$$
6、['抽象函数的应用'， '函数的周期性'， '函数求值']正确率40.0%函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的定义域为$${{R}}$$，且$$f ( x )=f ( x-3 )$$，当$$- 2 \leqslant x < 0$$时，$$f ( x )=( x+1 )^{2}$$；当$$0 \leqslant x < 1$$时，$$f ( x )=-2 x+1$$，则$$f ( 1 )+f ( 2 )+f ( 3 )+\ldots+f ( 2 0 1 8 )+f ( 2 0 1 9 )=( \textit{} )$$
D
A.$${{6}{7}{2}}$$
B.$${{6}{7}{3}}$$
C.$${{1}{3}{4}{5}}$$
D.$${{1}{3}{4}{6}}$$
7、['函数求值'， '函数求解析式']正确率60.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right)=-x$$，则下列选项错误的是（）
A
A.$$f \left( \begin{matrix} {x+1} \\ \end{matrix} \right)=f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)+1$$
B.$$f \left( \begin{matrix} {3 x} \\ \end{matrix} \right)=3 f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)$$
C.$$f \left( \textit{f} \left( \begin{matrix} {f} \\ {x} \\ \end{matrix} \right) \right) \ =\textit{x}$$
D.$$f ( \frac{1} {x} )=\frac{1} {f ( x )}$$
8、['简单复合函数的导数'， '函数求值']正确率60.0%若$$f ~ ( \textbf{x} ) ~=~ ( \textbf{x}+1 ) ~^{4}$$，则
等于（）
D
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
9、['函数求值']正确率60.0%若$$f \left( \textbf{x} \right) ~=2 x+1$$且$$g ~ ( \textbf{x} ) ~=f ~ ( \textbf{x}+2 )$$，则$${{g}{（}{3}{）}}$$的值为（）
D
A.$${{7}}$$
B.$${{9}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{1}{1}}$$
10、['导数的四则运算法则'， '基本初等函数的导数'， '函数求值']正确率60.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {\boldsymbol{x}} \\ \end{matrix} \right) ~=f^{\prime} \left( \begin{matrix} {\textbf{-2}} \\ \end{matrix} \right) \ e^{x}-x^{2}$$，则
）
D
A.$$\frac{e^{2}} {e^{2}-1}$$
B.$$\frac{4 ( e^{2}-1 )} {e^{2}}$$
C.$$\frac{e^{2}-1} {4 e^{2}}$$
D.$$\frac{4 e^{2}} {e^{2}-1}$$
1. 解析：
由条件 $$f(x+1) = f(x-1)$$ 可得 $$f(x+2) = f(x)$$，即函数周期为 2。因此 $$f(3.5) = f(3.5 - 2 \times 1) = f(1.5)$$。又因为 $$f(x)$$ 是偶函数，所以 $$f(1.5) = f(-1.5) = f(-1.5 + 2) = f(0.5)$$。当 $$x \in [0,1]$$ 时，$$f(x) = x^2$$，故 $$f(0.5) = (0.5)^2 = \frac{1}{4}$$。答案为 B。
2. 解析：
设 $$f(x) = a \sin(\pi x + \alpha) + b \cos(\pi x + \beta)$$。由 $$f(2019) = -1$$，代入得 $$a \sin(2019\pi + \alpha) + b \cos(2019\pi + \beta) = -1$$。注意到 $$\sin$$ 和 $$\cos$$ 的周期性，$$2019\pi = 2018\pi + \pi$$，因此 $$a \sin(\pi + \alpha) + b \cos(\pi + \beta) = -1$$。化简得 $$-a \sin \alpha - b \cos \beta = -1$$，即 $$a \sin \alpha + b \cos \beta = 1$$。再计算 $$f(2021) = a \sin(2021\pi + \alpha) + b \cos(2021\pi + \beta)$$，类似地，$$2021\pi = 2020\pi + \pi$$，所以 $$f(2021) = -a \sin \alpha - b \cos \beta = -1$$。答案为 A。
3. 解析：
先计算 $$f(-1)$$：因为 $$-1 \leq 0$$，所以 $$f(-1) = (-1)^2 + 1 = 2$$。再计算 $$f(f(-1)) = f(2)$$：因为 $$2 > 0$$，所以 $$f(2) = \frac{1}{2-1} = 1$$。答案为 B。
4. 解析：
因为 $$f(x)$$ 是偶函数，所以 $$f(-1) = f(1)$$。当 $$x \geq 0$$ 时，$$f(x) = 2^x + x$$，故 $$f(1) = 2^1 + 1 = 3$$。因此 $$f(-1) = 3$$。答案为 D。
5. 解析：
由 $$f(x+4) = f(x) + 2f(2)$$，令 $$x = -2$$，得 $$f(2) = f(-2) + 2f(2)$$。因为 $$f(x)$$ 是偶函数，$$f(-2) = f(2)$$，代入得 $$f(2) = f(2) + 2f(2)$$，即 $$f(2) = 0$$。因此递推关系简化为 $$f(x+4) = f(x)$$，周期为 4。又 $$f(0) = 3$$，所以 $$f(2020) = f(2020 \mod 4) = f(0) = 3$$。答案为 B。
6. 解析：
由 $$f(x) = f(x-3)$$ 知函数周期为 3。计算一个周期内的函数值：
- $$f(1) = f(1-3) = f(-2) = (-2+1)^2 = 1$$；
- $$f(2) = f(2-3) = f(-1) = (-1+1)^2 = 0$$；
- $$f(3) = f(0) = -2 \times 0 + 1 = 1$$。
因此每三个数的和为 $$1 + 0 + 1 = 2$$。2019 个数包含 $$673$$ 个完整周期，总和为 $$673 \times 2 = 1346$$。答案为 D。
7. 解析：
已知 $$f(x) = -x$$，验证各选项：
- A: $$f(x+1) = -(x+1) = -x -1$$，而 $$f(x) + 1 = -x + 1$$，不相等，错误；
- B: $$f(3x) = -3x$$，而 $$3f(x) = -3x$$，正确；
- C: $$f(f(f(x))) = f(f(-x)) = f(x) = -x$$，不等于 $$x$$，错误；
- D: $$f\left(\frac{1}{x}\right) = -\frac{1}{x}$$，而 $$\frac{1}{f(x)} = -\frac{1}{x}$$，正确。
题目要求选择错误的选项，因此答案为 A 或 C。但题目描述可能有误，通常选项 C 应为 $$f(f(f(x))) = -x$$，此时 C 也错误。需进一步确认题目意图。
8. 解析：
设 $$f(x) = (x+1)^4$$，则 $$f(-x) = (-x+1)^4 = (x-1)^4$$。计算 $$\frac{f(x) - f(-x)}{x} = \frac{(x+1)^4 - (x-1)^4}{x}$$。展开后分子为 $$8x^3 + 8x$$，因此极限为 $$\lim_{x \to 0} \frac{8x^3 + 8x}{x} = 8$$。但选项中没有 8，可能是题目描述有误或选项不全。
9. 解析：
由 $$g(x) = f(x+2)$$ 且 $$f(x) = 2x + 1$$，得 $$g(3) = f(5) = 2 \times 5 + 1 = 11$$。答案为 D。
10. 解析：
由 $$f(x) = f'(-2) e^x - x^2$$，求导得 $$f'(x) = f'(-2) e^x - 2x$$。令 $$x = -2$$，得 $$f'(-2) = f'(-2) e^{-2} + 4$$，解得 $$f'(-2) = \frac{4}{1 - e^{-2}} = \frac{4e^2}{e^2 - 1}$$。因此 $$f(2) = f'(-2) e^2 - 4 = \frac{4e^4}{e^2 - 1} - 4$$。题目可能描述有误，需进一步确认。