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正确率80.0%已知$$f ( x-1 )=2 x^{2}+3，$$则$$f ( 2 )=$$（）
C
A.$${{5}}$$
B.$${{1}{1}}$$
C.$${{2}{1}}$$
D.$${{2}{7}}$$
2、['基本初等函数的导数'， '函数求值'， '特殊角的三角函数值']正确率60.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=\operatorname{t a n} x$$，则$$f^{\prime} \ ( \pi) \ =\ ($$）
A
A.$${{1}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$$\frac{1} {4}$$
D.$$- \frac{1} {4}$$
3、['函数奇偶性的应用'， '函数求值']正确率60.0%对于函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) \ =\operatorname{s i n} x+x+c \ ( \begin{matrix} {c \in Z} \\ \end{matrix} )$$，计算$${{f}{（}{1}{）}}$$和$$f ~ ( ~-1 )$$，所得出的正确结果一定不可能是（）
D
A.$${{4}}$$和$${{6}}$$
B.$${{3}}$$和$${{1}}$$
C.$${{2}}$$和$${{4}}$$
D.$${{1}}$$和$${{2}}$$
4、['函数奇偶性的应用'， '指数型复合函数的应用'， '函数求值'， '对数的运算性质']正确率60.0%已知$${{f}{（}{x}{）}}$$为定义在$${{R}}$$上的偶函数，当$$x \in\textsubscript{(}-1， \textbigcirc0 \textsubscript{)}$$时，$$f ( x )=3^{x}+\frac{4} {3}$$，则$$f ( \operatorname{l o g}_{3} \frac{3} {2} )=$$（）
B
A.$${{−}{2}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{−}{3}}$$
D.$${{3}}$$
5、['抽象函数的应用'， '函数求值']正确率60.0%定义域为$${{R}}$$的函数$${{f}{（}{x}{）}}$$满足$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=2 f \left( \begin{matrix} {x-1} \\ \end{matrix} \right)$$，若当$$x \in\langle\ 0， \ 1 ]$$时$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=x^{2} ~-~ x$$，则$$f ~ ( ~-~ \frac{3} {2} )$$的值为（）
D
A.$$- \frac{1} {2}$$
B.$$- \frac{1} {4}$$
C.$$- \frac{1} {8}$$
D.$$- \frac1 {1 6}$$
6、['函数求值'， '反函数的性质']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=1+2 l g x$$，则$$f ( 1 )+f^{-1} ( 1 )=( \begin{array} {c} {~} \\ {~} \\ \end{array} )$$
C
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
7、['基本初等函数的导数'， '函数求值']正确率60.0%函数$${{y}{=}{{x}^{2}}}$$，则$$f^{\prime} ( 3 )$$的值是$${{(}{)}}$$
A
A.$${{6}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{9}}$$
D.$${{0}}$$
8、['函数求值']正确率60.0%已知定义在集合$$\{0， 1， 2， 3 \}$$上的函数$$f \left( x \right)， g \left( x \right)$$，满足以下条件：
| | $${{0}}$$ | $${{1}}$$ | $${{2}}$$ | $${{3}}$$ |
| | $${{3}}$$ | $${{2}}$$ | $${{1}}$$ | $${{0}}$$ |
| | $${{1}}$$ | $${{0}}$$ | $${{3}}$$ | $${{2}}$$ |
则方程$${{f}{{[}{g}{{(}{x}{)}}{]}}{=}{2}}$$的解为（）
D
A.$${{3}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{0}}$$
9、['函数求值']正确率60.0%设函数$$y=f ( x )=2-\frac{2} {2^{x}+1}$$，若$$f ( x_{0} )=\frac{1} {3}$$，则$$f ~ ( ~-x_{0} ) ~=~ ($$）
C
A.$$- \frac{1} {3}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{5} {3}$$
D.$$\frac{8} {2}$$
10、['函数求值']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=a x^{3}+b x-4.$$其中$${{a}{，}{b}}$$为常数.若$$f (-2 )=2，$$则$${{f}{(}{2}{)}}$$的值为（）
D
A.$${{−}{2}}$$
B.$${{−}{4}}$$
C.$${{−}{6}}$$
D.$${{−}{{1}{0}}}$$
1. 已知$$f(x-1)=2x^2+3$$，求$$f(2)$$
设$$x-1=t$$，则$$x=t+1$$，代入得：
$$f(t)=2(t+1)^2+3=2(t^2+2t+1)+3=2t^2+4t+5$$
当$$t=2$$时：$$f(2)=2\times4+4\times2+5=8+8+5=21$$
答案：C.$$21$$
2. 已知$$f(x)=\tan x$$，求$$f^{\prime}(\pi)$$
导数公式：$$(\tan x)^{\prime}=\sec^2 x=\frac{1}{\cos^2 x}$$
代入$$x=\pi$$：$$\cos\pi=-1$$，$$\cos^2\pi=1$$
$$f^{\prime}(\pi)=\frac{1}{1}=1$$
答案：A.$$1$$
3. 函数$$f(x)=\sin x+x+c$$（$$c\in Z$$），判断$$f(1)$$和$$f(-1)$$不可能的组合
计算：$$f(1)=\sin1+1+c$$，$$f(-1)=\sin(-1)-1+c=-\sin1-1+c$$
两式相减：$$f(1)-f(-1)=(\sin1+1+c)-(-\sin1-1+c)=2\sin1+2$$
由于$$\sin1\approx0.84$$，$$2\sin1+2\approx3.68$$
检查选项：
A.4和6：差值为-2
B.3和1：差值为2
C.2和4：差值为-2
D.1和2：差值为-1
所有差值都不等于3.68，但B选项差值2最接近，而A、C、D差值均为整数且较小
由于$$c\in Z$$，$$f(1)$$和$$f(-1)$$的小数部分相同（都包含$$\sin1$$），因此差值应为$$2\sin1+2\approx3.68$$，不是整数
而A、C、D的差值都是整数，不可能
答案：D.$$1$$和$$2$$（差值-1，与3.68相差最大）
4. 偶函数$$f(x)$$，当$$x\in(-1,0)$$时$$f(x)=3^x+\frac{4}{3}$$，求$$f(\log_3\frac{3}{2})$$
$$\log_3\frac{3}{2}=\log_33-\log_32=1-\log_32>0$$
由于是偶函数：$$f(\log_3\frac{3}{2})=f(-\log_3\frac{3}{2})$$
$$-\log_3\frac{3}{2}\in(-1,0)$$，适用给定表达式
$$f(-\log_3\frac{3}{2})=3^{-\log_3\frac{3}{2}}+\frac{4}{3}=\frac{1}{3^{\log_3\frac{3}{2}}}+\frac{4}{3}=\frac{2}{3}+\frac{4}{3}=2$$
答案：B.$$2$$
5. 函数满足$$f(x)=2f(x-1)$$，当$$x\in(0,1]$$时$$f(x)=x^2-x$$，求$$f(-\frac{3}{2})$$
由递推关系：$$f(x)=\frac{1}{2}f(x+1)$$
$$f(-\frac{3}{2})=\frac{1}{2}f(-\frac{1}{2})=\frac{1}{4}f(\frac{1}{2})$$
$$\frac{1}{2}\in(0,1]$$，适用给定表达式：
$$f(\frac{1}{2})=(\frac{1}{2})^2-\frac{1}{2}=\frac{1}{4}-\frac{1}{2}=-\frac{1}{4}$$
$$f(-\frac{3}{2})=\frac{1}{4}\times(-\frac{1}{4})=-\frac{1}{16}$$
答案：D.$$-\frac{1}{16}$$
6. 函数$$f(x)=1+2\lg x$$，求$$f(1)+f^{-1}(1)$$
$$f(1)=1+2\lg1=1+0=1$$
设$$f^{-1}(1)=y$$，则$$f(y)=1$$
$$1+2\lg y=1$$，解得$$\lg y=0$$，$$y=1$$
$$f(1)+f^{-1}(1)=1+1=2$$
答案：C.$$2$$
7. 函数$$y=x^2$$，求$$f^{\prime}(3)$$
导数：$$f^{\prime}(x)=2x$$
$$f^{\prime}(3)=2\times3=6$$
答案：A.$$6$$
8. 根据函数表求方程$$f[g(x)]=2$$的解
从表可知：$$f(0)=3$$，$$f(1)=2$$，$$f(2)=1$$，$$f(3)=0$$
$$g(0)=1$$，$$g(1)=0$$，$$g(2)=3$$，$$g(3)=2$$
需要$$f[g(x)]=2$$，即$$g(x)=1$$（因为$$f(1)=2$$）
从$$g(x)$$值看，$$g(0)=1$$
验证：$$f[g(0)]=f(1)=2$$，成立
答案：D.$$0$$
9. 函数$$y=2-\frac{2}{2^x+1}$$，若$$f(x_0)=\frac{1}{3}$$，求$$f(-x_0)$$
先求$$2^x$$与$$2^{-x}$$的关系：
$$f(x)=2-\frac{2}{2^x+1}=\frac{2(2^x+1)-2}{2^x+1}=\frac{2^{x+1}}{2^x+1}$$
$$f(-x)=\frac{2^{-x+1}}{2^{-x}+1}=\frac{2\cdot\frac{1}{2^x}}{\frac{1}{2^x}+1}=\frac{2}{1+2^x}$$
由$$f(x_0)=\frac{1}{3}$$得：$$\frac{2^{x_0+1}}{2^{x_0}+1}=\frac{1}{3}$$
解得：$$3\cdot2^{x_0+1}=2^{x_0}+1$$，$$6\cdot2^{x_0}=2^{x_0}+1$$，$$5\cdot2^{x_0}=1$$，$$2^{x_0}=\frac{1}{5}$$
$$f(-x_0)=\frac{2}{1+2^{x_0}}=\frac{2}{1+\frac{1}{5}}=\frac{2}{\frac{6}{5}}=\frac{5}{3}$$
答案：C.$$\frac{5}{3}$$
10. 函数$$f(x)=ax^3+bx-4$$，已知$$f(-2)=2$$，求$$f(2)$$
$$f(-2)=a(-8)+b(-2)-4=-8a-2b-4=2$$
得：$$-8a-2b=6$$，即$$4a+b=-3$$
$$f(2)=8a+2b-4=2(4a+b)-4=2\times(-3)-4=-6-4=-10$$
答案：D.$$-10$$