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正确率40.0%已知函数$$f ( x )=x^{2}+3，$$若存在区间$$[ a， ~ b ] \underset{\neq} {\subseteq} ( 0， ~+\infty)$$，使得$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$[ a， ~ b ]$$上的取值范围为$$[ k ( a+1 )， ~ k ( b+1 ) ]，$$则实数$${{k}}$$的取值范围为（）
D
A.$$( 0， \ 3 )$$
B.$$[ 2， ~+\infty)$$
C.$$( 2， ~ 3 ]$$
D.$$( 2， \ 3 )$$
2、['已知函数值（值域）求自变量或参数']正确率60.0%已知函数$${{f}{（}{x}{）}}$$由以表给出，若$$f [ f \mid\boldsymbol{x}_{0} ) \ ]=f \parallel\boldsymbol{+f} \left( \textbf{3} \right)$$，则$${{x}_{0}{=}{（}}$$）
| $${{x}}$$ | $${{1}}$$ | $${{2}}$$ | $${{3}}$$ | $${{4}}$$ |
| $${{f}{（}{x}{）}}$$ | $${{−}{1}}$$ | $${{1}}$$ | $${{2}}$$ | $${{1}}$$ |
B
A.$${{4}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{1}}$$
3、['指数（型）函数的值域'， '已知函数值（值域）求自变量或参数'， '分段函数模型的应用'， '函数中的恒成立问题'， '二次函数的图象分析与判断']正确率40.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=\left\{\begin{matrix} {a^{x}+a， x \geq1} \\ {-a x^{2}+2 a x-a+3， x < 1} \\ \end{matrix} \right. \left( \begin{matrix} {a > 0} \\ {a > 0} \\ \end{matrix} \right.$$且$${{a}{≠}{1}{）}}$$，若函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的值域为$${{R}}$$，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
B
A.$$( 0， ~ ~ \frac{2} {3} ]$$
B.$$( 1， ~ \frac{3} {2} ]$$
C.$$[ 2， ~+\infty)$$
D.$$[ 3， ~+\infty)$$
4、['已知函数值（值域）求自变量或参数'， '分段函数的单调性']正确率40.0%设函数$$f ( x )=\left\{\begin{aligned} {} & {{} 2^{x}+a， x > 2} \\ {} & {{} \operatorname{l o g}_{1} ( \frac{9} {4}-x )+a^{2}， x \leqslant2} \\ {} & {{} \frac{1} {2}} \\ \end{aligned} \right.$$，若$${{f}{(}{x}{)}}$$的值域为$${{R}}$$，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
C
A.$$(-\infty，-2 ] \cup[ 1，+\infty)$$
B.$$[-1， 2 ]$$
C.$$(-\infty，-1 ] \cup[ 2，+\infty)$$
D.$$[-2， 1 ]$$
5、['函数求值'， '已知函数值（值域）求自变量或参数'， '函数单调性的应用']正确率40.0%已知函数$${{f}{（}{x}{）}}$$是定义域为$$( \mathrm{\bf~ 0}， \mathrm{\bf~ \Lambda}+\infty)$$的单调函数，若对任意的$$x \in~ ( {\bf0}， ~ {\it+\infty} )$$，都有$$f [ f ~^{(} x ) ~-\frac{1} {x} ]=2$$，则$$f ~ ( \mathrm{\bf~ 2 ~ 0 1 6 ~} ) ~=$$（）
C
A.$$\frac{1} {2 \， 0 1 6}$$
B.$$\frac{2 \， 0 1 5} {2 \， 0 1 6}$$
C.$$\frac{2 \， 0 1 7} {2 \， 0 1 6}$$
D.$$\frac{4 \; 0 3 3} {2 \; 0 1 6}$$
6、['已知函数值（值域）求自变量或参数'， '分段函数的单调性']正确率40.0%已知$$f ( x )=\left\{\begin{aligned} {-2 a x+3 a+1， x < 1，} \\ {\operatorname{l n} x， x \geqslant1} \\ \end{aligned} \right.$$的值域为$${{R}}$$，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
C
A.$$(-\infty，-1 ]$$
B.$$(-1， 0 )$$
C.$$[-1， 0 )$$
D.$$[-1， 0 ]$$
7、['已知函数值（值域）求自变量或参数'， '函数的对称性']正确率40.0%已知函数$$f \left( \begin{array} {l} {{( \mathbf{x} )}} \\ \end{array} \right)=\ ( \mathbf{x}^{2}-2 x ) \; \sin\; ( \mathbf{x}-1 ) \;+x+1$$在$$[-1， ~ 3 ]$$上的最大值为$${{M}}$$，最小值为$${{m}}$$，则$$M+m=\langle($$）
A
A.$${{4}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{0}}$$
8、['函数奇偶性的应用'， '对数型复合函数的应用'， '利用函数奇偶性求值'， '已知函数值（值域）求自变量或参数'， '分段函数求值']正确率40.0%已知函数$${{f}{（}{x}{）}}$$是定义在$${{R}}$$上的奇函数，当$${{x}{>}{0}}$$时，$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right) \ =\left\{\begin{matrix} {\operatorname{l o g}_{1} \， x+2， \ 0 < x < 1} \\ {\overline{{2}}} \\ {x+1， \ x \geq1} \\ \end{matrix} \right.$$，若$$f \left( \begin{matrix} {a} \\ \end{matrix} \right)=-4$$，则$${{a}}$$为（）
D
A.$$- \frac{1} {4}$$
B.$${{−}{3}}$$
C.$$- \frac{1} {4}$$或$${{3}}$$
D.$$- \frac{1} {4}$$或$${{−}{3}}$$
9、['对数方程与对数不等式的解法'， '指数方程与指数不等式的解法'， '已知函数值（值域）求自变量或参数']正确率60.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right) \ =\left\{\begin{matrix} {e^{x-1}， x < 2} \\ {l o g_{3} ( x^{2}-1 )， x \geq2} \\ \end{matrix} \right.$$，若$$f \left( \begin{matrix} {a} \\ {b} \\ \end{matrix} \right) \ =1$$，则$${{a}}$$的值是（）
D
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{−}{2}}$$或$${{2}}$$
D.$${{1}}$$或$${{2}}$$
10、['指数（型）函数的单调性'， '指数（型）函数的值域'， '已知函数值（值域）求自变量或参数']正确率60.0%svg异常
C
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
### 第一题解析 **题目分析**： 函数 $$f(x) = x^2 + 3$$ 在区间 $$[a, b] \subseteq (0, +\infty)$$ 上的取值范围为 $$[k(a+1), k(b+1)]$$。我们需要找到实数 $$k$$ 的取值范围。 **步骤解析**： 1. **函数性质**：$$f(x)$$ 在 $$(0, +\infty)$$ 上是严格递增的，因为其导数 $$f'(x) = 2x > 0$$ 对于 $$x > 0$$。 2. **取值范围条件**：由于 $$f(x)$$ 在 $$[a, b]$$ 上的最小值为 $$f(a) = a^2 + 3$$，最大值为 $$f(b) = b^2 + 3$$，所以有： \[ a^2 + 3 = k(a + 1) \quad \text{和} \quad b^2 + 3 = k(b + 1) \] 3. **方程求解**：将上述方程整理为： \[ a^2 - k a + (3 - k) = 0 \quad \text{和} \quad b^2 - k b + (3 - k) = 0 \] 这意味着 $$a$$ 和 $$b$$ 是方程 $$x^2 - k x + (3 - k) = 0$$ 的两个不同的正根。 4. **判别式条件**：为了保证方程有两个不同的正根，需要满足： - 判别式 $$\Delta = k^2 - 4(3 - k) > 0$$，即 $$k^2 + 4k - 12 > 0$$，解得 $$k < -6$$ 或 $$k > 2$$。 - 两根之和 $$a + b = k > 0$$ 且两根之积 $$ab = 3 - k > 0$$，即 $$k < 3$$。 5. **综合条件**：结合上述分析，$$k$$ 必须满足 $$2 < k < 3$$。 **最终答案**： $$\boxed{D}$$ --- ### 第二题解析 **题目分析**： 给定函数 $$f(x)$$ 的表格定义，要求解 $$x_0$$ 使得 $$f[f(x_0)] = x_0 + f(3)$$。 **步骤解析**： 1. **已知条件**： - $$f(1) = -1$$，$$f(2) = 1$$，$$f(3) = 2$$，$$f(4) = 1$$。 - $$f(3) = 2$$，所以 $$x_0 + f(3) = x_0 + 2$$。 2. **逐一代入选项**： - **选项A (x₀=4)**： $$f(4) = 1$$，$$f[f(4)] = f(1) = -1$$，而 $$x_0 + 2 = 6$$，不成立。 - **选项B (x₀=3)**： $$f(3) = 2$$，$$f[f(3)] = f(2) = 1$$，而 $$x_0 + 2 = 5$$，不成立。 - **选项C (x₀=2)**： $$f(2) = 1$$，$$f[f(2)] = f(1) = -1$$，而 $$x_0 + 2 = 4$$，不成立。 - **选项D (x₀=1)**： $$f(1) = -1$$，但 $$-1$$ 不在定义域内（表格中 $$x$$ 的取值为1,2,3,4），无法计算 $$f(-1)$$，因此不成立。 **重新审题**： 题目描述可能有笔误，假设题目为 $$f[f(x_0)] = x_0 + f(3)$$，但根据表格数据无解。另一种可能是题目描述有误，例如 $$f[f(x_0)] = f(x_0 + f(3))$$，但这也不成立。 **可能的修正**： 假设题目为 $$f[f(x_0)] = x_0$$，则： - $$f(2) = 1$$，$$f(1) = -1$$（无效）。 - $$f(4) = 1$$，$$f(1) = -1$$（无效）。 - 无解。 **结论**： 题目可能存在笔误，但根据选项和常见逻辑，最接近的可能是 $$x_0 = 1$$，尽管不严格成立。 **最终答案**： $$\boxed{D}$$ --- ### 第三题解析 **题目分析**： 分段函数 $$f(x)$$ 的值域为 $$\mathbb{R}$$，要求 $$a$$ 的取值范围。 **步骤解析**： 1. **分段分析**： - 对于 $$x \geq 1$$，$$f(x) = a^x + a$$。由于 $$a > 0$$ 且 $$a \neq 1$$，$$a^x$$ 的范围为 $$(0, +\infty)$$ 或 $$(1, +\infty)$$，因此 $$f(x)$$ 的范围为 $$(a, +\infty)$$。 - 对于 $$x < 1$$，$$f(x) = -a x^2 + 2a x - a + 3$$ 是一个开口向下的二次函数，其最大值在顶点处 $$x = 1$$，但 $$x < 1$$，所以 $$f(x)$$ 的范围为 $$(-\infty, f(1^-)]$$，其中 $$f(1^-) = -a(1)^2 + 2a(1) - a + 3 = 3$$。 2. **值域条件**： - 要使值域为 $$\mathbb{R}$$，必须有 $$(a, +\infty)$$ 和 $$(-\infty, 3]$$ 覆盖整个实数集，即 $$a \leq 3$$。 - 同时，二次函数的最小值必须足够小，即判别式 $$\Delta \geq 0$$： \[ (2a)^2 - 4(-a)(-a + 3) \geq 0 \Rightarrow 4a^2 - 4a^2 + 12a \geq 0 \Rightarrow a \geq 0 \] 由于 $$a > 0$$，所以 $$a \leq 3$$ 且 $$a \neq 1$$。 3. **进一步分析**： - 当 $$a > 1$$ 时，$$a^x$$ 的范围是 $$(a, +\infty)$$，需要 $$a \leq 3$$。 - 当 $$0 < a < 1$$ 时，$$a^x$$ 的范围是 $$(0, +\infty)$$，但 $$f(x)$$ 的范围是 $$(a, +\infty)$$，无法覆盖 $$(-\infty, 0]$$，因此 $$a$$ 必须大于1。 **综合条件**： $$1 < a \leq 3$$，但选项中没有直接对应。最接近的是选项B $$(1, \frac{3}{2}]$$。 **最终答案**： $$\boxed{B}$$ --- ### 第四题解析 **题目分析**： 分段函数 $$f(x)$$ 的值域为 $$\mathbb{R}$$，要求 $$a$$ 的取值范围。 **步骤解析**： 1. **分段分析**： - 对于 $$x > 2$$，$$f(x) = 2^x + a$$，范围是 $$(4 + a, +\infty)$$。 - 对于 $$x \leq 2$$，$$f(x) = \log_{\frac{1}{2}} \left(\frac{9}{4} - x\right) + a^2$$，因为 $$\frac{9}{4} - x \geq 0$$，即 $$x \leq \frac{9}{4}$$，所以 $$x \leq 2$$ 时，$$\frac{9}{4} - x \geq \frac{1}{4}$$。 - 当 $$x \to -\infty$$，$$\frac{9}{4} - x \to +\infty$$，$$\log_{\frac{1}{2}} (\cdot) \to -\infty$$，因此 $$f(x) \to -\infty$$。 - 当 $$x = 2$$，$$f(2) = \log_{\frac{1}{2}} \left(\frac{1}{4}\right) + a^2 = 2 + a^2$$。 2. **值域条件**： - 需要 $$(4 + a, +\infty)$$ 和 $$(-\infty, 2 + a^2]$$ 覆盖 $$\mathbb{R}$$，因此必须有 $$4 + a \leq 2 + a^2$$，即 $$a^2 - a - 2 \geq 0$$，解得 $$a \leq -1$$ 或 $$a \geq 2$$。 **最终答案**： $$\boxed{C}$$ --- ### 第五题解析 **题目分析**： 函数 $$f(x)$$ 是定义在 $$(0, +\infty)$$ 上的单调函数，且满足 $$f[f(x) - \frac{1}{x}] = 2$$，求 $$f(2016)$$。 **步骤解析**： 1. **单调性**：由于 $$f(x)$$ 是单调的，存在反函数。 2. **方程求解**： - 设 $$f(x) - \frac{1}{x} = C$$，其中 $$C$$ 是常数，因为 $$f$$ 是单调的。 - 代入原式得 $$f(C) = 2$$。 - 因此，$$f(x) = \frac{1}{x} + C$$。 - 又因为 $$f(C) = 2$$，所以 $$\frac{1}{C} + C = 2$$，解得 $$C = 1$$。 3. **函数表达式**： - $$f(x) = \frac{1}{x} + 1$$。 4. **计算 $$f(2016)$$**： - $$f(2016) = \frac{1}{2016} + 1 = \frac{2017}{2016}$$。 **最终答案**： $$\boxed{C}$$ --- ### 第六题解析 **题目分析**： 分段函数 $$f(x)$$ 的值域为 $$\mathbb{R}$$，要求 $$a$$ 的取值范围。 **步骤解析**： 1. **分段分析**： - 对于 $$x \geq 1$$，$$f(x) = \ln x$$，范围是 $$[0, +\infty)$$。 - 对于 $$x < 1$$，$$f(x) = -2a x + 3a + 1$$，是一条直线。 2. **值域条件**： - 需要直线部分覆盖 $$(-\infty, 0)$$，因此必须有： - 当 $$a > 0$$ 时，$$-2a < 0$$，函数在 $$x < 1$$ 时递减，要求 $$\lim_{x \to -\infty} f(x) = +\infty$$ 且 $$f(1^-) = a + 1 \leq 0$$，即 $$a \leq -1$$，矛盾。 - 当 $$a < 0$$ 时，$$-2a > 0$$，函数在 $$x < 1$$ 时递增，要求 $$f(1^-) = a + 1 \geq 0$$ 且 $$\lim_{x \to -\infty} f(x) = -\infty$$，即 $$a \geq -1$$。 3. **边界条件**： - 当 $$a = -1$$ 时，$$f(x) = 2x - 2$$，满足值域为 $$\mathbb{R}$$。 - 当 $$a = 0$$ 时，$$f(x) = 1$$ 不满足。 **综合条件**： $$-1 \leq a < 0$$。 **最终答案**： $$\boxed{C}$$ --- ### 第七题解析 **题目分析**： 函数 $$f(x) = (x^2 - 2x) \sin(x - 1) + x + 1$$ 在 $$[-1, 3]$$ 上的最大值 $$M$$ 和最小值 $$m$$，求 $$M + m$$。 **步骤解析**： 1. **对称性分析**： - 令 $$t = x - 1$$，则 $$x = t + 1$$，函数变为： $$f(t + 1) = ((t + 1)^2 - 2(t + 1)) \sin t + (t + 1) + 1 = (t^2 - 1) \sin t + t + 2$$。 - 定义 $$g(t) = (t^2 - 1) \sin t + t$$，则 $$f(t + 1) = g(t) + 2$$。 - 注意到 $$g(-t) = (t^2 - 1) \sin(-t) - t = - (t^2 - 1) \sin t - t = -g(t)$$，即 $$g(t)$$ 是奇函数。 2. **区间变换**： - $$x \in [-1, 3]$$ 对应 $$t \in [-2, 2]$$。 - 由于 $$g(t)$$ 是奇函数，其在对称区间上的积分性质表明最大值和最小值关于原点对称，即 $$M = g_{\text{max}} + 2$$，$$m = g_{\text{min}} + 2$$，且 $$g_{\text{max}} = -g_{\text{min}}$$。 - 因此 $$M + m = (g_{\text{max}} + 2) + (g_{\text{min}} + 2) = 4$$。 **最终答案**： $$\boxed{A}$$ --- ### 第八题解析 **题目分析**： 奇函数 $$f(x)$$ 在 $$x > 0$$ 时的定义，且 $$f(a) = -4$$，求 $$a$$。 **步骤解析**： 1. **奇函数性质**： - $$f(0) = 0$$，且 $$f(-x) = -f(x)$$。 2. **分段求解**： - 当 $$0 < x < 1$$，$$f(x) = \log_{\frac{1}{2}} x + 2$$。 - 设 $$f(x) = -4$$，则 $$\log_{\frac{1}{2}} x + 2 = -4$$，解得 $$\log_{\frac{1}{2}} x = -6$$，即 $$x = (\frac{1}{2})^{-6} = 64$$，不在区间内。 - 当 $$x \geq 1$$，$$f(x) = x + 1$$。 - 设 $$f(x) = -4$$，则 $$x + 1 = -4$$，解得 $$x = -5$$，不在区间内。 3. **利用奇函数性质**： - 设 $$a < 0$$，则 $$f(a) = -f(-a) = -4$$，即 $$f(-a) = 4$$。 - 若 $$0 < -a < 1$$，则 $$\log_{\frac{1}{2}} (-a) + 2 = 4$$，解得 $$\log_{\frac{1}{2}} (-a) = 2$$，即 $$-a = (\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$$，所以 $$a = -\frac{1}{4}$$。 - 若 $$-a \geq 1$$，则 $$-a + 1 = 4$$，解得 $$a = -3$$。 **最终答案**： $$\boxed{D}$$ --- ### 第九题解析 **题目分析**： 分段函数 $$f(x)$$，若 $$f(a) = 1$$，求 $$a$$ 的值。 **步骤解析**： 1. **分段求解**： - 当 $$x < 2$$，$$f(x) = e^{x-1} = 1$$，解得 $$x - 1 = 0$$，即 $$x = 1$$。 - 当 $$x \geq 2$$，$$f(x) = \log_3 (x^2 - 1) = 1$$，解得 $$x^2 - 1 = 3$$，即 $$x^2 = 4$$，$$x = \pm 2$$，但 $$x \geq 2$$，所以 $$x = 2$$。 2. **验证**： - $$a = 1$$ 和 $$a = 2$$ 都满足条件。 **最终答案**： $$\boxed{D}$$ --- ### 第十题解析 **题目分析**： 题目描述不完整，无法解析。 **最终答案**： 题目不完整，无法选择。 题目来源于各渠道收集，若侵权请联系下方邮箱