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正确率60.0%已知$${{f}{(}{x}{)}{=}{{x}^{2}}{+}{3}{x}{+}{1}{，}{x}{∈}{[}{−}{2}{，}{1}{]}{，}}$$则$${{f}{(}{x}{)}}$$的值域为（）
C
A.$${{[}{−}{1}{，}{5}{]}}$$
B.$$\left[-\frac{5} {4}， ~-1 \right]$$
C.$$[-\frac{5} {4}， 5 ]$$
D.$$\left(-\frac{5} {4}， ~+\infty\right)$$
2、['函数求值域'， '两角和与差的正弦公式'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率40.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{4}{{s}{i}{n}^{2}}{x}{+}{4}{\sqrt {3}}{{s}{i}{n}}{x}{{c}{o}{s}}{x}{+}{5}}$$，若不等式$${{f}{(}{x}{)}{⩽}{m}}$$在$$[ 0， \frac{\pi} {2} ]$$上有解，则实数$${{m}}$$的最小值为
A
A.$${{5}}$$
B.$${{−}{5}}$$
C.$${{1}{1}}$$
D.$${{−}{{1}{1}}}$$
3、['函数求值域'， '分段函数求值'， '利用基本不等式求最值']正确率60.0%已知函数$$f \left( \begin{array} {l} {x^{2}，} \\ {x+\frac{4} {x}-3，} \\ \end{array} \right. \begin{array} {l} {x \leqslant1} \\ {x > 1} \\ \end{array}$$，则$${{f}{（}{x}{）}}$$的值域是（）
B
A.$${{[}{1}{，}{+}{∞}{）}}$$
B.$${{[}{0}{，}{+}{∞}{）}}$$
C.$${（{1}{，}{+}{∞}{）}}$$
D.$${{[}{0}{，}{1}{）}{∪}{（}{1}{，}{+}{∞}{）}}$$
4、['函数求值域'， '函数求定义域'， '二次函数的图象分析与判断']正确率60.0%已知函数$${{y}{=}{{x}^{2}}{−}{2}{x}{+}{3}}$$在区间$${{[}{0}{，}{m}{]}}$$上有最大值$${{3}}$$，最小值$${{2}}$$，则$${{m}}$$的取值范围为（）
D
A.$${{[}{1}{，}{+}{∞}{)}}$$
B.$${{[}{0}{，}{2}{]}}$$
C.$${{(}{−}{∞}{，}{2}{]}}$$
D.$${{[}{1}{，}{2}{]}}$$
5、['指数（型）函数的值域'， '函数求值域'， '一元二次不等式的解法'， '指数方程与指数不等式的解法'， '已知函数值（值域）求自变量或参数'， '二次函数的图象分析与判断']正确率60.0%已知函数$${{y}{=}{{4}^{x}}{−}{3}{⋅}{{2}^{x}}{+}{3}}$$的值域为$${{[}{1}{，}{7}{]}{，}}$$则$${{x}}$$可能的取值范围是（）
D
A.$${{[}{2}{，}{4}{]}}$$
B.$${{(}{−}{∞}{，}{0}{]}}$$
C.$${{(}{0}{，}{1}{]}{∪}{[}{2}{，}{4}{]}}$$
D.$${{(}{−}{∞}{，}{0}{]}{∪}{[}{1}{，}{2}{]}}$$
6、['函数求值域']正确率60.0%函数$$y=\frac{2 x-1} {3 x+2}$$的值域是$${{(}{)}}$$
B
A.$$(-\infty，-\frac{3} {2} ) \cup(-\frac{3} {2}，+\infty)$$
B.$$(-\infty， \frac{2} {3} ) \cup( \frac{2} {3}，+\infty)$$
C.$$(-\infty，-\frac{1} {2} ) \cup(-\frac{1} {2}，+\infty)$$
D.$$(-\infty， \frac{1} {2} ) \cup( \frac{1} {2}，+\infty)$$
7、['函数的新定义问题'， '函数求值域']正确率40.0%设$${{m}{i}{n}{\{}{p}{，}{q}{，}{r}{\}}}$$表示$${{p}{，}{q}{，}{r}}$$三者中较小的一个，若函数$${{f}{（}{x}{）}{=}{m}{i}{n}{\{}{{x}^{2}}{，}{{2}^{x}}{，}{−}{x}{+}{{2}{0}}{\}}}$$，则当$${{x}{∈}{（}{l}{，}{6}{）}}$$时，$${{f}{（}{x}{）}}$$的值域是（）
C
A.$${（{1}{，}{{1}{4}}{）}}$$
B.$${（{2}{，}{{1}{4}}{）}}$$
C.$${（{1}{，}{{1}{6}}{]}}$$
D.$${（{1}{，}{+}{∞}{）}}$$
8、['函数的新定义问题'， '函数求值域']正确率60.0%新定义运算$$\left( \begin{array} {c c} {} & {a \ c} \\ {} & {b \ d} \\ \end{array} \right)=\left\{\begin{array} {c c} {} & {a d-b c， a d \geqslant b c，} \\ {} & {b c-a d， a d < b c，} \\ \end{array} \right.$$若$$f ( x )=\left( \begin{array} {c} {\begin{array} {c} {x-1} \\ {x-2} \\ \end{array}} \\ \end{array} \right)$$，当$$x \in( 0， \frac{7} {2} )$$时，$${{f}{(}{x}{)}}$$的值域为（$${）}$$．
D
A.$$( 0， \frac{9} {4} )$$
B.$$[ 0， \frac{7} {4} )$$
C.$$( \frac{7} {4}， \frac{9} {4} )$$
D.$$[ 0， \frac{9} {4} ]$$
10、['函数求值域'， '指数（型）函数的值域']正确率60.0%函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{\sqrt {{1}{−}{{5}^{x}}}}}$$的值域为（）
C
A.$${{[}{0}{，}{+}{∞}{)}}$$
B.$${{(}{0}{，}{+}{∞}{)}}$$
C.$${{[}{0}{，}{1}{)}}$$
D.$${{(}{0}{，}{1}{)}}$$
1. 解析：函数 $$f(x) = x^2 + 3x + 1$$ 是开口向上的二次函数，对称轴为 $$x = -\frac{3}{2}$$。在区间 $$[-2, 1]$$ 上：
- 最小值在 $$x = -\frac{3}{2}$$ 处取得，$$f\left(-\frac{3}{2}\right) = -\frac{5}{4}$$。
- 最大值在端点 $$x = -2$$ 处取得，$$f(-2) = (-2)^2 + 3(-2) + 1 = -1$$；或在 $$x = 1$$ 处取得，$$f(1) = 1 + 3 + 1 = 5$$。
因此值域为 $$\left[-\frac{5}{4}, 5\right]$$，选 C。
2. 解析：化简函数 $$f(x) = 4\sin^2x + 4\sqrt{3}\sin x \cos x + 5$$：
- 利用 $$2\sin^2x = 1 - \cos 2x$$ 和 $$2\sin x \cos x = \sin 2x$$，得 $$f(x) = 2(1 - \cos 2x) + 2\sqrt{3}\sin 2x + 5 = 7 + 2\sqrt{3}\sin 2x - 2\cos 2x$$。
- 进一步化为 $$f(x) = 7 + 4\sin\left(2x - \frac{\pi}{6}\right)$$。
- 在 $$x \in \left[0, \frac{\pi}{2}\right]$$ 时，$$2x - \frac{\pi}{6} \in \left[-\frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}\right]$$，$$\sin\left(2x - \frac{\pi}{6}\right) \in \left[-\frac{1}{2}, 1\right]$$，故 $$f(x) \in [5, 11]$$。
- 若 $$f(x) \leq m$$ 有解，则 $$m$$ 的最小值为 $$5$$，选 A。
3. 解析：分段函数 $$f(x)$$ 的值域需分别计算：
- 当 $$x \leq 1$$ 时，$$f(x) = x^2 \in [0, +\infty)$$。
- 当 $$x > 1$$ 时，$$f(x) = x + \frac{4}{x} - 3 \geq 2\sqrt{x \cdot \frac{4}{x}} - 3 = 1$$（当且仅当 $$x = 2$$ 时取等）。
综上，值域为 $$[0, +\infty)$$，选 B。
4. 解析：函数 $$y = x^2 - 2x + 3$$ 的对称轴为 $$x = 1$$，顶点为 $$(1, 2)$$。
- 在区间 $$[0, m]$$ 上，最小值为 $$2$$（顶点处），最大值为 $$3$$（在 $$x = 0$$ 或 $$x = 2$$ 处取得）。
- 因此 $$m$$ 需满足 $$1 \leq m \leq 2$$，选 D。
5. 解析：设 $$t = 2^x$$，则 $$y = t^2 - 3t + 3$$，值域为 $$[1, 7]$$。
- 解方程 $$t^2 - 3t + 3 = 1$$ 得 $$t = 1$$ 或 $$t = 2$$；解 $$t^2 - 3t + 3 = 7$$ 得 $$t = 4$$ 或 $$t = -1$$（舍去）。
- 因此 $$t \in [1, 2] \cup [4, 16]$$，对应 $$x \in (-\infty, 0] \cup [1, 2] \cup [2, 4]$$，合并为 $$(-\infty, 0] \cup [1, 2]$$，选 D。
6. 解析：函数 $$y = \frac{2x - 1}{3x + 2}$$ 的值域可通过反函数法求解：
- 解 $$y = \frac{2x - 1}{3x + 2}$$ 得 $$x = \frac{2y + 1}{2 - 3y}$$，分母 $$2 - 3y \neq 0$$，故 $$y \neq \frac{2}{3}$$。
- 因此值域为 $$(-\infty, \frac{2}{3}) \cup (\frac{2}{3}, +\infty)$$，选 B。
7. 解析：函数 $$f(x) = \min\{x^2, 2^x, -x + 20\}$$ 在 $$x \in (1, 6)$$ 时的值域：
- 比较 $$x^2$$ 和 $$2^x$$：在 $$x \in (1, 2)$$ 时 $$x^2$$ 较小；在 $$x \in (2, 4)$$ 时 $$2^x$$ 较小；在 $$x \in (4, 6)$$ 时 $$x^2$$ 较小。
- 比较 $$x^2$$ 和 $$-x + 20$$：在 $$x \in (1, 4)$$ 时 $$x^2$$ 较小；在 $$x \in (4, 6)$$ 时 $$-x + 20$$ 较小。
- 综上，$$f(x)$$ 的最小值为 $$1$$（$$x \to 1^+$$），最大值为 $$14$$（$$x = 6^-$$），选 A。
8. 解析：新定义运算 $$f(x) = \left| (x-1)(x-2) \right|$$，在 $$x \in \left(0, \frac{7}{2}\right)$$ 时：
- 函数 $$f(x) = x^2 - 3x + 2$$ 在 $$x \in (0, 1) \cup (2, \frac{7}{2})$$ 时为正，在 $$x \in (1, 2)$$ 时为负。
- 最小值在 $$x = \frac{3}{2}$$ 处取得，$$f\left(\frac{3}{2}\right) = -\frac{1}{4}$$；最大值在 $$x = \frac{7}{2}$$ 处取得，$$f\left(\frac{7}{2}\right) = \frac{21}{4}$$。
- 但根据定义，$$f(x)$$ 始终非负，故值域为 $$\left[0, \frac{9}{4}\right]$$，选 D。
10. 解析：函数 $$f(x) = \sqrt{1 - 5^x}$$ 的定义域为 $$1 - 5^x \geq 0$$，即 $$x \leq 0$$。
- 当 $$x \leq 0$$ 时，$$5^x \in (0, 1]$$，故 $$1 - 5^x \in [0, 1)$$，$$f(x) \in [0, 1)$$。
- 因此值域为 $$[0, 1)$$，选 C。