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正确率60.0%某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的繁殖数量$${{y}}$$(单位：只)与引入时间$${{x}}$$(单位：年)的关系为$$y=a \operatorname{l o g}_{2} ( x+1 )，$$若该动物引入一年时的数量为$${{1}{8}{0}}$$只，则引入$${{1}{5}}$$年时的数量为（）
D
A.$${{3}{0}{0}}$$只
B.$${{4}{0}{0}}$$只
C.$${{6}{0}{0}}$$只
D.$${{7}{2}{0}}$$只
2、['对数型函数模型的应用']正确率40.0%研究表明，地震时释放的能量$${{E}}$$(单位：焦耳)与地震里氏震级$${{M}}$$之间的关系为$$\mathrm{l g} E=4. 8+1. 5 M. 2 0 2 3$$年$${{1}{2}}$$月$${{1}{8}}$$日在甘肃省积石山县发生了里氏$${{6}{.}{2}}$$级地震$${，{{2}{0}{2}{4}}}$$年$${{1}}$$月$${{4}}$$日在斐济群岛发生了里氏$${{5}{.}{7}}$$级地震，若前后这两个地震释放的能量的比值是$${{n}{，}}$$则$${{n}}$$的整数部分为（）
C
A.$${{3}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{6}}$$
3、['对数型函数模型的应用']正确率60.0%点声源亦称“球面声源”或“简单声源”，为机械声源中最基本的辐射体，点声源在空间中传播时，衰减量$${{Δ}{L}}$$$${{(}}$$单位：$${{d}{B}{)}}$$与传播距离$${{r}}$$$${{(}}$$单位：$${{m}{)}}$$的关系式为$$\Delta L=1 0 \mathrm{l g} \frac{\pi r^{2}} {4}，$$则$${{r}}$$从$${{5}{m}}$$变化到$${{8}{0}{m}}$$时，衰减量的增加值约为$${{(}}$$参考数据：$$\mathrm{l g} 5 \approx0. 7 )$$（）
C
A.$${{1}{8}{{d}{B}}}$$
B.$${{2}{0}{{d}{B}}}$$
C.$${{2}{4}{{d}{B}}}$$
D.$${{2}{7}{{d}{B}}}$$
4、['对数型函数模型的应用']正确率60.0%在生活中，人们常用声强级$${{y}}$$(单位：$${{d}{B}{)}}$$来表示声强$${{I}}$$(单位：$$\mathrm{W / m^{2} )}$$的相对大小，具体关系式为$$y=1 0 \mathrm{l g} \frac{I} {I_{0}}，$$其中基准值$$I_{0}=1 0^{-1 2} ~ \mathrm{W / m}^{2}，$$若声强为$${{I}_{1}}$$时的声强级为$$6 0 ~ \mathrm{d B}，$$那么当声强变为$${{4}{{I}_{1}}}$$时的声强级约为(参考数据：$$\mathrm{l g} 2 \approx0. 3 )$$（）
B
A.$${{6}{3}{d}{B}}$$
B.$${{6}{6}{d}{B}}$$
C.$${{7}{2}{d}{B}}$$
D.$${{7}{6}{d}{B}}$$
5、['对数型函数模型的应用']正确率60.0%复兴号动车组列车是中国标准动车组的中文名称，是由中国铁路总公司牵头组织研制、具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车$$\mathbf{. 2 0 1 9}$$年$${{1}{2}}$$月$${{3}{0}}$$日
智能复兴号动车组在京张高铁实现时速$${{3}{5}{0}{{k}{m}}}$$自动驾驶，不仅速度比普通列车快，而且车内噪声更小.我们用声强$${{I}}$$(单位：$$\mathrm{W / m^{2} )}$$表示声音在传播途径中每平方米面积上的声能流密度，声强级$${{L}}$$(单位：$${{d}{B}{)}}$$与声强$${{I}}$$的函数关系式为$$L=1 0 \mathrm{l g} ( a I )，$$当$$I=1 0^{1 3} \， \mathrm{W / m}^{2}$$时，$$L=1 0 \mathrm{d B}$$.若要将某列车的声强级降低$${{3}{0}{{d}{B}}{，}}$$则该列车的声强应变为原声强的（）
C
A.$$1 0^{-5}$$
B.$$1 0^{-4}$$
C.$$1 0^{-3}$$
D.$$1 0^{-2}$$
6、['对数型函数模型的应用']正确率60.0%“喊泉”是一种地下水的毛细现象，人们在泉口吼叫或发出其他声音时，声波传入泉洞内的储水池，进而产生“共鸣”等物理声学作用，激起水波，形成涌泉，声音越大，涌起的泉水越高.已知听到的声强$${{m}}$$与标准声调$${{m}_{0}{(}{{m}_{0}}}$$约为$$1 0^{-1 2}，$$单位：$$\mathrm{W / m^{2} )}$$之比的常用对数称作声强的声强级，记作$${{L}}$$(单位：贝尔)，即$$L=\mathrm{l g} \frac{m} {m_{0}}，$$取贝尔的$${{1}{0}}$$倍作为响度的常用单位，简称为分贝.已知某处“喊泉”的声音响度$${{y}}$$(单位：分贝)与喷出的泉水高度$${{x}}$$(单位：$${{d}{m}{)}}$$满足关系式$$y=2 x，$$现知$${{A}}$$同学大喝一声激起的涌泉最高高度为$${{5}{0}{{d}{m}}{，}}$$若$${{A}}$$同学大喝一声的声强相当于$${{B}}$$同学大喝一声的声强的$${{1}{0}}$$倍，则$${{B}}$$同学大喝一声激起的涌泉最高高度约为（）
C
A.$${{5}{{d}{m}}}$$
B.$$1 0 \mathrm{l g} 5 0 \mathrm{d m}$$
C.$${{4}{5}{{d}{m}}}$$
D.$$1 0 \mathrm{l g 5 d m}$$
7、['一次函数模型的应用'， '对数型函数模型的应用']正确率80.0%北京时间$${{2}{0}{2}{1}}$$年$${{1}{0}}$$月$${{1}{6}}$$日$${{0}}$$时$${{2}{3}}$$分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号$${{F}}$$遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，长征系列火箭的频频发射成功，标志着我国在该领域已逐步达到世界一流水平$${{.}}$$在不考虑空气动力和地球引力的理想情况下，可以用公式$$v=v_{0} \cdot\operatorname{l n} ( 1+\frac M m )$$计算火箭的最大速度$$v ( m / s )$$，其中$$v_{0} ( m / s )$$是喷流相对速度，$$m ( k g )$$是火箭$${{(}}$$除推进剂外$${{)}}$$的质量，$$M ( k g )$$是推进剂与火箭质量的总和，$$\frac{M} {m}$$称为总质比，当总质比较大时，$$1+\frac{M} {m}$$用$$\frac{M} {m}$$近似计算$${{.}}$$若将火箭的总质比从$${{5}{0}{0}}$$提升到$${{1}{0}{0}{0}}$$，则其最大速度$${{v}}$$大约增加了$${{(}{)}{(}}$$参考数据：$$\operatorname{l g} 2 \approx0. 3 0 1 0$$，$$\operatorname{l g} 3 \approx0. 4 7 7 1 )$$
B
A.$${{5}{％}}$$
B.$${{1}{1}{％}}$$
C.$${{2}{0}{％}}$$
D.$${{3}{0}{％}}$$
8、['分段函数与方程、不等式问题'， '导数的四则运算法则'， '利用导数讨论函数单调性'， '对数型函数模型的应用'， '分段函数的图象']正确率19.999999999999996%svg异常
D
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
9、['对数型函数模型的应用'， '对数的运算性质']正确率60.0%$${{5}{G}}$$技术的数学原理之一便是著名的香农公式：$$C=W \operatorname{l o g}_{2} \left( 1+\frac{S} {N} \right)$$$${{.}}$$它表示：在受噪声干挠的信道中，最大信息传递速率$${{C}}$$取决于信道带宽$${{W}}$$、信道内信号的平均功率$${{S}}$$、信道内部的高斯噪声功率$${{N}}$$的大小，其中$$\frac{S} {N}$$叫做信噪比$${{.}}$$按照香农公式，若不改变带宽$${{W}}$$，而将信噪比$$\frac{S} {N}$$从$${{1}{0}{0}{0}}$$提升至$${{2}{0}{0}{0}}$$，则$${{C}}$$大约增加了（）
A
A.$${{1}{0}{%}}$$
B.$${{3}{0}{%}}$$
C.$${{5}{0}{%}}$$
D.$${{1}{0}{0}{%}}$$
10、['对数型函数模型的应用']正确率60.0%某种动物的繁殖数量$${{y}}$$(只)与时间$${{x}}$$(年)的关系式为$$y=a \operatorname{l o g}_{2} ( x+1 )$$，设这种动物第一年有$${{1}{0}{0}}$$只，到第$${{7}}$$年它们发展到（）
A
A.$${{3}{0}{0}}$$只
B.$${{4}{0}{0}}$$只
C.$${{5}{0}{0}}$$只
D.$${{6}{0}{0}}$$只
1. 根据题意，动物繁殖数量与时间的关系为 $$y = a \log_2(x + 1)$$。当 $$x = 1$$ 时，$$y = 180$$，代入得：
当 $$x = 15$$ 时，
故选 D。
2. 地震释放能量与震级的关系为 $$\lg E = 4.8 + 1.5M$$。对于 $$M = 6.2$$ 和 $$M = 5.7$$，分别计算能量：
能量比值为
整数部分为 5，故选 C。
3. 衰减量与传播距离的关系为 $$\Delta L = 10 \lg \frac{\pi r^2}{4}$$。当 $$r = 5$$ 和 $$r = 80$$ 时，衰减量差为：
故选 C。
4. 声强级公式为 $$y = 10 \lg \frac{I}{I_0}$$。当 $$y = 60$$ 时，
当声强变为 $$4I_1$$ 时，
故选 B。
5. 由题意，当 $$I = 10^{13}$$ 时，$$L = 10$$，代入公式得：
设原声强为 $$I$$，降低 30 dB 后为 $$I'$$，则
故选 C。
6. 由题意，$$y = 2x$$，且 $$y_A = 100 \lg \frac{m_A}{m_0}$$。当 $$x_A = 50$$ 时，
$$B$$ 同学的声强 $$m_B = \frac{m_A}{10} = m_0$$，故
但选项无 0，可能题目理解有误，重新推导：
最接近的是 C 选项 45 dm。
7. 火箭最大速度公式为 $$v = v_0 \ln \left(1 + \frac{M}{m}\right)$$。当 $$\frac{M}{m} = 500$$ 和 $$\frac{M}{m} = 1000$$ 时，
速度增加百分比为
故选 B。
9. 香农公式为 $$C = W \log_2 \left(1 + \frac{S}{N}\right)$$。当 $$\frac{S}{N}$$ 从 1000 提升至 2000 时，
增加百分比为
故选 A。
10. 繁殖数量公式为 $$y = a \log_2(x + 1)$$。当 $$x = 1$$ 时，$$y = 100$$，代入得：
当 $$x = 7$$ 时，
故选 A。
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