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正确率60.0%已知函数$$f ( x )=| \mathrm{l g} x |，$$若$$f ( a )=f ( b ) ( a > 0， \; b > 0，$$且$$a \neq b )，$$则$${{a}{+}{b}}$$的取值范围是（）
A
A.$$( 2， ~+\infty)$$
B.$$( 3， ~+\infty)$$
C.$$[ 2， ~+\infty)$$
D.$$[ 3， ~+\infty)$$
2、['对数型函数模型的应用']正确率60.0%朗伯比尔定律是分光光度法的基本定律，是描述物质对某一波长光吸收的强弱与吸光物质的浓度及其液层厚度间的关系，其数学表达式为$$A=\mathrm{l g} \frac{1} {T}=K b c，$$其中$${{A}}$$为吸光度$${，{T}}$$为透光度$${，{K}}$$为摩尔吸光系数$${，{c}}$$为溶液的浓度$${{(}}$$单位：$$\mathrm{m o l / L} )， \， \， b$$为液层厚度$${{(}}$$单位：$${{c}{m}{)}}$$．现保持$${{K}{，}{b}}$$不变，当溶液的浓度增加为原来的两倍时，透光度由原来的$${{T}}$$变为（）
C
A.$${{4}{T}}$$
B.$${{2}{{T}^{2}}}$$
C.$${{T}^{2}}$$
D.$${{2}{T}}$$
3、['对数型函数模型的应用']正确率60.0%在生活中，人们常用声强级$${{y}}$$(单位：$${{d}{B}{)}}$$来表示声强$${{I}}$$(单位：$$\mathrm{W / m^{2} )}$$的相对大小，具体关系式为$$y=1 0 \mathrm{l g} \frac{I} {I_{0}}，$$其中基准值$$I_{0}=1 0^{-1 2} ~ \mathrm{W / m}^{2}，$$若声强为$${{I}_{1}}$$时的声强级为$$6 0 ~ \mathrm{d B}，$$那么当声强变为$${{4}{{I}_{1}}}$$时的声强级约为(参考数据：$$\mathrm{l g} 2 \approx0. 3 )$$（）
B
A.$${{6}{3}{d}{B}}$$
B.$${{6}{6}{d}{B}}$$
C.$${{7}{2}{d}{B}}$$
D.$${{7}{6}{d}{B}}$$
5、['正弦曲线的对称轴'， '对数型函数模型的应用'， '函数零点所在区间的判定'， '分段函数模型的应用']正确率19.999999999999996%已知函数$$f \sp{( \textup{}} x \sp{)} \ =\left\{\begin{matrix} {\operatorname{s i n} \frac{\pi} {2} x ( 0 \leqslant x \leqslant2 )} \\ {l o g_{2 0 1 7} ( x-1 ) ( x > 2 )} \\ \end{matrix} \right.$$，若$$a， ~ b， ~ c$$互不相等，且$$f \left( \begin{matrix} {a} \\ \end{matrix} \right) ~=f \left( \begin{matrix} {b} \\ \end{matrix} \right) ~=f \left( \begin{matrix} {c} \\ \end{matrix} \right)$$，则$$a+b+c$$的取值范围是（）
B
A.$$( 4， \ 2 0 1 8 )$$
B.$$( 4， ~ 2 0 2 0 )$$
C.$$( \ 3， \ 2 0 2 0 )$$
D.$$( \mathbf{2}， \ \ 2 0 2 0 )$$
6、['三角函数的其他应用'， '建立函数模型解决实际问题'， '指数型函数模型的应用'， '对数型函数模型的应用']正确率40.0%某数学小组到进行社会实践调查，了解到某公司为了实现$${{1}{0}{0}{0}}$$万元利润目标，准备制定激励销售人员的奖励方案：在销售利润超过$${{1}{0}}$$万元时，按销售利润进行奖励，且奖金$${{y}{(}}$$单位：万元)随销售利润$${{x}{(}}$$单位：万元)的增加而增加，但奖金总数不超过$${{5}}$$万元，同时奖金不超过利润的$${{2}{5}{%}{.}}$$同学们利用函数知识，设计了如下的函数模型，其中符合公司要求的是（）(参考数据：$$1. 0 0 2^{1 0 0 0} \approx7. 3 7， ~ \mathrm{~ l g ~} 7 \approx0. 8 4 5 )$$
C
A.$${{y}{=}{{0}{.}{2}{5}}{x}}$$
B.$$y=1. 0 0 2^{x}$$
C.$$y=\operatorname{l o g}_{7} x+1$$
D.$$y=\operatorname{t a n} ( \frac{x} {1 0}-1 )$$
8、['一次函数模型的应用'， '二次函数模型的应用'， '指数型函数模型的应用'， '对数型函数模型的应用']正确率80.0%某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：
| $${{x}}$$ | $${{1}{.}{9}{9}}$$ | $${{3}}$$ | $${{4}}$$ | $${{5}{.}{1}}$$ | $${{6}{.}{1}{2}}$$ |
| $${{y}}$$ | $${{1}{.}{5}}$$ | $${{4}{.}{0}{4}}$$ | $${{7}{.}{5}}$$ | $${{1}{2}}$$ | $$1 8. 0 1$$ |
D
A.$$y=2 x-2$$
B.$$y=( \frac{1} {2} )^{x}$$
C.$$y=\operatorname{l o g}_{2} x$$
D.$$y=\frac{1} {2} ( x^{2}-1 )$$
9、['对数型函数模型的应用'， '对数的运算性质']正确率40.0%地震震级根据地震仪记录的地震波振幅来测定，一般采用里氏震级标准．震级$${{M}}$$用距震中$${{1}{0}{0}}$$千米处的标准地震仪所记录的地震波最大振幅值的对数来表示．里氏震级的计算公式为：$$M=\operatorname{l g} \frac{A_{\mathrm{m a x}}} {A_{0}}$$（其中常数$${{A}_{0}}$$是距震中$${{1}{0}{0}}$$公里处接收到的$${{0}}$$级地震的地震波的最大振幅；$$A_{\mathrm{m a x}}$$是指我们关注的这次地震在距震中$${{1}{0}{0}}$$公里处接收到的地震波的最大振幅）．地震的能量$${{E}}$$是指当地震发生时，以地震波的形式放出的能量．$$E=1 0^{4. 8} \times1 0^{1. 5 M}$$（单位：焦耳），其中$${{M}}$$为地震震级．已知甲地地震产生的能量是乙地地震产生的能量的$${{1}{0}^{3}}$$倍，若乙地地震在距震中$${{1}{0}{0}}$$公里处接收到的地震波的最大振幅为$${{A}}$$，则甲地地震在距震中$${{1}{0}{0}}$$公里处接收到的地震波的最大振幅为（）
C
A.$${{2}{A}}$$
B.$${{1}{0}{A}}$$
C.$${{1}{0}{0}{A}}$$
D.$$1 0 0 0 A$$
10、['对数型函数模型的应用']正确率80.0%据统计，每年到鄱阳湖国家湿地公园越冬的白鹤数量$${{y}}$$与时间$${{x}}$$(年)近似满足关系式$$y=a \operatorname{l o g}_{3} ( x+2 )$$，观测发现$${{2}{0}{1}{5}}$$年(作为第$${{1}}$$年)有越冬白鹤$${{3}{{0}{0}{0}}}$$只，估计到$${{2}{0}{2}{1}}$$年有越冬白鹤（）
C
A.$${{4}{{0}{0}{0}}}$$只
B.$${{5}{{0}{0}{0}}}$$只
C.$${{6}{{0}{0}{0}}}$$只
D.$${{7}{{0}{0}{0}}}$$只
1. 解析：由 $$f(a) = f(b)$$ 得 $$|\lg a| = |\lg b|$$，即 $$\lg a = -\lg b$$ 或 $$\lg a = \lg b$$（舍去，因为 $$a \neq b$$）。因此 $$\lg(ab) = 0$$，即 $$ab = 1$$。由于 $$a \neq b$$ 且 $$a, b > 0$$，不妨设 $$a > 1 > b$$，则 $$a + b = a + \frac{1}{a}$$。函数 $$a + \frac{1}{a}$$ 在 $$a > 1$$ 时单调递增，当 $$a \to 1^+$$ 时，$$a + b \to 2$$，当 $$a \to +\infty$$ 时，$$a + b \to +\infty$$。故 $$a + b \in (2, +\infty)$$，选 A。
3. 解析：由声强级公式 $$y = 10 \lg \frac{I}{I_0}$$，当 $$I = I_1$$ 时，$$60 = 10 \lg \frac{I_1}{I_0}$$，即 $$\lg \frac{I_1}{I_0} = 6$$。当 $$I = 4I_1$$ 时，新的声强级 $$y' = 10 \lg \frac{4I_1}{I_0} = 10 \left( \lg 4 + \lg \frac{I_1}{I_0} \right) = 10 (2 \lg 2 + 6) \approx 10 (0.6 + 6) = 66 \, \text{dB}$$，选 B。
6. 解析：选项需满足：(1) 奖金 $$y$$ 随 $$x$$ 增加而增加；(2) $$y \leq 5$$；(3) $$y \leq 0.25x$$。选项 A 不满足 $$y \leq 5$$；选项 B 增长过快且不满足 $$y \leq 0.25x$$；选项 D 不符合单调性；选项 C 满足 $$\log_7 x + 1 \leq 5$$ 即 $$x \leq 7^4 = 2401$$，且 $$\log_7 x + 1 \leq 0.25x$$ 在 $$x > 10$$ 时成立（验证 $$x = 10$$ 时 $$\log_7 10 + 1 \approx 2.1 \leq 2.5$$），选 C。
9. 解析：设甲地地震震级为 $$M_1$$，乙地为 $$M_2$$，由能量关系 $$10^{1.5M_1} = 10^3 \times 10^{1.5M_2}$$，得 $$1.5M_1 = 3 + 1.5M_2$$，即 $$M_1 = M_2 + 2$$。由震级公式 $$M_1 = \lg \frac{A_1}{A_0}$$，$$M_2 = \lg \frac{A}{A_0}$$，因此 $$\lg \frac{A_1}{A_0} = 2 + \lg \frac{A}{A_0}$$，即 $$\frac{A_1}{A_0} = 100 \cdot \frac{A}{A_0}$$，故 $$A_1 = 100A$$，选 C。