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正确率60.0%推动小流域综合治理提质增效，推进生态清洁小流域建设是助力乡村振兴和建设美丽中国的重要途径之一.某乡村落实该举措后因地制宜，发展旅游业，预计$${{2}{0}{2}{4}}$$年平均每户将增加$${{4}{0}{0}{0}}$$元收入，以后每年平均每户较上一年增长的收入是在前一年每户增长收入的基础上以$${{1}{0}{%}}$$的增速增长的，则该乡村每年度平均每户较上一年增加的收入开始超过$${{1}{2}{{0}{0}{0}}}$$元的年份大约是$${{(}}$$参考数据：$$\operatorname{l n} 3 \approx1. 1 0， ~ \operatorname{l n} 1 0 \approx2. 3 0， ~ \operatorname{l n} 1 1 \approx2. 4 0 )$$（）
C
A.$${{2}{0}{3}{4}}$$年
B.$${{2}{0}{3}{5}}$$年
C.$${{2}{0}{3}{6}}$$年
D.$${{2}{0}{3}{7}}$$年
2、['指数型函数模型的应用']正确率60.0%人类已经进入大数据时代.目前，数据量已经从$$\mathrm{T B ( 1 T B=1 0 2 4 G B )}$$级别跃升到$$\mathrm{P B} ( 1 \mathrm{P B}=1 0 2 4 \mathrm{T B} )， \， \， \， \mathrm{E B} ( 1 \mathrm{E B}=1 0 2 4 \mathrm{P B} )$$乃至$$\mathrm{Z B ( 1 Z B=1 0 2 4 E B )}$$级别.国际数据公司$${{(}{{I}{D}{C}}{)}}$$统计了从$${{2}{0}{0}{8}}$$年至$${{2}{0}{1}{1}}$$年全球产生的数据量如表：
| 时间/年 | $${{2}{0}{0}{8}}$$ | $${{2}{0}{0}{9}}$$ | $${{2}{0}{1}{0}}$$ | $${{2}{0}{1}{1}}$$ |
| 数据量 $${{/}{{Z}{B}}}$$ | $${{0}{.}{4}{9}}$$ | $${{0}{.}{8}}$$ | $${{1}{.}{2}}$$ | $${{1}{.}{8}{2}}$$ |
| 增长比例 | $${{1}{.}{6}{3}}$$ | $${{1}{.}{5}{0}}$$ | $${{1}{.}{5}{2}}$$ |
D
A.$${{y}{=}{{0}{.}{4}{9}}{{b}^{x}_{1}}}$$
B.$$y=0. 4 9 b_{1}^{x-2 0 0 8}$$
C.$${{y}{=}{{0}{.}{4}{9}}{{b}^{x}_{2}}}$$
D.$$y=0. 4 9 b_{2}^{x-2 0 0 8}$$
3、['有理数指数幂的运算性质'， '指数型函数模型的应用'， '对数型函数模型的应用'， '对数的运算性质']正确率40.0%为了广大人民群众的食品健康，国家倡导农户种植绿色蔬菜$${{.}}$$绿色蔬菜生产单位按照特定的技术标准进行生产，并要经过专门机构认定，获得许可使用绿色蔬菜商标标志资格$${{.}}$$农药的安全残留量是其很重要的一项指标，安全残留量是指某蔬菜使用农药后的残留量达到可以免洗入口且对人体无害的残留量标准$${{.}}$$为了防止一种变异的蚜虫，某农科院研发了一种新的农药$${{“}}$$蚜清三号$${{”}}$$，经过大量试验，发现该农药的安全残留量为$$0. 0 0 1 \mathrm{m g} / \mathrm{k g}$$，且该农药喷洒后会逐渐自动降解，其残留量按照$$y=a \mathrm{e}^{-x}$$的函数关系降解，其中时间$${{x}}$$的单位为小时，残留量$${{y}}$$的单位为$$\mathrm{m g} / \mathrm{k g}.$$该农药的喷洒浓度为$${{2}{{m}{g}}{/}{{k}{g}}}$$，则该农药喷洒后的残留量要达到安全残留量标准，至少需要（参考数据$$: \operatorname{l n} 1 0 \approx2. 3 )$$（）
D
A.$${{5}}$$小时
B.$${{6}}$$小时
C.$${{7}}$$小时
D.$${{8}}$$小时
4、['指数型函数模型的应用'， '指数与对数的关系']正确率60.0%果农采摘水果，采摘下来的水果会慢慢失去新鲜度.已知某种水果失去的新鲜度$${{h}}$$与其采摘后的时间$${{t}}$$(天)满足的函数关系式为$$h=m \cdot a^{t}$$.若采摘后$${{1}{0}}$$天，这种水果失去的新鲜度为$${{1}{0}{%}{，}}$$采摘后$${{2}{0}}$$天，这种水果失去的新鲜度为$${{2}{0}{%}}$$.那么采摘下来的这种水果失去$${{5}{0}{%}}$$新鲜度 需要的时间为(已知$$\mathrm{l g} 2 \approx0. 3，$$结果取整数)（）
B
A.$${{2}{3}}$$天
B.$${{3}{3}}$$天
C.$${{4}{3}}$$天
D.$${{5}{0}}$$天
5、['建立函数模型解决实际问题'， '指数型函数模型的应用']正确率60.0%某商场今年销售笔记本电脑$${{5}{0}{0}{0}}$$台，平均每年的销售量比上一年增加$${{1}{0}{%}{，}}$$若要使总销量超过$$3 0 0 0 0$$台，则从今年起至少需要经过$${{(}{)}{(}}$$参考数据：$$\operatorname{l g} 1. 6 \approx0. 2 0 4 1， \operatorname{l g} 1. 1 \approx0. 0 4 1 4 )$$
B
A.$${{4}}$$年
B.$${{5}}$$年
C.$${{6}}$$年
D.$${{7}}$$年
6、['指数型函数模型的应用']正确率60.0%基本再生数$${{R}_{0}}$$与世代间隔$${{T}}$$是新冠肺炎的流行病学基本参数$${{.}}$$基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间$${{.}}$$在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：$$I ( t )=\mathrm{e}^{r t}$$描述累计感染病例数$${{I}{(}{t}{)}}$$随时间$${{t}}$$(单位：天$${{)}}$$的变化规律，指数增长率$${{r}}$$与$${{R}_{0}}$$，$${{T}}$$近似满足$${{R}_{0}}$$$$= 1+r T.$$有学者基于已有数据估计出$${{R}_{0}}$$$${{=}{{3}{.}{2}{8}}}$$，$${{T}{=}{{6}{.}}}$$据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加$${{3}}$$倍需要的时间约为$$( \operatorname{l n} 2 \approx0. 6 9 )$$（）
D
A.$${{1}{.}{2}}$$天
B.$${{1}{.}{8}}$$天
C.$${{2}{.}{7}}$$天
D.$${{3}{.}{6}}$$天
7、['指数型函数模型的应用']正确率60.0%某学生在期中考试中，数学成绩较好，英语成绩较差，为了在后半学期的月考和期末这两次考试中提高英语成绩，他决定重点加强英语学习，结果两次考试中英语成绩每次都比上次提高了$${{1}{0}{%}}$$，但数学成绩每次都比上次降低了$${{1}{0}{%}}$$，期末时这两科分值恰好均为$${{m}}$$分，则这名学生这两科的期末总成绩和期中比，结果（）
B
A.提高了
B.降低了
C.不提不降（相同）
D.是否提高与$${{m}}$$值有关系
8、['指数型函数模型的应用'， '函数求解析式']正确率60.0%近期由于某些原因，国内进口豪华轿车纷纷降价，某豪车原价为$${{2}{0}{0}}$$万元，连续两次降价$${{a}{%}}$$后，售价为$${{1}{4}{8}}$$万元，则下面所列方程正确的是（）
B
A.$$2 0 0 ( 1+a^{0} \! 7_{0} )^{2}=1 4 8$$
B.$$2 0 0 ( 1-a \% )^{2}=1 4 8$$
C.$$2 0 0 ( 1-2 a \% )=1 4 8$$
D.$$2 0 0 ( 1-a \% )=1 4 8$$
9、['指数型函数模型的应用'， '函数求解析式']正确率60.0%$${{2}{0}}$$世纪初，辽东半岛大连普兰店东部发现古莲子，其寿命在千年以上，至今大部分还能发芽开花，己知碳$${{1}{4}}$$半衰期为$${{5}{7}{3}{0}}$$年(注：半衰期为放射性元素残留量降为原来的一半所需要的时间$${{)}}$$，若$${{1}}$$单位的碳$${{1}{4}}$$经过$${{x}}$$年后剩余量为$${{y}}$$单位，则$${{y}}$$关于$${{x}}$$的函数表达式是（）
A
A.$$y=2^{-\frac{x} {5 7 3 0}}$$
B.$$y=2^{\frac{x} {5 7 3 0}}$$
C.$$y=1-2^{-\frac{x} {5 7 3 0}}$$
D.$$y=\big( 1-2^{-5 7 3 0} \big)^{x}$$
10、['指数型函数模型的应用']正确率60.0%企业在生产中产生的废气要经过净化处理后才可排放，某企业在净化处理废气的过程中污染物含量$${{P}{(}}$$单位:$$\mathrm{m g} / \mathrm{L} )$$与时间$${{t}{(}}$$单位:$${{h}{)}}$$间的关系为$$P=P_{0} \mathrm{e}^{-k t}$$(其中$${{P}_{0}{，}{k}}$$是正的常数$${{)}}$$.如果在前$${{1}{0}{h}}$$消除了$${{2}{0}{%}}$$的污染物，则$${{2}{0}{h}}$$后废气中污染物的含量是未处理前的（）
C
A.$${{4}{0}{%}}$$
B.$${{5}{0}{%}}$$
C.$${{6}{4}{%}}$$
D.$${{8}{1}{%}}$$
1. 解析：
$$4000 \times (1.1)^{n} > 12000$$
两边取对数：
$$\ln(1.1^n) > \ln(3)$$
$$n \ln(1.1) > \ln(3)$$
代入参考数据$$\ln(1.1) \approx 0.0953$$，$$\ln(3) \approx 1.10$$：
$$n > \frac{1.10}{0.0953} \approx 11.54$$
因此，$$n=12$$年，即从2024年开始经过12年到2036年。答案为$$C$$。
2. 解析：
3. 解析：
$$0.001 = 2 e^{-x}$$
解得：
$$e^{-x} = 0.0005$$
取自然对数：
$$-x = \ln(0.0005) \approx -7.6$$
$$x \approx 7.6$$小时，取整为8小时。答案为$$D$$。
4. 解析：
$$0.1 = m \cdot a^{10}$$
$$0.2 = m \cdot a^{20}$$
两式相除得：
$$2 = a^{10}$$
$$a = 2^{1/10}$$
求$$h=50%$$时的时间$$t$$：
$$0.5 = m \cdot (2^{1/10})^t$$
由$$m \cdot 2 = 0.1$$，得$$m=0.05$$，代入：
$$0.5 = 0.05 \cdot 2^{t/10}$$
$$10 = 2^{t/10}$$
取对数：
$$\lg(10) = \frac{t}{10} \lg(2)$$
$$1 = \frac{t}{10} \times 0.3$$
$$t \approx 33$$天。答案为$$B$$。
5. 解析：
$$5000 \times (1 + 1.1 + 1.1^2 + \cdots + 1.1^{n}) > 30000$$
等比数列求和：
$$5000 \times \frac{1.1^{n+1} - 1}{0.1} > 30000$$
化简得：
$$1.1^{n+1} > 1.6$$
取对数：
$$(n+1) \lg(1.1) > \lg(1.6)$$
$$n+1 > \frac{0.2041}{0.0414} \approx 4.93$$
$$n > 3.93$$，取$$n=4$$，即从今年起至少需要5年。答案为$$B$$。
6. 解析：
$$r = \frac{R_0 - 1}{T} = \frac{2.28}{6} = 0.38$$
感染病例数增加3倍即$$I(t) = 4I(0)$$，代入模型$$I(t) = e^{rt}$$：
$$4 = e^{0.38 t}$$
取自然对数：
$$\ln(4) = 0.38 t$$
$$t = \frac{2 \ln(2)}{0.38} \approx \frac{1.38}{0.38} \approx 3.6$$天。答案为$$D$$。
7. 解析：
数学：$$M \times 0.9 \times 0.9 = m$$，故$$M = \frac{m}{0.81}$$
英语：$$E \times 1.1 \times 1.1 = m$$，故$$E = \frac{m}{1.21}$$
期中总成绩：$$M + E = \frac{m}{0.81} + \frac{m}{1.21} \approx 1.23m + 0.83m = 2.06m$$
期末总成绩：$$2m$$
比较得期末总成绩降低。答案为$$B$$。
8. 解析：
$$200 \times (1 - a%)^2 = 148$$
答案为$$B$$。
9. 解析：
10. 解析：
$$0.8 P_0 = P_0 e^{-10k}$$
解得$$k = -\frac{\ln(0.8)}{10}$$
20小时后污染物含量：
$$P = P_0 e^{-20k} = P_0 (0.8)^2 = 0.64 P_0$$
即64%。答案为$$C$$。