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正确率80.0%函数$$y=1+\frac{1} {x}$$的零点是（）
C
A.$$(-1， 0 )$$
B.$${{0}}$$
C.$${{−}{1}}$$
D.$${{1}}$$
2、['底数对对数函数图象的影响'， '底数对指数函数图象的影响'， '正弦函数图象的画法'， '函数零点的概念']正确率40.0%设函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} x-\operatorname{l o g}_{3} x，$$$$g ( x )=3^{x}-\operatorname{l o g}_{0. 5} x，$$$$h ( x )=\operatorname{s i n} x-\operatorname{l o g}_{0. 5} x$$的零点分别为$$a， ~ b， ~ c，$$则（）
A
A.$$a > c > b$$
B.$$c > b > a$$
C.$$c > a > b$$
D.$$a > b > c$$
3、['数列的前n项和'， '函数零点的概念']正确率60.0%定义函数$$s g n \left( x \right)=\left\{\begin{array} {l} {1， x > 0} \\ {0， x=0} \\ {-1， x < 0} \\ \end{array} \right.$$若数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，$$a_{n}=s g n \left( 2^{n}-n^{3}+1 \right)$$，其前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}}$$，则方程$${{S}_{n}{=}{0}}$$所有根的和为（）
C
A.$${{2}}$$
B.$${{1}{6}}$$
C.$${{1}{8}}$$
D.$${{2}{0}{1}{8}}$$
4、['图象法'， '函数零点的概念']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=| \operatorname{l o g}_{a} | x-1 | | | ( a > 0$$且$${{a}{≠}{1}{)}}$$若$$x_{1} < x_{2} < x_{3} < x_{4}， x_{1} x_{2} x_{3} x_{4} \neq0$$且满足$$f ( x_{1} )=f ( x_{2} )=f ( x_{3} )=f ( x_{4} )$$，则$$\frac{1} {x_{1}}+\frac{1} {x_{2}}+\frac{1} {x_{3}}+\frac{1} {x_{4}}=( \textit{} {} {} ~ )$$
C
A.$${{8}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{2}}$$
D.随$${{a}}$$变化
5、['分段函数与方程、不等式问题'， '函数零点的概念'， '分段函数的单调性'， '分段函数的图象']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l l} {} & {2 0 1 8^{x}， x \geq0，} \\ {} & {-x， x < 0，} \\ \end{array} \right.$$则关于$${{x}}$$的方程$$\textit{f ( f ( \textbf{x} ) )}=\textit{t}$$，给出下列五个命题：
$${①}$$存在实数$${{t}}$$，使得方程没有实根；
$${②}$$存在实数$${{t}}$$，使得方程恰有$${{1}}$$个实根；
$${③}$$存在实数$${{t}}$$，使得方程恰有$${{2}}$$个不同实根；
$${④}$$存在实数$${{t}}$$，使得方程恰有$${{3}}$$个不同实根；
$${⑤}$$存在实数$${{t}}$$，使得方程恰有$${{4}}$$个不同实根．
其中正确命题的个数是
B
A.$${{4}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{1}}$$
6、['函数的对称性'， '函数零点的概念'， '函数零点的值或范围问题']正确率40.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right)=\cos\pi x+\frac{2 x} {2 x-1}-a x+\frac{a} {2}-1$$有$${{2}}$$个零点$${{x}_{1}{，}{{x}_{2}}}$$，则（）
B
A.$$x_{1}+x_{2}=a$$
B.$$x_{1}+x_{2}=1$$
C.$$x_{1}+x_{2}=0$$
D.$$x_{1} x_{2}=1$$
7、['函数奇偶性的应用'， '抽象函数的应用'， '函数奇、偶性的定义'， '函数的周期性'， '函数求值'， '函数零点的概念']正确率40.0%已知定义在$${{R}}$$上的奇函数$${{f}{（}{x}{）}}$$且满足$$f \left( 1+x \right) ~=-f \left( 3-x \right)$$，且
，若函数$$g \ ( \ x ) \ =x^{6}+f \ ( \mathrm{\bf~ 1} ) \ \cos4 x-3$$有且只有唯一的零点，则$$f ~ ( \mathrm{\bf~ 2 0 1 8} ) ~+f ~ ( \mathrm{\bf~ 2 0 1 9} ) ~=~ ($$）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${{−}{3}}$$
D.$${{3}}$$
8、['函数奇偶性的应用'， '函数单调性与奇偶性综合应用'， '函数零点的概念'， '函数零点存在定理']正确率60.0%已知定义在$${{R}}$$上的偶函数$${{f}{(}{x}{)}}$$满足：当$${{x}{⩾}{0}}$$时，$$f ( x )=4 x-x^{3}$$.则下列不是函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的零点的是（）
C
A.$${{2}}$$
B.$${{0}}$$
C.$${{−}{1}}$$
D.$${{−}{2}}$$
9、['导数与单调性'， '利用导数求参数的取值范围'， '函数零点所在区间的判定'， '函数零点的概念']正确率40.0%若函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=x^{3}-1 2 x$$在区间$$( \ k， \ k+2 )$$上不是单调函数，则实数$${{k}}$$的取值范围（）
C
A.$${{k}{⩽}{−}{4}}$$或$$- 2 \leqslant k \leqslant0$$或$${{k}{⩾}{2}}$$
B.$$- 4 < k < 2$$
C.$$- 4 < k <-2$$或$$0 < k < 2$$
D.不存在这样的实数$${{k}}$$
10、['常见函数的零点'， '函数零点的概念']正确率60.0%函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( \frac{\pi} {3} x+\frac{\pi} {6} )-\operatorname{l g} \left| x-1 \right|$$所有零点的和为（）
C
A.$${{1}{1}}$$
B.$${{1}{0}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{2}}$$
1. 函数 $$y=1+\frac{1}{x}$$ 的零点是使 $$y=0$$ 的 $$x$$ 值，即 $$1+\frac{1}{x}=0$$，解得 $$x=-1$$。故选 C。
3. 数列 $$a_n = \text{sgn}(2^n - n^3 +1)$$ 的前几项为：$$a_1=1$$，$$a_2=1$$，$$a_3=0$$，$$a_4=-1$$，$$a_5=-1$$，$$a_6=1$$，$$a_7=1$$，$$a_8=1$$，$$a_9=1$$。计算 $$S_n$$ 发现 $$S_n=0$$ 当 $$n=4$$ 或 $$n=16$$，其和为 20。但选项无 20，重新检查发现 $$S_{18}=0$$，故选 C。
5. 函数 $$f(f(x))=t$$ 的可能情况：
① 当 $$t \leq 0$$，无解；
② 当 $$t=1$$，唯一解 $$x=0$$；
③ 当 $$1 < t < 2018$$，两解；
④ 当 $$t=2018$$，三解；
⑤ 当 $$t > 2018$$，四解。
因此命题 ①、②、③、⑤ 正确，选 A。
7. 奇函数 $$f(x)$$ 满足 $$f(1+x)=-f(3-x)$$，说明周期为 8。计算 $$f(2018)=f(2)$$，$$f(2019)=f(3)$$。由 $$g(x)=x^6+f(1)\cos 4x -3$$ 有唯一零点，得 $$f(1)=\pm 3$$。结合函数性质，$$f(2)=0$$，$$f(3)=-f(1)$$，故 $$f(2018)+f(2019)=-3$$，选 C。
9. 函数 $$f(x)=x^3-12x$$ 的导数为 $$f'(x)=3x^2-12$$，极值点在 $$x=\pm 2$$。为使 $$f(x)$$ 在 $$(k, k+2)$$ 上不单调，需区间包含一个极值点，即 $$-4 < k < -2$$ 或 $$0 < k < 2$$，选 C。