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正确率40.0%若函数$$f ( x )=2^{x}-\frac{2} {x}-a$$存在$${{1}}$$个零点位于$$( 1， 2 )$$内，则$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
A.$$( 0， 3 )$$
B.$$(-3， 3 )$$
C.$$[-3， 3 ]$$
D.$$(-3， 0 )$$
2、['分段函数'， '对数函数'， '结构图'， '函数的零点与方程的解'， '二次函数的图象分析与判断']正确率0.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l l} {} & {x^{2}+( 4 a-3 ) x+3 a， x < 0} \\ {} & {\operatorname{l o g}_{a} ( x+1 )+1， x \geqslant0} \\ \end{array} \right. ( a > 0 )$$且$${{a}{≠}{1}{)}}$$在$${{R}}$$上单调递减，且关于$${{x}}$$的方程$$\left| f ( x ) \right|=2-\frac x 3$$恰有两个不等的实数解，则$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
A.$$( 0， \frac{2} {3} ]$$
B.$$[ \frac{2} {3}， \frac{3} {4} ]$$
C.$$[ \frac{1} {3}， \frac{2} {3} ]$$
D.$$[ \frac{1} {3}， \frac{2} {3} )$$
3、['一元二次方程根与系数的关系'， '函数的零点与方程的解']正确率80.0%关于$${{x}}$$的方程$$a x^{2}+( a+2 ) x+9 a=0$$有两个不相等的实数根$${{x}_{1}}$$，$${{x}_{2}}$$，且$$x_{1} < 1 < x_{2}$$，那么$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
A.$$- \frac{2} {7} < a < \frac{2} {5}$$
B.$$a > \frac{2} {5}$$
C.$$a <-\frac{2} {7}$$
D.$$- \frac2 {1 1} < a < 0$$
4、['函数的奇偶性'， '函数的零点与方程的解']正确率40.0%已知函数$$y=f ( x )$$的定义域为$$(-\infty，-1 ) \cup(-1，+\infty)$$，且$$f ( x-1 )$$为奇函数，当$${{x}{<}{−}{1}}$$时，$$f ( x )=-2 x^{2}-8 x-7$$，则方程$$f ( x )=-\frac{1} {2}$$的所有根之和等于$${{(}{)}}$$
A.$${{−}{4}}$$
B.$${{−}{2}}$$
C.$${{0}}$$
D.$${{2}}$$
5、['函数的奇偶性'， '函数的零点与方程的解']正确率40.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}}$$是定义域为$${{R}}$$的偶函数，且$$f ( x+1 )=f ( x-1 )$$，当$$x \in[ 0， 1 ]$$时，$$f ( x )=x^{3}$$，则关于$${{x}}$$的方程$$f ( x )=| \operatorname{c o s} \pi x |$$在$$[-\frac{3} {2}， \frac{7} {2} ]$$上所有实数解之和为$${{(}{)}}$$
A.$${{1}{0}}$$
B.$${{1}{1}}$$
C.$${{1}{2}}$$
D.$${{1}{3}}$$
6、['函数的零点与方程的解']正确率80.0%若关于$${{x}}$$的方程$$x^{2}-4 | x |+5=m$$有四个不同的实数解，则实数$${{m}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
A.$$( 2， 3 )$$
B.$$[ 2， 3 ]$$
C.$$( 1， 5 )$$
D.$$[ 1， 5 ]$$
7、['函数的零点与方程的解']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{aligned} {} & {{}-x^{2}-4 x-2， x \leqslant0，} \\ {} & {{} | \operatorname{l n} x |， x > 0，} \\ \end{aligned} \right.$$若函数$$g ( x )=3 f^{2} ( x )-( m+3 ) f ( x )+m$$有$${{5}}$$个不同的零点，则实数$${{m}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
A.$$(-\infty，-2 )$$
B.$$(-\infty，-6 )$$
C.$$\{6 \} \cup(-\infty，-6 )$$
D.$$(-\infty，-6 ) \cup( 6，+\infty)$$
8、['函数的零点与方程的解']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{matrix} {2^{x-1}+1， x \leqslant2} \\ {| \operatorname{l o g}_{2} ( x-2 ) |， x > 2} \\ \end{matrix} \right.$$，若关于$${{x}}$$的方程$$f^{2} ( x )-( a+8 ) f ( x )-a=0$$有$${{6}}$$个不同的实数根，则实数$${{a}}$$的取值范围为$${{(}{)}}$$
A.$$(-4，-\frac{1 5} {4} ]$$
B.$$[-\frac{1 5} {4}， 0 )$$
C.$$(-4， 0 )$$
D.$$(-4，-\frac{7} {2} )$$
9、['函数的零点与方程的解']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l l} {2 \operatorname{l n} ( x+1 )， x \geqslant0} \\ {e^{-x}-1， x < 0} \\ \end{array} \right.$$，若函数$$g ( x )=f ( x )-k | x | ( k \in R )$$恰有$${{3}}$$个零点，则$${{k}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
A.$$( 1， 2 )$$
B.$$[ 1， 2 ]$$
C.$$( 0， 2 )$$
D.$$(-1， 1 )$$
10、['函数的零点与方程的解']正确率80.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l l} {2^{| x |}， x \leqslant1} \\ {f ( 2-x )， x > 1} \\ \end{array} \right.$$，若方程$$f ( x )=a$$有四个不相等的实数根$${{x}_{1}}$$，$${{x}_{2}}$$，$${{x}_{3}}$$，$${{x}_{4}}$$，则$$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}+x_{4}^{2}$$的取值范围为$${{(}{)}}$$
A.$$( 1， 4 )$$
B.$$( 4， 8 )$$
C.$$( 8， 1 2 )$$
D.$$( 1 2， 1 6 )$$
1. 解析：函数 $$f(x) = 2^x - \frac{2}{x} - a$$ 在区间 $$(1, 2)$$ 内存在一个零点，需满足 $$f(1) \cdot f(2) < 0$$。计算得： $$f(1) = 2^1 - \frac{2}{1} - a = 0 - a$$， $$f(2) = 2^2 - \frac{2}{2} - a = 4 - 1 - a = 3 - a$$。 由 $$f(1) \cdot f(2) = (-a)(3 - a) < 0$$，解得 $$a \in (0, 3)$$。 答案：A。
3. 解析：方程 $$ax^2 + (a + 2)x + 9a = 0$$ 有两个不等实根，且 $$x_1 < 1 < x_2$$，需满足： - 判别式 $$\Delta = (a + 2)^2 - 36a^2 > 0$$； - $$a \cdot f(1) < 0$$，即 $$a(11a + 2) < 0$$。 解得 $$a \in (-\frac{2}{7}, 0)$$。 答案：D。
5. 解析：函数 $$f(x)$$ 是周期为 2 的偶函数，且在 $$[0, 1]$$ 上为 $$x^3$$。方程 $$f(x) = |\cos \pi x|$$ 在 $$[-\frac{3}{2}, \frac{7}{2}]$$ 上的解关于 $$x = 0$$ 和 $$x = 1$$ 对称，求和为 11。 答案：B。
7. 解析：函数 $$g(x)$$ 有 5 个零点，需 $$f(x)$$ 的取值使得 $$3t^2 - (m + 3)t + m = 0$$ 有两个解 $$t_1, t_2$$，且 $$f(x)$$ 与 $$t_1, t_2$$ 的交点总数为 5。分析得 $$m \in (-\infty, -6)$$。 答案：B。
9. 解析：函数 $$g(x) = f(x) - k|x|$$ 有 3 个零点，需 $$f(x)$$ 与 $$y = k|x|$$ 有三个交点。分析得 $$k \in (1, 2)$$。 答案：A。