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正确率60.0%草莓中有多种氨基酸、微量元素、维生素，能够调节免疫功能，增强机体免疫力.草莓味甘、性凉，有润肺生津，健脾养胃等功效，受到众人的喜爱.根据草莓单果的重量，可将其从小到大依次分为$${{4}}$$个等级，其等级$$x ( x=1， ~ 2， ~ 3， ~ 4 )$$与其对应的市场销售价格$${{y}}$$(单位：元/千克)近似满足函数关系式$$y=\mathrm{e}^{a x+b}$$.若花同样的钱买到的$${{1}}$$级草莓比$${{4}}$$级草莓多$${{1}}$$倍，且$${{1}}$$级草莓的市场销售价格为$${{2}{4}}$$元/千克，则$${{3}}$$级草莓的市场销售价格最接近（）(参考数据：$$\stackrel{3} {\sqrt2} \approx1. 2 6， \ \stackrel{3} {\sqrt4} \approx1. 5 9 )$$
C
A.$$3 0. 2 4$$元/千克
B.$$3 3. 8 4$$元/千克
C.$$3 8. 1 6$$元/千克
D.$$4 2. 6 4$$元/千克
2、['指数型函数模型的应用'， '对数的运算性质']正确率60.0%某科研小组研发一种水稻新品种，若第$${{1}}$$代得到$${{1}}$$粒种子，以后各代每粒种子都可以得到$${{1}{5}}$$粒下一代种子，则种子数量首次超过$${{1}{0}{0}{0}}$$万粒的是（）$${{(}}$$参考数据：$$\mathrm{l g} 2 \approx0. 3 0， ~ \mathrm{l g} 3 \approx0. 4 8 )$$
C
A.第$${{5}}$$代种子
B.第$${{6}}$$代种子
C.第$${{7}}$$代种子
D.第$${{8}}$$代种子
3、['指数型函数模型的应用']正确率60.0%某品牌牛奶的保质期$${{y}}$$(单位：天)与储存温度$${{x}}$$(单位：$${^{∘}{C}{)}}$$满足函数关系$$y=a^{k x+b} ( a > 0， a \neq1 )，$$该品牌牛奶在$${{0}^{∘}{C}}$$的保质期为$${{2}{7}{0}}$$天，在$${{8}^{∘}{C}}$$的保质期为$${{1}{8}{0}}$$天，则该品牌牛奶在$${{2}{4}^{∘}{C}}$$的保质期是（）
C
A.$${{6}{0}}$$天
B.$${{7}{0}}$$天
C.$${{8}{0}}$$天
D.$${{9}{0}}$$天
4、['建立函数模型解决实际问题'， '指数型函数模型的应用']正确率40.0%$${{“}}$$一骑红尘妃子笑，无人知是荔枝来$${{”}}$$描述了封建统治者的骄奢生活，同时也讲述了古代资源流通的不便利$${{.}}$$如今我国物流行业蓬勃发展，极大地促进了社会经济发展和资源整合$${{.}}$$已知某类果蔬的保鲜时间$${{y}}$$（单位$${{:}}$$小时$${{)}}$$与储藏温度$${{x}}$$（单位$${{:}^{∘}{C}{)}}$$满足函数关系$$y=\mathrm{e}^{a x+b}$$$${{(}{a}}$$，$${{b}}$$为常数$${{)}}$$，若该果蔬在$${{6}^{∘}{C}}$$的保鲜时间为$${{2}{1}{6}}$$小时，在$${{2}{4}^{∘}{C}}$$的保鲜时间为$${{8}}$$小时，且该果蔬所需物流时间为$${{3}}$$天，则物流过程中果蔬的储藏温度（假设物流过程中恒温$${{)}}$$最高不能超过（）
B
A.$${{9}^{∘}{C}}$$
B.$${{1}{2}^{∘}{C}}$$
C.$${{1}{8}^{∘}{C}}$$
D.$${{2}{0}^{∘}{C}}$$
5、['二次函数模型的应用'， '建立函数模型解决实际问题'， '指数型函数模型的应用'， '对数型函数模型的应用'， '散点图与正相关、负相关']正确率60.0%有一组实验数据如下表所示:
| $${{t}}$$ | $${{1}{.}{9}{9}}$$ | $${{3}{.}{0}}$$ | $${{4}{.}{0}}$$ | $${{5}{.}{1}}$$ | $${{6}{.}{1}{2}}$$ |
| $${{u}}$$ | $${{1}{.}{5}}$$ | $${{4}{.}{0}{4}}$$ | $${{7}{.}{5}}$$ | $${{1}{2}}$$ | $$1 8. 0 1$$ |
C
A.$${{u}{=}{{l}{o}{g}_{2}}{t}}$$
B.$$u=2^{t}-2$$
C.$$u=\frac{t^{2}-1} {2}$$
D.$$u=2 t-2$$
6、['指数型函数模型的应用']正确率60.0%某种细菌在培养过程中，每$$1 5 \， m i n$$分裂一次(由$${{1}}$$个分裂成$${{2}}$$个$${{)}}$$，这种细菌由$${{1}}$$个分裂成$${{4}{{0}{9}{6}}}$$个需经过
C
A.$${{1}{2}}$$小时
B.$${{2}}$$小时
C.$${{3}}$$小时
D.$${{4}}$$小时
7、['指数型函数模型的应用'， '指数方程与指数不等式的解法']正确率60.0%一种放射性物质不断衰变为其他物质，每经过一年就有$$\frac{3} {4}$$的质量发生衰变.若该物质余下质量不超过原有的$${{1}{%}{，}}$$则至少需要的年数是（）
C
A.$${{6}}$$
B.$${{5}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{3}}$$
8、['指数型函数模型的应用']正确率60.0%某种药物的含量在病人血液中以每小时$${{2}{0}{%}}$$的比例递减.现医生为某病人注射了$$2 0 0 0 \mathrm{~ m g}$$该药物，那么$${{x}}$$小时后病人血液中这种药物的含量为（）
B
A.$$2 0 0 0 ( 1-0. 2 x ) \; \mathrm{m g}$$
B.$$2 0 0 0 ( 1-0. 2 )^{x} ~ \mathrm{m g}$$
C.$$2 0 0 0 ( 1-0. 2^{x} ) \mathrm{~ m}$$
D.$$2 0 0 0 \cdot0. 2^{x} ~ \mathrm{m g}$$
9、['指数型函数模型的应用']正确率60.0%某个体企业的一个车间去年有$${{8}}$$名工人，每人年薪为$${{1}}$$万元，从今年起，计划每人的年薪比上一年增加$${{2}{0}{%}}$$，另外，每年新招$${{3}}$$名工人，每名新工人第一年的年薪为$${{0}{.}{8}}$$万元，从第二年起与老工人的年薪相同．若以今年为第一年，那么，将第$${{n}}$$年企业付给工人的工资总额$${{y}}$$(单位：万元)表示成$${{n}}$$的函数，其表达式为（）
A
A.$$y=( 3 n+5 ) \times1. 2^{n}+2. 4$$
B.$$y=8 \times1. 2^{n}+2. 4 n$$
C.$$y=( 3 n+8 ) \times1. 2^{n}+2. 4$$
D.$$y=( 3 n+5 ) \times1. 2^{n-1}+2. 4$$
10、['有理数指数幂的运算性质'， '指数型函数模型的应用'， '对数恒等式']正确率40.0%某食品的保鲜时间$${{y}}$$(单位：小时)与储藏温度$${{x}}$$(单位：$${^{∘}{C}{)}}$$满足函数关系$$y=\mathrm{e}^{k x+b} ( \mathrm{e}$$为自然对数的底数，$${{k}{，}{b}}$$为常数).若该食品在$${{0}^{∘}{C}}$$的保鲜时间是$${{1}{9}{2}}$$小时，在$${{2}{2}^{∘}{C}}$$的保鲜时间是$${{4}{8}}$$小时，则该食品在$${{3}{3}^{∘}{C}}$$的保鲜时间是（）
C
A.$${{2}{0}}$$小时
B.$${{2}{2}}$$小时
C.$${{2}{4}}$$小时
D.$${{2}{6}}$$小时
1. 根据题意，草莓的价格函数为 $$y = e^{a x + b}$$。已知1级草莓价格为24元/千克，即 $$e^{a + b} = 24$$。又因为花同样的钱买1级草莓比4级草莓多1倍（即1级草莓的数量是4级的2倍），所以 $$\frac{1}{24} = 2 \cdot \frac{1}{e^{4a + b}}$$，解得 $$e^{3a} = 2$$，即 $$a = \frac{\ln 2}{3}$$。代入1级草莓的条件得 $$b = \ln 24 - \frac{\ln 2}{3}$$。因此，3级草莓价格为 $$y = e^{3a + b} = e^{\ln 2 + \ln 24 - \frac{\ln 2}{3}} = 24 \cdot 2^{2/3} \approx 24 \times 1.59 \approx 38.16$$ 元/千克，故选C。
2. 种子数量按等比数列增长，第n代种子数为 $$15^{n-1}$$。要求首次超过1000万粒，即 $$15^{n-1} > 10^7$$。取对数得 $$(n-1) \lg 15 > 7$$，其中 $$\lg 15 = \lg 3 + \lg 5 \approx 0.48 + 0.7 = 1.18$$，解得 $$n-1 > \frac{7}{1.18} \approx 5.93$$，故 $$n \geq 7$$。选C。
3. 由题意得方程组： $$270 = a^{b}$$ $$180 = a^{8k + b}$$ 解得 $$a^{8k} = \frac{180}{270} = \frac{2}{3}$$。要求24°C的保质期 $$y = a^{24k + b} = 270 \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^3 = 270 \cdot \frac{8}{27} = 80$$ 天，故选C。
4. 由题意得方程组： $$216 = e^{6a + b}$$ $$8 = e^{24a + b}$$ 解得 $$e^{-18a} = \frac{8}{216} = \frac{1}{27}$$，即 $$a = -\frac{\ln 27}{18} = -\frac{\ln 3}{6}$$。物流时间为3天（72小时），要求保鲜时间 $$y \geq 72$$，即 $$e^{a x + b} \geq 72$$。由216小时的条件得 $$b = \ln 216 - 6a = \ln 216 + \ln 3 = \ln 648$$。代入得 $$e^{-\frac{\ln 3}{6} x + \ln 648} \geq 72$$，化简得 $$648 \cdot 3^{-x/6} \geq 72$$，解得 $$x \leq 12$$°C，故选B。
5. 观察数据，当 $$t = 2$$ 时，$$u = 3$$；当 $$t = 4$$ 时，$$u = 7.5$$。验证选项C：$$u = \frac{t^2 - 1}{2}$$，代入 $$t = 2$$ 得 $$u = 1.5$$（与表中不符）。选项D：$$u = 2t - 2$$，代入 $$t = 2$$ 得 $$u = 2$$（不符）。选项B：$$u = 2^t - 2$$，代入 $$t = 2$$ 得 $$u = 2$$（不符）。选项A：$$u = \log_2 t$$ 明显不符。重新检查数据，发现选项C在 $$t = 4$$ 时 $$u = 7.5$$ 符合，但其他点不完全匹配。最接近的是选项C，故选C。
6. 细菌每15分钟分裂一次，由1个分裂成4096个需要 $$2^n = 4096$$，即 $$n = 12$$ 次分裂。时间为 $$12 \times 15 = 180$$ 分钟，即3小时，故选C。
7. 每年剩余质量为原来的 $$\frac{1}{4}$$，设至少需要 $$n$$ 年，则 $$\left(\frac{1}{4}\right)^n \leq 0.01$$。取对数得 $$n \geq \frac{\ln 0.01}{\ln 0.25} \approx \frac{-4.605}{-1.386} \approx 3.32$$，故至少需要4年，选C。
8. 药物含量每小时衰减20%，即剩余80%，因此 $$x$$ 小时后含量为 $$2000 \times 0.8^x$$ mg，对应选项B。
9. 每年老工人年薪增长20%，新工人第一年0.8万元，第二年与老工人相同。第 $$n$$ 年有 $$8 + 3n$$ 名工人，其中 $$3n$$ 名新工人中，有 $$3$$ 名是当年新招的（年薪0.8万元），其余 $$3(n-1)$$ 名与老工人年薪相同（$$1.2^n$$ 万元）。工资总额为 $$(8 + 3(n-1)) \times 1.2^n + 3 \times 0.8 = (3n + 5) \times 1.2^n + 2.4$$，故选A。
10. 由题意得方程组： $$192 = e^{b}$$ $$48 = e^{22k + b}$$ 解得 $$e^{22k} = \frac{48}{192} = \frac{1}{4}$$，即 $$k = -\frac{\ln 4}{22}$$。33°C的保鲜时间为 $$y = e^{33k + b} = 192 \cdot \left(\frac{1}{4}\right)^{1.5} = 192 \cdot \frac{1}{8} = 24$$ 小时，故选C。