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正确率40.0%“绿色出行，低碳环保”已成为新的时尚.近几年国家相继出台了一系列的环保政策，在汽车行业提出了重点扶持新能源汽车和最终停止传统汽车销售的时间计划表，为新能源汽车行业的发展开辟了广阔的前景.新能源汽车主要指电动力汽车，其能量来源于蓄电池.已知蓄电池容量$${{C}}$$(单位：$${{A}{⋅}{h}{)}}$$、放电时间$${{t}}$$(单位：$${{h}{)}}$$、放电电流$${{I}}$$(单位：$${{A}{)}}$$三者之间满足关系$$C=I^{\operatorname{l o g}_{1. 5} 2} \cdot t$$.假设某款电动汽车的蓄电池容量为$${{3}{0}{7}{4}{{A}{⋅}{h}}{，}}$$正常行驶时放电电流为$${{1}{5}{A}{，}}$$那么该汽车能持续行驶的时间大约为（）(参考数据：$$6 \times1 0^{\mathrm{l o g}_{1. 5} 3} \approx3 0 7 4$$)
C
A.$${{6}{0}{h}}$$
B.$${{4}{5}{h}}$$
C.$${{3}{0}{h}}$$
D.$${{1}{5}{h}}$$
2、['对数型函数模型的应用'， '对数的运算性质']正确率60.0%在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述，两个天体的星等与亮度满足$${{2}{{m}_{1}}{+}{5}{{l}{g}}{{E}_{1}}{=}{2}{{m}_{2}}{+}{5}{{l}{g}}{{E}_{2}}{，}}$$其中星等为$${{m}_{k}}$$的天体的亮度为$${{E}_{k}{(}{k}{=}{1}{，}{2}{)}}$$.已知甲天体的星等是$${{−}{{2}{6}{.}{7}}{，}}$$甲天体与乙天体的亮度的比值为$$1 0^{1 0. 1}，$$则乙天体的星等是（）
B
A.$${{1}{.}{4}{5}}$$
B.$${{−}{{1}{.}{4}{5}}}$$
C.$${{−}{{2}{.}{9}}}$$
D.$${{−}{{1}{1}{.}{9}}}$$
3、['对数型函数模型的应用'， '对数的运算性质']正确率60.0%溶液酸碱度是通过$${{p}{H}}$$表示的$${{，}{{p}{H}}}$$的计算公式为$${{p}{H}{=}{−}{{l}{g}}{[}{{H}^{+}}{]}}$$，其中$${{[}{{H}^{+}}{]}}$$表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.若人体胃酸中氢离子的浓度为$$2. 5 \times1 0^{-2}$$摩尔/升，则胃酸的$${{p}{H}}$$约为(参考数据$${{:}{{l}{g}}{2}{≈}{{0}{.}{3}{0}{1}}{)}}$$（）
C
A.$${{1}{.}{3}{9}{8}}$$
B.$${{1}{.}{2}{0}{4}}$$
C.$${{1}{.}{6}{0}{2}}$$
D.$${{2}{.}{6}{0}{2}}$$
4、['对数型函数模型的应用']正确率80.0%在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度$${{v}{(}}$$单位：$${{k}{m}{/}{s}{)}}$$与燃料的质量$${{M}{(}}$$单位：$${{k}{g}{)}}$$，火箭$${{(}}$$除燃料外$${{)}}$$的质量$${{m}{(}}$$单位：$${{k}{g}{)}}$$的函数关系是$$v=2 0 0 0 \operatorname{l n} ( 1+\frac M m ).$$当燃料质量与火箭质量的比值为$${{t}_{0}}$$时，火箭的最大速度可达到$${{v}_{0}{k}{m}{/}{s}{.}}$$若要使火箭的最大速度达到$${{2}{{v}_{0}}{k}{m}{/}{s}}$$，则燃料质量与火箭质量的比值应为$${{(}{)}}$$
D
A.$${{2}{{t}^{2}_{0}}}$$
B.$${{t}^{2}_{0}{+}{{t}_{0}}}$$
C.$${{2}{{t}_{0}}}$$
D.$${{t}^{2}_{0}{+}{2}{{t}_{0}}}$$
5、['对数型函数模型的应用'， '对数的运算性质'， '对数的换底公式及其推论']正确率60.0%$${{2}{0}{2}{0}}$$年第三届中国国际进口博览会开幕，时值初冬呼吸系统传染病高发期，防疫检测由上海交通大学附属瑞金医院与上海联通公司合作研发的“$${{5}{G}}$$发热门诊智慧解决方案”完成.该方案基于$${{5}{G}}$$网络技术，实现了患者体温检测、人证核验、导诊、诊疗、药品与标本配送的无人化和智能化$${{.}{{5}{G}}}$$技术中数学原理之一就是香农公式$$C=W \mathrm{l o g}_{2} \left( 1+\frac{S} {N} \right)，$$它表示在受高斯白噪声干扰的信道中，最大信息传递速度$${{C}}$$(单位：$${{b}{i}{t}{/}{s}{)}}$$取决于信道带宽$${{W}}$$(单位：$${{H}{Z}{)}}$$、信道内信号的平均功率$${{S}}$$(单位：$${{d}{B}{)}}$$、信道内部的高斯噪声功率$${{N}}$$(单位：$${{d}{B}{)}}$$的大小，其中$$\frac{S} {N}$$叫作信噪比.按照香农公式，若不改变信道带宽$${{W}{，}}$$而将信噪比$$\frac{S} {N}$$从$${{1}{{0}{0}{0}}}$$提升至$${{2}{{0}{0}{0}}{，}}$$则$${{C}}$$大约是原来的(参考数据$${{l}{g}{2}{≈}{{0}{.}{3}{0}{1}}{)}}$$（）
B
A.$${{2}}$$倍
B.$${{1}{.}{1}}$$倍
C.$${{0}{.}{9}}$$倍
D.$${{0}{.}{5}}$$倍
7、['一次函数模型的应用'， '对数型函数模型的应用']正确率40.0%中国的$${{5}{G}}$$技术领先世界，$${{5}{G}}$$技术的数学原理之一便是著名的香农公式：$$C=\mathrm{W l o} g_{2} ( 1+\frac{S} {N} ).$$它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度$${{C}}$$取决于信道带宽$${{W}}$$，信道内信号的平均功率$${{S}}$$，信道内部的高斯噪声功率$${{N}}$$的大小，其中$$\frac{S} {N}$$叫做信噪比．当信噪比较大时，公式中真数中的$${{1}}$$可以忽略不计．按照香农公式，若不改变带宽$${{W}}$$，而将信噪比$$\frac{S} {N}$$从$${{1}{0}{0}{0}}$$提升至$${{8}{0}{0}{0}}$$，则$${{C}}$$大约增加了$${{(}{)}{(}{{l}{g}}{2}{≈}{0}{.}{{3}{0}{1}{0}}{)}}$$
B
A.$${{1}{0}{％}}$$
B.$${{3}{0}{％}}$$
C.$${{6}{0}{％}}$$
D.$${{9}{0}{％}}$$
8、['对数型函数模型的应用']正确率60.0%科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设$${{I}}$$为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级$${{γ}}$$可定义为$${{γ}{=}{{0}{.}{6}}{{l}{g}}{I}}$$.
$${{2}{0}{2}{1}}$$年$${{3}}$$月$${{1}{3}}$$日下午江西鹰潭余江区发生里氏$${{3}{.}{1}}$$级地震，$${{2}{0}{2}{0}}$$年$${{1}}$$月$${{1}}$$日四川自贡发生里氏$${{4}{.}{3}}$$级地震，则自贡地震所散发出来的能量是余江地震所散发出来的能量的（）倍．
C
A.$${{2}}$$
B.$${{1}{0}}$$
C.$${{1}{0}{0}}$$
D.$${{1}{0}{0}{0}}$$
9、['对数型函数模型的应用'， '函数求解析式']正确率40.0%已知声音强弱的等级$${{f}{(}{x}{)}}$$(单位：$${{d}{B}{)}}$$由声音强度$${{x}}$$(单位：$${{W}{/}{{m}^{2}}}$$$${{)}}$$决定．科学研究发现，$${{f}{(}{x}{)}}$$与$${{l}{g}{x}}$$成线性关系，如喷气式飞机起飞时，声音强度为$${{1}{0}{0}{{W}}{/}{{m}^{2}}}$$声音强弱的等级为$${{1}{4}{0}{{d}{B}}}$$；某动物发出的鸣叫，声音强度为$${{1}{{W}}{/}{{m}^{2}}}$$，声音强弱的等级为$${{1}{2}{0}{{d}{B}}}$$．若某声音强弱等级为$${{9}{0}{{d}{B}}}$$，则声音强度为（）$${{W}{/}{{m}^{2}}}$$
A
A.$${{0}{.}{0}{0}{1}}$$
B.$${{0}{.}{0}{1}}$$
C.$${{0}{.}{1}}$$
D.$${{1}}$$
10、['对数型函数模型的应用']正确率40.0%大西洋鲑鱼每年都要逆流而上$${{3}{{0}{0}{0}}}$$英里游回它们出生的地方产卵繁殖．研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速$${{v}}$$(单位：$${{m}{/}{s}{)}}$$可以表示为$$v=\frac1 2 \operatorname{l o g}_{3} \frac O {1 0 0}$$，其中$${{O}}$$表示鲑鱼的耗氧量的单位数．则该鲑鱼游速为$${{2}{m}{/}{s}}$$时的耗氧量与静止时耗氧量的比值为（）
C
A.$${{8}{{1}{0}{0}}}$$
B.$${{9}{0}{0}}$$
C.$${{8}{1}}$$
D.$${{9}}$$
1. 题目给出蓄电池容量公式 $$C = I^{\log_{1.5} 2} \cdot t$$，已知 $$C = 3074$$，$$I = 15$$，求 $$t$$。
2. 题目给出星等与亮度的关系式 $$2m_1 + 5\lg E_1 = 2m_2 + 5\lg E_2$$，已知 $$m_1 = -26.7$$，$$\frac{E_1}{E_2} = 10^{10.1}$$，求 $$m_2$$。
3. 题目给出 $$pH = -\lg [H^+]$$，已知 $$[H^+] = 2.5 \times 10^{-2}$$，求 $$pH$$。
4. 题目给出火箭速度公式 $$v = 2000 \ln \left(1 + \frac{M}{m}\right)$$，已知 $$\frac{M}{m} = t_0$$ 时 $$v = v_0$$，求 $$\frac{M}{m}$$ 使得 $$v = 2v_0$$。
5. 题目给出香农公式 $$C = W \log_2 \left(1 + \frac{S}{N}\right)$$，信噪比从 $$1000$$ 提升至 $$2000$$，求 $$C$$ 的变化倍数。
7. 题目与第5题类似，信噪比从 $$1000$$ 提升至 $$8000$$，求 $$C$$ 的增加百分比。
8. 题目给出里氏震级公式 $$\gamma = 0.6 \lg I$$，已知 $$\gamma_1 = 3.1$$，$$\gamma_2 = 4.3$$，求 $$\frac{I_2}{I_1}$$。
9. 题目给出声音等级 $$f(x)$$ 与 $$\lg x$$ 成线性关系，已知两点 $$(100, 140)$$ 和 $$(1, 120)$$，求 $$f(x) = 90$$ 时的 $$x$$。
10. 题目给出鲑鱼游速公式 $$v = \frac{1}{2} \log_3 \frac{O}{100}$$，求 $$v = 2$$ 时的耗氧量与静止时耗氧量的比值。