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正确率80.0%某厂$${{2}{0}{2}{0}}$$年的产值为$${{m}}$$万元，预计产值每年以$${{n}{\%}}$$递增，则该厂$${{2}{0}{3}{2}}$$年的产值$$a_{2 0 3 2}$$(单位:万元)是（）
B
A.$$m ( 1+n^{0} \mathbb{A} )^{1 3}$$
B.$$m ( 1+n \mathbb{R} )^{1 2}$$
C.$$m ( 1+n \mathbb{Y}_{0} )^{1 1}$$
D.$${\frac{1 0} {9}} m ( 1-n^{0} \mathbb{V_{0}} )^{1 2}$$
2、['指数型函数模型的应用'， '对数型函数模型的应用'， '散点图与正相关、负相关'， '反比例函数模型的应用']正确率60.0%在一次数学实验中，某同学运用图形计算器采集到如下一组数据：
| $${{x}}$$ | $${{−}{2}}$$ | $${{−}{1}}$$ | $${{1}}$$ | $${{2}}$$ | $${{3}}$$ |
| $${{y}}$$ | $${{0}{.}{2}{4}}$$ | $${{0}{.}{5}{1}}$$ | $${{2}{.}{0}{2}}$$ | $${{3}{.}{9}{8}}$$ | $${{8}{.}{0}{2}}$$ |
D
A.$$y=a+b x$$
B.$$y=a+\frac{b} {x}$$
C.$$y=a+\operatorname{l o g}_{b} x$$
D.$$y=a+b^{x}$$
3、['指数型函数模型的应用'， '对数的运算性质']正确率60.0%标准的围棋棋盘共$${{1}{9}}$$行$${{1}{9}}$$列$${，{{3}{6}{1}}}$$个格点，每个格点上可能出现“黑”“白”“空”三种情况，因此有$$3^{3 6 1}$$种不同的情况.我国北宋学者沈括在他的著作《梦溪笔谈》中，也讨论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种，即$$1 0 ~ 0 0 0^{5 2}，$$下列数据最接近$$\frac{3^{3 6 1}} {1 0 \， 0 0 0^{5 2}}$$的是$$( \mathrm{l g} 3 \approx0. 4 7 7 )$$（）
B
A.$$1 0^{-3 7}$$
B.$$1 0^{-3 6}$$
C.$$1 0^{-3 5}$$
D.$$1 0^{-3 4}$$
4、['指数型函数模型的应用']正确率60.0%$${{2}{0}{2}{1}}$$年初我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下区域性整体贫困得到解决，完成了消除绝对贫困的艰巨任务．经过数据分析得到某山区贫困户年总收入与各项投入之间的关系是：贫困户年总收入$${{y}}$$（元）$${{=}{{1}{2}{0}{0}}{+}}$$$${{4}{.}{1}{×}}$$年扶贫资金（元）$${{+}}$$$${{4}{.}{3}{×}}$$年自投资金（元）$${{+}{{9}{0}{0}}{×}}$$自投劳力（个）．若一个贫困户家中只有两个劳力，$${{2}{0}{1}{6}}$$年自投资金$${{5}{0}{0}{0}}$$元，以后每年的自投资金均比上一年增长$${{1}{0}{\%}}$$，$${{2}{0}{1}{6}}$$年获得的扶贫资金为$$3 0 0 0 0$$元，以后每年获得的扶贫资金均比上一年减少$${{5}{0}{0}{0}}$$元，则该贫困户在$${{2}{0}{2}{1}}$$年的年总收入约为$$( 1. 1^{5} \approx1. 6 )$$（）
B
A.$$4 8 1 0 0$$元
B.$$5 7 9 0 0$$元
C.$$5 8 1 0 0$$元
D.$$6 4 8 0 0$$元
5、['指数型函数模型的应用'， '对数的运算性质']正确率60.0%区块链，是比特币的一个重要概念，它本质上是一个去中心化的数据库，同时作为比特币的底层技术，是一串使用密码学方法相关联产生的数据块，每一个数据块中包含了一批次比特币网络交易的信息，用于验证其信息的有效性（防伪）和生成下一个区块。在区块链技术中，若密码的长度设定为$${{2}{5}{6}}$$比特，则密码一共有$$2^{2 5 6}$$种可能，因此，为了破解密码，最坏情况需要进行$$2^{2 5 6}$$次哈希运算。现在有一台机器，每秒能进行$$2. 5 \times1 0^{1 1}$$次哈希运算，假设机器一直正常运转，那么在最坏情况下，这台机器破译密码所需时间大约为（）（参考数据$$\operatorname{l g} 2 \approx0. 3 0 1 0， \operatorname{l g} 3 \approx0. 4 7 7 )$$
B
A.$$4. 5 \times1 0^{7 3}$$秒
B.$$4. 5 \times1 0^{6 5}$$秒
C.$$4. 5 \times1 0^{7}$$秒
D.$${{2}{8}}$$秒
6、['有理数指数幂的运算性质'， '指数型函数模型的应用']正确率40.0%衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进衣柜的新丸的体积为$${{a}}$$，经过$${{t}}$$天后体积$${{V}}$$与天数$${{t}}$$的关系式为$$V=a \cdot\mathrm{e}^{-k t} ( a$$为非零常数，$${{k}}$$为常数).已知新丸经过$${{5}{0}}$$天后，体积变为$$\frac{4} {9} a$$，则一个新丸的体积变为$${\frac{8} {2 7}} a$$，需经过的天数为（）
C
A.$${{1}{2}{5}}$$
B.$${{1}{0}{0}}$$
C.$${{7}{5}}$$
D.$${{5}{0}}$$
7、['有理数指数幂的运算性质'， '指数型函数模型的应用'， '对数恒等式']正确率40.0%某食品的保鲜时间$${{y}}$$(单位：小时)与储藏温度$${{x}}$$(单位：$${^{∘}{C}{)}}$$满足函数关系$$y=\mathrm{e}^{k x+b} ( \mathrm{e}$$为自然对数的底数，$${{k}{，}{b}}$$为常数).若该食品在$${{0}^{∘}{C}}$$的保鲜时间是$${{1}{9}{2}}$$小时，在$${{2}{2}^{∘}{C}}$$的保鲜时间是$${{4}{8}}$$小时，则该食品在$${{3}{3}^{∘}{C}}$$的保鲜时间是（）
C
A.$${{2}{0}}$$小时
B.$${{2}{2}}$$小时
C.$${{2}{4}}$$小时
D.$${{2}{6}}$$小时
8、['指数型函数模型的应用']正确率60.0%我国北方某地区长期受到沙尘暴的困扰．$${{2}{0}{1}{9}}$$年，为响应党中央提出的“防治土地荒漠化，助力脱贫攻坚战”的号召，当地政府积极行动，计划实现本地区的荒漠化土地面积每年平均比上年减少$${{1}{0}{\%}}$$．已知$${{2}{0}{1}{9}}$$年该地区原有荒漠化土地面积为$${{7}}$$万平方千米，则$${{2}{0}{2}{5}}$$年该地区的荒漠化土地面积(单位：万平方千米)为（）
C
A.$${{7}{×}{{0}{.}{9}^{4}}}$$
B.$${{7}{×}{{0}{.}{9}^{5}}}$$
C.$${{7}{×}{{0}{.}{9}^{6}}}$$
D.$${{7}{×}{{0}{.}{9}^{7}}}$$
9、['指数型函数模型的应用']正确率40.0%某种细菌经$${{6}{0}}$$分钟培养，可繁殖为原来的$${{2}}$$倍，且知该细菌的繁殖规律为$$y=1 0 \mathrm{e}^{k t}$$，其中$${{k}}$$为常数，$${{t}}$$表示时间(单位：小时)，$${{y}}$$表示细菌个数，$${{1}{0}}$$个细菌经过$${{7}}$$小时培养，细菌能达到的个数为（）
B
A.$${{6}{4}{0}}$$
B.$${{1}{{2}{8}{0}}}$$
C.$${{2}{{5}{6}{0}}}$$
D.$${{5}{{1}{2}{0}}}$$
10、['指数函数的定义'， '指数型函数模型的应用']正确率40.0%由于盐碱化严重，某地的耕地面积在最近$${{5}{0}}$$年内减少了$${{1}{0}{\%}}$$．如果按此规律，设$${{2}{0}{1}{3}}$$年的耕地面积为$${{m}}$$，则$${{2}{0}{1}{8}}$$年的耕地面积为（）
B
A.$$y=( 1-0. 1^{2 5 0} ) m$$
B.$$y=0. 9^{\frac{1} {1 0}} \， m$$
C.$$y=0. 9^{2 5 0} m$$
D.$$y=\left( 1-0. 9^{\frac{1} {1 0}} \right) m$$
1. 从2020到2032年，间隔12年。每年增长$$n\%$$，即增长率为$$r = \frac{n}{100}$$。因此，2032年产值为：$$a_{2032} = m (1 + \frac{n}{100})^{12}$$。选项B正确。
2. 观察数据：当$$x$$增大时，$$y$$增长迅速，且$$x$$为负时$$y$$较小，为正时$$y$$较大。尝试指数模型$$y = a + b^x$$：当$$x=-2$$时，$$b^{-2}$$较小；$$x=3$$时，$$b^3$$较大，符合数据趋势。计算验证：假设$$b=2$$，则$$y$$近似为$$0.25, 0.5, 2, 4, 8$$，与给定数据$$0.24, 0.51, 2.02, 3.98, 8.02$$高度吻合。因此选项D最能反映函数关系。
3. 计算$$\frac{3^{361}}{10000^{52}}$$。取常用对数：$$\lg \left( \frac{3^{361}}{10000^{52}} \right) = 361 \lg 3 - 52 \lg 10000 = 361 \times 0.477 - 52 \times 4 = 172.197 - 208 = -35.803$$。因此，原式约为$$10^{-35.803} \approx 10^{-36} \times 10^{0.197} \approx 1.57 \times 10^{-36}$$，最接近$$10^{-36}$$。选项B正确。
4. 2021年自投资金：从2016年开始，每年增长10%，经过5年，自投资金为$$5000 \times (1+0.1)^5 = 5000 \times 1.1^5 \approx 5000 \times 1.6 = 8000$$元。扶贫资金：从2016年30000元开始，每年减少5000元，到2021年经过5年，扶贫资金为$$30000 - 5 \times 5000 = 5000$$元。自投劳力2个。代入总收入公式：$$y = 1200 + 4.1 \times 5000 + 4.3 \times 8000 + 900 \times 2 = 1200 + 20500 + 34400 + 1800 = 57900$$元。选项B正确。
5. 总运算次数为$$2^{256}$$。每秒运算$$2.5 \times 10^{11}$$次。所需时间：$$t = \frac{2^{256}}{2.5 \times 10^{11}}$$秒。取常用对数：$$\lg t = \lg 2^{256} - \lg (2.5 \times 10^{11}) = 256 \lg 2 - (\lg 2.5 + 11) \approx 256 \times 0.3010 - (0.3979 + 11) = 77.056 - 11.3979 = 65.6581$$。因此$$t \approx 10^{65.6581} \approx 4.55 \times 10^{65}$$秒。选项B正确。
6. 由$$V = a e^{-k t}$$，代入$$t=50$$时$$V=\frac{4}{9}a$$：$$\frac{4}{9}a = a e^{-50k}$$，得$$e^{-50k} = \frac{4}{9}$$。设经过$$t$$天后体积为$$\frac{8}{27}a$$：$$\frac{8}{27}a = a e^{-k t}$$，即$$e^{-k t} = \frac{8}{27}$$。注意到$$\frac{8}{27} = \left( \frac{2}{3} \right)^3$$，而$$\frac{4}{9} = \left( \frac{2}{3} \right)^2$$。因此$$e^{-k t} = (e^{-50k})^{3/2}$$，即$$-k t = -\frac{3}{2} \times 50k$$，解得$$t = 75$$天。选项C正确。
7. 由$$y = e^{k x + b}$$，代入$$x=0$$时$$y=192$$：$$192 = e^b$$，即$$b = \ln 192$$。代入$$x=22$$时$$y=48$$：$$48 = e^{22k + b} = e^{22k} e^b = 192 e^{22k}$$，得$$e^{22k} = \frac{48}{192} = \frac{1}{4}$$，即$$22k = \ln \frac{1}{4} = -\ln 4$$。当$$x=33$$时，$$y = e^{33k + b} = e^{33k} e^b = 192 e^{33k}$$。由$$22k = -\ln 4$$，得$$k = -\frac{\ln 4}{22}$$，则$$33k = -\frac{33}{22} \ln 4 = -\frac{3}{2} \ln 4 = \ln 4^{-3/2} = \ln \frac{1}{8}$$。因此$$y = 192 \times \frac{1}{8} = 24$$小时。选项C正确。
8. 从2019年到2025年，经过6年。每年减少10%，即每年为前一年的90%。因此2025年荒漠化土地面积为：$$7 \times (0.9)^6$$万平方千米。选项C正确。
9. 由$$y = 10 e^{k t}$$，代入$$t=1$$小时（60分钟）时$$y=20$$：$$20 = 10 e^{k \times 1}$$，得$$e^k = 2$$，即$$k = \ln 2$$。经过7小时，$$y = 10 e^{7k} = 10 e^{7 \ln 2} = 10 \times 2^7 = 10 \times 128 = 1280$$。选项B正确。
10. 50年内减少10%，即每年减少率相同。设年减少率为$$r$$，则$$(1 - r)^{50} = 0.9$$，因此$$1 - r = 0.9^{1/50}$$。从2013年到2018年，经过5年，2018年耕地面积为：$$y = m (1 - r)^5 = m (0.9^{1/50})^5 = m \times 0.9^{5/50} = m \times 0.9^{1/10}$$。选项B正确。